第19章 二次根式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第十九章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宴 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√J-2026 B.2元 C.√2x2+1 D.√a+1 2.若二次根式√1一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 3.下列四个数中，负数是 A.1-√2 B.-√2 C.(-√2)2 D.√(-2) 4.下列计算正确的是 ( A.√7+√3=√10 B.⑧：√2=4 C.√5×√2=√10 D.3√7-√7=3 5估计×(2-√)的值应在 ( A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.张老师在黑板上出了一道计算题：(3一√6)○（√十3），要求同学们在“○”中填入适当的运算符 号，使计算结果是有理数，则“○”中可以填的运算符号是 A.×或： B.十或÷ C.+或× D.一或× 7.已知a-3+2-6=0,则1+ 的值为 ( A.1 B.√2 C.3 D.4 3 8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1=48,S2=32,两个小正方形重叠部分的面 积为8，则空白部分的面积为 ( A.16√6-16 S B.8√6-6 放 C.16√6-6 D.6√6-8 第二部分（非选择题共96分） 握 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9化简：3 3 第1页（共6页） 11.不等式2(x-1)<5x的解集为 12.若a,b为实数，且a=√b-7+√/7-b+3,则√(a-b)的值为 13.1个正常工作的灯泡其电阻为R,消耗的电功率为P,它两端的电压为U,满足关系式P=罗 R 现有一个能正常工作并标注电功率为40(W)的灯泡，其电阻为900(2)，则能使其正常使用的 电压U为 V 14双察下列等式，十-2√、2+-3√任+=4后，根据发现的现律计算： √2030+，1 2032XV4064= 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：v露：5-√×而+2. 16.(本题满分5分)若最简二次根式√J2a一2与最简二次根式√一a十16可以合并，求a的值. 17.（本题满分5分)若-2≤a≤2，化简：√(5-2a)2-√(a+2)严. 18.(本题满分5分)小明同学计算(2+1)一√4时，出现了错误，解答过程如下. 解：原式=2+22+1-4V(第一步) =2+2√2+1-2√2（第二步） =3.（第三步) 第2页（共6页） (1)小明同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； (2)请写出此题正确的解答过程. 19.(本题满分5分)已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2. 20.(本题满分5分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1s时，宇宙飞船内的时间经过 、1-() s(c=3×105km/s,v是宇宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2×105km/s时， 当地面经过1min时，宇宙飞船内经过多长时间？ 21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=√3+1，BC=√3-1，AB=22. (1)求△ABC的面积； (2)求斜边AB上的高CD的长. 第3页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，数轴上点A,B表示的数分别为1，√2，点B到点A的距离与点C到点O 的距离相等.设点C表示的数为x (1)x的值为 9 (2)求(x-√2)2+(x-1)2的值， ￡ 0 2 23.(本题满分7分)先化简，再求值：石二6.4一2西十b:1 a-ba-ba+2√ab+b 3+226= 其中a= 1 3-2√2 第4页（共6页） 24.(本题满分8分)定义：已知a,b都是实数，若a十b=3,则称a与b是关于3的“实验数” (1)4与 是关于3的“实验数”，√2与 是关于3的“实验数”； (2)若=(1+3)(2一√3)，判断m与4一√3是否是关于3的“实验数”，并说明理由. 25.(本题满分8分)综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为20dm和10dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的 长方体铁箱用于存储备用的实验材料，欣欣和畅畅两名同学设计了两种不同的裁剪焊接方案. 欣欣的方案：如图①，先将铁片分为两个全等的正方形，在每一块正方形铁片的四个直角处剪掉 四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小且底面为正方形的无盖长方体铁箱， 畅畅的方案：如图②，先将铁片在中间剪掉一个正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形， 最后分别沿虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体铁箱， (1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为√3d,求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的 面积； (2)若畅畅的方案中正方形②的边长为4√2d,求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积； (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是√2dm,则 的方案中制作的无盖 长立体铁箱的体积更大.（填“欣欣”或“畅畅”） ① ② 图① 图② 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)【问题探究】 (1)用“>”“<”或“=”填空： 4+3 2√4X3; 1+ 21x： 5+5 2√5×5. (2)由(1)中各式猜想m+n与2/mn(m≥0，n≥0)的大小关系，并说明理由. 【问题解决】 (3)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体，将该区域用篱笆围成中 间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图①所示，为了围成面积为300的花圃，所用的篱笆至少 为多少米？ (4)如图②，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB,△COD的面积分别是5和 16.直接写出四边形ABCD的面积的最小值. 墙体 图① 图② 第6页（共6页）综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.A9.√610.<11.x>-25-412.413.60√/1014.2031√215.解：原 式=√16-√6+2√6=4十√6.16.解：由题意知2a-2=-a十16，解得a=6.17.解：-2≤a≤2,5-2a>0,a十2≥0..原 式=(6-20》-(a+2)-5-2a-a-2=-a+8、18解：0-(2②原式=2+2+1-√厚-2+2万+1-39-3+9 19.解：x+y=3+1+√3-1=25，x-y=√5+1-√3+1=2.(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)=12.(2)x2-y2=(x+y)(x y)=23×2=4√3.20.解：根据题意，得宇宙飞船内经过60×/1一 /2×105 3×105 =205(s.21.解：)Sac=AC·BC= 合×5+1DB-D=1.(2:Sae=之CD:AB=1,即CDX2E=1,CD- .22.解：(1)1-√2(2)(x-√2)2+(x 1D=1-E-)+1-2-1)2=1-22):+2=1-4E+8+2=11-4万.23.解：原式=66W石+而 Ja-/6 (wa-6 (Wa-√b(Wa+b) ·(a+b)=a-6.:a=1 3十2E8-2E=@-2E+1=6万-1,6=，】 3-2√/2 =3+2V2=(W2)2+ 2√2+1=(2+1)，√a=√(2-1)=2-1，√6=√/(2+1)=√2+1..原式=√2-1-(2+1)=√2-1-2-1=-2. 24.解：(1)-13-√2(2)m与4-√3是关于3的“实验数”理由如下：m十4-√3=(1十√3)(2-√5)十4-√3=2-√3+23 3+4一√3=3，m与4一√3是关于3的“实验数”.25.解：(1)裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(10一2×√3)2=100一 40尽+12=112-40v尽(dm).(2)四个直角处的小正方形的边长为之(10-4②)=5-2②(dm),无盖长方体铁箱的宽为4Edm, 长为[20-42-2X(6-22)]-5(dm)栽剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积为5×4厄×(5-2②)=100，万- 80(dm3).(3)欣欣26.解：(1)>>=(2)m十n≥2√mm(m≥0，n≥0).理由如下：当m≥0，n≥0时，：（√m-√m)2≥0， ∴.（√m)2-2√m·√m十（√m)≥0.∴m-2√mn十n≥0.∴.m十n≥2/n.(3)设该矩形花圃平行于墙体的一边长为am,则其垂直于 墙体的一边长为30m根据题意，得篱笆的长度C=a十3×300-a十90，由上述结论，得C=a+90≥2√a·0=60.当a= a a a a 900时，即a=30时，C有最小值60.∴所用的篱笆至少为60m.(4)四边形ABCD面积的最小值为21十85.[解析：设Sms=m. :△COB与△C0D底边上的商相等，△A0B与△A0D底边上的店相等器-S二-多二号-。 、5,解得SAaD=80, 5am=5+15+m+识=21+m+盟a+9≥2m…-8后.5am≥21+8后.当m=盟时，即m=4时取等 11 7 号，∴四边形ABCD面积的最小值为21十8√5.] 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.C8.D9.√1010.45°11.√5+112.2-2513.10114.1015.解：在 Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,AD=13,∴.CD=√AD-AC=132-12=5.:AD为BC边上的中线，∴.BD=CD.∴.BC= 2CD=10.16.证明：AD为△ABC的中线，∴BD=CD=分BC=号X10=5(cm.:BD+AD=5+12=169,AB=18= 169,BD十AD=AB.△ABD为直角三角形.AD⊥BD.:D是BC的中点，.AD垂直平分BC,AB=AC.∴.△ABC是 等腰三角形.17.解：：AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90,在Rt△ABD中，BD=√JAB-AD=√I2-8=4√5.在Rt△ACD 中，CD=√AC”-AD严=√I0-8=6.∴.BC=BD十CD=4√5+6.18.解：树枝落地时不会砸到小轿车.理由如下：由题意可知 ∠C=90°，∴.△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，AC=4m,AB=12-4=8(m),由勾股定理，得BC=√JAB一AC=4√5m. 第28页（共48页）