阶段微测试(1) [范围：15.1-15.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

=8,上四分位数为89=8,5.18.解：小倩：70×50%+50×30%+80×20%= 2 66(分)，小玉：90×50%+75×30%+45×20%=76.5（分），小箐：50×50%十60×30% 十85×20%=60（分）.76.5>66>60，.应该录取小玉.19.解：(1)m的值为87，a 的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多 (答案不唯一）20.解：187.5(2)2=0×(7+10+…+7)=8，=。×[6 -82+(10-8)+…+(7-8)]=1.6,2=0×[(7-8)+(10-8)+…+(7 8)门=1.2.吃<一乙运动员的射击成绩更稳定。21，解：(1)平均数为×(3× 1十4×3十5×2十6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）..出现次数最多的是4万 元，众数是4万元.：将销售额按从小到大的顺序排列，第五、第六个数均是5万元， .中位数是5万元.(2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元.理由如下：规 定中位数5万元为标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，因此 把销售额标准定为5万元比较合理（答案不唯一）.22.解：(1)858085(2)由表 格可知七年级与八年级的平均数相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较 好.(3)2=号×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)]=70.：70< 160,.七年级的选手成绩更稳定.23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树 叶更可能来自荔枝树，理由如下：因为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近 2.0,所以这片树叶更可能来自荔枝树. 期末综合评价（一） 1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.D8.A9.D10.B11.m+n12.甲 13.号14.n<2且m≠号15.1或416.解：(1)原式=1+2-厄-3十4=4-厄 (2)方程两边都乘以x(x一2)，约去分母，得2x2一2x(x-2)=1.解这个整式方程，得x =子检验：把x=子代入(x-2),得子×（宁-2）=-名≠0.所以x=是原方 程的解.17.解：原式=。-a十1.(a十1)2 a十1一·（a十1)（a1=a二1·二2<a≤2，且a为整 1 数a=-1或0或1.又a≠士1心a=0.当a=0时，原式=0与=一1.18.证明： ,AF∥BE,∠FAD=∠ECD.D是AC的中点，∴.AD=CD.又∠ADF= ∠CDE,∴△ADF≌△CDE(ASA).∴.DF=DE.∴.四边形AECF是平行四边形..CF ∥AE.19.解：(1)反比例函数y=的图象过点A(1,m),B(n,一2)，m=4,n -2.A(1,4),B(-2,-2).把A(1,4),B(-2,-2)代入y=kx十b,得 k十b=4, 2解得二2·次函数的表达式为y=2x+2,捕点作图如图】 -2k+b=-2. (2)-2<x<0或x>1.(3)由题意，得C(2,-2).A(1,4), B(-2,-2边BC上的高为4-(-2)=6，BC=2-（-2)=4.Sam=号×4X6 =12.20.解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆 1.5x万元.根据题意，得240-3000=20.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解， x 1.5x 且符合题意.∴.1.5x=30.答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆 20万元.(2)设购进辆A型汽车，则购进(150一m)辆B型汽车.根据题意，得30m十 20(150-m)≤3600，解得m≤60.答：最多可以购进60辆A型汽车.21.解：(1)7 8(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：因为七、八年级学生的竞赛成绩的平 均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，所以八年级学生掌握禁毒知识较 好.（答案不唯一）22.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为 y1=kx.把(20,4)代入，得4=20k,解得k=0.2..A品牌共享电动车的收费方式对应 的函数表达式为y1=0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费 方式对应的函数表达式为必三ax十6，把0,3)，(20,40代人，得20解得 82 a=0.1B品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为=0.1x+2(x>10). {b=2. 当y2-y1=0.5时，0.1x十2-0.2x=0.5,解得x=15;当y1-y2=0.5时，0.2x- (0.1x十2)=0.5，解得x=25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠E,∠B=∠BCE.:P 是BC的中点，.BP=CP.∴△APB≌△EPC(AAS).(2)解：①四边形ABCD是矩 形，AD∥BC.∴∠APB=∠FAP.由折叠的性质，得∠APB=∠APF,∠FAP= ∠APF.AF=FP.:四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=8.P是BC的中点， “.BP=CP=令BC=4.由折叠的性质，得AB=AB=6,B'P=BP=4,∠ABP= ∠AB'F=∠B=90°.设AF=x,则FP=x,BF=x-4.在Rt△AB'F中，：'AF2=B'F2 十AB,r=(红-4)+6，解得x=号.AF=号@连结AC.:AB=AB=6, BP=BP=4,.△PCB'的周长为CP+B'P+B'C=BC+B'C=8+B'C.:AB+B'C >AC,.当点B恰好位于对角线AC上时，BC十AB'的值最小.在Rt△ABC中，AB= 6,BC=8,.AC=/AB+BC=10..B'C长的最小值为AC-AB=4..△PCB周 长的最小值为8十4=12. 期未综合评价（二） 1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B9.D10.D11.3.6×10-512. 14.号15.(-3,0)或(0，-1)16.解：(1)原式=-10十1+（一1 -182原式-异少2，：--1=0+1原武 2 x 2+=2.17.证明：'DE=DC,∴∠DEC=∠C.∠B=∠C,∠DEC=∠B. x十1 ∴.AB∥DE.又.AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AD=BE.18.解： (1)一(2)正确的解题过程如下：方程两边都乘以2(x十1)，约去分母，得2x十2一(x -3)=6x.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代人2(x十1)，得2×(1十1)=4≠ 0.所以，x=1是原方程的解.19.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= CB,AD∥CB..∠DAE=∠BCF..'∠1=∠2，.180°-∠1=180°-∠2，即∠AED= ∠CFB..△ADE≌△CBF(AAS)..AE=CF.(2)∠1=∠2，.DE∥BF.由(1)知 △ADE≌△CBF,DE=BF.四边形EBFD是平行四边形.又BE=ED,.四边 形EBFD是菱形.20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成 绩达到9分及以上的人数约为800×5十41D=200.(3):八年级的合格率高于七年 20+20 级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理 即可)21.解：1)将B(-3,-2)代入y=只，得-2=3，解得m=6.·反比例函数 的表达式为y=兰.当y=3时x=2,m=2A(2,3).将A(2,3),B(-3,-2)代入 =kx十6，得，2十十解得-一次函数的表达式为y=x+1.2)过点A b=1. 作AE⊥x轴于点E,则OE=2.B(-3,-2),BCLx轴，∴.BC=2,CO=3..SAABC= 号BC·(C0+0E)=号×2×(3+2)=5.2.解：(1)设体有商店里每条经典款跳绳 的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1,25x元.根据题意，得00-，100 x1.25x =1,解得x=20,经检验，x=20为原方程的解，且符合题意.答：体育商店里每条经典 款跳绳的价格为20元.(2)设在体育商店购买经典款跳绳条，则购买智能款跳绳 (100一m)条.根据题意，得m≤100一m,解得m50.设本次采购的花费为y元.根据题 意，得y=[20m十30×(100-m)]×0.9=-9+2700(m≤50).-9<0，∴.y随m 的增大而减小，∴.当m=50时，y有最小值，最小值为一9×50十2700=2250.答：本次 采购的最少花费为2250元.23.(1)证明：连结BD,交AC于点O.:四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO.EF=BE,OE是△BDF的中位线..OE∥DF,即DF ∥AC.(2)证明：由(I)知DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.·G是CD的 中点，.DG=CG..△DFG≌△CEG(AAS).∴.FG=EG..DG=CG,.四边形CFDE 是平行四边形.，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.2AB=BF,.2CD= BF,又EF=BE,∴2EF=BF..CD=EF,∴.四边形CFDE是矩形.(3)解：设AB= CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a..四边形CFDE是正方形，..CD⊥EF,CG= DG=EG=号CD=a.∴∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由勾股定 理，得BG十CG=BC,即(3a)2十a=10,解得a=/10(负值已舍去)..AB=2a=2/10. 83 周测小卷答案 阶段微测试（一） B2D3.D4.C5D6.A7.28.L9D0千山解：D原式e 会·是·()=是2原式=中2- 62 a(a+1) a a(a十1) a ·(a+1)(a-1) =8(3)原式-2+2卫·2+2= 2x+4-x+1. x十2 (x+5)9 x十2 -.-12.解：原式=() （x十5)x十+2· (x+5)2 a-3=9-a2.2(a-2=-(a+3)(a-32.2a-2=-2(a+3)=-2a-6.当a 2(a-2)a-2 a-3 a-2 a-3 =-1时，原式=-2×(-1)-6=-4.13.解：(1)②③(2)答案不唯一，如：选择 乙同学的解法原式=片·+片·学齐·卫+ x-1· 业=-++1=2x.4解，号十十 (2)证明如下： 1 1 n十1_1.1=1 “n市十nn+i=nm+i+n(m+D=n+7,心n=n中市+nn+D 15.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后所花 的时间是a十0，则之÷一立，-1.5，答：长途客运车原来所 的时间是新修的高速公路开涸后所花的时间的1,5倍.(2).立=，57门 二一立.答：新修的高速公路开道后，所花时间比原来第短了会人 基本功专练（一）解分式方程 1.解：(1)方程两边都乘以x(x一3)，约去分母，得x一3=2x,解这个整式方程，得x= 一3.经检验，x=一3是原方程的解.(2)方程两边都乘以x(x十1)(x-1),约去分母，得 4(x一1)一3(x十1)=0，解这个整式方程，得x=7.经检验，x=7是原方程的解.(3)方 程两边同乘以2z一1，约去分母，得2x-5=3(2x-1少，解这个整式方程，得x=一 检验：把x=号代人2x-1,得2×（号）一1≠0x=合是原方程的解，4）方 程两边都乘以x2-1,约去分母，得(x十1)2-4=x2一1，解这个整式方程，得x=1.经 检验，x=1是原方程的增根..原方程无解.(5)方程两边都乘以2x-4,约去分母，得 2x十3(x一2)=一1，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的解.(6)方程两 边都乘以(x一2)(x十3)，约去分母，得6(x十3)=x(x一2)一(x一2)(x十3)，解这个整 式方程，得x=一亭，经检验x=一专是原方程的解.(T)方程两边都乘以(x一1)(x十 2),约去分母，得x(x十2)-（x-1)(x十2)=3，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1 是原方程的增根..原方程无解.(8)方程两边都乘以(x一2)2，约去分母，得x(x一2) (x一2)2=4，解这个整式方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.2.解：(1)x(x一 3)去分母等式的性质(2)检验：把x=3代入x(x一3)，得3×(3一3)=0.所以原 分式方程无解，理由：因为方程的解可能使最简公分母为0，产生增根.所以分式方程必 须检验。3解：A=3B∴二昌马方程两边都乘以-1，约去分母，得工一3 =3(x十1)，解这个整式方程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的解.4.解：由题 意，得3。十2=0.方程两边都乘以（红一2）(6-x),约去分母，得3(6-x)十2(x- x-26-x 2)=0,解这个整式方程，得x=14.经检验，x=14是原方程的解，·.当x=14时，分式 2与。产互为相反数。5解：方程两边都乘以y一2，约去分好，得y十。一2a=4( 3 -2,解得y=8写.“y>0,且≠282>0，且8号≠2，解得a<8且a≠2. 3 6.解：(1)方程的两边都乘x-2,得5十3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x -84阶段微测试（一） (范围：15.1~15.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列有理式中，不是分式的是 8算。+ A 9.已知中y=5,则分式3x+5+3的值 x-3xy+y 为 D.5+y 10.一件工作，甲单独做需要x天，乙单独做 2.下列分式是最简分式的是 需要y天，则两人合做所用的天数比甲 A.2aita R器 单独做少用 天 ab 三、解答题（共60分） C.1 11.(12分)计算： x十1 D.+1 x+1 3.若分式一有意义，则x的取值范固是 1品…÷（一品： A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠0且x≠1 4.若a≠b,则下列分式化简结果正确的是 ( a+2=a A.十26 B分号8 21+）0 c器号 n景=8 5.若分式二口号(：≠0)的运算结果为 x,则“□”中的运算符号为 A.+ B.- C.+或× D.-或 6已知万A+B2则实 3.x-4 (3)(2)÷+10x+25 x+2 x2-4 数A,B的值分别为 ( A.1,2 B.2,1 C.-1,2 D.1,-2 二、填空题（每小题4分，共16分） 7,若分式m,的值为0，则m的值为 m+2 12.(10分)先化简，再求值：(a”2a一2)÷ (1)根据上面式子的规律归纳出一个一 般的结论： ;（用含 中=-1 n的等式表示，其中n为正整数) (2)请运用分式的有关知识，证明(1)中 的结论是正确的， 12分)化简：（千十号）下 面是甲、乙两名同学的部分运算过程： 15.(14分)甲、乙两地相距skm,新修的高 x(x-1) 解：原式= x(x+1)1x2-1 (x+1)x-1)(x-1)(x+1)Jx 速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙 两地间行驶的长途客运车的平均速度提 甲同学 解：原式 高了50%，已知原来的平均车速为 。◆+ 乙同学 xkm/h,请解答下列问题： (1)甲同学解法的依据是 ,乙同 (1)长途客运车原来所花的时间是新修 学解法的依据是 ;(填序号) 的高速公路开通后所花的时间的多 ①等式的基本性质；②分式的基本性 少倍？ 质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)新修的高速公路开通后，所花时间比 (2)请选择一种解法，写出完整的解答 原来缩短了多少小时？ 过程. 14.(12分)观察下列等式： 1=1+1:1=1+1, 22236 。。。 ·2·