基本功专练(1) 与线段的垂直平分线、角平分线有关的证明或计算(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

基本功专练（一）与线段的垂直平分线、 角平分线有关的证明或计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=3.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD 30°，BC=6cm,AD是∠CAB的平分线，求 平分∠BAC,DE⊥AB于点E. CD的长。 (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数： (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线。 2.(7分)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线 交AC于点E,交BC于点D,△ABD的周长 为20cm,AE=5cm,求△ABC的周长。 ·3· 4.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线 6.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°， 与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P, AB∥CD,M为BC边上的一点，且AM平分 PD⊥AC于点D,PH⊥AB于点H。 ∠BAD,DM平分∠ADC. (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离； 求证：(1)AM⊥DM: (2)求证：点P在∠HAC的平分线上。 (2)M为BC的中点. HA 5.(12分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C= 40°. (1)尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交 AB于点F; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于 点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 ·4·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.∠1>∠2>∠38.40°9.(203-20)10.18°或36°11.解：AD=BD,∴.∠B= ∠BAD。又：∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴.∠B=∠BAD=35°。∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°。12.已知：在△ABC中， ∠A>∠B,∠A>∠C。求证：∠A≥60°。证明：假设∠A<60°，则∠B<60°，∠C<60°，.∠A十∠B十∠C<180°，这与三角形内角 和等于180°相矛盾。.假设不成立。.∠A≥60°。13.(1)证明：：△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC,∠ABD=∠C=60°。 AB=BC, 在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠C,△ABD≌△BCE(SAS)。(2)解：：△ABD≌△BCE,∴.∠CBE=∠BAD=20。 BD=CE, .∠ABE=∠ABD-∠CBE=40°。14.(1)证明：.∠A=60°，∠C=40°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=80°。：BD平分 ∠ABC,∠DBC=∠ABC=40。∠DBC=∠C.BD=CD.△BCD为等腰三角形。(2)解：∠DBC=∠C=40, ∠BDC-180°-∠DBC-∠C=100,DB=DC.:E为BC的中点DE平分∠BDC.∠EDC=2∠BDC=50.15.i证 明：（①：△ABC是等边三角形，∠CAB=∠CBA=60。D为BC的中点，∠CAF=号∠CAB=30°.：BELAB,∠ABE =90°。∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°。∴∠CAF=∠CBE。(2):△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，AC=BC。在△CAF AC=BC. 和△CBE中，∠CAF=∠CBE,∴.△CAF≌△CBE(SAS)。∴.CE=CF,∠ACF=∠BCE。∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF AF=BE, +∠BCF=∠ACB=60°。∴.△CEF是等边三角形。 基本功专练（一）与线段的垂直平分线、 角平分线有关的证明或计算 1.解：∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°。∴.AD=2CD,AD BD,BC=3CD。∴CD=号BC=号×6=2(em)。2.解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD。△ABD的周长=AB+ BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=20cm。又：'AE=5cm,∴AC=2AE=2X5=10(cm),∴.△ABC的周长=AB+BC+AC= 20+10=30(cm)。3.1D解：∠BAC=50,AD平分∠BAC,∠EAD=2∠BAC=25。:DELAB,∠AED=90。 ∴∠EDA=90°-25°=65°。(2)证明：∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACD。AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC。又：AD= AD,△AED≌△ACD(AAS)。·AE=AC,ED=CD。∴.直线AD是线段CE的垂直平分线。4.(1)解：过点P作PQ⊥BE于 点Q。:BP平分∠ABC,PH⊥AB,PQ⊥BE,∴.PQ=PH=8cm。∴.点P到直线BC的距离为8cm。(2)证明：：CP平分 ∠ACE,PD⊥AC,PQ⊥BE,∴PD=PQ。又：PH=PQ,.PD=PH。∴点P在∠HAC的平分线上。5.解：(1)如图， 点D,射线AE即为所求。(2)：DF垂直平分线段AB,DB=DA。.∠DAB=∠B=30°。∠C=40°， ÷∠BAC=180-30-40=10r。÷∠CAD=110-30=80,:AE平分∠CAD,÷∠DAE=号∠CAD=40。 6.证明： (1):AB∥CD,∴.∠BAD+∠ADC=180°。AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴.2∠MAD+2∠ADM=180°。.∠MAD+ ∠ADM=90°。.∠AMD=90°，即AM⊥DM。(2)过点M作MN⊥AD于点N,,∠B=90°，AB∥CD,∴.BM⊥AB,CM⊥CD。 AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴.BM=MN,MN=CM。∴.BM=CM,即M为BC的中点。 阶段微测试（二） 1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.真8.BC=FE(答案不唯一)9.42°10.1001L,解：(1)逆命题：如果a=6,那么a= b。逆命题是假命题。(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行。逆命题是真命题。12.证明：CE⊥AD,∴∠CED=90°。∴∠C 十∠D=90°。：∠A=∠C,.∠A十∠D=90°。∴.∠ABD=90°。∴△ABD是直角三角形。13.解：如图， B 点P即 C 为所求。14.证明：连接BD,CD。:点D在BC的垂直平分线上，∴.BD=CD。:AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE= BD=CD, DF。在Rt△BDE和Rt△CDF中， .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.BE=CF。15.(I)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF. .∠E=∠DFC=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CDR△BDE2R△CDF(HL).DE=DF。又：DE⊥AB,DF BE=CF, 第37页（共48页）