1 第1课时 三角形内角和与全等三角形的性质与判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

第一章 三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和与全等三角形的性质与判定 口名师导学 >、预习先知 基础过关 ●●◆逐点击破 新知梳理 知识点1三角形的内角和定理 ①三角形内角和定理：三角形三个内角 1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是( 的和等于 A.80° B.90° C.100° D.105° ②定理：两角分别相等且其中一组等角 2.(教材P3例1变式)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B 的对边 的两个三角形全等。 ③全等三角形的对应边 、对应 50°，CD是△ACB的角平分线，则∠ACD的度数是 角 ☑例题引路 【例1】如图，在△ABC中，∠A=54°， D B ∠ABC=48°，BD⊥AC,求∠DBC的 (第2题图) (第3题图) 度数。 3.(教材P4随堂练习T2变式)如图，在△ABC中，点D在 AB上，点E在AC上，DE∥BC。若∠A=62°，∠AED= 54°，则∠B的度数是 4.在△ABC中，∠A+∠B=80°，∠C=2∠A,求∠A,∠B, 【名师点拨】在△ABD中，由内角和定 ∠C的度数。 理求得∠ABD=36°，然后求得∠DBC 的度数。 【学生解答】 纽易错典例 知识点2全等三角形的性质与判定 【例2】如图，∠1=∠2，补充下列条件5.如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是 后仍不能判定△ABC≌△ADC的是 A.38 B.50° C.54 D.769 A.AB=AD B.∠B=∠D C.BC=DC 1549 D.∠BAC=∠DAC (第5题图) (第6题图) 【易错剖析】SSA不能判定两个三角形 6.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD,AB=5, 全等。 【学生解答】 AE=2,则CE的长为。 1第一章三角形的证明及其应用 夏能力提升 ◆·整合运用 【思维拓展 ◆◆强化素养 7.一张三角形纸片如图所示，已知∠B十∠C= 10.(教材P52复习题T19(1)变式) α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1十 (1)如图①，过△ABC的顶点A作直线 MN∥BC,求证：∠B+∠C+∠BAC= ∠2=B,则a,3的大小关系是 180°。 A.a=3 B.aB (2)已知△ABC内部两条射线BP,CP交 C.a<3 D.不能确定 于点P。 ①如图②，若∠P=150°，则∠PBC+ 13 ∠PCB的度数为 62 ②如图③，若∠P=130°，BP,CP分别 B (第7题图) 平分∠ABC,∠ACB,求∠A的度数。 (第8题图) (3)如图④，在四边形ABDC中，∠ABD, 8.生产生活情境化如图，一艘轮船在A处看见 ∠ACD的平分线交于点E,∠A,∠E 巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一 和∠D之间有什么数量关系？说明理由。 艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东 13°的方向上，DA⊥AB,BE⊥AB,则此时从 巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数 图① 图② 图③ 图④ 为。 9.（2025·西安雁塔区期末)如图，在四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,若 AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求 证：∠DBC-∠DAB. 数学八年级下册(BS)2参考答案 第一章 三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 新知梳理 0180°②相等 ©相等相等 例题引路 【例1】解：·BD⊥AC,∴.∠BDA=90°。：∠A十∠ABD+∠BDA=180°，∴.∠ABD=180°-∠BDA-∠A=180°-90°-54°=36。 .∠DBC=∠ABC-∠ABD=48°-36°=12°。 易错典例 【例2】A 基础过关 弥 1.A2.50°3.64°4.解：，三角形内角和为180°，∴∠A十∠B+∠C=180°。∠A十∠B=80°，∠C=180°-80=100°。又 帐 :∠C=2∠A∠A=7∠0=50，∠B=80-∠A=80-5030.5,B6.3 能力提升 AD=AC, 7.A8.49°9.证明：：AC平分∠DAB,∴.∠DAE=∠CAB。在△DAE和△CAB中，∠DAE=∠CAB,∴.△DAE≌△CAB(SAS)。 LAE=AB. ∴∠BDA=∠ACB。又：∠AED=∠CEB,∠ADE+∠AED=∠ACB+∠CEB。∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED), 她 ∠DBC=1SO°-（∠ACB+∠CEB),∠DAE=∠DBC。'∠DAE=∠DAB,∴∠DBC=∠DAB. 思维拓展 10.(1)证明：MN∥BC,∴.∠B=∠MAB,∠C=∠NAC。:∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，∴.∠B+∠C+∠BAC=180°。 (2)解：①30°②：∠P=130°，∠PBC+∠PCB+∠P=180°，.∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-130°=50°。：BP,CP分别平 分∠ABC,∠ACB,∴.∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB。∴.∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=100°。∴.∠A=180°一 0 (∠ABC+∠ACB)=80。(3)解：连接BC。“∠ABD,∠ACD的平分线交于点E,∠ABE=∠DBE=号∠ABD,∠ACE=∠DCE =∠ACD.:∠DBC+∠DCB=180-∠D,∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DB+(ABD+∠ACD)=180°-∠A,即180° ∠D+(∠ABD+∠ACD)=18O°-∠A,整理，得∠ABD+∠ACD=∠D-∠A,则∠EBC+∠ECB=∠DBC+∠DCB+(∠ABD +∠ACD)=180°-∠E,即180°-∠D+2(∠D-∠A)=180°-∠E,整理，得2∠E=∠D+∠A。 第2课时三角形内角和定理的推论 新知梳理 ①和②大于 例题引路 【例】1)证明：：∠ADB是△CBD的外角，.∠ADB>∠EBC。(2)解：：∠A=65°，∠ABD=30°，∠CDE=∠A十∠ABD=95°。 :∠DCE=30°，∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125°。 基础过关 1.∠1，∠32.D3.C4.C5.C6.解：(1)∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°。(2)：∠B=48°，∠D=42°， ,.∠AFE=∠B+∠D=90°。 能力提升 7.D8.C9.92°10.解：∠BAC>∠B。理由如下：∠BAC是△ACD的外角，∠BAC>∠ACD。:CD平分∠ACE, .∠ACD=∠DCE。∠BAC>∠DCE。又，∠DCE是△BCD的外角，.∠DCE>∠B。.∠BAC>∠B。IL.解：这个零件 不合格。理由如下：连接AD并延长到点E。假设这个零件合格，则∠CDE=∠C+∠CAD,∠BDE=∠B+∠BAD,∴.∠CDB= ∠CDE+∠BDE=∠B+∠C+∠CAD+∠BAD=∠B+∠C+∠BAC=21°+32°+90°=143°≠148°，∴.这个零件不合格。 第1页（共48页）