阶段微测试(3) [范围：2.1-2.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段微测试（三） （范围：2.1~2.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.已知不等式(a-3)xa-2+1>5是关于x的 1.下列式子是不等式的是 一元一次不等式，则a的值为 A.4x>7 B.3x-7 9.已知关于x的不等式2(x十1)≥mx十m的解 C.2x+3=5 D.x·2y 集是x≤-1，则m的取值范围是 2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是( 10.若关于x的不等式3x一2m<x只有3个正 A.a+2>b+3 B.-4a>-4b 整数解，则m的取值范围是 C.m-a<m-b D.am>bm 三、解答题（共60分） 3.已知x=2是不等式x一m<0的一个解，则 11.(16分)解下列不等式，并将其解集在数轴 m的值不可能是 ( 上表示出来。 A.2 B.2.5 (1)3(1-x)<2(x+9): C.3 D.3.5 4.将不等式2(x十1)一1>3x的解集表示在数 轴上正确的是 -10i2 102 -10121 -10i2 C D 5.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对 一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分 不少于80分，则至少应答对几道题？若设 答对x道题，则可列不等式为 () (2)2x-1_5z+117 3 2 69 A.5x-3(30-x)>80 B.5.x-3(30-x)≤80 C.5x-3x≥80 D.5x-3(30-x)≥80 6.若关于y的方程组十5v=6m3, 的解 5.x+y=-3 满足x十y<3,则m的所有非负整数之和为 ) A.1 B.3 C.4 D.6 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.用不等式表示“x的2倍与3的和不小于5” 为 。7 12.(8分)已知a,b,c满足0<a<b<c,试说15.(14分)为培养学生关爱他人、乐于助人的 明：ab<ac<bc。 思想品质，学校举办献爱心义卖活动，义卖 所得善款将捐赠给特殊学校。八(1)班学 生经讨论，决定购进文创产品参与义卖活 动，两次购进文创产品的情况如下表。 进货 甲种文创产 乙种文创产 总费用/元 批次 品数量/个 品数量/个 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 13.(10分)已知满足不等式1-2,5工<2x的 3 (1)求甲、乙两种文创产品每个的进价； 最小正整数是关于x的方程(a一3)x= (2)销售完前两次购进的文创产品后，同学 4(x-1)的解，求a2-4a+2的值。 们决定开展第三次义卖活动，购进甲、 乙两种文创产品共200个，且投人的资 金不超过3360元，求最少需要购进多 少个甲种文创产品。 14.(12分)某中学团委组织七年级和八年级共 60名学生参加环保活动，七年级学生平均 每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平 均每人收集20个废弃塑料瓶。为了保证 所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少 需要多少名八年级学生参加活动？ ·8·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.∠1>∠2>∠38.40°9.(20√3-20)10.18°或 36°1L.解：AD=BD,∴∠B=∠BAD。又：∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴.∠B= ∠BAD=35°。∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°。12.已知：在△ABC中，∠A>∠B, ∠A>∠C。求证：∠A≥60°。证明：假设∠A<60°，则∠B<60°，∠C<60°，∴∠A十∠B+ ∠C<180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾。∴.假设不成立。∴∠A≥60°。 13.(1)证明：：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠ABD=∠C=60°。在△ABD和 (AB=BC, △BCE中，∠ABD=∠C,∴△ABD≌△BCE(SAS)。(2)解：：△ABD≌△BCE, BD=CE, ∴·∠CBE=∠BAD=20°。∴.∠ABE=∠ABD-∠CBE=40°。14.(1)证明：：∠A= 60°，∠C=40°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=80°。BD平分∠ABC,.∠DBC= 号∠ABC=40∴∠DBC=∠C.BD-CD。△BCD为等腰三角形。(2)解：∠DC =∠C=40°，.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°，DB=DC。.E为BC的中点，..DE平 分∠BDC。·∠EDC=号∠BDC=50°。15.证明：(1)：△ABC是等边三角形， ∠CAB=∠CBA=60。:D为BC的中点，∠CAF=立∠CAB=30°。：BE⊥AB, .∠ABE=90°。.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°。.∠CAF=∠CBE。(2)'△ABC是 (AC-=BC. 等边三角形，.∠ACB=60°，AC=BC。在△CAF和△CBE中，∠CAF=∠CBE, AF=BE, ∴.△CAF≌△CBE(SAS)。∴.CE=CF,∠ACF=∠BCE。∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF= ∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°。∴.△CEF是等边三角形。 基本功专练（一）与线段的垂直平分线、角平分线有关的证明或计算 1.解：∠C=90°，∠B=30°，.∠CAB=60°。AD是∠CAB的平分线，.∠CAD ∠BAD=∠B=30。AD=2CD,AD=BD。∴BC=3CD。CD=号BC=号X6 2(cm)。2.解：DE是AC的垂直平分线，.AD=CD。.△ABD的周长=AB十BD十 AD=AB+BD+CD=AB+BC=20cm。又：AE=5cm,.AC=2AE=2X5=10(cm), ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=20+10=30(cm)。3.(1)解：：∠BAC=50°，AD平分 ∠BAC,∠EAD=号∠BAC=25°。DELAB,.∠AED=90。六∠EDA=90°-25°= 65°。(2)证明：.∠ACB=90°，.∠AED=∠ACD。.AD平分∠BAC,.∠DAE= ∠DAC。又'AD=AD,.△AED≌△ACD(AAS)。.AE=AC,ED=CD。.直线AD是 线段CE的垂直平分线。4.(I)解：过点P作PQ⊥BE于点Q。:BP平分∠ABC,PH⊥ AB,PQ⊥BE,∴.PQ=PH=8cm。∴.点P到直线BC的距离为8cm。(2)证明：CP平分 ∠ACE,PD⊥AC,PQ⊥BE,∴PD=PQ。又PH=PQ,∴.PD=PH。点P在∠HAC 的平分线上。5.解：(1)如图， 点D,射线AE即为所求。(2)：DF垂直 D 平分线段AB,∴.DB=DA。∴.∠DAB=∠B=30°。：∠C=40°，∴.∠BAC=180°-30° 40°=110°。∴∠CAD=110°-30=80°。AE平分∠CAD,·∠DAE=2∠CAD=40°。 6.证明：(1)：AB∥CD,∠BAD+∠ADC=180°。AM平分∠BAD,DM平分∠ADC, .2∠MAD+2∠ADM=180°。∴∠MAD+∠ADM=90°。∴.∠AMD=90°，即AM⊥DM (2)过点M作MN⊥AD于点N,∠B=90°，AB∥CD,..BM⊥AB,CM⊥CD。AM平 分∠BAD,DM平分∠ADC,∴.BM=MN,MN=CM。∴.BM=CM,即M为BC的中点。 阶段微测试（二）》 1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.真8.BC=FE(答案不唯一)9.42°10.100 11.解：(1)逆命题：如果a=b,那么a=b。逆命题是假命题。(2)逆命题：同旁内角互补， 两直线平行。逆命题是真命题。12.证明：CE⊥AD,∠CED=90°。∴.∠C十∠D= 90°。：∠A=∠C,.∠A十∠D=90°。∴∠ABD=90°。.△ABD是直角三角形。 13.解：如图， B 点P即为所求。14.证明：连接BD,CD。,点D在BC的垂 N M米 直平分线上，.BD=CD。AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF。在 R△BDE和Rt△CDF中，{DEDF:.Rt△BDE≌Rt△CDF(H),.BE=CF。 15.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中， BECF,Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。DE=DE。又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴A 分∠BAC。(2)解：AB十AC=2AE。理由如下：由(1)可知DE=DF。在Rt△ADE和 R△ADF中，(DEDE:R△ADE≌R△ADF(HL)。AE=AF。AB+AC=( -BE)+(AF十FC)=(AE+AF)+(FC-BE)=2AE。 第37页（共48页） 阶段微测试（三） 1.A2.C3.A4.D5.D6.D7.2x+3≥58.-39.m>210.3<m≤4 11.解：(1)去括号，得3-3x<2x十18。移项，得-3x-2x<18-3。合并同类项，得-5x< 15。两边都除以一5，得x>一3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -3-2-100 ,(2)去分母，得2(2x-1)一3(5x+1)≤17。去括号，得4x-2-15x-3 ≤17。移项，得4x一15x17十3十2。合并同类项，得一11x22。两边都除以-11，得x≥ 一2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。210十2一 12.解：a<b,g >0ac<bc。bCc,a>0,ab<ac。ab<ac<bc。13.解：解不等式1-25卫< 2x,得x>1。.满足该不等式的最小正整数为2。把x=2代入(a一3)x=4(x一1)，得2(a -3)=4,解得a=5。当a=5时，a2-4a十2=52-4×5十2=7.14.解：设参加活动的八 年级学生有x名，则七年级学生有(60-x)名。根据题意，得20x十15(60一x)≥1000。解 得x≥20。答：至少需要20名八年级学生参加活动。15.解：(1)设每个甲种文创产品的 元，每个乙种文创产品的进价为y元。根据题意，得30十50v-1360 [x二2答：每个甲种文创产品的进价为12元，每个乙种文创产品的进价为20元。(2)设 y=20. 购进甲种文创产品m个，则购进乙种文创产品(200一m)个。根据题意，得12m十20(200一 m)≤3360。解得m≥80。答：最少需要购进80个甲种文创产品。 基本功专练（二）解一元一次不等式组 1.解：(1)解不等式①，得x≥1。解不等式②，得x>2。在同一条数轴上表示不等式①②的 解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为x>2。(2)解不等 -10.1 2345 式①，得x≥一2。解不等式②，得x<2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所 示。 因此，原不等式组的解集为一2≤x<2。(3)解不等式①， 二3 2-1012 得x≤1。解不等式②，得x<3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为x1。(4)解不等式①，得x≥7。解 10 2 345 不等式②，得x<2。在同一 条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组无解。(5)解不等式①，得x≥2。解 -101 23456 不等式②，得x<4。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为2x4。 (6)解不等式①，得x 34 5 一4。解不等式②，得x<3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为一4≤x<3。 -5-4-3-2-10 2 3 2.解：(1)解不等式①，得x>-4。解不等式②，得x≤2。在同一条数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为 -5-4-3-2-1012345 一4<x≤2。(2)由(1)，得该不等式组的最小整数解为一3，最大整数解为2，∴·最小整数解 与最大整数解的和为-3十2=一1.3.解：解不等式①，得x<2十1。解不等式②，得 >3m一3。因此，原不等式组的解集是3m一3<x<2n十1。：不等式组的解集是-6<x< 38m3=,6·解得m=12m十n=2X(-1D+1=-1.4.解：解不等式0，得 {2n+1=3。 {n=1。 x<11。解不等式②，得x>2一3a。不等式组只有4个整数解，.整数解为7,8,9,10。 .6≤2-3a<7。解得- 3<a≤ 5 3。a的取值范围是一 4 3<a≤-3。 5.解：(1)①十②，得4x十4y=k十4。x十y=子k十1。“方程组的解互为相反数，x十y =0,÷宁+1=0，解得=-4。(2)0-②，得2x-2y=k-2。-y=合k-1。:0< x-y<10<分6-1<1.解得2<k<4. 阶段微测试（四） 1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.x<08.89.5或610.511.解：(1)解不等式 ①，得x>一2。解不等式②，得x<2。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为一2<x<2。(2)解不等式①，得x -3=2-101 3 5。解不等式②，得x<4。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为x<4。 12.解：解不等式②，得x≥ -101234 5 -5。:不等式组的解集为>-5，m≤-5.13.解：1)将D(m,受)代人n=x十4 得子=m十4，解得m=-合.“点D的坐标为(-号）将D(-合，名)代人为 第38页（共48页） -2红+6，得-2×（号）十b=名解得6=号，令1=x十4=0，解得x=-4A(一4， 0)。(2)-4<<-弓14解：1)设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元。根据题 意，得/60x士30=080·解得x二16，答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元。 50x+20y=880, y=4。 (2)设购买A商品的件数为m,则购买B商品的件数为2m一4。由题意，得 16m十4(2m一4≤296，解得12≤m≤13。“m是整数，m可取12,13。故有如下2种方 r十2n-4≥32， 案：方案一：m=12,2m-4=20,即购买A商品12件，购买B商品20件；方案二：m=13, 2m一4=22，即购买A商品13件，购买B商品22件。 阶段微测试（五） 1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.-38.x>-39.2010.-2711.解：(1)去括 号，得3x一6十1<一2x。移项、合并同类项，得5x<5。两边都除以5，得x<1。(2)解不等 式①，得x<2。解不等式②，得x≥1。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为1≤x2.12.解：解不等式5一 -3-2-10123 3x≤-1，得x≥2。不等式5-3x≤-1的最小整数解是2。把x=2代入不等式3(x-4) -6k>0,得3×(2-4)-6k>0,解得k<-1.13.解：(1)：该不等式组无解，∴.一1≥1 k,解得k≥2。(2)由题意，得该不等式组的解集为一1<x≤1一k。:该不等式组恰好有 2个整数解，.1≤1一k<2,解得-1<k≤0.14.解：(1)根据题意，得w=(80-50)x十 (65一40)(200-x)=30x十5000-25.x=5x十5000。故w与x之间的函数表达式为0= 5x十5000。(2)，购进两种T恤的总费用不超过9500元，.50x十40(200一x)≤9500，解 得x≤150。，w=5x十5000，k=5>0,∴.w随x的增大而增大。.当x=150时，0有最大 值，为5×150十5000=5750（元），200一150=50（件）。答：购进A种T恤150件，B种T恤 50件可获得最大利润，最大利润为5750元。15.解：1)解方程组二y=1士3，得 x+y=-7-a, x=a-3, ”x为非正数y为负数心巴800解得-2<a≤3。(2)由不等式2a {y=-2a-4。 -x>2a-1,得(2a-1)x>2a-1。,不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1,.2a-1<0, 解得a<号。“-2<a<3,.-2<a<号。又：a为整数，a=-1或0。 阶段微测试（六） 1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.90°8.60°9.(4,2)10.√1011.解：(1)如图， △ABC即为所求。△ABC的面积=2X4×3=6。(2)如图， 5 △A'B'C'即为所求，B(2,-3)。12.解：(1)对称中心的坐标为(0,2.5)。(2)点C的坐标 为（一√3,3），点C的坐标为(3,2)。13.解：(1)如图， △ABC 即为所求。(2)如图，△A2B2C2即为所求。14.解：(1)如图①（答案不唯一）。 图① 图②(2)如图②（答案不唯-）。15.解：(1)：∠B=45°，∠C=30,∠A0B =45°，∠C0D=60°。..∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°。 (2):△OAB以点O为旋转中心旋转得到△OA'B',∴.∠AOB=∠A'OB′=45°。：∠COD =60°，OB平分∠COD,∴∠COB=30°。∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB=15°。∴∠A'OB =∠COB-∠COA'=60°。∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°。(3)105或285°【解析】 分两种情况，如答图①和②。 D 答图① 答图② 第39页（共48页）