第18章 矩形、菱形与正方形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.AB=CD(答案不 唯一)12.150°13.214.715.号或316.解：(1)：四边形ABCD是平行四边 形，∴.∠A=∠C=70°.：DC=DB,.∠C=∠DBC=70°..∠CDB=180°-70°-70 =40°，(2)：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.:□ABCD的周长为 40cm,.AB+BC=20cm①..'AB-BC=6cm②，∴.联立①②，得AB=13cm,BC= 7cm..CD=13cm,AD=7cm.17.证明：：四边形ADEF是平行四边形，∴.AD= EF,AD∥EF.∠ACB=∠FEB.AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF =BF.∴AD=BF.18.解：答案不唯一，如：选择(1)AF∥CB.:E是AD的中点，DF =FB,EF是△ABD的中位线..EF∥AB,即CF∥AB.又：AF∥CB,四边形 AFCB是平行四边形.19.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形.DE=BF.AD-DE=BC-BF, 即AE=CF.又：AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四边形..MF∥VE.又DF∥ BE,∴.四边形MFNE是平行四边形.20.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC..∠DAM=∠BCN..DM⊥AC,BN⊥AC,.∠AMD= r∠DAM=∠BCN, ∠CNB=90°.在△DAM和△BCN中，∠AMD=∠CNB,..△DAM≌△BCN AD=CB, (AAS)..CN=AM=3.(2)四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠CDA= 130°.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°..∠CBN=90°-∠ACB=60°， 21.(1)证明：：AE是∠BAD的平分线，∴.∠BAF=∠DAF.四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F.∴∠BAF=∠FAB=BF.CD= BF.(2)解：：AB=BF,BE是∠ABF的平分线，∴AE=EF.在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠F, AE-FE, .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=CF..四边形ABCD是平行四 ∠DEA=∠CEF, 边形AD=BC.CF=BC=号BF=CD=3.22.(I)证明：四边形ABCD是 平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE..E是AD ∠ABE=∠DFE, 的中点，.AE=DE.在△ABE和△DFE中， ∠BAE=∠FDE,.△ABE≌△DFE AE=DE, (AAS).,.BE=FE..四边形ABDF是平行四边形.(2)解：，四边形ABCD是平行四 边形，.OB=OD,AB=CD.·AE=DE,.OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4. 四边形ABDF是平行四边形，.AB=DF..CF=CD十DF=2AB=8.23.(1)证 明：AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.(2)证明：过点 D作DE∥AB交BC于点E.,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AB∥DE, AB=DE.∴∠DEC=∠B.AB=CD,∴DE=CD,.∠DEC=∠C.∴∠B=∠C (3)解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.,AD∥BC,.四边形ACFD是平 行四边形..DF=AC=4,CF=AD.:DF∥AC,.∠BDF=∠BEC.,AC⊥BD, ∠BDF=∠BEC=90°.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF=√BD十DF=5. .'BC+AD=BC+CF=BF=5. 期中综合评价 1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.B1.x≠- 12.二二，13514.号15.号或号16.解：1)原式=1-1-2=-2.(2)方程 {y=-2 两边都乘以x一1，约去分母，得2x=x一1十2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1 代入x-1,得1一1=0.x=1是原方程的增根.原方程无解.17.解：(1)把x=2, y=-3代入=kx一4，得2k-4=一3，解得=子。一次函数的表达式为y=子x 4.(②)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=x-4十5=号x十1.当y=0时， 乞x十1=0，解得x=一2.·.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0).18.解：原 式=(+)2兰2· 2少-满足≤2的丰负整数有0， 1,2.“x≠0且x-2≠0，x≠0且x≠2.x=1.当x=1时，原式=2=-1. 1 79 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.AD∥CF.BC =CF,∴AD=CF..四边形ACFD是平行四边形.(2)解：720.解：(1)把点D(3,2) 代入反比例函数y=兰中，得2=号，解得及=6。“反比例函数的表达式为y=三(x> 0).(2)设直线OB的函数表达式为y=mx(m≠0)，：点D(3,2)在直线OB上，.2= 3m,解得m=子.直线OB的函数表达式为y=号.：点C的横坐标为2，把x=2 代入y=S中，得y=3,即点C的纵坐标为3.：四边形OABC是平行四边形，∴BC∥ OA.点B和点C的纵坐标相等，都为3.把y=3代入y=号x中，得x=号“点B 的坐标为（之，3）2L.(1)解：四边形ABCD是平行四边形∠BCD=∠BAE= 9 70°，AD∥BC.∠DEC=∠BCE.,∠DCE=20°，∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=50. ∴∠DEC=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.:BF =BE.CG=CE.BC是△EFG的中位线.∴BC/FG,BC=号FG.AD∥FG.:H 为FG的中点，FH=之FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD是平行四边 形.22.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x十6) 元/桶.根据题意，得90=720，解得x=24.经检验，x=24是原方程的解，且符合题 x+6 x 意.∴.x十6=24十6=30.答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为 24元/桶.(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300一m)桶.根据题意，得m ≥3(300-m),解得m≥75，设所需资金总额为0元，则w=20m十15(300-m)=5m 十4500..5>0，∴.随m的增大而增大.∴.当m=75时，w有最小值，最小值为5×75 十4500=4875.答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 4875元。23.解：1)将A2,8)代入为=冬，得8=合，解得质=16.∴反比例函数的 表达式为y=兰把B8m代人y=只得m=普=2B(8,2.将A28),BC8,2)代 入y=ax十b,得2a土6二8解得8二一1，：一次函数的表达式为y=一+10.(2)作 8a+b=2, °1b=10. 点A(2,8)关于y轴的对称点A1,则A(-2,8),连结A1B与y轴的交点即为点Q.设 直线AB的函数表达式为y=m.x十d,将A(-2,8),B(8,2)代入，得 -2m+d=8·解得 四y号计当x0时y二碧，即Q(0, 8m+d=2, 34 d=5 (3)由题意可知OA=OC,.S△P=2S△op.把y=0代入y=一x十10，得0=一x十 10,解得x=10,D10,0.∴5A0m=S-Sam=号×10X8-合×10×2=30， ÷5ae=号5m=24.25am=24.5Am=12.0pX8=12.0P=3. .符合条件的点P的坐标为(3,0)或（一3,0）. 第18章综合评价 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.4.912.AB=BC (答案不唯一)13.(5,0)14.115./7或216.解：(1).四边形ABCD是菱形， BDLAC,AE=CE=号AC,BE=DE=号BD=5cm:菱形ABCD的边长为 13cm,∴.AB=13cm..在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=12(cm),.AC=2AE= 24m.(2)四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC=号AC,OB=OD=BD, AD=BC=14..0A=OC=OB=OD.:CANOD-CANOB=AD+OD+OA-(OA+OB+ AB)=AD-AB=4.17.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.DA=DC.∠DAC= ∠DCA.:'∠ADF=∠CDE,.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF,即∠ADE= ∠DAE=∠DCF, ∠CDF.在△DAE和△DCF中，DA=DC, .△DAE≌△DCF(ASA)..AE ∠ADE=∠CDF, =CF.18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.DE=CF, .AD一DE=BC一CF,即AE=BF..四边形ABFE是平行四边形.BE平分 80 ∠ABC,.∠ABE=∠FBE.'AD∥BC,.∠AEB=∠FBE..∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE.四边形ABFE是菱形.19.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90.:EGLAC,∠AGE=90.:F为AE的中点，.BF=号AE,GF= 合AE.BF=GR.(2)解：BF=GF=之AE=AF,∠BAF=∠ABF,∠GAF= ∠AGF..∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF.∠ACB=40°，.∠BAC=50°，即 ∠BAF+∠GAF=50°.∴.∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2(∠BAF +∠GAF)=2∠BAC=100°.20.(1)证明：：AC平分∠BAD,.∠DAC=∠BAC. ·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,·∠DAC=∠ACB.∴·∠BAC=∠ACB. ∴AB=BC:平行四边形ABCD是菱形..ACLBD.(2)解：由题意可得OC=之AC =3,OD=BD=4,AC1BD,∴.∠COD=90,CD=VOC+OD=5.:DP∥AC,CP ∥BD,.四边形OCPD是平行四边形.：∠COD=90°，∴.四边形OCPD是矩形.OP =CD=5.21.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下：由题意，得△ABE≌ △CBE,∠EBE=90°，∴∠E=∠AEB=90°，BE=BE,:∠BEF=180°-∠AEB= 90°.∴∠BEF=∠EBE=∠E=90°，.四边形BEFE是矩形.又：BE=BE,.四边 形BEFE是正方形.(2)，四边形BE'FE是正方形，BE=E'F=EF=6.:四边形 ABCD是正方形，∴.BC=AD=10.在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=8,∴.CF= CE-E'F=2.22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.CF∥ED.∴.∠FCG= (∠FCG=∠EDG, ∠EDG.·G是CD的中点，∴.CG=DG.在△FCG和△EDG中，CG=DG, L∠CGF=∠DGE, △FCG≌△EDG(ASA).FG=EG.又CG=DG,.四边形CEDF是平行四边形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.∠ADC=∠B=60°，CD=AB=3cm,AD= BC=5cm四边形CEDF是矩形，∴DG=EG=合CD=1.5cm,△DBG是等边三 角形..DE=DG=1.5cm.∴.AE=AD-DE=3.5cm.(3)解：223.(1)证明：延长 AE,BC交于点N.:四边形ABCD是正方形，AD∥BC.∠DAE=∠N.:AE平 分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴.∠N=∠MAE..AM=MN.:E是边CD的中点， ∠DAE=∠N, .DE=CE.在△ADE和△NCE中，∠AED=∠NEC,∴△ADE≌△NCE(AAS) DE-CE, ∴AD=NC.∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.(2)解：AM=DE+BM成立.证明如 下：过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F.,AF⊥AE,∠FAE=90°.∠BAF ∠ABF=∠D=90°， =90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，AB=AD, ∴.△ABF≌ ∠BAF=∠DAE, △ADE(ASA).∴.BF=DE.'∠FAE=90°，.∠F+∠N=90°.由(1)知∠MAE= ∠N,·∠FAM=∠FAE-∠MAE=90°-∠N=∠F.∴.AM=FM.FM=FB+ BM,.AM=DE+BM.(3)解：不成立.理由如下：假设AM=DE十BM成立.过点A作 AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q.,四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC =90°，AB∥DC.AQ⊥AE,∴∠QAE=90°..∠BAQ=90°-∠BAE=∠DAE. .∠Q=90°-∠BAQ=90°-∠DAE=∠AED.·AB∥DC,∴.∠AED=∠BAE.:AE 平分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴·∠BAQ=∠MAE.∴.∠AED=∠BAE=∠BAM +∠MAE=∠BAM+∠BAQ=∠QAM.∴.∠Q=∠QAM..∴AM=QM.'QM=BQ+ BM,.AM=BQ十BM..AM=DE+BM,.BQ=DE.在△ABQ和△ADE中， r∠ABQ=∠D, ∠BAQ=∠DAE,∴.△ABQ≌△ADE(AAS).∴.AB=AD,与条件“AB≠AD”矛盾，故 BQ=DE. 假设不成立，AM=DE十BM不成立. 第19章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.9和1012.7.9 13.4(答案不唯一)14.815.5或1516.解：(1)（一7-10+9十2-1+5-8+10十4 十9)÷10=1.3（分），1.3+90=91.3（分）.答：他们的平均成绩是91.3分.(2)这个人的 3 3 4 面试成绩是80×3+3+4十70×3+3十4+85×3十3十4=79（分）.17.解：将这组数 据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9.所以下四分位数为5十8=7，中位数为8十8 2 2 81第18章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 1 2 6 10 毁 答案 1.正方形ABCD的边长为2，则正方形ABCD的周长为( A.2 B.4 C.8 D.16 2.菱形、矩形和正方形都具有的性质是 ) A.四个角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，D是边AB的中 点，则∠BDC的度数是 ( ) A.40° B.30° C.20° D.10 C (第3题图) (第4题图)》 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB =60°，BD=8,则CD的长为 A.8 B.4 C.3 D.5 帘5.下列命题正确的是 ( A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角 线BD于点P,垂足为E,连结CP,则∠CPB的度数是( ) A.1089 B.72 C.909 D.100 D (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，且AB=AE,则 ∠EBC的度数是 ( A.20° B.22.5° C.30° D.45 8.如图，已知AC=√2cm,小红作了如下操作：分别以点A,C为 圆心，1cm长为半径作弧，两弧分别相交于点B,D,依次连结 点A,B,C,D,则四边形ABCD的形状是 25 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.图①是油纸伞展开后的剖面图，图②是油纸伞收起后的剖面 图.已知B,E分别为AC和AF的中点，四边形ABDE是边长 为4的菱形，且∠CAF=120°，D为撑杆AM上可移动的点.当伞从 展开状态到收起状态的过程中，点D移动的距离是 A.2 B.4 C.6 D.8 0 图① 图② (第9题图)》 (第10题图) 10.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，BD,CE相交 于点H,BE,AH相交于点G,有下列结论：①∠ABE= ∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△cHD;④∠AHB=∠EHD. 其中正确的是 ( A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖 隔开.若测得AB的长为9.8km,则M,C两点间的距离为 km. B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何 辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个菱形，只需添 加的一个条件是 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于原点O,且点A,C都在x轴上.若点D的坐标为(4,3)， 则点C的坐标为 14.如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平 分AE,分别交AE,BC于点H,G,则BG的长为 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点M是AD边的中 点，点N在边AB上移动，把∠A沿MN折叠，使点A落在点 E处，连结EC.若△MNE是直角三角形，则线段EC的长为 26 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角 线BD长10cm.求对角线AC的长度. (2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB=10,BC=14,求△AOD与△AOB的周长差. 17.(9分)如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点， 连结DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF. 18.(9分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE平 分∠ABC,连结EF,DE=CF.求证：四边形ABFE是菱形， -27 19.(9分)如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作 EG⊥AC于点G,连结AE,F为AE的中点.连结BF,GF. (1)求证：BF=GF; (2)若∠ACB=40°，求∠BFG的度数. 20.(9分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分 ∠BAD,DP∥AC,CP∥BD. (1)求证：AC⊥BD; (2)若AC=6,BD=8,求OP的长. -28 21.(9分)如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°.将 Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE(,点A 的对应，点为点C),延长AE,交CE于点F. (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)若AD=10,EF=6,求CF的长. 22.(10分)如图，在□ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∠B= 60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与 BC的延长线相交于点F,连结CE,DF (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若四边形CEDF是矩形，求AE的长； (3)当AE的长为cm时，四边形CEDF是菱形， 29 23.（10分)【问题情境】如图①，四边形ABCD是正方形，M是边 BC上的一点，E是边CD的中点，AE平分∠DAM. 【探究展示】 (1)求证：AM=AD+MC. (2)AM=DE十BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由， 【拓展延伸】 (3)如图②，若四边形ABCD是矩形(AB≠AD),其他条件不 变，则(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由， B MO 图① 图② 30