第19章 二次根式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第十九章综合评价 害 （时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列各式中，一定是二次根式的是 敏 A.√J-2026 B.9/2x C.√2x2+1 D./a+1 2.下列二次根式，不能与√3合并的是 ( A.√48 B.-√27 4 W D.√18 弥 3若代数式有意义，则实数云的取值范同是 A.x≠3 B.x>0 C.x>0且x≠3 D.x≥0且x≠3 4.下列计算正确的是 A.√7+√3=√10 B.√8：√2=4 C.√5×√2=√10 D.37-√7=3 5.若一个三角形的一边长是√42cm,这边上的高是√30cm,则这个三角形 的面积是 A.6√/35cm B.3√/35cm C.√35cm D.2√35cm 6.若x>2,则化简√(2一x)+2的结果为 A.x-4 B.4-x C.x D.-x 7.墨迹覆盖了等式“2√√27=一√”中的运算符号，则覆盖的运算符 号是 A.+ B.- C.× D. 线 ,计5×(2-√) 的值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.若x=3-√2025，则代数式x2-6.x-9的值为 A.-2007 B.-2025 C.2007 D.2025 10.已知√5=a,√14=b,则√0.063的值为 c5 A治 B瑞 c瑞 D.36 100 11.如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无 重叠、无间隔)，已知小长方形的长为√18、宽为√⑧，小组研讨后得出下列四 条结论，其中不正确的是 第1页（共6页） A.大长方形的长为6√2 B.大长方形的宽为5√2 C.大长方形的周长为22√2 D.大长方形的面积为80 12小明做数学题附，发现√-2音-2√品 4 (a,b为正整 数)，则a十b的值为 ) A.64 B.72 C.65 D.73 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.化简 32- √5 14.方程√3x=6的解是 15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简a一2十√=6a+9=一 16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“※”如下：a※6-a,如 3※2=3士严=5，则12※4的值为 3—2 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 1.(本题满分12分)1)计算：V5÷2-√后×6-（一： (2)先化简，再求值：(2x-√5)(2x十√5)-4x(x-2),其中x=√3+1. 第2页（共6页） 18,(本题满分10分)小明同学计算+1)-√4时，出现了错误，解答 过程如下. 解：原式=2+2+1-4/合…第-步 =2十2√2十1-2√2…第二步 =3.…第三步 (1)小明同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； (2)请写出此题正确的解答过程. 19.(本题满分10分)一个长方体的底面积为48cm,长、宽、高的比为3： 2:1」 (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个长方体的表面积和体积. 20.(本题满分10分)某工厂欲将一块面积为400m的正方形场地改建成 面积为300的长方形场地，且其长、宽之比为5：3.如果打算回收围 建原正方形场地的铁栅栏，用于建设新长方形场地的围墙，那么这些铁 栅栏是否够用？ 第3页（共6页） 21.(本题满分10分已知-四+号y=四号 2 22 (1)分别求x十y,xy的值； (2)利用(1)的结果求下列代数式的值： ①x2y+xy; ②义+工 x y 22.(本题满分10分)有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在 木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm的正方形木板. (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, dm; (2)求剩余木板的面积； (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm,宽为1.5dm的长方形 木条，最多能截出多少个这样的木条？（参考数据√5≈2.236） 45 dm 80 dm 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并解答 下面的问题. 化简：（√1-3x)2-1-x. 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤行，1-x>0, .原式=(1-3x)-(1-x)=1-3.x-1十x=-2x. (1)试化简：√(x-3)-(√2-x); (2)已知a,b满足√(2-a)=a+3,a-b+1=a-b+1,求ab的值. 24.(本题满分12分)√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 小数部分，所以它的小数部分可以写成√2一1. 根据以上信息，完成下列各题： (1)√7的整数部分是 (2)如果√13的整数部分是a,小数部分是b,求a一b-√52的值； (3)如果4+√I7=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的值， 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【阅读理解】像（√5+2）(W5-2)=1,√a·√a=a(a≥ 0),(Wb+1)(√6-1)=b-1(b≥0)，…，两个含有二次根式的代数式相 乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，⑤ 与√5，√2+1与√2-1,2√5+3√5与2√3-3√5等都互为有理化因式. 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 【问题解决】请完成下列问题： (1)化简：2 51 1 1 (2)计算： 2-53-2 【拓展延伸】 (3)比较√2026-√2025与√2025-√2024的大小，并说明理由. 第6页（共6页）24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 基础过关 1.C2.B3.8164.B5.C 能力提升 6.D7.A8.解：(1)77(2)z华=8+6+7+8+9+10+6+5+4+7=7. 10 7+9+8+5+6+1+7+6+7+8-1.学=0×[(4-7)+(6-7+2×(6-7)+2X(7 10 -7)'+2×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)]=3.s3=0×[(5-7)+2×(6-7)2+4×(7 -7)2十2×(8-7)2十(9-7)门=1.2.(3)小亮投进篮框的次数更稳定.理由如下：：s华> ,∴小亮投进篮框的次数更稳定. 第2课时方差的应用 基础过关 1.A2.B3.B4.甲 能力提升 5.C6.解：(1)78(2)八(3)综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级 高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，因此，应该给八年级的老师颁奖， 24.3数据的四分位数 新知梳理 ②第一第二第三下上 例题引路 【例】解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，Q2= 89+91=90,Q=70,Q=96.(2)如图所示 2 96100 -----------(3)根据箱线图和四 9390 80 70 60 甲组 乙组 分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩的波动明显比乙组的波动大 基础过关 1.A2.C3.D4.D5.甲地 能力提升 6.C7.B8.C 思维拓展 9.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为3.18， 3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44,.a= 3.60+3.67=3.635, 2 6=410十4.15=4.125.(2)补全B团队的箱线图，如图所示.收益*/% 2 的 6 5 4.89 4.44 0 3 2.02 3.189 2山 A团队 B团队 过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知两个团队的经营 效益基本一样，但A团队的产品收益率明细比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经 营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队的理财产品更合适. 24.4数据的分组 例题引路 【例】解：01818606,6<18<42，∴.按第3个间隔分组时，组内离差平方和最 小..按组内离差平方和最小的分法为{15,15,18}和{24. 基础过关 1.D2.4163.74.解：第一种：21,4,8,10,12.(2-2)=0,4十8+10+12=8. 4 第25页（共48页） 5,则(4-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2十(12-8.5)2=35，∴.0十35=35：第二种：{2,4}， 48,10,121.:24=3,则(2-3)+(4-3=2,8+10+12=10，则(8-10+（10-10) 2 3 +12-10=8,2+8=10:第三种：24,81,10,12.：2+4+8-兰则(2-兰)十 3 (4-号)+(8-号)=9,10士12=11，则10-1)+12-10=2的+2=号第 2■ 四种：{2,48,101,121.：2+4+8+10=6，则(2-6)+(4-6)2+(8-6)十10-6)= 4 40.12-12)2=040十0=40.10<2<35<40第二种组内离差平方和最小.分 3 成的两组是{2,4}，{8,10,12. 能力提升 5.C6解：(1)0.3733(2)对.理由如下：将6个数据由小到大排序：7.4,7.5,7.7,8.3， 8.8,9.1.第一种：{7.4，{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为1.888；第二种：{7.4， 7.5},{7.7,8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为1.1325；第三种：{7.4,7.5,7.7}，{8.3,8.8， 9.1}.组内离差平方和为0.3733：第四种：{7.4,7.5,7.7,8.3}，{8.8,9.1.组内离差平方和 为0.5325；第五种：{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8}，{9.1}.组内离差平方和为1.412；0.3733< 0.5325<1.1325<1.412<1.888,.第三种：{7.4,7.5,7.7}，{8.3,8.8,9.1}组内离差平方 和最小，即组内水平差距最小. 思维拓展 7.解：(1)858070(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.理由如下：七年级和八年级 学生成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差，所以七年 级学生掌握春节文化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100分成三组，有 以下6种情况。 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 16.7 75.80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，当分成的三组分别为{75,80》，{85,85}，{100时，组内离差平方和最小. 第二十四章 章末复习 思维导图 中间最多大小 考点整合 1.B2.D3.C4.45.46.解：(1)87(2)甲平均数(3)甲队员的射击成绩为： 6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,故甲队员成绩的中位数为8十8=8环，甲队员成绩的众数为8环 2 甲=6十7×2+8X4十9X2+10=8.补全丙队员的成绩如图。s数 (答案不 10 910成绩/环 唯一).此时丙队员10次成绩的众数为9.中位数为9牛9 2 =9.x丙= +7+7+8十9十9+9+9+9+10=8.3，均大于甲队员，符合题意，7.A8.D9.B 10 10.C11.(1)0.54.75.24.726.7(2){12,13}和{15,16,18} 聚焦课标 12.解：任务1：12.511.515任务2：①任务3：建议选择甲种小麦.理由如下：甲种 小麦苗高的方差约为7.609，乙种小麦苗高的方差为10,7.609<10，∴.甲种小麦更稳定 :甲种小发优质安苗频数为1，占比号，乙种小发优质麦苗频数为9，占比品片>品： ∴甲种小麦优质麦苗占比更高.故建议选择甲种小麦进行种植. 第26页（共48页） 综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.√614.x= 2515.116.号17.解：1)原式=4÷2-2-1=2-2-1=1-反.(2)原式=4x2-5 -4x2十8x=8x-5.当x=√3+1时，原式=8×（√3+1）-5=8√3十8-5=8√3+3. 18解：1-(2)原式=2+2+1-√层=2+2+1-9=3+号19.解：1)设 这个长方体的长、宽、高分别为3acm,2acm,acm.根据题意，得3a·2a=48.解得a=2√2 (负值已舍去)..这个长方体的长，宽、高分别为62cm,4√2cm,2√2cm.(2)这个长方体 的表面积为2×(6√2×4√2+6√2×2√2+42×2√2)=176(cm):这个长方体的体积为 6√2×4√2×2√2=96√2(cm3).20.解：设原正方形场地的边长为xm.根据题意，得x2= 400,∴.x=20.(负值已舍去).原正方形场地的周长为20×4=80(m).∴.围建原正方形场 地的铁栅栏的总长为80m,设新长方形场地的长为5ym,宽为3ym.根据题意，得5y·3y =300,解得y=2√5.（负值已舍去）∴.新长方形场地的长为10√5m,宽为6√5m,.周长为 （10V5+6V同×2=325(m.:32V5<80∴这些铁棚栏够用.21.解：0D:x=四+ 吾-9誓…+g=四++四=mw=(年+)（四） 2 2 =(四)-()-头-子=1.2烟+y=mw-1①+w=y+ 0=1xm=m.@2+=-+22-2=11-2=. 22.解：(1)3√54√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm).(3)剩余木板 的长为3√5dm,宽为√5dm,√5>2,3√5÷1.5≈4.∴.最多能截出4个这样的木条. 23.解：(1)隐含条件2-x≥0，解得x≤2，∴x-3<0,.原式=x-3|-(2-x)=-(x-3) -(2-x)=-x十3-2十x=1.(2)√(2-a)7=a十3，若a≥2，则a-2=a十3，显然不成 立，放a<22-a=a+3,解得a=-分”VaTT=a-6十1…a-6十1=1或0.当a -6十1=1时，解得6=一合，则a6=(-)×(-号)=子：当a-6+1=0时，解得6- 合，则ab=(号)×号=-子综上所述，6的值为或-24.解：1)2(2)：9< 13<16,∴.3<√13<4.√13的整数部分是a,小数部分是b.∴.a=3,b=√13-3，.a-b -√52=3-√13+3-2√13=6-3w13.(3)16<17<25,.4<17<5..8<4+ 17<9.4+√7=x十y,其中x是整数，且0<y<1,x=8,y=4十√17-8=√17- 4-=8-(V-4)=12-V.25,解：原式=X=2.(2原式 33X5 2+√3 √3+√2 (2-√3)(2+3)(W3-√2)(W3+√2) =2+3+√5+√2=2+23+√2.(3)√2026- √2025<√2025-√2024.理由如下：√2026-√2025=- 2026+V2025·V2023- 1 /2024= :√/2026+√2025>√/2025+√/2024>0， √2025+√/2024 1 1 ·√2026+√/2025V/2025+√/22 =,即√2026-√/2025<√/2025-√/2024. 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B11.C12.B13./10 14.W515.10116.1017.解：(1)AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD 中，BD=√JAB-AD=√122-8=4W5.在Rt△ACD中，CD=√AC-AD= √10-8=6.∴.BC=BD+CD=45+6.(2):在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC 上的中线AD长为13，.BD=CD,CD=√AD-AC=√132-12=5..BC=2CD=10. 18.(1)解：AB=√2+4=2√5，AC=√32+4F=5,BC=√+2=√5，∴.△ABC的周长 为2√5+5+√5=35+5.(2)证明：：AB+BC=20+5=25=AC2,∴.△ABC是直角三角 形，且∠ABC=90°.19.解：设AE=xkm,则BE=(100-x)km.根据题意，得CE=DE. .202十x2=(100-x)2+602,解得x=66.100-x=34..AE=66km,BE=34km. 20.解：(1)如图①，三角形ABC即为所求.(2)如图②，线段DE即为所求.△DEF是直角三角 形.理由如下：DE=25,EF=√十2=√5，DF=5,∴DE十EF=DF,∴.△DEF是直角三 第27页（共48页）