第16章 函数及其图象 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

思维拓展 13.解：1)2>(2)小海书写准确性的平均数6=六×1+2+2+3十3+3+2+1十 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小 于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可） (4)熟悉实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 19.2.2用计算器求平均数和方差 基础过关 1.B2.C3.806.84.D5.A 能力提升 6.17.168.解：(1)601.6599.365.84284.21(2)答案不唯一，如甲10次成 绩中有9次成绩达到596cm,而乙10次成绩中只有5次达到596cm,而且甲的成绩更 稳定，.李老师会让甲去参加比赛。 19.3借助箱线图描述数据的分布 基础过关 1.C2.C3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12,14,15,16,18,20,22,25， 28,28.所以下四分位数为15，中位数为18十20=19，上四分位数为25.4.D5.甲 2 6.解：1)m的值为2425=24,5，n的值为30.(2)这12天有一半的天数最高气温在 2 24.5℃以上，且集中在25.5℃左右.（答案不唯一，合理即可） 能力提升 7.C8.A9,解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大值与最小值的差别较小，B 箱砂糖橘直径波动大，分布不均匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理 即可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家. 思维拓展 10.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为 3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44.∴.a= 3.60+3.67=3.635,b=4.10十4.15=4.125.(2)补全B团队的箱线图，如图所示. 2 2 收益率/% 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几 6 4.89 4.44 3.18 -2.02 A团队B团队 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率明显比B团队 的收益率的波动性大，即B团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团 队的理财产品更合适， 第19章章末复习 思维导图 从小到大（或从大到小）中间位置的数这两个数据的平均数最多大小 考点整合 1.D2.A3.D4B5,B6.0或5或 .7.解：(1)7.5822%(2)七年级 学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：·八年级测试成绩的优秀率小于七 年级，.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.8.B9.C 10.甲11.B12.C 聚焦课标 13.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I.x= ,2+7.5+7.8+7.5=2.5,2=82+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8,4,当“方案 4 6 三”中f1=0.6时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1一0.6)= 7.86.Ⅱ.②③ 76 综合评价答案 第15章综合评价 1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.512.b13.-3 14.215-5或2716.解：1)原式=1十3-4=0.(2)原式=4十2·Ca2)(a-2) a(a-2) -1=。1=-名.17.解：方程两边都乘以2(3x-10,约去分母，得3(6 -2)-2=4解这个整式方程，得x=号检验：把x=号代入2(3x-1D,得2X(3× 号-1）≠0.x三名是原方程的解，18，解：原式=2十÷ (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)x 少=引根据分式有意义的条件可知，x≠士1，x≠0，足 取一2x<2范周内的整数时，只有=-2“当x=一2时，原式=二名8 19,解：设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x-9)元.根据题意，得31 x-9 =4,解得x=35.经检验，x=35是原方程的解，且符合题意.35-9=26（元），答：A 型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元.20.解：(1)A= [”]中-（兰）尘中冉 x-1 当=3时，原式-2(2)A的值不能是-1.理由如下：若A的值是-1，脚 =-1,解得x=0.:当x=0时，A的原式无意义，∴.A的值不能是-1.21.解：(1)根 据题意，得名十千=4，解得=日经检验=号是原方程的解，(2)分两种情况 讨论：①当口“表示的常数是-1时，名十千一1，此时方程无解：@当口“表示 的常数是0时，名十产一0，解得x=2.经检验，x=2是原方程的解。“口“表示 的常数是0.22.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则甲组每分钟采摘2xkg的 蔬菜，根据题意，得00-50-10，解得x=25.经检验，x=25是所列方程的根，且符合 x 2x 题意.∴.2x=2×25=50.答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每分钟采摘25kg的 蔬菜.(2)A类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：由题意知A类蔬菜的单位面积产量 为2m,B类莲菜的单位面积产量为2”kwm,婴-”2 a2 a(a-2)= 0”20-g0a8》a>6a-6>0a-2>0a>0928>0 a2(a-2) 300、200 。>万A类蔬菜的单位面积产量大.23.解：1)A十B=二子 马+”+-9-2与B互为 x2+6x十9=x-7 x-2 “和整分式”，“和整数值”k=2.(2)由题意，得D=3-3x二=一2 x一2一二2，且分式D的值 为正整数，x为正整数，x一2=一1或x一2=一2，.x=1(x=0舍去).(3)m的值为 1政号.[解析：由题意可得1=D=产2=2P+Q=号+停=28 2 m)x一2=2x一6，整理，得(1一m)x=一4..方程无解，∴.1一m=0或方程有增根x= 3.当1一m=0时，解得m=1:当1一m≠0，方程有增根x=3时，∴.3(1一m)=一4，解得 m=子综上所述，m的值为1或] 第16章综合评价 1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.D10.C11.x≥212.(-4,0) 13.(-1,2)14.215号或号16解：1)当=10时，h=号×9.8×10=490， (2)由题意，设)=年把x=2,y=3代人，得2-=3，解得=9，y与x之间的函 一 77 数表达式为y=品17解：1)建立平面直角坐标系如图所示。 D E (2)C(2,1),D(一2，-1).(3)如图，点E即为所求.18.解：(1)月份5.3(2)由图象 知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月份.(3)由图象知，从4月到 7月，该池塘pH值先下降，后再逐渐上升.19.解：(1)由上表可知，压强p与接触面 积S的乘积为定值480，则压强p与接触面积S满足反比例函数关系.∴·p关于S的函 数表达式为=袋（②）当=1X10时，S==48X10,答：这种机器人与地 面的接触面积至少为4.8×10-4m.20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx +6.将(12,48)，15,45)分别代入，得26士6=48，。 5十b=45解得’·y与x之间的 b=60. 数表达式为y=-x十60.(2)当x=14时，y=-14十60=46，(14-8)×46=276（元）. 答：当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的销售利润是276元.21.解： (1)OA=8,OB=6,∴A(-8,0),B(0,6).设直线AB的函数表达式为y=kx十b.把 3 A(一8,0)，B0,6)分别代人，得86+b=0·解得么=音'：直线AB的函数表达式 b=6, b=6. 为y=是十6.(2)：P(红，y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，，=子x十 3 6(-8<<0.S=0C·p=×6×(x+6)=号x+18,即△0PC的面积s 与x之间的函数关系式为5=号+18(-8<1<0).(3)当5=号时，号+18=号， 解得x=一6.在y=三x 是x十6中，当x=-6时y=是×(-6)十6=是.∴点P的坐标 为(-6,2)22.解：1)12.5（(2)F=2x（3)根据FL=10X5,得2=50，L x4, 与工之间的函数表达式为L-2空根据题意，得250解得1.25<<4画出函数 x x2 L=25(1.25≤x≤4)的图象如图所示·25 L/cm 23.解：(1).点A(2,a) 20 15 10 5 Ol1 2 3 4 x/cm 在直线BC上，a=2×2+2=6.又：反比例函数y,=(x>0)过点A(2,6),k=2 x ×6=12.(2)0<x<2(3)如图. 当点D在x轴正半轴上的D: D:/O D x 处时，∠BOA=∠OAD1,BO⊥x轴，.AD1⊥x轴..点D的坐标为(2,0).当点D 在x轴负半轴上的D:处时，设AD2与y轴交于点E(0,n).:∠BOA=∠OAD2,∴.OE =AE,(2-0)十(6-n)=心，解得m=号点E的坐标为(0，号)设直线AE的 10 函数表达式为=mx+6将E(0,号)A(2,6)代入，得6=号， 解得 m=3 10 2m+b=6, b-3 直线A北的两数表达式为y=专十号当y=专女十号=0时，部得x=一号点 D,的坐标为(-0)，综上所述，点D的坐标为(2,0)或(-0） 5 5 -78第16章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 > 8 10 答案 1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 2.下列各点中，不在反比例函数y= 12的图象上的是 ( A.(-4,3) B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(-12,1) 3.将直线y=2x向下平移1个单位长度得到的直线是( A.y=-2x+1 B.y=-2x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 4.已知点A(一2,3)，点B与点A关于y轴对称，则点B所在的 象限是 ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 5.已知在一次函数y=一x+3的图象上有两点(3，y1),(2, y2),则y,y2的大小关系为 ) A.y>y2 B.y=y2 C.y2>y D.无法确定 6,关于反比例函数)一下列说法中错误的是 ( A.x>0时，y随x的增大而减小 B.当1<x<6时，1<y<6 C.当x≤-1时，y有最大值为-6 D.它的图象位于第一、三象限 7.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这 个函数的表达式可以是 0 2 2 0 2 A.y=2x B.y=x-1 C.y=2 D.y=x2 8.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴 y=x+1 交于点(2,0)，与y=x十1的图象交于点 P(1,2),则下列说法正确的是( ) 3 A.关于x,y的方程组=x+1, 的解是 y=kx+b 271才34x v=kx+b x=1, y=2 B.方程kx+十b=0的解是x=一2 C.方程kx十b=x+1的解是x=2 D.不等式kx十b<0的解集是x<一1 一次函数y=ax十b与反比例函数y心在同一平面直角坐 系中的图象可能是 10.某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消 毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关 系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成 反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是 A.经过5in集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m' B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了 11 min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于 24min,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全 的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经 过59min后，学生才能进入室内 y(mg/m) 10- 0 5 15 x/min (第10题图) （第14题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在函数y=√2x一4中，自变量x的取值范围是 12.点P(m一1，m十3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐 标是 13.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax与反比例函数y= 的图象交于点(1，一2)和点B,则点B的坐标为 14.如图，点A在函数y=2的图象上，点B在函数y=3的图象 上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积 为 8 15.定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若 垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个 点叫做“和谐点”.已知直线y=x十k1与y轴交于点A,与反 比例函数y=的图象交于点B(3,m),且点B是“和谐点”， 则△OAB的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)一滴雨滴下落到地面所用的时间t(s)与下落的高 度h(m)满足关系式h=,其中g通常取9.8.当 10时，求h的值. (2)已知y与x十1成反比例，且当x=2时，y=3,求y与x 之间的函数表达式. 17.(9分)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已 有四千多年的历史.某围棋棋盘的局部如图所示，若棋盘是由 边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标 分别为A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意，建立适当的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在图中画出黑色 棋子E. D 18.(9分)如图，该图象记录了某池塘一年中pH值的变化情况， 请你仔细观察图象后解答问题， APH 6.5 5.9 5.3 0123456789101112月份 (1)在问题中，自变量是 ,5月份的pH值大约是 -9 (2)该池塘pH值最低的月份和最高的月份分别是几月？ (3)请简要描述4月到7月该池塘pH值的变化情况. 19.(9分)某餐厅购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的 接触面积是可以调整的.地面所受压强、机器人与地面的接触 面积之间的关系如下表 地面所受压强p/Pa 6×10 8×10 1.2×10 1.6×10° 接触面积S/m2 8×10-4 6×10-4 4X10-4 3×10-4 (1)地面所受压强p与接触面积S满足怎样的函数关系？并 写出p关于S的函数表达式， (2)若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承 受的最大压强为1×10°Pa,问机器人与地面的接触面积 至少为多少平方米？ 20.(9分)随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、 安全的绿色食品已成为时尚.某农业生态园种植一种绿色水 果，这种水果成本为8元/kg,现将该水果投放超市进行销售. 经调查发现，这种水果每天的销售量y(kg)是其销售单价 x(元/kg)的一次函数.已知当销售单价为12元/kg时，每天 的销售量为48kg;当销售单价为15元/kg时，每天的销售量 为45kg. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当该水果的销售单价定为14元/kg时，该水果每天的销 售利润是多少元？ 10 21.(9分)如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,已知 OA=8,OB=6,点C在x轴上，且OC=6. (1)求直线AB的函数表达式： (2)若P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求 出在点P的运动过程中，△OPC的面积S与x之间的函 数关系式； (3)在(2)的条件下，当△OPC的面积为号，求点P的坐标. y C 22.(10分)物理学中F1,L1分别表示动力和动力臂，F2,L2分别 表示阻力和阻力臂，当杠杆处于平衡状态时，FL1=F2L2: 如图①，某兴趣小组取一根长40cm的匀质木杆，用细绳绑在 木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧且与O相距 10cm处挂一个重5N的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测 力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆处于平衡状态.当 弹簧测力计与中点O的距离L(cm)改变时，弹簧测力计的拉 力F(N)也随之改变. (1)当L=4cm时，F= N; (2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为4cm,弹簧测力计 的拉力F(N)是弹簧伸长的长度x(cm)的正比例函数，如 图②所示，则F关于x的函数表达式为 (3)求出L与x之间的函数表达式，写出自变量x的取值范 围，并在图③画出此函数的图象. 一11 L/cm 25 20 F/N 15 10 5 01 x/cm l1 2 3 4 x/cm 图② 图③ 23.(10分)一次函数y=2x十2与x轴交于点C,与y轴交于点 B,点A(2,@)在直线BC上，反比例函数2=(x>0)过点A, 连结OA. (1)求a与k的值； (2)当y2>y1时，对应的自变量x的取值范围是 (3)在x轴上是否存在点D,使得∠BOA=∠OAD,若存在， 请求出点D坐标；若不存在，请说明理由， V —12