第19章 二次根式 章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第十九章 章末复习 思维导图 ···构建知识体系 二次根式一形如 的式子 概念 (1)被开方数不含 最简二次根式 (2)被开方数中不含 √a≥0(a≥0) 性质 -(a)2= (a≥0) 次根式 (a≥0) a (a<0) 乘法一√a·b (a≥0，b≥0) 运算 号 (a≥0，b>0) 加减法一先将二次根式化成 ,再将 的二次根式合并 混合运算 类比整式的运算法则进行运算 考点整合 ◆◆直击核心要点 考点1 二次根式的概念及性质 考点2二次根式的运算 1.下列式子中，是二次根式的是 6.(2025·榆林横山区期末)下列计算正确 的是 () A.√-12 B.√3 A.6+√3=6√ C.5 D.√π-4 B.6-√3=√3 2.下列各式中，属于最简二次根式的是( C.6×√3=18 A.√20 B.√5 D.6÷√5=2√3 c D.√2a 7.计算（√/10+3）2035（√/10-3）2034的结 果是 () 3.(2025·齐齐哈尔中考)若代数式x -3 A.√10-3 B.√/10+3 C.-3 D.3 (x-2025)°有意义，则实数x的取值范围是 8.已知a十b=4,ab=2,则， +√层的值为 4.化简二次根式√一27a的结果为 9.新定义新趋势对于任意不相等的两个数a, 5.(1)化简：√x-3)严-（√x-4)2=； (2)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 b,定义一种运算※如下：a※b三一b,如 所示，则化简√(a-b)-√(c-a)+ b一c的结果为一· 5※4=/于=3，则(2-3)※(7※5)的值 5-4 d b o c 为 第十九章二次根式15 10.计算： 从50m高空抛物到落地所需时间为t1.从 (1)(2025·宝鸡陈仓区期未)√27-3√12+ 100m高空抛物到落地所需时间为t2,则 √48； t2:t的值是 () A.25 B.√5 C.2 D.2 12.数学文化新趋势海伦—一秦九韶公式告诉 我们：三角形的三边长分别为a,b,c,记p a十6十0)，那么三角形的面积可以表示 为S=√Jp(p-a)(-b)(p一c).已知一个 三角形的三边长分别为7,8,9，那么这个三 角形的面积为 13.(教材P14例3变式)有一块长方形木板 ABCD,采用如图所示的方式将木板的长 AD增加2√3cm,宽AB增加7√3cm,得 (3)(2025·成阳兴平市期未)②4十2 到一个面积为192cm的正方形AEFG. √6 (1)求长方形木板ABCD的长和宽； ×27 (2)若从长方形木板ABCD中裁出一块面 3 积为12cm,宽为号cm的长方形木料， 请通过计算说明能否裁出符合条件的 长方形木料。 (4)(2025·汉中汉台区期末)(5-2)2 √36-1W5-31. 考点3二次根式的实际应用 11.安全教育情境化高空抛物极其危险，是我 们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落 的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似 满足公式：=悟（不考虑风速的影响，记 16数学N八年级下册 【聚焦课标 ·◆强化情境任务 14.类比探究新趋势小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： (一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 1 √2-1 2-1=2-1； √2+1(2+1)（√2-1） 2-1 1 3-2 =B-2=-2. 3+√/2(W3+2)(3-2)3-2 (二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： (√3+1)=4+2√3，(5+√3)=8+2√15，（√a+√b)=a+b+2√ab(a≥0，b≥0）； 再根据平方根的定义可得 √4+2√5=3+1，W8+2√I5=5+√3，Wa+b+2√ab=√a+√b(a≥0，b≥0). 请解答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果. ① 1 (n为正整数)= 7+√6 ”√2n+1+√2n-1 ②√7-4√5= ;当1≤x≤2时，化简√x-2√x-1= (2)应用：求 1+1 1 十…十 的值. 2+1√5+√2'4+√3 √2025+√2024 (3)拓广：求 1 1 的值. √4-2√/5 √8-2/15 √12-2√/35 √/16-2√63 提示 请完成阶段微测试（二）[第十九章] 第十九章二次根式17EA以第二次折叠，得AD=A北=AB吕=器=反即A纸的长与宽的比值为反。【进阶同据：由题意，得AG纸的长 为6，宽为号a:6=厄，a=a6:兰=6：受-反.“A5纸长与宽的比值为反：【类比归纳疗【拓展探究1诚半 2 2十E【延伸探究】解：由题意，得B4纸的面积为250×353=88250(mm2).B5纸的面积为S÷2=44125(mm),A4纸的面积 4 为210X297=62370(mm2).A5纸的面积为S饿÷2=31185(mm2).∴.S刷纸：S4纸=88250：62370≈1.4≈√2，Ss纸：S纸= 44125:31185≈1.4≈√2.【归纳V2 第十九章章末复习 思维导图 瓜(a≥0)分母能开得尽方的因数或因式aa-aa品√侣 最简二次根式被开方数相同 考点整合 1.B2.B3.x>3且x≠20254.-3aV-3a5.1)1(2)06.D7.B8.229.-E+y5 4 10.解：(1)原式=3√一 65+45=.(2)解：原式=-2x√7×号×哥=-2瓜.(8)原式-√厚+√得-√写×27=2+厄-3=反-1（解 原式=5-4√5+4-6-(3-√5)=5-4W5+4-6-3+√5=-3√5.11.C12.12√513.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边 长为√192=83(cm),.AD=8√5-2√5=65(cm),AB=83-7√3=3(cm).∴.长方形木板ABCD的长为63cm,宽为5cm. (2②)长方形木料的长为12÷=45m.:45=V丽，6厅=V丽w后-平45<6，<.能我出符合条件的长 2 方形木料. 聚焦课标 14.解：0)07-62m+T,2m亘@2-51-可(2)原式=E-1十g-2+m-5+…+√/2025-/202 2 =20西-1=45-1=4.(3)原式=后六后-店+万-万万-万 1一=B+1-5+E+万+E_+反- 2 2 2 2 +1-5-+7+5-3-亚-号=-1 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 新知梳理 a+8=c 例题引路 【例1】解：在△ABC中，∠C=90°，.a2十6=c2.(1)a=8,b=15,c=√/a+b=17.(2)c=25,a=7,∴.b=√2-a=24. (3)设a=3x,则b=4x.∴.(3x)2十(4x)2=402,解得x=8(负值已舍去).∴a=24,b=32. 易错典例 【例2】13或√119 基础过关 1.C2.4913 AC BC AB3.D4.B5.解：AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°.AD=DB=3,BC=5,..CD=BC -BD=5-3=2.∴AB=√AD+BD=3√2，AC=√/AD+CD=√I3. 能力提升 6.A7.C8.V9.3610.解：AD1BC.∠ADC=∠ADB=90.:∠B=60,∠BAD=30.∴BD=合AB=2.在 R△ADB中，AD=√AB-BD=2.在R△ADC中，CD=√AC-AD=4.∴BC=BD+CD=6.∴△ABC的面积为号BC· AD=6√3.1L.解：设PA=PB=x,则CP=5-x.在Rt△ACP中，根据勾股定理，得AC十CP2=PA,即22十(5-x)2=x2,解得 x器PA的长为器 第4页（共48页）