阶段微测试(7) [范围：第四章 因式分解](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

阶段微测试（七） (范围：第四章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 三、解答题（共60分） 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解 11.(20分)因式分解： 的是 (1)-2x2+18x2y-4.xy2; A.a(x+y)=ax十ay B.x2-4.x+4=x(x-4)+4 C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3.x D.10x2-5x=5x(2x-1) 2.多项式2y+2xy贮中各项的公因式是( (2)-2xy-x2-y2; A.xy B.xy2 C.xyz D.2xy 3.把x2一6x十9因式分解，结果正确的是( A.(x-3)2 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) (3)a2(x-y)+16(y-x): 4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y D.-x2+9 5.已知多项式2x2+bx十c分解因式为2(x一3) (x十1)，则b,c的值分别为 (4)(x2+y)2-4x2y2。 A.3,-1 B.-6,2 C.-6,-4 D.-4,-6 6.28一1能被60到70之间的某两个整数整除， 则这两个数是 ( ) A.61和63 B.63和65 12.(10分)计算： C.65和67 D.64和67 (1)1002-(2522-2482); 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.因式分解：-8a2+4ab= 8.请写出一个只含有三项的多项式，使它在提取 公因式后还能用完全平方公式分解因式： (2)39.82-2×39.8×49.8+49.82. 9.若x2-y2-x十y=(x-y)·A,则A代表的 式子为 0 10.已知x2+x=1,则3x4+3x3+3x十1的值为 ·19 13.(8分)大桥下有一根用特殊材料制成的桩管，15.(12分)把x+4因式分解。 它的横截面（阴影部分）如图所示，外半径R= 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直 1.15m,内半径r=0.85m。利用因式分解 接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学 计算该桩管的横截面面积。（π取3.14） 家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属 R 于平方和(x2)十2的形式，要使用公式就必 须添一项4x2,随即将此项4x2减去，即可得 x+4=x+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2= (x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2). 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就 把它叫作“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼 的做法，将下列各式因式分解： (1)x+4y; (2)x2-2a.x-b-2ab。 14.(10分)若|m十4与一2n十1互为相反数。 (1)求m,n的值； (2)把多项式x2十4y-mxy-n因式分解。 ·20·O-B 答图① 答图② 基本功专练（三）因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-(a2+ab)=-a(a十b)。(2)原式=(2a十3b)(2a-3b)。(3)解：原式=x2+2·x·√2+（√2）2=(x十√2)2。(4)原 式=x(1-2x十x2)=x(1-x)2。(5)原式=x2+6x+5+4=x2十6x十9=(x十3)2。(6)原式=[(a十2b+2)+(a-2b十2)][(a+ 2b+2)-(a-2b+2)]=4b(2a十4)=86(a十2)。(7)原式=x2(m-2)-y2(m-2)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y)(x-y)。 (8)原式=(x+)(-)-(x+)+号)(-寻)）(9)原式=[3(2x-1D]-2·3(2x-1)1+1=[3(2x-1) 1]2=(6x-4)2=4(3x-2)2。(10)原式=(am十an)+(bm十bm)=a(m十n)十b(m十n)=(m十n)(a十b)。(11)原式=(4x2)2-2· 4x2·y2+(y2)2=(4x2-y2)2=[(2x十y)(2x-y)]2=(2x十y)(2x-y)2。(12)原式=(x2-x+1-x)(x2-x-1十x)=(x2-2x +1)(x2-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=(x-1)3(x十1)。2.解：(1)原式=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6)。当a=2时，原式 =(2-3)×(2-6)=4。(2)原式=3xy(x2-2xy十y)=3xy(x-y)2。因为x-y=2,xy=3,所以原式=3×3×2=36.3.解： 1)原式=89×号-25×日=令×(89-25)=言×64=8。(2)原式=(202+50X(202-54)+256×352=256×148+256×352 =256×(148+352)=256×500=128000。(3)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)=2002=40000。(4)原式=3020× (3020+1)-3021=3020×3021-30212=3021×(3020-3021)=3021×(-1)=-3021.4.解：原式=(n十7十n-5)(n +7-n十5)=(2m十2)×12=24(n十1)。因为n为正整数，所以24(n十1)能被24整除。所以当n为任意正整数时，(n十7)2-(n 5)2能被24整除。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.A4.D5.D6.B7.-4a(2a-b)8.ax2+4ax十4a(答案不唯-)9.x+y-110.411.解：(1)原式= (2x2-18x2y十4xy)=-2x(x-9xy十2y)。(2)原式=-(x2十2xy十y)=-(x+y)。(3)原式=a(x-y)-16(x-y)=(x y)(a2-16)=(x-y)(a十4)(a-4)。(4)原式=(x2十y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2.12.解：(1)原式=1002 (252+248)(252一248)=10000-500×4=8000。(2)原式=(39.8-49.8)2=(-10)”=100.13.解：该桩管的横截面面积为 πR2-πr2=3.14×1.152-3.14×0.852=3.14×(1.15十0.85)×(1.15-0.85)=3.14×2×0.3=1.884(m2)。答：该桩管的横截 面面积约为1.884m2.14.解：(1)由题意，得|m十4|十(n2-2n十1)=0，即|m十4|十(n-1)2=0。因为m十4≥0，(n一1)≥0， 所以m十4=0，n-1=0,解得m=-4,n=1。(2)原式=x2+4y2+4xy-1=(x2+4xy十4y2)-1=(x十2y)2-1=(x十2y十1)(x +2y-1)。15.解：(1)原式=x+4x2y2十4y-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2十2y2+2xy)(x2+2y -2xy)。(2)原式=x2-2ax十a2-a2-b2-2ab=x2-2a.x十a2-(a2+B+2ab)=(x-a)2-(a十b)2=(x-a十a十b)(x-a-a b)=(x+b)(x-2a-b)。 阶段微测试（八） 1.C2A3B4A5A6B7.-18.6a-ba+b9aD10.-子 46 11.解：答案不唯一，如：选A,B组成分 式，2a2-8 2a a-b 2a-a+b 2a-8=2a十2》a-22aa2.解：0D原式a+oa-ba+0a-6a+0a-b。- 1 3a2+6a°3a+6a3a(a+2) (2)原式=2(x+2)-(x-卫.z=2)(x十2_-2红十4-x十1.(x-2)(x+2=x+5.(x-2)(x+2=-2 x十2 x+5 13.解：原式= x+2 (x+5)2 x十2 (x+5)2 (x十5)2 [”与]a-》+a=()a一2》+a。专6a-2+a=+a.任意报-个e的值，小明可 以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值。14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后 所花的时间是十，则产兰·上，=1.5，答：长途客运车原来所花的时间是新修的高速公路开通后 5 所花的时间的1.5倍。《2)广一点--立。答：新修的商速公路开通后，所花时间比原来缩短了会。 15解可古如学01=博一3+-5。+8中+-2+1+-(+）)-1 x =8-1=63。六x+x+163° 1 基本功专练（四）解分式方程 1,解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠-3。方程的两边都乘x(x十3)，得x十3=4x。解这个方程，得x=1。经检 验，x=1是原方程的根。(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程的两边都乘x一2，得2十x一1=0。解这个方程，得x= 1。经检验，x=一1是原方程的根。(3)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠士1。方程的两边都乘x(x十1)(x一1)，得4(x 第40页（共48页）