阶段微测试(8) [范围：5.1-5.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

阶段微测试（八） (范围：5.15.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循 1.下列式子是分式的是 环用水装置。经测算，原来a天用水bt,现在 A营 B. 这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水 π+1 t。 10.已知a1=x+1(x≠0且x≠-1)，a2= 1 1 1 2要使分式号有意义，则x的取值应满 ,a=1-a 1-a1 ,…,am=1-a -,则a2768 的值为 足 三、解答题（共60分） A.x≠5 B.x≠-1 11.(10分)已知代数式A=2a2-8,B= C.x=5 D.x=-1 3a2+6a,C=a3-4a2+4a,在A,B,C中任选 3.如果把分式十的x和y都变为原来的相反 x-y 两个代数式，分别作为分子、分母组成一个分 式，并化简该分式。 数，那么分式的值 A.变成原来的相反数 B.不变 C.为1 D.无法确定 4.计算3x一 子的结架为 ( x-1 A.3 B.x 12.(12分)计算： 。 5已知号+兰=3.则号的值为 ( A.2 B司 C.3 6若(M+品)÷的化简结果为2x+2。 则代数式M为 ( ) A.-x B.x 2(2-行)÷+10+25 x2-4 C.1-x D.x+1 二、填空题（每小题4分，共16分） 1巴知分式号的值为0，则x的值为 1 8.分式3(a十b)'2a-25的最简公分母为 ·21· 1B.12分)对于代数式(a+a)片 15.(14分)阅读下列解题过程： a一2十a,小明说：“其他同学任意报一个 已知千号求千的值 解由千知0 1 a的值(a≠士2)，我都可以马上说出这个 代数式的值。”请通过计算说明小明快速判断 1-3,即x+-3. 的依据。 +-+-23-2-7. 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数 法”解答下列问题： 已知号求十云中的值。 14.(12分)甲、乙两地相距skm,新修的高速公 路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行 驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已 知原来的平均车速为xkm/h,请解答下列 问题： (1)长途客运车原来所花的时间是新修的高 速公路开通后所花的时间的多少倍？ (2)新修的高速公路开通后，所花时间比原来 缩短了多少小时？ ·22·O-B 答图① 答图② 基本功专练（三）因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-(a2+ab)=-a(a十b)。(2)原式=(2a十3b)(2a-3b)。(3)解：原式=x2+2·x·√2+（√2）2=(x十√2)2。(4)原 式=x(1-2x十x2)=x(1-x)2。(5)原式=x2+6x+5+4=x2十6x十9=(x十3)2。(6)原式=[(a十2b+2)+(a-2b十2)][(a+ 2b+2)-(a-2b+2)]=4b(2a十4)=86(a十2)。(7)原式=x2(m-2)-y2(m-2)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y)(x-y)。 (8)原式=(x+)(-)-(x+)+号)(-寻)）(9)原式=[3(2x-1D]-2·3(2x-1)1+1=[3(2x-1) 1]2=(6x-4)2=4(3x-2)2。(10)原式=(am十an)+(bm十bm)=a(m十n)十b(m十n)=(m十n)(a十b)。(11)原式=(4x2)2-2· 4x2·y2+(y2)2=(4x2-y2)2=[(2x十y)(2x-y)]2=(2x十y)(2x-y)2。(12)原式=(x2-x+1-x)(x2-x-1十x)=(x2-2x +1)(x2-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=(x-1)3(x十1)。2.解：(1)原式=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式 =(2-3)×(2-6)=4。(2)原式=3xy(x2-2xy十y)=3xy(x-y)2。因为x-y=2,xy=3,所以原式=3×3×2=36.3.解： 1)原式=89×号-25×日=令×(89-25)=言×64=8。(2)原式=(202+50X(202-54)+256×352=256×148+256×352 =256×(148+352)=256×500=128000。(3)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)=2002=40000。(4)原式=3020× (3020+1)-3021=3020×3021-30212=3021×(3020-3021)=3021×(-1)=-3021.4.解：原式=(n十7十n-5)(n +7-n十5)=(2m十2)×12=24(n十1)。因为n为正整数，所以24(n十1)能被24整除。所以当n为任意正整数时，(n十7)2-(n 5)2能被24整除。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.A4.D5.D6.B7.-4a(2a-b)8.ax2+4ax十4a(答案不唯-)9.x+y-110.411.解：(1)原式= (2x2-18x2y十4xy)=-2x(x-9xy十2y)。(2)原式=-(x2十2xy十y)=-(x+y)。(3)原式=a(x-y)-16(x-y)=(x y)(a2-16)=(x-y)(a十4)(a-4)。(4)原式=(x2十y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2.12.解：(1)原式=1002 (252+248)(252一248)=10000-500×4=8000。(2)原式=(39.8-49.8)2=(-10)”=100.13.解：该桩管的横截面面积为 πR2-πr2=3.14×1.152-3.14×0.852=3.14×(1.15十0.85)×(1.15-0.85)=3.14×2×0.3=1.884(m2)。答：该桩管的横截 面面积约为1.884m2.14.解：(1)由题意，得|m十4|十(n2-2n十1)=0，即|m十4|十(n-1)2=0。因为m十4≥0，(n一1)≥0， 所以m十4=0，n-1=0,解得m=-4,n=1。(2)原式=x2+4y2+4xy-1=(x2+4xy十4y2)-1=(x十2y)2-1=(x十2y十1)(x +2y-1)。15.解：(1)原式=x+4x2y2十4y-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2十2y2+2xy)(x2+2y -2xy)。(2)原式=x2-2ax十a2-a2-b2-2ab=x2-2a.x十a2-(a2+B+2ab)=(x-a)2-(a十b)2=(x-a十a十b)(x-a-a b)=(x+b)(x-2a-b)。 阶段微测试（八） 1.C2A3B4A5A6B7.-18.6a-ba+b9aD10.-子 46 11.解：答案不唯一，如：选A,B组成分 式，2a2-8 2a a-b 2a-a+b 2a-8=2a十2》a-22aa2.解：0D原式a+oa-ba+0a-6a+0a-b。- 1 3a2+6a°3a+6a3a(a+2) (2)原式=2(x+2)-(x-卫.z=2)(x十2_-2红十4-x十1.(x-2)(x+2=x+5.(x-2)(x+2=-2 x十2 x+5 13.解：原式= x+2 (x+5)2 x十2 (x+5)2 (x十5)2 [”与]a-》+a=()a一2》+a。专6a-2+a=+a.任意报-个e的值，小明可 以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值。14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后 所花的时间是十，则产兰·上，=1.5，答：长途客运车原来所花的时间是新修的高速公路开通后 5 所花的时间的1.5倍。《2)广一点--立。答：新修的商速公路开通后，所花时间比原来缩短了会。 15解可古如学01=博一3+-5。+8中+-2+1+-(+）)-1 x =8-1=63。六x+x+163° 1 基本功专练（四）解分式方程 1,解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠-3。方程的两边都乘x(x十3)，得x十3=4x。解这个方程，得x=1。经检 验，x=1是原方程的根。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得2十x一1=0。解这个方程，得x= 1。经检验，x=一1是原方程的根。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠士1。方程的两边都乘x(x十1)(x一1)，得4(x 第40页（共48页）