第3章 图形的平移与旋转 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第二章综合评价 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.x>2010.x>211,a<-212.2213.a<314.22<≤6415.解：号 一2>÷-2。理由如下：不等式x>y两边同乘弓，得号>学。不等式号>学两边同减2，得号-2>÷-2.16.解：解不等式 ①，得x≤2。解不等式②，得>-3。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。日 因此，原 -5-4-3-2-1012345 不等式组的解集为-3<x≤2.17解：根据题意，得8x十2>生。去分每，得6x十4>1x十3。移项，合并同类项，得-≥ 一1。两边都除以一1，得x≤1.18.解：由题意，得2x一1<x十3，解得x<4.19.解：解关于x的不等式x一m≥一1，得x≥m-1。 由图可知不等式x一m≥一1的解集是x≥2，.m-1=2,解得m=3。代入不等式-3x十m>6,得-3x十3>6，解得x<-1。 20.解：任务一：五不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向没有改变任务二：去括号，得2x十16≤10一4x十12。移项，得2x 十4x≤10十12-16。合并同类项，得6x≤6。两边都除以6，得x≤1。解不等式①，得x<2。因此，原不等式组的解集为x≤1。 21.解：设从第七天起平均每天要读x页。根据题意，得80十(10一6)x≥200。解得x≥30。∴x的最小值为30。答：从第七天起平 均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书。22.解：(1)解不等式x十1<7-2x,得x<2。解不等式-1十x<a,得x<a十1。 :两个不等式的解集相同，∴.a十1=2，解得a=1。(2):不等式x十1<7-2x的解都是-1十x<a的解，.2≤a十1，解得a≥1。 23.解：1)设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元。依题意，得区一y2, 解得=6，。 答：甲型机器 2x+3y=24 y=4. 人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元。(2)设购买m台甲型机器人，每小时的分拣量为心件。依题意，得心= 1200m十100(8-m)=200m十80.200>0，w随m的增大面增大。6m十4(8-m)≤41，∴m<4子。m为整数，当 m=4时，取得最大值，此时8-=4。∴.当公司购买4台甲型机器人，4台乙型机器人时，每小时的分拣量最大。24.解：(1)将 P(-2,-5)代入y1=2x十b,得-5=2X(-2)+b,解得b=-1。将P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=-2a-3,解得a=1。这 两个函数的表达式分别为=2x一1，为=1一3。(2)在=2x-1巾，令1=0，得0=2x-1,解得x=合。六A(合0）在为= 一3中，令0=0，得0=一3，解得=3。六803,0).AB=3号-号.六5m=宁AB0加=合×号×5=空。(3由函 数图象可知，当x<-2时，2x十b<ax一3.25.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆。根据题意，得 150a+35(8-a)≥305，解得 450a+300(8-a)2900。 号<a<号，又：a为正整数∴a可以为2,3。共有2种租车方案：方案-：相用A型车2辆，B 型车6辆；方案二：租用A型车3辆，B型车5辆。任务2：选择方案一所需总租金为450×2十300×6=2700（元）；选择方案二所需 总租金为450×3十300×5=2850（元）。，2700<2850,2900一2700=200（元），.花费最少的方案比预算2900元省200元钱。 26.解：(1)不是(2)解方程组 得二方程组2二是不等式y一号>7的关联性方程组 x+2y=5a+3,y=2a+2。 lx+2y=5a+3 ∴2a+2- 之a-1)>7,解得6>3。(3)解不等式组十0得6-10<<26-9.解方程x十6=0，得=-6，南题位，得6 x+92b, rk+9<bk+10, 10≤-C26-9,解得3<5。可设5个整数解为，k+1,k+2,6+3,k十4.÷-110S6, {k+4<2b-9≤k+5。 +13<b≤+14 2 29 k+9<+14 2 b有解， 解得一7<k<一4。∴.k的整数解为一6或一5。①当=一6时， k十13∠k十10， 3<b<4,3.5<b≤4。②当k= 13.5<b≤4， 2 4<b≤5， 一5时， .4<b≤4.5。.由①②，得3.5<b≤4.5。又3<b≤5，.3.5<b≤4.5。 4<b≤4.5。 第三章综合评价 1.D2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.(-1,6)10.47°11.1212.70°13.1<AD<414.(156,3)15.解：对 称中心O如图所示。 A' 16.解：：将点A向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B,B(2m一 第30页（共48页） 4十1,3m十1十5)，即B(21一3,3m十6)。.点B恰好在x轴上，∴.3m十6=0，解得m=一2。，∴.2m一3=一7。∴.B(一7,0)。 17.解：由旋转的性质，得∠CAB=∠DAE=70°，∠ACB=∠ADE=75°。：CD∥AB,∴∠ACD=∠CAB=70°。.∠BCD= ∠ACD+∠ACB=145°。18.解：(1)6(2)根据平移的性质，得∠ABC=∠BDE=100°，∠CAB=∠EBD=50°，∴.∠CBE=180 -∠CBA-∠EBD=180°-100°-50°=30°。19.解：点A如图所示。 20.证明：：△AB0与 △CDO关于点O中心对称，∴.OB=OD,OA=OC。:AF=CE,∴.OA-AF=OC-CE。∴.OF=OE。在△DOF和△BOE中， OD=OB, ∠DOF=∠BOE,∴.△DOF≌△BOE(SAS)。∴.FD=BE。21.解：(1)如图，△A1B1C即为所求。(2)如图，△AB2C即为所 OF=OE, 求，点C2的坐标为(-3,3)。 22.解：(1)B(2)40(3)△BOD是等边三角形。理由如下：AB=BC, .5-4-3 ∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形。.∠ABC=60°。：将△ABO旋转后能与△CBD重合，.BD=BO,∠ABO=∠CBD。 ∴.∠ABO+∠OBC=∠CBD十∠OBC。∴∠OBD=∠ABC=60°。∴.△BOD是等边三角形。23.解：(1)如图①②所示（答案不 唯一)。(2)如图③所示（答案不唯 24.(1)证明：由旋转的性质，得AB=BD,∠ABD 图① 图② 图③ =a=60°，∴△ABD是等边三角形。.∠DAB=60°。，∠ABC=60°，∴∠DAB=∠ABC。.AD∥BC。(2)解：AD=2AE.证明 如下：∠ABC=a=60°，.点E在AB上。△ABD是等边三角形，.AD=BD,∠ADB=60°。在△ADF和△BDF中， AD=BD, AF=BF,∴△ADF≌△BDF(SS)。∠ADF=∠BDF=∠ADB=30。∴DF⊥AB.AE=AD,即AD=2AE DF=DF, 25.解：1)A(1,0),B(-3,0),C(-2,3),AB=1-（-3)=4。·SA8c=z×4X3=6。(2)E(0,1),.OE=OA=1。 ∴.△AOE是等腰直角三角形。，CB∥y轴，易证△ABC是等腰直角三角形，.BC=AB=4。,△ABC沿x轴正半轴方向平移得 到△FOD,Sac=S0,即Sgmr十SaE=S强能十SaaE。Sag=S8ac=分X3X(4十1)=号， 。(3)由题意，得S△c= 25m=2×子×4X5=20。:点C在x轴上方，“北>≥0。Sa慨=子×4=20，解得0=10。：点C到y箱的距离为4 ∴.xC=士4。∴点C的坐标为(-4,10)或(4,10)。26.(1)①证明：由旋转的性质，得AF=AD,∠BAD=∠CAF。:∠BAC= 90°，∠DAE=45°，.∠BAD+∠CAE=45°。.∠CAF+∠CAE=45°，即∠FAE=45°。∴.∠FAE=∠DAE。又AE=AE, ∴.△AEF≌△AED(SAS)。②解：由(1)可知：△AEF≌△AED,∴.EF=DE。∠BAC=90°，AB=AC,·∠B=∠ACB=45°。由 旋转的性质，得∠ACF=∠B=45°，CF=BD=3,·∠FCE=∠ACF+∠ACB=45°十45°=90°。在Rt△EFC中，由勾股定理，得 EF=√CF+CE=√I0。.DE=EF=√I0。(2)解：将△ACE绕着点A按顺时针旋转120得到△ABF,连接DF,过点A作AG ⊥BC于点G。∴.△ACE≌△ABF,AE=AF,CE=BF,∠C=∠ABF,∠CAE=∠BAF,∠EAF=120°。，AB=AC=3km,∠BAC =120∠ABC=∠C=30,AG=2AB=2km:BG=VAB-AG=8Y5km.六BC=2BG=3V5km.:∠ABF=∠C 30°，.∠FBD=∠ABF+∠ABC=60°。：∠DAE=60°，∴∠CAE+∠BAD=60°。∠CAE=∠BAF,∠BAF+∠BAD=60, 即∠DAF=∠DAE=60°。.△ADE≌△ADF(SAS)。.∠ADE=∠ADF,DE=DF。:∠ADE=75°，∴∠BDF=180°-∠ADE ∠ADF=30°。.∠BFD=90°。设CE=xkm,在Rt△BDF中，∠BDF=30°，BF=xkm,.BD=2xkm,DF=DE= N/BD-BF=5km。:BC=BD+DE+CE,.2x十5z十x=3V5,解得x=35-3.DE=3×35-3_9-35(km)。 2 2 2 第31页（共48页）第三章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宴 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.陕西从南到北，特别是黄土高原，八百里秦川，到处都能见到红红绿绿的剪纸，陕西剪纸既饶富 刘 情趣又装饰美观，在陕西的民间美术中占有很重要的位置。下列剪纸中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 心 C D 2.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A', 那么点A的坐标为 ( A.(1,2) B.(1,6) C.(-1,4) D.(3,4) 3.下列说法中，不正确的是 A.图形平移是由移动的方向和距离所决定的 B.图形旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定的 C.任意两条相等的线段都成中心对称 D.任意两点都成中心对称 4.在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞。机 器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形。让这个图形绕 着它的中心旋转α(0°<a<360°)后能与自身重合，则α的度数可以是 () A.40° B.45 C.509 D.55° (第4题图) (第5题图) 5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85得到△OCD。若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是 ( A.359 B.45 C.559 D.659 6.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是 A.点A与点D是对应点 B.BO=EO C.∠ACB=∠FED D.AB∥DE B 墨 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8,将△ABC沿CB方向平移得到△DEF。若四边 形ABED的面积为8，则平移的距离为 ( A.2 B.4 C.8 D.16 第1页（共6页） 8.如图，将含有30°角的直角三角尺ABC(∠ACB=30°，∠BAC=90°)绕顶点A逆时 针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接BE,CE,有下列 结论：①AB=AD;②∠DAC=∠DCA;③DE为AC的垂直平分线；④DE=2AB。 其中所有正确结论的序号是 B A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.将点M(2,4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 10.如图，一个小朋友坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，他的位置也从点A运动到了点A',则 ∠OAA'的度数为 （第10题图) (第12题图) 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3),点B的坐标为(4，b)。若点A与点B关于原点O 对称，则ab的值为 12.如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△A1B1C1的位置（点A,B,C的对应点分别是点A1, B1,C1),延长AC,A1B1相交于点D。若∠A=70°，则∠D的度数为 13.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称。若AB=5, AC=3,则线段AD的取值范围是 B C A (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，将三边长分别为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△ABC,的位 置，再到△ABC的位置…依次进行下去，已知A(3,0),A(12,3),A(15,0),…,则点A5的坐标 为 0 三、解答题（共12小题，计78分。解答题应写出过程） 15.(本题满分5分)如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称图形，找出它的对称中心O。 16.(本题满分5分)在平面直角坐标系中，已知点A(2m一4,3m十1)。将点A向右平移1个单位长 度，再向上平移5个单位长度后得到点B,当点B恰好在x轴上时，求点B的坐标。 第2页（共6页） 17.(本题满分5分)如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB。已知∠DAE= 70°，∠ADE=75°，求∠BCD的度数。 18.(本题满分5分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后得到△BDE。 (1)若AC=6cm,则BE= cm; (2)若∠CAB=50°，∠BDE=100°，求∠CBE的度数。 19.(本题满分5分)如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α (α<180°)，使得点C的对应点C'落在直线l上，作出点A的对应点A'。(要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) 20.(本题满分5分)如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE。求 证：FD=BE。 第3页（共6页） 21.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4, 1),C(3,3)。 (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1BC1,点A,B,C的对应点分别为点 A1,B1,C1; (2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,点A,B,C的对应点分别为点 A2,B2,C2,并直接写出点C2的坐标。 R -5-4-3-2-1012345x 22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB=BC,点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与 △CBD重合。 (1)旋转中心是点 (2)若∠ACB=70°，则旋转角是 (3)若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由。 23.(本题满分7分)正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成的场地图形是轴对称图形 或中心对称图形。下面是三种不同的设计方案。 图① 图② 图③ 第4页（共6页） (1)请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴； (2)把图③补成中心对称图形，并标上对称中心点P。 24.(本题满分8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于 点F,连接AD,BF,∠ABC=a=60°，BF=AF。 (1)求证：AD∥BC; (2)猜想线段AD,AE的数量关系，并证明你的猜想。 25.(本题满分8分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(-3,0),C(x,y)。 (1)若x=一2，y=3,求△ABC的面积； (2)如图，若顶点C(x,y)位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E(0,1),将△ABC 沿x轴正半轴方向平移得到△FOD,且△FOD与△ABC重叠的部分为△AOE,求阴影部 分的面积； (3)若点C在x轴上方，且到y轴的距离为4，点P(0,5),当S△ABc=2S△ABP时，求点C的坐标。 B 第5页（共6页） 26.(本题满分12分)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上， ∠DAE=45°。若BD=3,CE=1,求DE的长。 小明的解题思路：如图②，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF,连接EF。 可证△AEF≌△AED,最后在△FCE中可求得EF的长，即ED的长。 ①请你写出△AEF与△AED全等的证明过程。 ②求出DE的长。 (2)某公园有一块三角形空地ABC(图③)，其中，AB=AC=3km,∠BAC=120°。为了美化环 境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在△ABC中间挖出一个三角形人工湖，即△ADE,D,E是 边BC上的点，要求∠DAE=60°，∠ADE=75°，求DE的长。 D 图① 图② 图③ 第6页（共6页）