第3章 图形的平移与旋转 综合评价((100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,:∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，∴.40°+∠B+ 40+∠B+∠B=180,∴∠B=(9)。综上所述，∠B的度数为30或60或(9)广或 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第三章综合评价 1.C2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.(-1,6)12.12 13.51314.(156,3)15.解：(1).将点A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 后得到点B,.B(2m-4十1,3m十1十5)，即B(21-3,3m十6)。点B恰好在x轴上，.3m十 6=0,解得m=-2。∴2m-3=-7。.B(-7,0)。(2)由旋转的性质，得∠CAB=∠DAE =70°，∠ACB=∠ADE=75°。：CD∥AB,∴∠ACD=∠CAB=70°。∴.∠BCD=∠ACD +∠ACB=145°。16.证明：.△ABO与△CDO关于点O中心对称，.OB=OD,OA=OC。 .AF=CE,.OA一AF=OC-CE。.OF=OE。在△DOF和△BOE中，OD=OB,∠DOF =∠BOE,OF=OE,∴.△DOF≌△BOE(SAS)。∴.FD=BE。17.解：(1)如图，△A1BC 即为所求。(2)如图，△ABC:即为所求，点C的坐标为（一3,3）。 18.(1)证明：由旋转的性质，得AB=BD,∠ABD=a=60°， .△ABD是等边三角形。∴∠DAB=60°。∠ABC=60°，∴∠DAB=∠ABC。∴AD∥ BC。(2)解：AD=2AE.证明如下：.∠ABC=a=60°，.点E在AB上。.△ABD是等边 三角形，∴.AD=BD,∠ADB=6O°。在△ADF和△BDF中，AD=BD,AF=BF,DF=DF, ÷△ADP2△BDF(S)。∠ADF=∠BDF=合∠ADB=30。DFLAB..÷AE= 2AD,即AD=2AE。 19.解：(1)如图①②所示（答案不唯一）。(2)如图③所示（答案不 20.解：(1)B(2)40(3)△BOD是 图① 图② 图③ 等边三角形。理由如下：：AB=BC,∠ACB=60°，.△ABC是等边三角形。∠ABC 60°。：将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴.BD=BO,∠ABO=∠CBD。∴.∠ABO十 ∠OBC=∠CBD十∠OBC。∴.∠OBD=∠ABC=60°。∴.△BOD是等边三角形。2L.解：(1)BD =CE(2)成立，理由如下：由旋转的性质可知，AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠CAD= ∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE。又：AB=AC,△ABD≌△ACE(SAS)。∴.BD=CE。 (3)CE长度的最小值为4。【解析】延长AC至点F,使CF=AC,连接EF,过点C作CH⊥EF,则 AF=2AC。:∠ACB=90°，∠ABC=30°，.∠BAC=60°，AB=2AC=AF。由旋转的性质可知 ∠DAE=60°=∠BAF,AD=AE,∴∠BAD=∠FAE。∴.△BAD≌△FAE(SAS)。∴.∠AFE= ∠ABD=30。∴·点E在射线FE上运动。：垂线段最短，∴.当点E与点H重合时，CE的长最 短，为CH的长。：CF=AC=8,∠CFH=30,∴CH=号CF=4。故CE长度的最小值为4。 阶段综合评价（二）[期中] 1.B2.B3.D4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.(-1,4)12.x>113.540° 14.50°或140°15.解：(1)移项，得-x-7x>-2-2。合并同类项，得-8x>-4。两边都除以 -8,得x<号。（②）解不等式①，得x<4。解不等式②，得x>0。在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图。。ㄧ之了因此，原不等式组的解集为0<x≤4.16解： (1):∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°，∠CAE=18°，∴.∠AEB=60°。，∠CBD=27,∴.∠AFB =∠AEB+∠CBD=87°。(2)：∠BAF=2∠ABF,∠AFB=87°，.3∠ABF=180°-87°=93°。 .∠ABF=31°。∴∠BAF=62.17.证明：：AD∥BC,∠A=90,∠B=180°-∠A=90°。 .△ADE和△BEC都是直角三角形。∠1=∠2，.DE=EC。又AD=BE,.△ADE≌ 第31页（共48页） △BEC(HL)。∴.∠ADE=∠BEC。:∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°。 ∴∠DEC=90°。∴.DE⊥CE。18.解：(1)如图，△ABC即为所求。(2)如图，△A2B,C 即为所求。 (3)由勾股定理，得CC=√十4=2√13.19.证 5-4-3-2 明：(1)：DF⊥AB,∴∠DFA=90°。：∠E=30°，.∠BAC=90°-∠E=60°。AD垂直 平分BC,∴AB=AC。∴△ABC是等边三角形。(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC =AC,∠B=∠ACB=60°。DF⊥AB,∠DFB=90°。.∠BDF=90°-∠B=30°。 BF=BD.:AD垂直平分BC,BC=2BD=2CD,BD=CD.AC=2CD. ,∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°。.∠CDE=∠E=30°。 ∴CD=CE。·AE=AC+CE=3CD=3BD。BD=号AE。·BF=合AE。20.解： (1)设甲型号“文房四宝”每套的售价为x元，乙型号“文房四宝”每套的售价为y元。根据 区，丹 解得工=100·答：甲型号“文房四宝”每套的售价为100元，乙型号 1y=80。 “文房四宝”每套的售价为80元。(2)设购买甲型号“文房四宝”α套，则购买乙型号“文房四 宝”(100-a)套。根据题意，得100a十80(100-a)≤9000，解得a≤50。a取最大的正整 数，.a=50。答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套。21.解：(1)BD=CE。(2)BD= CE。理由如下：·∠BAE=∠CAD,.∠BAE十∠BAC=∠CAD十∠BAC,即∠EAC= AE=AB, ∠BAD。在△EAC和△BAD中，∠EAC=∠BAD,∴.△EAC≌△BAD(SAS)。∴.BD= AC=AD, CE。(3)CD=2V5。【解析】在AC的上方作等腰直角三角形ACE,使得∠CAE=90°，AC= AE=√2，连接BE。:∠ACB=45°，∠ACE=45°，.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45° =90°。在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=√AC+AE=√(W2)”十（√2）2=2。在 Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=/BC+CE=√4+2=2√5。：∠BAD=∠CAE= 90°，.∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE。∴.∠BAE=∠DAC。:AB=AD,AE=AC, .△ABE≌△ADC(SAS)。.CD=BE=2√5。 第四章综合评价 1.B2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.A10.A【解析】x=-8,∴.x-4x +4x2+1=x2(x2-4x十4)+1=x2(x-2)2+1=[x(x-2)]2+1=[(-8)×(-8-2)]+1= 6401。故选A。11.(y-x)(2a+3b)12.0.27π13.7或-914.202615.解：(1)原 式=(4x十3)2。(2)情况一：2x2十4x-1十2x-4x=4x2-1=(2x-1)(2x十1)。情况 二：2x2+4x-1+2x2+8x+1=4x2+12x=4x(x+3)。情况三：2x2十8x十1+2x2-4x= 4x2十4x十1=(2x十1)2.16.解：(1)原式=(5.6+4.4)×(5.6-4.4)=10×1.2=12。 (2)原式=200.1×(7.6+4.3-1.9)=200.1×10=2001.17.解：原式=2(a-3)2- a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1 (一4)=4.18.解：剩余部分的面积为a2一4b2=(a十2b)(a-2b)。当a=18dm,b=6dm 时，原式=(18+2×6)×(18一2×6)=30×6=180(dm2)。即剩余部分的面积为180dm。 19.解：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x十9，b=9。乙看错 了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8，a=-6。∴.这个多项式是x2-6x十 9。·r-6x+9=(x-3.20.解：1②2)原式=(1-合)(1+)(1-号)(1+ 吉)(1-号)(1+)-(1-22)1+20-应)(1+2d)=×是×号 ×号×子××…×83×号3×腮×号=×号8-80器 21.解：(1)原 式=(x2-a2)十(x十a)=(x十a)(x-a)+(x十a)=(x十a)(x-a十1)。(2)原式=(b 2bc十c2)-a2=(b-c)2-a2=(b-c十a)(b-c-a)。(3)△ABC是等腰三角形或者直角三 角形。理由如下：a-b+c2-a2c2=(a-b)十(bc2-a2c2)=(a2+b2)(a2-b)-c2(a2 -6)=(a2-)(a2+B-c2)=(a十b)(a-b)(a2+b2-c2)=0。a,b,c是△ABC的三边 长，∴.a>0,b>0,c>0。.a十b>0。.a-b=0或a2+-c2=0。当a-b=0时，a=b。 此时△ABC是等腰三角形。当a2十b2-c2=0时，a2+b2=c2。此时△ABC是直角三角形。 综上所述，△ABC是等腰三角形或者直角三角形。 第32页（共48页） 第五章综合评价 1 2 1.D2.C3B4.C5.C6.D7.A8B9B10.D山.12.413. 14.9815.解：(1)原式= 3 7—(x一1)门÷《x十2)23—x2十1.x十1文= x+1 x+1 ”(+2)=+2。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1。方程的两 (2-x)(2十x).x十1 2-x x+1 边都乘3(-1，得3x-3(x-1D=2x,解这个方程，得x=号.经检验=号是原方程的 根。16邮：原式=a卫·石下-当a=+1时，原式生出 √2+1-1 1十√2.17.解：方程的两边都乘2x-3,得3a=2(2x-3)。整理，得4x=3a十6，∴x= 如中。：方程的解为非负数，3中≥0，解得a≥-2。又：2x-3≠0，x≠号 4 2a中5≠子。a≠0。a的取值范围是a≥-2且a≠0.18.解：设模型A每小时能 4 处理：GB数据，则模型B每小时能处理（+10GB数据。根据意，得。-2四解得 x=20。经检验，x=20是所列方程的根。.x十10=20十10=30。答：模型A每小时能处 理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据。19.解：(1)二(2)原式= (号)+2 x-3=2x-5-x+2.(x十2)(x-2)=x-3.（x+2)(x-2） x-2 x-3 x-2 x-3 =x十2。x-2≠0，x-3≠0，x十2≠0，.x≠士2,3。∴当x=4时，原式=4十2=6。（或 当x=5时，原式=5十2=7。)20.解：(1)每盒B种茶叶的进价所购A种茶叶的盒数 (2)选择小红的方程：，，600三10，解得x=20。经检验，x=20是所列方程的根。1.5 x ×20=30(元)。答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元。（答案不 唯一，任选一个即可)(3)设购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(200-m)盒。根据题 意，得30m十20(200-m)≤5000。解得m≤100。答：最多购进A种茶叶100盒。 21解1是A+B=月+产=+器号+号 x2+6x十9 (x十3)2 2,2=2,A与B互为“和整分式，“和整数值k=2。(2)①C+D=3二 P x-2 -2+—4 xA+中x+2)x-2=x+2)x2) (x+2)(x-2) P一=3x十2x一8+P。:C与D互为“和整分式”，且“和整数 值k=3,:3十28+P=3,即32+2z-8+P=3(x+2)(a-2)。P=3(z+2)(x- (x十2)(x-2) P 2)-(3x2+2x-8)=-2x-4。②由(1)知P=-2x-4,.D= -2x-4 x2-4(x十2)(x-2) -2(x十2) (x+②)(2=一二2。·分式D的值为正整数，且x为正整数，∴x-2=-1。解得x 2 =1。正整数x的值为1。 第六章综合评价 1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.AD=BC(答案不唯一) 12.4√213.1314.√715.(1)证明：∠1=∠2，.AB∥CD。又.AD∥BC,.四边形 ABCD是平行四边形。(2)解：，∠C=90°，AB=17,AC=15,∴.BC=√AB-AC=8。 :D,E分别是AB,AC的中点，“DE是△ABC的中位线。“DE=号BC=号×8=4。 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,DA=BC。∴.∠DAF=∠BCE。 BE⊥AC,DF⊥AC,.∠BEC=∠DFA=90°。在△BCE和△DAF中， ∠BCE=∠DAF, ∠BEC=∠DFA,.△BCE≌△DAF(AAS)。.BE=DF。17.证明：D,E分别是 BC=DA, BC,AC的中点，∴.ED是△ABC的中位线。∴.DE∥AB。∴∠B=∠EDF。在△ABC和 BC=DE, △FDE中，∠B=∠EDF,.△ABC≌△FDE(SAS)。.∠A=∠F。18.解：四边形 AB-FD, ABCD是平行四边形，.AD∥BC。∠DAE=∠F,∠D=∠ECF。·E是CD的中点， ∠DAE=∠F, .ED=EC。在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF,.△ADE≌△FCE(AAS)。∴AD= ED-EC, CF=3,DE=CE=2。.DC=DE+CE=2+2=4。.□ABCD的周长为2(AD十DC)= 第33页（共48页）第三章综合评价 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.下列运动形式属于旋转的是 品 A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.荡秋千 D.运动员掷出的标枪 2.“苗族剪纸”是晴隆县长流乡喇叭苗非物质文化遗产的代表性项目之一， 是民族文化的瑰宝。下列剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 ) h A B 3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,4)，如果将点A向右平移2 个单位长度得到点A',那么点A'的坐标为 A.(1,2) B.(1,6) 製 C.(-1,4) D.(3,4) 封 4.如图，若点A与点B关于一个点对称，则这个点是 ( A.点P B.点M C.点Q D.点N M N (第4题图) (第5题图) 5.在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与 未来的文化碰撞。机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图 案，它是一个旋转对称图形。让这个图形绕着它的中心旋转α(0°<a< 360°)后能与自身重合，则α的度数可以是 A.40 B.459 C.50° D.55 6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85得到△OCD。若∠A=110°，∠D=40°， 则∠α的度数是 A.35 B.45° C.559 D.65 第1页（共6页） 7.如图，把线段AB经过平移得到线段CD,其中A,B的对应点分别为C, D。已知A(一1,0)，B(-2,3),C(2,1),则点D的坐标为 ( A.(1,4) B.(1,3) C.(2,4) D.(2,3) B(-2,3) C(2.1) A(-1,0)O (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立 的是 ) A.点A与点D是对应点 B.BO=EO C.∠ACB=∠FED D.AB∥DE 9.如图，线段AB与CD相交于点O,且∠BOD=60°，连接AC,分别将AB 和AC平移到CC',BC的位置。若AB=CD=a,连接DC,则DC的长为 ) A.a B.a D./2a 10.如图，将含有30°角的直角三角尺ABC(∠ACB=30°， ∠BAC=90)绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点 B的对应点D落在BC边上，连接BE,CE,有下列结论： ①AB=AD:②∠DAC=∠DCA;③DE为AC的垂直平分 线：④DE=2AB。其中所有正确结论的序号是 A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.将点M(2,4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 的点的坐标是 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3),点B的坐标为(4，b)。若点 A与点B关于原点O对称，则ab的值为 13.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的 两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化。若小路的宽为3，则绿化 面积为 m。 30m 22m B C2 A,x (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，将三边长分别为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向 右滚动到△ABC的位置，再到△ABC2的位置…依次进行下去，已知 A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),…,则点As的坐标为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.（本题满分10分) (1)在平面直角坐标系中，已知点A(2m一4,3m十1)。将点A向右平移1 个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B,当点B恰好在x轴 上时，求点B的坐标。 (2)如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB。已知 ∠DAE=70°，∠ADE=75°，求∠BCD的度数。 16.(本题满分6分)如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E,F在线段 AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。 第3页（共6页） 17.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标 分别为A(1,1),B(4,1),C(3,3)。 (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1,点A,B, C的对应点分别为点A1,B1,C; (2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,点A, B,C的对应点分别为点A2,B2,C2,并直接写出点C2的坐标。 432 R -5-4-3-2-1012345末 3 18.(本题满分8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a得到△DBE,DE 的延长线与AC相交于点F,连接AD,BF,∠ABC=a=60°，BF=AF。 (1)求证：AD∥BC: (2)猜想线段AD,AE的数量关系，并证明你的猜想。 第4页（共6页） 19.(本题满分8分)正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成 的场地图形是轴对称图形或中心对称图形。下面是三种不同的设计 方案。 图① 图② 图③ (1)请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出 一条对称轴； (2)把图③补成中心对称图形，并标上对称中心点P。 20.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AB=BC,点O是△ABC内一点，将 △ABO旋转后能与△BCD重合。 (1)旋转中心是点 (2)若∠ACB=70°，则旋转角的度数是 (3)若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由。 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)【综合与实践】 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在 △ABC中，AB=AC,点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆 时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE,连接BD,CE。 【初步探究】 (1)如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关 系是 【类比探究】 (2)如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由。请仅以图②所示的位置关 系加以证明（或说明）。 【延伸探究】 (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段 BC边上的任意一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°， 得到线段AE,连接CE,请直接写出线段CE长度的最小值。 BD 图① 图② 图③ 第6页（共6页）