第18章 矩形、菱形与正方形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 第1课时矩形的定义及性质 当堂练习 1.矩形不一定具有的性质是 (c) A.对边相等 B.对角相等 C.邻边相等 D.对角线相等 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠ADB=25°，则∠AOB的度 数为 (A) A.50° B.45° C.40° D.35° B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点O.下列说法不一定正确 的是 (C) A.∠BAD=90° B.AC=BD C.∠BAC=∠DACD.AO=OD 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,则△AOB的周长 是8 第2课时矩形性质的应用 当堂练习 1.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB=50°，则∠ACD的度数为 (D) A.50° B.55° C.60 D.65° (第1题图) (第4题图) 2.在矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,则AC的长为 (B) A.9 B.13 C.17 D.20 3.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm,则对角线的长为24cm. 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,点E在边AD上，且EO⊥AC.若AB=3, AC=5,则△EDC的周长是7 ·26· 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 知识梳理 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②有三个角是直角的四边形是矩形. ③对角线相等的平行四边形是矩形. 当堂练习 1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形，需再添加的条件可 以是 (B) A.AO-OC B.AC=BD C.AC⊥BD D.BD平分∠ABC 480 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.下列结论正确的是 (D) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩 形)，在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC,BD的长度，然后看 它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是对角线相等的平行四边形为矩形· 4.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连结AE,BF.当 ∠ACB的度数为60°时，四边形ABFE为矩形. 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，且AE=CF,连结 DE,BF.若BD=EF,连结BE,DF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 解：四边形EBFD是矩形.理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD B .AE=CF,..OA-AE=OC-CF,OE=OF. ∴.四边形EBFD是平行四边形 ,BD=EF,.四边形EBFD是矩形 ·27· 第2课时矩形的判定与性质的综合运用 当堂练习 1.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法不正确的是 (C) A.当∠ABC=90°时，口ABCD是矩形 B.当AC=BD时，□ABCD是矩形 C.当ACI BD时，口ABCD是矩形 D.当OA=OD时，□ABCD是矩形 D (第1题图) (第2题图)》 (第3题图) (第4题图)》 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB.若OD=4,∠AOD= 60°，则AD的长为 (B) A.2 B.4 C.8 D.12 3.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE.若∠ADB=40°，则∠E 的度数为20°· 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,EF经过点O,且EF⊥BD,EF分别与AD, BC交于点E,F.若AB=2,BC=4,则AE的长为 第3课时直角三角形斜边上的中线 当堂练习 1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8,BC=6,则CD的 长为 (C) A.10 B.6 C.5 D.4 B D B D D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,点E为AC的中点，连结DE.若∠B= 55°，则∠AED的度数为 (D) A.55° B.60 C.65° D.70° 3.如图，点D是学校所在位置，A,B,C三名同学到学校的距离相等.若连结点A,B,C, 构成的三角形中，∠B=25°，则∠A的度数为65°· 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点，AD=3, ED=4,则BC的长为10· ·28· 18.2菱形 18.2.1菱形的性质 第1课时菱形的定义及性质 知识梳理 ①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ②(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直， ③(1)菱形的面积=底×高；(2)菱形的面积=对角线乘积的一半· 当堂练习 1.如图，在菱形ABCD中，∠D=140°，则∠1的度数为 A A.20° B.25° C.30° D.40° D B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.菱形不具有的性质是 (B) A.四条边都相等 B.四个角都相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法错误的是 (D) A.AD∥BC B.OA=OC C.AC⊥BD D.AC-BD 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AB=5,AC=6,则BD的长是 (A) A.8 B.7 C.4 D.3 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=10,BD=24,AE⊥BC 于点E. (1)菱形ABCD的面积为 (2)求AE的长 解：(1)120 (2)四边形ABCD是菱形， ACLBD.OB-BD-12.C-AC-5. 在Rt△OBC中，BC=√OB2+OC=13, .S装彩AD=BC·AE=13AE=120. AE=120 13 ·29· 第2课时菱形性质的应用 当堂练习 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5,则△ABD的周长是 A.10 B.12 C.15 D.20 >C A B HC (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)》 (第5题图) 2.如图，在菱形ABCD中，AC=12,BD=16,则AB的长为10· 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且它们的长度分别为6cm,8cm. 过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分面积的和为12cm2. 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是（一3， 4),则顶点B的坐标是(2,4)· 5.如图，在菱形ABCD中，AB=13cm,BC边上的高AH=5cm,那么对角线AC的长为 √26cm. 6.如图，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，CD=5cm,OD=3cm,过点C作 CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E. (1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积. 解：(1)四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OB=OD .在Rt△OCD中，OC=√CD2-OD=4cm. B (2).CE∥DB,BE∥AC, ∴.四边形OBEC是平行四边形. 又AC⊥BD,即∠COB=90°， .四边形OBEC是矩形. .OB=OD=3 cm, ∴.S边形owc=OB·OC=3X4=12(cm2). ·30· 18.2.2菱形的判定 第1课时菱形的判定定理1 知识梳理 ①有一组 邻边相等的平行四边形是菱形， ②四条边都相等的四边形是菱形. 当堂练习 1.如图，点E,F分别在□ABCD的边AB,BC上，AE=CF.下列条件中，不能使四边形 ABCD是菱形的是 (C) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.DE=DF D.∠DEB=/DFB D E B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3,则□ABCD的周长为 (C) A.6 B.9 C.12 D.15 3.如图，已知∠A,按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边 分别交于点B,D;②分别以点B,D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C;③分 别连结DC,BC,则四边形ABCD为菱形，其依据是四条边相等的四边形是菱形· 4.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD.若∠C=100°， 则∠BAD的度数是50°. 5.如图，在□ABCD中，CE AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于 点F,CE=CF.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD ∴.∠CBE=∠A,∠CDF=∠A. ∴.∠CBE=∠CDF. ,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.∠CEB=∠CFD=90°. ∠CBE=∠CDF, 在△CBE和△CDF中，J∠CEB=∠CFD, CE=CF, '.△CBE≌△CDF(AAS).∴.CB=CD. .四边形ABCD是菱形. ·31· 第2课时菱形的判定定理2 知识梳理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 当堂练习 1.下列平行四边形中，不一定是菱形的是 30Y 120° 60° 601 609 30 30 60° A B C D 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=10,AC=16,BD=12,则四边形 ABCD是 (C) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.不能确定 B B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，将矩形ABCD对折，使AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH. 若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为 (B) A.2 B.4 C.5 D.6 4.如图，在四边形ABCD中，若OA=OC,OB=OD,添加一个条件：AC⊥BD(签案不 唯一)，使四边形ABCD是菱形. 5.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，连结BD,BE,DF,EF,且BE= DF,EF⊥BD.求证：四边形BEDF是菱形. 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠A=∠C=90°，AB=CD. (BE=DF, 在Rt△BAE和Rt△DCF中， AB=CD, ∴.Rt△BAE≌Rt△DCF(HL).'.AE=CF. ∴.AD一AE=BC一CF,即DE=BF. BE=DF,四边形BEDF是平行四边形 ,EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形. ·32· 18.3正方形 知识梳理 ①正方形的性质：(1)四条边都相等；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等且互相 垂直平分；(4)正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. ②正方形的判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩 形是正方形. 当堂练习 1.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件，即可判定该四边形是 正方形，那么所添加的条件可以是 (D) A.∠D=90° B.AB-CD C.AD=BC D.BC=CD 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (A) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等 3.如图，点B在正方形ADEC的内部，连结AB,BC.若∠CBA=90°，AB=1,BC=2,则 正方形ADEC的面积是 (C) A.3 B.√5 C.5 D.25 D D (第3题图) (第4题图) 4.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交 CD于点P,则∠FBE的度数是22.5 5.如图，E是矩形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE,交BC的延长线于点 F,DE=DF. 求证：(1)矩形ABCD是正方形； (2)BF=CD+AE. 证明：(1)，四边形ABCD为矩形，'.∠A=∠DCB=∠DCF=∠ADC=90°. .DF⊥DE,∴.∠EDF=90°=∠ADC. ∴.∠ADC-∠EDC=∠EDF-∠EDC,即∠ADE=∠CDF. (∠ADE=∠CDF, 在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF, DE=DF, .△ADE≌△CDF(AAS)..AD=CD.∴.矩形ABCD是正方形. (2)由(1)，得△ADE≌△CDF,矩形ABCD为正方形， ..AE=CF,CD=BC..'BF=BC+CF=CD+AE. ·33·第2课时平行四边形边、角的性质的综合运用 当堂练习 1.D2.D3.54.解：BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，∴∠ABE=∠CBE= 35°，∠ADC=∠ABC=70.在☐ABCD中，：AD∥BC,.∠EBF=∠AEB=35° DF∥BE,.∠ADF=∠AEB=35..∠CDF=∠ADC-∠ADF=35°，5.解： :AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=60°.：四边形ABED是平行四边形， ∴.AB∥DE,AD=BE=2cm.∴.∠BAD=∠ADC=60°.∴.∠CAD=∠CDA=60. ∴△ACD是等边三角形.∴.AC=CD=AD=2cm.∴.△ACD的周长为2+2+2=6(cm). 第3课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理 互相平分 当堂练习 1.D2.B3.C4.C5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.BM⊥ AC,DN⊥AC,∴.∠BMO=∠DNO=90°.在△BMO和△DNO中， ∠BMO=∠DNO. ∠BOM=∠DON,.△BMO≌△DNO(AAS)..BM=DN. OB=OD, 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 ①平行②相等③平行且相等 当堂练习 1.C2.D3.A4.AB∥CD(答案不唯一)5.证明：.AB=CD,AD=BC,.四边形 ABCD是平行四边形.AD∥BC..DE∥BF.又DE=BF,.四边形DEBF是平行 四边形。 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 互相平分 当堂练习 1.C2.平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形3.证明：在△ABO和 (∠ABO=∠CDO, △CDO中，∠AOB=∠COD,.△ABO≌△CDO(AAS)..BO=DO.又.AO=CO, AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形.4.解：答案不唯一.如选①.证明如下：：四边形 ABCD是平行四边形，∴.OB=OD.又OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.∴.BE ∥DF.或选③.证明如下：：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,OA=OC.AF =CE,.AF-AC=CE-AC,即CF=AE..OA=OC,.OA十AE=OC+CF,即OE= OF..四边形EBFD是平行四边形..BE∥DF. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.B3.D4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.又 .AF=CE,BH=DG,..AF-OA=CE-OC,BH-OB=DG-OD,OF=OE,OH =OG.四边形EGFH是平行四边形..GF∥HE.5.证明：(1)：AE∥BD, .∠AED+∠EDO=180°.∠AED=∠AOD,.∠AOD+∠EDO=180°..AO∥ DE.∴四边形DEAO是平行四边形.∴.AE=OD.:四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD..AE=OB.(2):AE=OB,且AE∥OB,四边形AEOB是平行四边形. AB=OE,AB∥OE.:四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..OE= CD,OE∥CD..四边形CDEO是平行四边形. 第4课时三角形的中位线 知识梳理 ①中点②平行一半 当堂练习 1.C2.C3.C4.C5.55°6.解：AB=AC=8,AD平分∠BAC,.D是BC的 中点.：E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.DE=AB=4. 94 第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 第1课时矩形的定义及性质 当堂练习 1.C2.A3.C4.8 第2课时矩形性质的应用 当堂练习 1.D2.B3.244.7 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 知识梳理 ①一②三③相等 当堂练习 1.B2.D3.对角线相等的平行四边形为矩形4.60°5.解：四边形EBFD是矩形. 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.:AE=CF,.OA一 AE=OC-CF,即OE=OF..四边形EBFD是平行四边形.BD=EF,.四边形 EBFD是矩形. 第2课时矩形的判定与性质的综合运用 当堂练习 1.C2.B320242 第3课时直角三角形斜边上的中线 当堂练习 1.C2.D3.65°4.10 18.2菱形 18.2.1菱形的性质 第1课时菱形的定义及性质 知识梳理 ①邻边②(1)相等(2)互相垂直③(2)一半 当堂练习 1.A2.B3.D4.A5.解：(1)120(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OB =合BD=12.0C=合AC=5.在R△0BC中，BC=VOB+0C=13,Sm BC·AE=13AE=120,AE=罗 第2课时菱形性质的应用 当堂练习 1.C2.103.124.(2,4)5./266.解：(1)四边形ABCD是菱形，.AC BD,OB=OD.∴.在Rt△OCD中，OC=√CD-OD=4cm.(2).CE∥DB,BE∥AC, .四边形OBEC是平行四边形.又，AC⊥BD,即∠COB=90°，，.四边形OBEC是矩 形.：OB=OD=3cm,.S四边形0Ec=OB·O0C=3X4=12(cm). 18.2.2菱形的判定 第1课时菱形的判定定理1 知识梳理 ①邻边②相等 当堂练习 1.C2.C3.四条边相等的四边形是菱形4.50°5.证明：四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC,AB∥CD..∠CBE=∠A,∠CDF=∠A..∠CBE=∠CDF. CE⊥AB,CF⊥AD,·∠CEB=∠CFD=90°.在△CBE和△CDF中， ∠CBE=∠CDF, ∠CEB=∠CFD,.△CBE≌△CDF(AAS)..CB=CD..四边形ABCD是菱形. CE=CF, 95 第2课时菱形的判定定理2 知识梳理 互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.B4.ACBD(答案不唯一)5.证明：四边形ABCD是矩形，.AD =BC,∠A=∠C=90,AB=CD.在R△BAE和Rt△DCF中，BE=DF, AB=CD, ∴.Rt△BAE≌Rt△DCF(HL)..AE=CF.∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.:BE =DF,.四边形BEDF是平行四边形.EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 18.3正方形 知识梳理 ①相等直角相等且互相垂直平分四②直角邻边 当堂练习 1.D2.A3.C4.22.5°5.证明：(1)四边形ABCD为矩形，.∠A=∠DCB= ∠DCF=∠ADC=90°.：DF⊥DE,∴.∠EDF=90°=∠ADC.∠ADC-∠EDC= ∠ADE=∠CDF, ∠EDF-∠EDC,即∠ADE=∠CDF.在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF, DE=DF, ∴.△ADE≌△CDF(AAS).∴.AD=CD.∴.矩形ABCD是正方形.(2)由(1)，得△ADE ≌△CDF,矩形ABCD为正方形，∴.AE=CF,CD=BC..BF=BC+CF=CD十AE. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 19.1.1平均数的意义 当堂练习 1C2D3.解：这6辆车的平均车速为号×(66+57+71+54+69+58)=62,5(km/. 19.1.2加权平均数 当堂练习 1.B2.B3.A 19.1.3中位数和众数 知识梳理 ②没有 当堂练习 1.C2.C3.B4.8.595.解：(1)899和10(2)乙组学生数据的“中位数” 反映了有3名学生的成绩小于或等于9分，有3名学生的成绩大于或等于9分. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 当堂练习 1.C2.C3.C4.解：(1)131211(2)由题意，得60%×10=6（人），6人能完成 的件数对应的最大值为12，而12刚好是中位数，所以若要使60%的工人都能完成任 务，应选中位数作为日生产件数的定额. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 当堂练习 1.D2.224.43.小明 19.2.2用计算器求平均数和方差 当堂练习 1.C2.33.(1)①76.6②71.2(2)乙 19.3借助箱线图描述数据的分布 知识梳理 ①502575 当堂练习 1.C2.D3.68.5894.解：选择甲种包装机.理由如下：甲种包装机包装的这8袋 中位数等于100，且其他几袋也更接近100.（答案不唯一） 96