1 第3课时 多边形的内角和&第4课时 多边形的外角和&专题2 求不规则多边形的内角和的有关技巧-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第3课时多 基础过关 ◆逐点击破 知识点1多边形的内角和 1.(2025·云南中考)一个六边形的内角和等于 A.3609 B.540° C.720° D.900° 2.已知一个多边形的内角和是1260°，则这个 多边形是 ( A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 3.一个多边形的内角和为1800°，从该多边形 的一个顶点引对角线的条数为，可将此 多边形分割成 个三角形。 4.已知一个多边形的边数为。若这个多边形 的内角和的比一个四边形的内角和多90°， 求n的值。 知识点2正多边形 5.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边 形的边数为 A.10 B.11 C.12 D.13 6.地域文化情境化陕西泾阳崇文 塔始建于明代，有着深厚的历史 文化底蕴，结构坚固，造型精美， 是我国古代建筑艺术的杰出代表。其塔基 的平面示意图是一正八边形，如图所示，则 该多边形每个内角的度数为 边形的内角和 【能力提升 》◆整合运用 7.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B= 120°，则∠D的度数为 () A.60° B.90° C.120° D.150° 8.(2025·安康旬阳市期末)如图，在正五边形 ABCDE中，连接AC,AD,则∠CAD的度数是 ( A.30° B.36° C.45 D.60° 9.分类讨论新理念如图为长方 形ABCD,一条直线将该长方 形分割成两个多边形，若这两B 个多边形的内角和分别为a和b,则a十b的 值为 10.代数推理新趋势看图解答问题： 这个凸多边形的内角和是2014°。 小华 什么？不可能！你看，你把一 个外角当内角加在一起！ 小明 (1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你 能求出来吗？它是多少度？ 数学八年级下册(BS)6 第4课时多 基础过关 逐点击破 知识点多边形的外角和 1.七边形的外角和为 A.180° B.360 C.900° D.1260° 2.正八边形每一个外角的度数为 A.30° B.45° C.609 D.90° 3.一个n边形变成(n十1)边形，外角和( A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.不变 4.若正多边形的一个外角是72°，则这个正多 边形是 ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 5.生产生活情境化图①是我国古代建筑中的 一种窗格，称为“冰裂纹”。图②是从图①冰 裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的 图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数 为 2 3 图① 图② 6.(教材P9例5变式)(2025·西安雁塔区期末) 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍 多180°，求这个多边形的边数。 7第一章三角形的证明及其应用 边形的外角和 【能力提升 。··整合运用 7.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正 多边形的每个外角为 A.36 B.40° C.45° D.60° 8.如图，将三角形纸片剪掉一角后得到一个四 边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和 的度数分别为α，3，则正确的是 () A.a-B=0 B.a-<0 C.a-B0 D.无法比较a与B的大小 (第8题图) (第9题图) 9.(本课时T5变式)如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E的 度数为 10.如图，小明从点A出发，前进10m后向右 转40°，再前进10m后又向右转40°…如 此反复下去，直到他第一次回到出发点A, 他所走的路径恰好构成了一个正多边形。 (1)小明一共走了多少米？ (2)求这个正多边形的内角和。 A 40 40 专题二 求不规则多边 模型提炼：“8字型”：如图①，∠1十∠2=∠3干∠4； “飞镖型”：如图②，连接AO并延长（或延长BO,交 AC于点D或连接BC等)，易得∠BOC=∠B+ ∠BAC+∠C 2 3 图① 图② 1.(1)【验证“飞镖型”结论】如图，求证：∠BOC= ∠A+∠B+∠C。 (2)【直接应用】一个零件形状D, 的示意图如图所示，∠B= 20°，∠D=30°。若按规 定∠A=90°时这个零件 A 合格，则此时∠BCD的度数为 (3)【变式应用·一题多解】一把帆布折椅的侧 面示意图如图所示，∠A=28°，∠D=12°， ∠ABC=64°，∠BCD=46°，求椅面和椅背 的夹角∠AED的度数。（请将下面解题 过程补充完整) 解法一：（直接运用“飞镖型”结论） 形的内角和的有关技巧 解法二：（构造“8字型”） (4)【拓展应用】如图，∠ABC=100°，∠DEF= 130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。 A EO130 1002B D 2.一题多变思维延伸如图，∠A十∠B十∠C十 ∠D+∠E的度数为 (第2题图) (变式题1图) 【变式题1】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F的度数为 【变式题2】如图，∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的 度数为 62 3 数学八年级下册(BS)8思维拓展 12.(1)解：50°(2)解：∠P=∠A(3)证明：BP,CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∠PBC=立∠ABC,∠PCD= 号∠ACD.∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠A=(∠ACD-∠ABCO)=∠A 专题一与三角形的双角平分线有关的解题模型【回归教材·一题一课】 母题：解：因为∠A=40,所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=140。因为BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠PC=号∠AC, ∠PCB=号∠ACB.所以∠BPC-180-(∠PBC+∠PCB)=180:-(∠ABC+∠ACB)=1I0。 【延伸问】解：因为∠A=n, 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180-N。因为BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠PBC=号∠ABC,∠PCB= ∠ACB。所以∠BPC=1S0-(∠PBC+∠P=180-号（∠ABC+∠ACB)=90+子。【变式题1】解：I因为∠ACB= 70,所以∠ACD=180-∠ACB=10,因为0.D分别平分∠A,∠AD.所以∠CB0=合∠ABC=30,∠D00=号∠ACD=5,所 以∠0=∠DC0-∠CB0=25。(2)∠0=号∠A。理由如下：因为B0,C0分别平分∠ABC,∠ACD,所以∠CB0=号∠ABC ∠DC0=∠ACD,所以∠0-∠D0-∠CB0=号（∠ACD-∠ABC=∠A。【变式题2】解：1）因为∠C=10,所以∠CAB时 ∠CBA=180°-∠C=110°。所以∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+∠CBA)=250°。因为AD,BD是△ABC的外角平分线，所以 ∠DAB=子∠EAB,∠DBA=∠FBA.所以∠DAB+∠DBA=(∠EAB+∠FBA)=125°。所以∠D=180-(∠DAB+ ∠DBA)=55°。(2)由题意，得∠CAB+∠CBA=180°-∠C。所以∠EAB十∠FBA=360°-（∠CAB十∠CBA)=180°+∠C。因 为AD,BD是△ADC的外角平分线，所以∠DAB=子∠EAB,∠DBA=号∠FBA,所以∠DAB+∠DBA=(∠EAB+∠FBA =90+号∠C.所以∠D=180°-（∠DAB+∠DBA)=90-∠C. 第3课时多边形的内角和 基础过关 1.C2.D3.9104.解：由题意，得×(m-2)180°-360°=90°，解得n=12。n的值为12.5.C6.135 能力提升 7.A8.B9.360°或540°或720°10.解：(1)：n边形的内角和是(n一2)·180°，∴.内角和一定是180°的倍数。：2014÷180= 1…34,“内角和不可能为2014。(2)设小华求的是x边形的内角和。依题意，得(x一2)·180°<2014，解得x<13。∴多 边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和。(3)十三边形的内角和是(13-2)×180°=1980°，2014°-1980°=34°，因此这 个外角的度数为34°。 第4课时多边形的外角和 基础过关 1.B2.B3.D4.C5.360°6.解：设这个多边形的边数是n。根据题意，得(n-2)×180°=2×360°十180°，解得n=7。∴.这个 多边形的边数是7。 能力提升 7.C8.A9.340°10.解：(1)由题意，得这个正多边形的外角为40°，.这个正多边形的边数为360°÷40°=9。.10×9= 90(m)。答：小明一共走了90m。(2)这个正多边形的内角和为(9-2)×180°=1260。 专题二求不规则多边形的内角和的有关技巧 1.(1)证明：连接AO并延长至点M。:∠BOM是△ABO的外角，∠BOM=∠BAO十∠B。,∠COM是△AOC的外角，.∠COM =∠CAO+∠C。∴∠BOM什∠COM=∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BAC+∠B+∠C,即∠BOC=∠A+∠B+∠C。(2)140° (3)解法一：解：设AB,CD交于点O。:∠ABC=64°，∠BCD=46°，∠COB=180°-∠ABC-∠BCD=70°。.∠AOD=∠COB= 70°。同(1)，易得∠AED=∠A十∠D十∠AOD=28°+12°+70°=110°。解法二：解：连接AD。由题意，易得∠DAB十∠ADC= ∠ABC+∠BCD=64°+46°=110°。·'∠BAE=28°，∠CDE=12°，∴.∠DAE+∠ADE=(∠DAB+∠ADC)- ∠BAE-∠CDE=70°。∴∠AED=180°-（∠DAE+∠ADE)=110°。(4）解：如图，连接AD。同(1)，得∠F +∠2+∠3=∠DEF,∠1+∠4+∠C=∠ABC。∴.∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠BAF+∠C+∠CDE A3E0130° +∠F=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。2.180°【变式题1】360 【变式题2】540° 1002B 第2页（共48页）