第17章 平行四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.AB=CD(答案不 唯一)12.150°13.214.715.号或316.解：(1)：四边形ABCD是平行四边 形，∴.∠A=∠C=70°.：DC=DB,.∠C=∠DBC=70°..∠CDB=180°-70°-70 =40°，(2)：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.:□ABCD的周长为 40cm,.AB+BC=20cm①..'AB-BC=6cm②，∴.联立①②，得AB=13cm,BC= 7cm..CD=13cm,AD=7cm.17.证明：：四边形ADEF是平行四边形，∴.AD= EF,AD∥EF.∠ACB=∠FEB.AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF =BF.∴AD=BF.18.解：答案不唯一，如：选择(1)AF∥CB.:E是AD的中点，DF =FB,EF是△ABD的中位线..EF∥AB,即CF∥AB.又：AF∥CB,四边形 AFCB是平行四边形.19.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四边形.DE=BF.AD-DE=BC-BF, 即AE=CF.又：AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四边形..MF∥VE.又DF∥ BE,∴.四边形MFNE是平行四边形.20.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC..∠DAM=∠BCN..DM⊥AC,BN⊥AC,.∠AMD= r∠DAM=∠BCN, ∠CNB=90°.在△DAM和△BCN中，∠AMD=∠CNB,..△DAM≌△BCN AD=CB, (AAS)..CN=AM=3.(2)四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠CDA= 130°.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°..∠CBN=90°-∠ACB=60°， 21.(1)证明：：AE是∠BAD的平分线，∴.∠BAF=∠DAF.四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F.∴∠BAF=∠FAB=BF.CD= BF.(2)解：：AB=BF,BE是∠ABF的平分线，∴AE=EF.在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠F, AE-FE, .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=CF..四边形ABCD是平行四 ∠DEA=∠CEF, 边形AD=BC.CF=BC=号BF=CD=3.22.(I)证明：四边形ABCD是 平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE..E是AD ∠ABE=∠DFE, 的中点，.AE=DE.在△ABE和△DFE中， ∠BAE=∠FDE,.△ABE≌△DFE AE=DE, (AAS).,.BE=FE..四边形ABDF是平行四边形.(2)解：，四边形ABCD是平行四 边形，.OB=OD,AB=CD.·AE=DE,.OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4. 四边形ABDF是平行四边形，.AB=DF..CF=CD十DF=2AB=8.23.(1)证 明：AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.(2)证明：过点 D作DE∥AB交BC于点E.,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形..AB∥DE, AB=DE.∴∠DEC=∠B.AB=CD,∴DE=CD,.∠DEC=∠C.∴∠B=∠C (3)解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.,AD∥BC,.四边形ACFD是平 行四边形..DF=AC=4,CF=AD.:DF∥AC,.∠BDF=∠BEC.,AC⊥BD, ∠BDF=∠BEC=90°.在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF=√BD十DF=5. .'BC+AD=BC+CF=BF=5. 期中综合评价 1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.B1.x≠- 12.二二，13514.号15.号或号16.解：1)原式=1-1-2=-2.(2)方程 {y=-2 两边都乘以x一1，约去分母，得2x=x一1十2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1 代入x-1,得1一1=0.x=1是原方程的增根.原方程无解.17.解：(1)把x=2, y=-3代入=kx一4，得2k-4=一3，解得=子。一次函数的表达式为y=子x 4.(②)由平移，得新图象对应的函数表达式为y=x-4十5=号x十1.当y=0时， 乞x十1=0，解得x=一2.·.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0).18.解：原 式=(+)2兰2· 2少-满足≤2的丰负整数有0， 1,2.“x≠0且x-2≠0，x≠0且x≠2.x=1.当x=1时，原式=2=-1. 1 79 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.AD∥CF.BC =CF,∴AD=CF..四边形ACFD是平行四边形.(2)解：720.解：(1)把点D(3,2) 代入反比例函数y=兰中，得2=号，解得及=6。“反比例函数的表达式为y=三(x> 0).(2)设直线OB的函数表达式为y=mx(m≠0)，：点D(3,2)在直线OB上，.2= 3m,解得m=子.直线OB的函数表达式为y=号.：点C的横坐标为2，把x=2 代入y=S中，得y=3,即点C的纵坐标为3.：四边形OABC是平行四边形，∴BC∥ OA.点B和点C的纵坐标相等，都为3.把y=3代入y=号x中，得x=号“点B 的坐标为（之，3）2L.(1)解：四边形ABCD是平行四边形∠BCD=∠BAE= 9 70°，AD∥BC.∠DEC=∠BCE.,∠DCE=20°，∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=50. ∴∠DEC=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.:BF =BE.CG=CE.BC是△EFG的中位线.∴BC/FG,BC=号FG.AD∥FG.:H 为FG的中点，FH=之FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD是平行四边 形.22.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x十6) 元/桶.根据题意，得90=720，解得x=24.经检验，x=24是原方程的解，且符合题 x+6 x 意.∴.x十6=24十6=30.答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为 24元/桶.(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300一m)桶.根据题意，得m ≥3(300-m),解得m≥75，设所需资金总额为0元，则w=20m十15(300-m)=5m 十4500..5>0，∴.随m的增大而增大.∴.当m=75时，w有最小值，最小值为5×75 十4500=4875.答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 4875元。23.解：1)将A2,8)代入为=冬，得8=合，解得质=16.∴反比例函数的 表达式为y=兰把B8m代人y=只得m=普=2B(8,2.将A28),BC8,2)代 入y=ax十b,得2a土6二8解得8二一1，：一次函数的表达式为y=一+10.(2)作 8a+b=2, °1b=10. 点A(2,8)关于y轴的对称点A1,则A(-2,8),连结A1B与y轴的交点即为点Q.设 直线AB的函数表达式为y=m.x十d,将A(-2,8),B(8,2)代入，得 -2m+d=8·解得 四y号计当x0时y二碧，即Q(0, 8m+d=2, 34 d=5 (3)由题意可知OA=OC,.S△P=2S△op.把y=0代入y=一x十10，得0=一x十 10,解得x=10,D10,0.∴5A0m=S-Sam=号×10X8-合×10×2=30， ÷5ae=号5m=24.25am=24.5Am=12.0pX8=12.0P=3. .符合条件的点P的坐标为(3,0)或（一3,0）. 第18章综合评价 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.4.912.AB=BC (答案不唯一)13.(5,0)14.115./7或216.解：(1).四边形ABCD是菱形， BDLAC,AE=CE=号AC,BE=DE=号BD=5cm:菱形ABCD的边长为 13cm,∴.AB=13cm..在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=12(cm),.AC=2AE= 24m.(2)四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC=号AC,OB=OD=BD, AD=BC=14..0A=OC=OB=OD.:CANOD-CANOB=AD+OD+OA-(OA+OB+ AB)=AD-AB=4.17.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.DA=DC.∠DAC= ∠DCA.:'∠ADF=∠CDE,.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF,即∠ADE= ∠DAE=∠DCF, ∠CDF.在△DAE和△DCF中，DA=DC, .△DAE≌△DCF(ASA)..AE ∠ADE=∠CDF, =CF.18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.DE=CF, .AD一DE=BC一CF,即AE=BF..四边形ABFE是平行四边形.BE平分 80 ∠ABC,.∠ABE=∠FBE.'AD∥BC,.∠AEB=∠FBE..∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE.四边形ABFE是菱形.19.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90.:EGLAC,∠AGE=90.:F为AE的中点，.BF=号AE,GF= 合AE.BF=GR.(2)解：BF=GF=之AE=AF,∠BAF=∠ABF,∠GAF= ∠AGF..∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF.∠ACB=40°，.∠BAC=50°，即 ∠BAF+∠GAF=50°.∴.∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2(∠BAF +∠GAF)=2∠BAC=100°.20.(1)证明：：AC平分∠BAD,.∠DAC=∠BAC. ·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,·∠DAC=∠ACB.∴·∠BAC=∠ACB. ∴AB=BC:平行四边形ABCD是菱形..ACLBD.(2)解：由题意可得OC=之AC =3,OD=BD=4,AC1BD,∴.∠COD=90,CD=VOC+OD=5.:DP∥AC,CP ∥BD,.四边形OCPD是平行四边形.：∠COD=90°，∴.四边形OCPD是矩形.OP =CD=5.21.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下：由题意，得△ABE≌ △CBE,∠EBE=90°，∴∠E=∠AEB=90°，BE=BE,:∠BEF=180°-∠AEB= 90°.∴∠BEF=∠EBE=∠E=90°，.四边形BEFE是矩形.又：BE=BE,.四边 形BEFE是正方形.(2)，四边形BE'FE是正方形，BE=E'F=EF=6.:四边形 ABCD是正方形，∴.BC=AD=10.在Rt△BCE中，CE=√BC-BE=8,∴.CF= CE-E'F=2.22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.CF∥ED.∴.∠FCG= (∠FCG=∠EDG, ∠EDG.·G是CD的中点，∴.CG=DG.在△FCG和△EDG中，CG=DG, L∠CGF=∠DGE, △FCG≌△EDG(ASA).FG=EG.又CG=DG,.四边形CEDF是平行四边形. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.∠ADC=∠B=60°，CD=AB=3cm,AD= BC=5cm四边形CEDF是矩形，∴DG=EG=合CD=1.5cm,△DBG是等边三 角形..DE=DG=1.5cm.∴.AE=AD-DE=3.5cm.(3)解：223.(1)证明：延长 AE,BC交于点N.:四边形ABCD是正方形，AD∥BC.∠DAE=∠N.:AE平 分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴.∠N=∠MAE..AM=MN.:E是边CD的中点， ∠DAE=∠N, .DE=CE.在△ADE和△NCE中，∠AED=∠NEC,∴△ADE≌△NCE(AAS) DE-CE, ∴AD=NC.∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.(2)解：AM=DE+BM成立.证明如 下：过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F.,AF⊥AE,∠FAE=90°.∠BAF ∠ABF=∠D=90°， =90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，AB=AD, ∴.△ABF≌ ∠BAF=∠DAE, △ADE(ASA).∴.BF=DE.'∠FAE=90°，.∠F+∠N=90°.由(1)知∠MAE= ∠N,·∠FAM=∠FAE-∠MAE=90°-∠N=∠F.∴.AM=FM.FM=FB+ BM,.AM=DE+BM.(3)解：不成立.理由如下：假设AM=DE十BM成立.过点A作 AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q.,四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC =90°，AB∥DC.AQ⊥AE,∴∠QAE=90°..∠BAQ=90°-∠BAE=∠DAE. .∠Q=90°-∠BAQ=90°-∠DAE=∠AED.·AB∥DC,∴.∠AED=∠BAE.:AE 平分∠DAM,∴.∠DAE=∠MAE.∴·∠BAQ=∠MAE.∴.∠AED=∠BAE=∠BAM +∠MAE=∠BAM+∠BAQ=∠QAM.∴.∠Q=∠QAM..∴AM=QM.'QM=BQ+ BM,.AM=BQ十BM..AM=DE+BM,.BQ=DE.在△ABQ和△ADE中， r∠ABQ=∠D, ∠BAQ=∠DAE,∴.△ABQ≌△ADE(AAS).∴.AB=AD,与条件“AB≠AD”矛盾，故 BQ=DE. 假设不成立，AM=DE十BM不成立. 第19章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.9和1012.7.9 13.4(答案不唯一)14.815.5或1516.解：(1)（一7-10+9十2-1+5-8+10十4 十9)÷10=1.3（分），1.3+90=91.3（分）.答：他们的平均成绩是91.3分.(2)这个人的 3 3 4 面试成绩是80×3+3+4十70×3+3十4+85×3十3十4=79（分）.17.解：将这组数 据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9.所以下四分位数为5十8=7，中位数为8十8 2 2 81第17章综合评价 (时间：100分钟满分：120分) 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有1个是正确的) 题号 2 8 9 10 答案 1.在□ABCD中，AB=3,AD=5,则□ABCD的周长为( A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E,∠D=53°，则∠BCE的 度数是 A.53° B.43° C.47° D.37° 批 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F,G分别是 AD,AE的中点，且FG=2cm,则BC的长是 ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交于点 O.若△ABO的面积是15，则△DCO的面积是 ) A.7.5 B.12 C.14 D.15 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点 会 A,B,C的坐标分别为A(一3,2)，B(-1,-2),C(3,-2),则点 D的坐标为 ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,3) D.(2,3) D D B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在□ABCD中，BC=8cm,CD=6cm,∠D=40°，BE平 分∠ABC,则下列结论错误的是 A.AE=6 cm B.ED=2 cm C.∠BED=150 D.∠C=140° 7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧；再 以顶点C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点D,连结 13 AD,CD.若∠B=65°，则∠BCD的度数为 ( A.659 B.130 C.120° D.115° 8.如图，在□ABCD中，BE⊥CD于点E,BF⊥AD于点F, ∠EBF=45°，CE=1,DF=3,则AF的长为 A巨-3 B. C.√2-1 D.√2+1 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，□ABCD的对角线相交于点O,M,N,P,Q分别是 □ABCD四条边上不重合的点.现有甲、乙、丙三种方案，则能 判定四边形MNPQ是平行四边形的是 甲：使AQ=CN,AM=CP; 乙：使MP,NQ均经过点O; 丙：使NQ经过点O,且AM=DP. A.只有甲、乙 B.只有乙、丙 C.只有甲、丙 D.甲、乙、丙 10.如图，在□ABCD中，F是BC上一点，E是CD的中点，AE 平分∠DAF.若BF=6,CF=2,EF=6,则下列结论错误 的是 A.AD=8 B.AE⊥EF C.S△AEF=24D.CD=10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.如果 AB∥CD,请你添加一个条件： ,使得四边形 ABCD成为平行四边形（填一个即可）. (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.在□ABCD中，∠A=5∠B,则∠C的度数为 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，FD⊥AB交 CB的延长线于点F.若AF=3,CF=7,则DE的长为 14.如图，EF经过□ABCD的对角线AC与BD的交点O,与 AD,BC分别交于E,F两点.若AB=2,BC=3,OF=1,则四 边形CDEF的周长是 14 15.如图，在□ABCD中，AB=6cm,BC= 12cm,∠B=60°，点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿A→D运动，同时点B Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B运动.设运动时间 为t(s),在此运动过程中，当t的值为 s时，PQ=CD. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)如图，在□ABCD中，∠A=70°，DC=DB,求 ∠CDB的度数； (2)如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为40cm,且AB一 BC=6cm,求□ABCD各边的长. 17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AC, BC,BA延长线上的点，四边形ADEF是平行四边形.求证： AD=BF. —15 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，E是AD的中点，CE,BD相 交于点F,DF=FB,连结AF,若 ,则四边形AFCB 是平行四边形.请从(1)AF∥CB;(2)CF=2EF;(3)AF=BC 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立.将选择的序号 先填写在横线上，再说明理由」 19.(9分)如图，在□ABCD中，点E在AD上，连结BE,DF∥ BE交BC于点F,AF与BE相交于点M,CE与DF相交于 点N.求证：四边形MFNE是平行四边形. 20.(9分)如图，在□☐ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,垂足分别为 M,N,AM=3. (1)求CN的长； (2)若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数. —16 21.(9分)如图，在□ABCD中，∠BAD和∠ABC的平分线恰好 相交于CD上的点E,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：CD=BF; (2)若CD=6,求CF的长. 22.(10分)如图，E是□ABCD的边AD的中点，对角线AC与 BD相交于点O,BE的延长线交CD的延长线于点F,连结 AF,OE. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若OE=2,求CF的长. 17- 23.(10分)【探索】 (1)如图①，已知AD∥BC,AB∥CD.求证：AB=CD. 【应用】 (2)如图②，已知AD∥BC,AD<BC,AB=CD.求证：∠B= ∠C. (3)如图③，己知AD∥BC,AC⊥BD于点E,AC=4,BD=3. 求AD与BC两条线段的和. 图① 图② 图③ —18