第16章 函数及其图象(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 当堂练习 1.一个长方形的面积是10cm,当长是acm时，宽是bcm,下列判断正确的是(B) A.常量为10，a,变量为b B.常量为10，变量为a,b C.自变量是b,因变量是a D.a,b都是自变量 2.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称 潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图所示，是某港口从0时到12时的水深 情况，下列说法不正确的是 (A) A.时间是水深的函数 水深/m B.3时水最深 C.9时水最浅 D.图象上共有3个时刻水深恰好为5m 0123456789101112时间 3.某山区地表以下岩层的温度y(℃)与它所处的深度x(km)的对应数据如表： 岩层的深度x/km 1 2 3 4 5 6 岩层的温度y/℃ 45 80 115 150 185 220 观察表中数据可知，温度y与深度x之间的关系式为y=35x+10 第2课时 自变量的取值范围及函数值 当堂练习 1.在函数y一牛中，自变量x的取值花围是 (D) A.x≠0 B.x<1 C.x>1 D.x≠1 2.在函数y=x2+1中，当x=2时，函数值为5；当函数值为10时，x的值为±3 3.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (1)每本练习本1.2元，购买练习本所需要的钱数y(元)是购买本数x(本)的函数； (2)用总长为12m的篱笆刚好围成一个长方形场地，该长方形场地的面积S(m)是一 边长x(m)的函数. 解：(1)y=1.2x,有变量x的取值范围是非负整数. (2)S=x(6一x)=一x2十6x,有变量x的取值范圆是0<x<6. ·9· 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识梳理 ①在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这就建立了平面直角坐标系.通常把 其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向 上为正方向；两条数轴的交点O(即公共的原点)叫做平面直角坐标系的原点· ②在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示， ③在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象 限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 当堂练习 1.如下表，若田径场的位置可以表示为A1,则办公楼的位置可以表示为 (A) 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A.B2 B.B3 C.A2 D.A3 2.在平面直角坐标系中，点A(一8，-1)位于 (C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P(一1,3)关于y轴对称的点的坐标为 (A A.(1,3)》 B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,-3) 4.已知点A(1,2),AC∥x轴，AC=5,则点C的坐标是(6,2)或(-4,2) 5.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1),并顺次 连结点A,B,C,D; (2)求四边形ABCD的面积. 345 解：(1)如图所示. (2)AB=2一（一3）=2+3=5，AB边上的高为3， 易得四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD的面积=5X3=15. 6.已知平面直角坐标系内有一点M(m+2,2m-4). (1)当点M在x轴上时，求点M的坐标： (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标. 解：(1)由题意，得2m-4=0,解得m=2.∴.m十2=4.∴.点M的坐标为(4,0). (2)由题意，得m十2=3，解得m=1或一5. 当m=1时，m+2=3,2m-4=-2,.M(3,一2)： 当m=-5时，m+2=-3,2m-4=-14,∴.M(-3,-14). 综上所述，点M的坐标为(3，一2)或（一3，一14）. ·10· 16.2.2函数的图象 知识梳理 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的 坐标(x,y)表示函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值. 当堂练习 1.周六下午，皓皓从家去乐高编程班上课，时长2h的课程结束后，皓皓以同样速度原路 返回，如图正确描述这一过程的图象是 (B) 离家距离 离家距离 离家距离 离家距离 时间 时间 时间 时间 A B C D 2.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标 表示航行的时间t(h),纵坐标表示轮船与甲地的距离s(km),则下列说法错误的是(C) A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/h ↑s/km 300-- B.轮船在乙地停留了3.5h C.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 O7.511 D.甲、乙两地相距300km 21t/h 3.在平面直角坐标系中，画出函数y=一3.x十1的图象 解：列表： -1 4 -2 3-2-1123x 描点、连线，函数图象如图所示 4.正值樱桃上市，小丽通过快递公司给在外省上学的姐姐寄樱桃，快递公司规定：不超过1kg, 收费10元，超过1kg时，超出部分按每千克5元加收费用.小丽所寄樱桃的质量x(kg)与快 递费y(元)之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息解答下列问题： (1)图中点A表示什么？ y/元 (2)快递费为25元时，寄的樱桃的质量是多少千克？ 解：(1)图中点A表示所寄樱桃的质量为3kg时，快递费为20元， 10 (2)(25-10)÷5+1=4(kg). 3 x/kg 答：寄的樱桃的质量是4kg ·11· 16.3一次函数 16.3.1一次函数 当堂练习 1.下列函数中，不是一次函数的是 (D) A.y=2x B.y=2x+11 C.y-3-x D.y=2 2.下列问题中，两个变量成正比例的是 (B) A.圆的面积和半径 B.一条边长确定的矩形，其面积和另一边长 C.路程一定时，速度和时间 D.人的年龄和体重 3.某风景区团体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人60元；超过20人，超过的 人数每人30元，则应收门票费y(元)与游览人数x(x>20)之间的函数关系式为 y=30x+600(x>20). 4.已知y是x的函数，其函数关系式为y=(m一1)x十n. (1)当m为何值时，该函数是一次函数？ (2)当，n为何值时，该函数是正比例函数？ 解：(1)该函数是一次函数，m一1≠0，.m≠1. (2)该函数是正比例函数，'.m一1≠0且n=0,.n=0且m≠1. 16.3.2一次函数的图象 当堂练习 1.下列直线中，经过第一、二、三象限的是 A.直线y=x-1 B.直线y=-x+1 C.直线y=x十1 D.直线y=-x-1 2.一次函数y=2x-3的图象与y轴交点的坐标是 A.(-3,0) B.(0,-3) 3.直线y=-5x向上平移2个单位长度，得到的直线的函数关系式为y=-5x+2, 4.在平面直角坐标系中画出一次函数y=x十1的图象。 解：直线y=十1经过点(0,1D,(一20)，函教图象如图所示. -2-1012x 1 ·12· 16.3.3一次函数的性质 知识梳理 一次函数y=kx十b(k≠0)的性质：若k>0,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左 到右上升；若k<0,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右 下降· 当堂练习 1.下列函数中，y随x的增大而减小的是 (A) A.y=-x B.y=x+2 C.y=2x+1 D.y=x-1 2.一次函数y=一x十6的图象上有A(一1，y1),B(2,y2)两点，则y1与y2的大小关系是 (A) A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.y1≥y2 3.对于一次函数y=x十2，下列说法不正确的是 (D) A.图象从左到右上升 B.图象与x轴交于点（一2,0） C.y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<4 4.若直线y=kx十b经过第一、三、四象限，则直线y=bx一k的大致图象是 (D) A B 5.已知一次函数y=(2一k)x一k十6. (1)当k满足何条件时，函数图象经过原点？ (2)当k满足何条件时，y随x的增大而减小？ (3)当k满足何条件时，函数图象不经过第三象限？ 解：(1)根据题意，得一k十6=0，解得k=6. .当k=6时，函数图象经过原点. (2)根据题意，得2一k<0,解得k>2. .当k>2时，y随x的增大而减小. (3)根据题意，得2一k<0,且一k十6≥0，解得2<k≤6. .当2<k≤6时，函数图象不经过第三象限. ·13· 16.3.4求一次函数的表达式 当堂练习 1.若点(3,1)在一次函数y=k.x一2的图象上，则k的值是 (D) A.5 B.4 C.3 D.1 2.已知一次函数与直线y=2x一5平行，且经过点(1,3)，则一次函数的表达式为(B) A.y=x十2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 3.若一次函数的图象经过点(2,5)，且y随x的增大而减小，则一次函数的表达式可以为 y=一x十7（答案不唯一）.（写出一个即可） 4.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两 个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据如下表， 时间t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 温度T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 在水烧开之前（即t<10),温度T与时间t之间的函数关系式为T=7t+30(t<10) 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 当堂练习 1.下列函数是反比例函数的是 (B) A.y=-2x B.y=- 2 C.y=- D.y=x2-1 2.下列关系式中的两个量成反比例的是 (C) A.圆的面积与它的半径的关系 B.正方形的周长与它的边长的关系 C.路程一定时，速度与时间的关系 D.长方形的一条边确定时，周长与另一边的关系 3.若反比例函数y=一的图象经过点A(2,m).则m的值为-号 4.若y=(m-1)xm-2是反比例函数，则m的值为-1，此函数的表达式为 y=-2 5.在直流电路中，电流I(A)、电阻R(2)与电压U(V)之间满足关系式U=IR,已知电压 为220V. (1)请写出电流I(A)与电阻R(2)之间的函数关系式：I=22 (2)利用写出的函数关系式完成下表. R/0 20 40 60 80 100 I/A 11 1 2 3 4 ·14· 16.4.2反比例函数的图象和性质 知识梳理 ①反比例函数y=(k≠0)的图象有两支，通常称为双曲线： ②反比例函数y=的性质：若>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲 线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；若k<0,函 数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0 (或x<0)时，y随x的增大而增大， 当堂练习 1.下列函数图象中，属于反比例函数图象的是 D 2.若反比例函数y=的图象经过点P(1,3),则该反比例函数的图象位于 (B) A第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知反比例函数y=,且在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以为 一2（答案不唯一）· 4,若双曲线y=飞在第二、四象限，则直线y=kx十2不经过第三象限。 7 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y=(k>0)的图象 7 上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,△AOB的面积为5. (1)求k的值： (2)当x<一2时，求函数值y的取值范围. 解：1)授点A的坐标为(x,空) ABLx轴，∴OB=E,AB=k ·Sa40w=5,1x ·长=5，期得k=10. 'x (2)由1)知反比创函数的表达式为y=10 当x=一2时，y=一5. 由图象可知，当x<一2时，一5<y<0. ·15· 16.5实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 知识梳理 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而这两 个函数关系式可以看成关于x,y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成 的方程组的解. 当堂练习 1.已知一次函数y=k1x十b1和y=k2x十b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 关于，y的方程组=，x十'的解为 B y=k2x+b2 x=-2, x=2, A. B. 1y=-3 y=3 x=一3， x=3, C.J D. y=-2 |y=2 2.已知方程组 y=一的解是=1， x+y=3, )一2，则直线)=一+3与y=x十1的交点坐标是 (A A.(1,2) B.(2,1) C.（-1,2) D.(2,-1) 3.若方程组中2·没有解，则一次函数y=2-x与y=多-x的图象一定（B) 2x+2y=3 A.垂直 B.平行 C.相交 D.无法判断 4.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发， s/km 慢 两车离乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，则相遇时4o0 快车行驶了 (B)150X快 02.5 A.2h B.2.5h t/h C.5h D.150h 5.如图，直线1：y=x十1与直线l2:y=m.x十n相交于点P(1,b). (1)求b的值； (2)不解关于，y的方程组=x十1， 请直接写出它的解. y=mx+n, 解：(1)把P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2 x=1, (2) y=2. ·16· 第2课时一次函数与一元一次方程、不等式的关系 知识梳理 一次函数与一元一次方程、不等式的关系：(1)当kx十b=0时，y=0,取图象与x轴的交 点；(2)当x十b>0时，y>0,取图象在x轴上方的部分；(3)当x十b<0时，y<0,取图 象在x轴下方的部分， 当堂练习 1.一次函数y=m.x十n的图象如图所示，则方程m.x+n=0的解为 (C) A.x=2 B.x=-2 C.x=-3 D.y=-3 y/元 y=kx-b 5000 y=kx+6~ 4000 3000 123 2000 1000 2 v=x+b -30 012345x/1 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.若函数y=kx一b的图象如图所示，则关于x的不等式kx一b>0的解集为x<2 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十b与直线y=kx十6相交于点P(3,5),则关于 x的不等式x+b>kx十6的解集是x>3· 4.如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1（元)与销售量x(t)的关系，2反映了该公司 产品的销售成本y2(元)与销售量x(t)的关系.观察图象，若销售收入大于销售成本， 则销售量x的取值范围是x>4· 5.如图，直线：y=2x与直线l2:y=k.x十3在同一平面直角坐标系内交于点P(a,2). (1)求不等式2x≤kx十3的解集； (2)直线l2与x轴交于点A,求△OAP的面积. 解：(1)把P(a,2)代入y=2x,得2a=2,解得a=1..P(1,2). 由图象可知，当x≤1时，2x≤kx十3， .不等式2x≤kx十3的解集为x≤1. (2)把P(1,2)代入y=kx+3,得k+3=2,解得k=一1. .直线L2的函数表达式为y=一x十3. 当y=0时，一x十3=0，解得x=3.∴.A(3,0). ∴△0AP的西积为0A=号X3X2=3. ·17· 第3课时建立函数模型解决实际问题 当堂练习 1.某学校要种植一块面积为100m的长方形草坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的 一边长y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图象可能是 (C) y/m V/m y/m y/m x/m x/m 20x/m O5 20x/m A B D 2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧不 紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05mL.小康洗手后，没有把水龙头拧紧， 水龙头以测试的速度滴水.设小康离开xmin后，水龙头滴出ymL的水，则y与x之 间的关系式是 (B) A.y=0.05x B.y=3 C.y=60x D.y=0.05x+60 3.若弹簧的总长度y(c)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系如图所示，则不挂重 物时，弹簧的长度是 (C) A.10 cm y/cm 20 B.9 cm 12.5 C.8.5 cm 23 x/kg D.7 cm 4.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注 射器里的气体的压强p(kPa)与气体体积V(mL)关系如下表： V/mL 15 20 25 30 40 50 p/kPa 400 300 240 200 150 120 (1)根据表中的数据，在图中描出实数对(V,p)的对应点，画出其图象，并判断注射器 里的气体的压强卫与气体体积V之间满足一次函数关系还是反比例函数关系； (2)写出p与V之间的函数表达式， 解：(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(V,)的对应点，画出其图 tp/kPa 500 象，如图所示.注射器里的气体的压强卫与气体体积V之间满足反比例 400 函数关系. 300 200 (2)p与V之间的函数表达式为p=6000 V 100 01020304050/mL ·18·a-2 a-3÷d2-45=- _a-3 a-2 2(a-2) a-2 2a-2·(a+3)(a-3=- 2(a+3) 5.解：原式= ](号)器-吊·》 (x-1)2 受当x=6时，原式=名-3， 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及解法 知识梳理 ①分式未知数②检验③分母增根 当堂练习 1.B2.A3.B4.x=125.解：(1)方程两边都乘以x(x十2)，约去分母，得2(x 十2)=3x,解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代入x(x十2)，得4×(4十2)≠0. .x=4是原方程的解.(2)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得-4=x2一1一 (x+1),解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入(x十1)(x-1),得(1十1)×(1一 1)=0.∴x=1是原方程的增根.原方程无解， 第2课时分式方程的应用 当堂练习 1.D2.53.解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料.根据题意，得800=1000 xx十201 解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴.x十20=80十20=100(kg). 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小时搬运100kg化工原料. 4.解：设每张弧形椅的价格为x元，则每张条形椅的价格为0.75x元.根据题意，得 5000-3900+6,解得x=20,经检验，z=200是原方程的解，且符合题意.∴0.75 x =150.答：每张弧形椅的价格为200元，每张条形椅的价格为150元. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 当堂练习 1.B2.B3≠-2且x≠34①-÷(2)=(8)号556解：1原式 -12a#公+-》=12a=是(2)原式=一m÷(-m)=m=是.(3)原式= 1 a46·ab3=a+sb-3=a261= Γb· 15.4.2科学记数法 当堂练习 1.C2.7×10-63.(1)0.00013(2)-0.0000002044.1.5×10-8 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 当堂练习 1.B2.A3.y=35x+10 第2课时 自变量的取值范围及函数值 当堂练习 1.D2.5±33.解：(1)y=1.2x,自变量x的取值范围是非负整数.(2)S=x(6- x)=一x2十6x,自变量x的取值范围是0<x<6. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识梳理 ①数轴右上原点②有序实数 91 当堂练习 1.A2.C3.A4.(6,2)或(-4,2)5.解：(1)如图所示 (2)AB=2-(-3)=2+3=5,AB边上的高为3，易得四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD的面积=5×3=15.6.解：(1)由题意，得2m-4=0,解得m=2. .m十2=4..点M的坐标为(4,0).(2)由题意，得m十2=3，解得m=1或一5.当m =1时，m十2=3,2m-4=-2,∴.M(3,-2);当m=-5时，m十2=-3,2m-4=-14, .M(-3,-14).综上所述，点M的坐标为(3，一2)或(-3，-14). 16.2.2函数的图象 知识梳理 自变量 当堂练习 1.B2.C3.解：列表： x 0 1 … y 一2 描点、连线，函数图象如图所示 4.解：(1)图中点A表示所寄樱桃的 -2 123天 质量为3kg时，快递费为20元.(2)(25-10)÷5十1=4(kg).答：寄的樱桃的质量是4kg 16.3一次函数 16.3.1 一次函数 当堂练习 1.D2.B3.y=30x十600(x>20)4.解：(1)：该函数是一次函数，.m-1≠0， ∴.m≠1.(2)该函数是正比例函数，m一1≠0且n=0,∴.n=0且≠1. 16.3.2一次函数的图象 当堂练习 1.C2.B3.y=-5x+24.解：直线y=2x十1经过点(0,1)，(-2,0)，函数图象 如图所示. x+1 -2-10 12x 16.3.3一次函数的性质 知识梳理 增大上升减小下降 当堂练习 1.A2.A3.D4.D5.解：(1)根据题意，得-k十6=0，解得k=6.∴.当k=6时，函 数图象经过原点.(2)根据题意，得2一k<0,解得k>2..当k>2时，y随x的增大而 减小.(3)根据题意，得2一k<0,且一k十6≥0，解得2<k≤6..当2<k≤6时，函数图 象不经过第三象限. 16.3.4求一次函数的表达式 当堂练习 1.D2.B3.y=-x+7(答案不唯一)4.T=-7t+30(t<10) 92 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 当堂练习 1.B2.C3.-2 4-1y=-是5.1-婴 (2)11 16.4.2反比例函数的图象和性质 知识梳理 ①双曲线 ②一、三减小二、四增大 当堂练习 1.D2.B3.-2(答案不唯-一）4.三5解：1)设点A的坐标为(，)：AB x轴，0B=x,AB=冬.：Sm=5子x·会=5，解得及=10.(2)由1)知反比例 x 函数的表达式为y=10.当x=一2时，y=-5.由图象可知，当x<-2时，一5<y0. x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与二元一次方程（组） 知识梳理 交点 当堂练习 1.B2.A3.B4B5.解：1)把P1,6)代入y=x+1,得6=1+1=2.2=1， y=2. 第2课时一次函数与一元一次方程、不等式的关系 当堂练习 1.C2.x<23.x>34.x>45.解：(1)把P(a,2)代入y=2x,得2a=2,解得a= 1.∴P(1,2).由图象可知，当x≤1时，2x≤kx十3，不等式2x≤kx十3的解集为x≤ 1.(2)把P(1,2)代入y=kx十3，得k+3=2,解得k=-1..直线2的函数表达式为y =-x十3.当y=0时，-x十3=0，解得x=3.∴A(3,0).“△0AP的面积为20A· 1×3×2=3. yp= 第3课时建立函数模型解决实际问题 当堂练习 1.C2.B3.C4.解：(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(V,p)的对应点，画出 其图象，如图所示。 tp/kPa 注射器里的气体的压强p与气体体积V之 500 400 300 200 100 01020304050V1mL 间清足反比例函数关系，(2)D与V之间的函数表达式为p-60。 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形及边、角的性质 知识梳理 ①平行□ABCD②相等相等 ③两条平行线之间的距离相等 当堂练习 1.A2.C3.C4.125.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC,AB= AB=DC, DC.∴∠B=∠DCE.在△ABC和△DCE中，∠B=∠DCE,·△ABC≌△DCE(SAS). BC=CE, 93