期末综合评价（一）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

=8,上四分位数为89=8,5.18.解：小倩：70×50%+50×30%+80×20%= 2 66(分)，小玉：90×50%+75×30%+45×20%=76.5（分），小箐：50×50%十60×30% 十85×20%=60（分）.76.5>66>60，.应该录取小玉.19.解：(1)m的值为87，a 的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多 (答案不唯一）20.解：187.5(2)2=0×(7+10+…+7)=8，=。×[6 -82+(10-8)+…+(7-8)]=1.6,2=0×[(7-8)+(10-8)+…+(7 8)门=1.2.吃<一乙运动员的射击成绩更稳定。21，解：(1)平均数为×(3× 1十4×3十5×2十6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）..出现次数最多的是4万 元，众数是4万元.：将销售额按从小到大的顺序排列，第五、第六个数均是5万元， .中位数是5万元.(2)今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元.理由如下：规 定中位数5万元为标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，因此 把销售额标准定为5万元比较合理（答案不唯一）.22.解：(1)858085(2)由表 格可知七年级与八年级的平均数相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较 好.(3)2=号×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)]=70.：70< 160,.七年级的选手成绩更稳定.23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树 叶更可能来自荔枝树，理由如下：因为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接近 2.0,所以这片树叶更可能来自荔枝树. 期末综合评价（一） 1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.D8.A9.D10.B11.m+n12.甲 13.号14.n<2且m≠号15.1或416.解：(1)原式=1+2-厄-3十4=4-厄 (2)方程两边都乘以x(x一2)，约去分母，得2x2一2x(x-2)=1.解这个整式方程，得x =子检验：把x=子代入(x-2),得子×（宁-2）=-名≠0.所以x=是原方 程的解.17.解：原式=。-a十1.(a十1)2 a十1一·（a十1)（a1=a二1·二2<a≤2，且a为整 1 数a=-1或0或1.又a≠士1心a=0.当a=0时，原式=0与=一1.18.证明： ,AF∥BE,∠FAD=∠ECD.D是AC的中点，∴.AD=CD.又∠ADF= ∠CDE,∴△ADF≌△CDE(ASA).∴.DF=DE.∴.四边形AECF是平行四边形..CF ∥AE.19.解：(1)反比例函数y=的图象过点A(1,m),B(n,一2)，m=4,n -2.A(1,4),B(-2,-2).把A(1,4),B(-2,-2)代入y=kx十b,得 k十b=4, 2解得二2·次函数的表达式为y=2x+2,捕点作图如图】 -2k+b=-2. (2)-2<x<0或x>1.(3)由题意，得C(2,-2).A(1,4), B(-2,-2边BC上的高为4-(-2)=6，BC=2-（-2)=4.Sam=号×4X6 =12.20.解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆 1.5x万元.根据题意，得240-3000=20.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解， x 1.5x 且符合题意.∴.1.5x=30.答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆 20万元.(2)设购进辆A型汽车，则购进(150一m)辆B型汽车.根据题意，得30m十 20(150-m)≤3600，解得m≤60.答：最多可以购进60辆A型汽车.21.解：(1)7 8(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：因为七、八年级学生的竞赛成绩的平 均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，所以八年级学生掌握禁毒知识较 好.（答案不唯一）22.解：(1)设A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为 y1=kx.把(20,4)代入，得4=20k,解得k=0.2..A品牌共享电动车的收费方式对应 的函数表达式为y1=0.2x.(2)A品牌(3)当x>10时，设B品牌共享电动车的收费 方式对应的函数表达式为必三ax十6，把0,3)，(20,40代人，得20解得 82 a=0.1B品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式为=0.1x+2(x>10). {b=2. 当y2-y1=0.5时，0.1x十2-0.2x=0.5,解得x=15;当y1-y2=0.5时，0.2x- (0.1x十2)=0.5，解得x=25.综上所述，当两种收费相差0.5元时，x的值为15或25. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠E,∠B=∠BCE.:P 是BC的中点，.BP=CP.∴△APB≌△EPC(AAS).(2)解：①四边形ABCD是矩 形，AD∥BC.∴∠APB=∠FAP.由折叠的性质，得∠APB=∠APF,∠FAP= ∠APF.AF=FP.:四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=8.P是BC的中点， “.BP=CP=令BC=4.由折叠的性质，得AB=AB=6,B'P=BP=4,∠ABP= ∠AB'F=∠B=90°.设AF=x,则FP=x,BF=x-4.在Rt△AB'F中，：'AF2=B'F2 十AB,r=(红-4)+6，解得x=号.AF=号@连结AC.:AB=AB=6, BP=BP=4,.△PCB'的周长为CP+B'P+B'C=BC+B'C=8+B'C.:AB+B'C >AC,.当点B恰好位于对角线AC上时，BC十AB'的值最小.在Rt△ABC中，AB= 6,BC=8,.AC=/AB+BC=10..B'C长的最小值为AC-AB=4..△PCB周 长的最小值为8十4=12. 期未综合评价（二） 1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B9.D10.D11.3.6×10-512. 14.号15.(-3,0)或(0，-1)16.解：(1)原式=-10十1+（一1 -182原式-异少2，：--1=0+1原武 2 x 2+=2.17.证明：'DE=DC,∴∠DEC=∠C.∠B=∠C,∠DEC=∠B. x十1 ∴.AB∥DE.又.AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AD=BE.18.解： (1)一(2)正确的解题过程如下：方程两边都乘以2(x十1)，约去分母，得2x十2一(x -3)=6x.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代人2(x十1)，得2×(1十1)=4≠ 0.所以，x=1是原方程的解.19.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= CB,AD∥CB..∠DAE=∠BCF..'∠1=∠2，.180°-∠1=180°-∠2，即∠AED= ∠CFB..△ADE≌△CBF(AAS)..AE=CF.(2)∠1=∠2，.DE∥BF.由(1)知 △ADE≌△CBF,DE=BF.四边形EBFD是平行四边形.又BE=ED,.四边 形EBFD是菱形.20.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成 绩达到9分及以上的人数约为800×5十41D=200.(3):八年级的合格率高于七年 20+20 级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理 即可)21.解：1)将B(-3,-2)代入y=只，得-2=3，解得m=6.·反比例函数 的表达式为y=兰.当y=3时x=2,m=2A(2,3).将A(2,3),B(-3,-2)代入 =kx十6，得，2十十解得-一次函数的表达式为y=x+1.2)过点A b=1. 作AE⊥x轴于点E,则OE=2.B(-3,-2),BCLx轴，∴.BC=2,CO=3..SAABC= 号BC·(C0+0E)=号×2×(3+2)=5.2.解：(1)设体有商店里每条经典款跳绳 的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1,25x元.根据题意，得00-，100 x1.25x =1,解得x=20,经检验，x=20为原方程的解，且符合题意.答：体育商店里每条经典 款跳绳的价格为20元.(2)设在体育商店购买经典款跳绳条，则购买智能款跳绳 (100一m)条.根据题意，得m≤100一m,解得m50.设本次采购的花费为y元.根据题 意，得y=[20m十30×(100-m)]×0.9=-9+2700(m≤50).-9<0，∴.y随m 的增大而减小，∴.当m=50时，y有最小值，最小值为一9×50十2700=2250.答：本次 采购的最少花费为2250元.23.(1)证明：连结BD,交AC于点O.:四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO.EF=BE,OE是△BDF的中位线..OE∥DF,即DF ∥AC.(2)证明：由(I)知DF∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.·G是CD的 中点，.DG=CG..△DFG≌△CEG(AAS).∴.FG=EG..DG=CG,.四边形CFDE 是平行四边形.，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.2AB=BF,.2CD= BF,又EF=BE,∴2EF=BF..CD=EF,∴.四边形CFDE是矩形.(3)解：设AB= CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a..四边形CFDE是正方形，..CD⊥EF,CG= DG=EG=号CD=a.∴∠BGC=90°，BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由勾股定 理，得BG十CG=BC,即(3a)2十a=10,解得a=/10(负值已舍去)..AB=2a=2/10. 83 周测小卷答案 阶段微测试（一） B2D3.D4.C5D6.A7.28.L9D0千山解：D原式e 会·是·()=是2原式=中2- 62 a(a+1) a a(a十1) a ·(a+1)(a-1) =8(3)原式-2+2卫·2+2= 2x+4-x+1. x十2 (x+5)9 x十2 -.-12.解：原式=() （x十5)x十+2· (x+5)2 a-3=9-a2.2(a-2=-(a+3)(a-32.2a-2=-2(a+3)=-2a-6.当a 2(a-2)a-2 a-3 a-2 a-3 =-1时，原式=-2×(-1)-6=-4.13.解：(1)②③(2)答案不唯一，如：选择 乙同学的解法原式=片·+片·学齐·卫+ x-1· 业=-++1=2x.4解，号十十 (2)证明如下： 1 1 n十1_1.1=1 “n市十nn+i=nm+i+n(m+D=n+7,心n=n中市+nn+D 15.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三，新修的高速公路开通后所花 的时间是a十0，则之÷一立，-1.5，答：长途客运车原来所 的时间是新修的高速公路开涸后所花的时间的1,5倍.(2).立=，57门 二一立.答：新修的高速公路开道后，所花时间比原来第短了会人 基本功专练（一）解分式方程 1.解：(1)方程两边都乘以x(x一3)，约去分母，得x一3=2x,解这个整式方程，得x= 一3.经检验，x=一3是原方程的解.(2)方程两边都乘以x(x十1)(x-1),约去分母，得 4(x一1)一3(x十1)=0，解这个整式方程，得x=7.经检验，x=7是原方程的解.(3)方 程两边同乘以2z一1，约去分母，得2x-5=3(2x-1少，解这个整式方程，得x=一 检验：把x=号代人2x-1,得2×（号）一1≠0x=合是原方程的解，4）方 程两边都乘以x2-1,约去分母，得(x十1)2-4=x2一1，解这个整式方程，得x=1.经 检验，x=1是原方程的增根..原方程无解.(5)方程两边都乘以2x-4,约去分母，得 2x十3(x一2)=一1，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的解.(6)方程两 边都乘以(x一2)(x十3)，约去分母，得6(x十3)=x(x一2)一(x一2)(x十3)，解这个整 式方程，得x=一亭，经检验x=一专是原方程的解.(T)方程两边都乘以(x一1)(x十 2),约去分母，得x(x十2)-（x-1)(x十2)=3，解这个整式方程，得x=1.经检验，x=1 是原方程的增根..原方程无解.(8)方程两边都乘以(x一2)2，约去分母，得x(x一2) (x一2)2=4，解这个整式方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.2.解：(1)x(x一 3)去分母等式的性质(2)检验：把x=3代入x(x一3)，得3×(3一3)=0.所以原 分式方程无解，理由：因为方程的解可能使最简公分母为0，产生增根.所以分式方程必 须检验。3解：A=3B∴二昌马方程两边都乘以-1，约去分母，得工一3 =3(x十1)，解这个整式方程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的解.4.解：由题 意，得3。十2=0.方程两边都乘以（红一2）(6-x),约去分母，得3(6-x)十2(x- x-26-x 2)=0,解这个整式方程，得x=14.经检验，x=14是原方程的解，·.当x=14时，分式 2与。产互为相反数。5解：方程两边都乘以y一2，约去分好，得y十。一2a=4( 3 -2,解得y=8写.“y>0,且≠282>0，且8号≠2，解得a<8且a≠2. 3 6.解：(1)方程的两边都乘x-2,得5十3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x -84期末综合评价（一） (时间：100分钟满分：120分) 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 1 2 3 5 7 10 答案 1.函数y= 9-x x-4 的自变量x的取值范围是 A.x>4 B.x≠4 C.x≥4 D.x≤4 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE的 度数为 ( ) A.70° B.40° C.75° D.30° 物 成绩/分 100 100 90 8 8 70 6 60 60 B (第2题图)》 (第4题图)》 (第7题图) 3.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005g. 数据0.0000005用科学记数法表示为 ) A.5×10 B.5×10-7 C.0.5×10-6 D.5×10-6 4.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点 E.若AE=3,AD=8,则CD的长为 ( ) A.4 B.5 C.2 D.3 5.关于一次函数y=一2x十6，下列说法正确的是 ( A.y随x的增大而增大 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象与x轴的交点为(0,6) D.图象经过点(2,2) 6.下列式子变形错误的是 A.= B.0.2a+b 2a+10b xy3 y 0.7a-b7a-10b c-1 -2b 7.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分），制作成如图所示的箱线图，则下列 说法不一定正确的是 ) A.下四分位数是76 B.上四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 37 8.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则y=一kx十b与 y一2的大致图象为 大民众名 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AO BO=CO=DO,AE平分∠BAD交BC于点E,F是AE的中 点，连结OF.若AB=OB=1,则FO的长度为 ( A.2 B.√/5-1 C.2 D.3-1 2 40R/n 3 -④片 粮食 R R 20 0 5 2.5水分含量/% E 图① 图② (第9题图) (第10题图) 10.粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义， 其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图①所示，将粮食放在 湿敏电阻R上，使R的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变 化关系如图②所示.观察图象，下列说法不正确的是 () A.当没有粮食放置时，R1的阻值为402 B.粮食水分含量为5%时，R1的阻值为252 C.R,的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 二、填空题（每小题3分，共15分） 山化简，”。十”n的结果是 12.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，他们的平均成 绩都是88.9，方差分别是s吊=1.82,2=2.51，=3.42，你 认为最适合参加决赛的选手是 (填“甲”“乙”或“丙”). 13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M 为AB的中点，连结OM,若AC=6,BD=8, 则OM的长为 14.已知关丁x的方程-2的解是负数，则”的取值范固是 38 15.如图，四边形OABC是正方形，顶点A(2,2)在直 线1：y=kx十6上.将正方形OABC沿x轴正方向 平移(m>0)个单位长度，若正方形OABC在 x轴上方的其他顶点恰好落在直线l上，则m的 值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：(x-1)°+2--（信）+6： 2x (2)解方程： x—22=2-2x 1.(9分)先化简(。千-a+1)千a再从不等式-2< a<2中选择一个适当的整数代入求值， 18.(9分)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延 长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交 于点F,连结AE,CF.求证：CF∥AE 39 19.(9分)反比例函数y=4的图象如图所示，其与一次函数y= kx十b(k≠0)的图象相交于点A(1,m),B(n,一2)： (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式kx十b>4的解集： (3)若C是点B关于y轴的对称点，连结AC,BC,求△ABC 的面积. y 6 2 6-4-20246 20.(9分)某公司积极响应节能减排号召，决定采购A型和B型 两款新能源汽车.已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车 的进价的1.5倍，用3000万元购进A型汽车的数量比用 2400万元购进B型汽车的数量少20辆. (1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ (2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共 150辆，最多可以购进多少辆A型汽车？ 40 21.(9分)为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中 学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞赛活动.现从该校七、 八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和 分析，部分信息如图所示 七年级20名学生的竞赛 八年级20名学生的竞赛 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 人数 分 15%/6分 20% 8分 5分 9分 20% ×X10分 6 8910成绩/分 10% 七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表， 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.55 7 a 2.7475 八年级 7.55 b 8 2.2475 请根据相关信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌 握禁毒知识较好？请说明理由.（写出一条理由即可） 22.(10分)现有A,B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行 时间x(min)之间的函数关系如图所示，其中A品牌共享电动 车的收费方式对应y,B品牌共享电动车的收费方式对应y2. (1)求A品牌共享电动车的收费方式对应的函数表达式： (2)如果小明每天早上需要骑共享电动车去上学，已知两种品 牌共享电动车的平均行驶速度均为30km/h,小明家到学 校的距离为6km,那么小明选择 的共享电动车 更省钱；（填“A品牌”或“B品牌”） (3)当两种收费相差0.5元时，求x的值. y/元 Ol 10 20 x/min 41 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是边BC 上的一点，直线AP与DC的延长线交于点E, (1)当点P是BC的中点时，求证：△APB≌△EPC (2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB',点B'落在矩形 ABCD的内部，延长PB,交直线AD于点F, ①求证：AF=FP,并求出在(1)的条件下AF的长. ②连结B'C,求△PCB周长的最小值. B B 42