第15章 分式 章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

5)十x一3，解这个整式方程，得x=5.检验，把x=5代入3(x一3)，得3×(5-3)≠0. x=5是原方程的解.6.D7.28.解：(1)①常数项漏乘最简公分母(2)不完 整，没有验根.(3)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得2一x=一1一2(x一3)，解这个 整式方程，得x=3.检验：把x=3代入x一3，得3-3=0.x=3是原方程的增根. 原方程无解。 能力提升 9.C10.A11.312.解：方程两边乘(x十1)(x-2),得2(x+1)+mx=3(x-2), .(1-m)x=8.(1)若原分式方程有增根，则x一2=0或x十1=0，.x=2或x=-1. 当x=2时，(1-m)×2=8,m=-3;当x=-1时，(1-m)×(-1)=8,∴.m=9.综 上所述，当的值为一3或9时，原分式方程有增根.(2)当原分式方程无解时，分两种 情况讨论：①当1一m=0时，(1一m)x=8无解，∴.=1；②当原方式方程有增根时，由 (2)得当m=一3或m=9时，方程无解.综上所述，当m的值为1或一3或9时，原分式 方程无解。 思维拓展 13.解：(1)-2-5(2)x- 29写=2为十字分式方程”，∴x-3-29=-1为 “十字分式方程，可化为x-3十)X4=(一5)十4，x-3=-5,或工-3=4.x x-3 =一2，，=7.(3)：“十字分式方程”2一三=一7的两个解分别为1=m,=, x ∴x=mn=-5,x1十x2=m十n=-7.卫+n=m2十n=m十n)-2mn n 1721 17211 -7)-2×(-52=-59 -5 5 专题二由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围 1.B2.a<1且a≠03.D4.165.解：解不等式组，得2S7,由不等式组的解集 x≤a. 为≤a,得a≤7，分式方程两边都乘y一2，得y一a十3y一4=y-2,解得y=a十2.：y 3 为正整数，且y≠2，∴.整数a的值为1或7..1×7=7..所有满足条件的整数a的值 之积为7.6.A7.-4或-128.B9.D10.解：方程两边都乘以x(x-1),得4x =m(x十1)，整理，得(4-m)x=,,分式方程无解，①当4-m=0时，即m=4时，整 式方程无解，∴.分式方程也无解；②当x(x-1)=0时，即x=0或x=1时，分式方程有 增根.当x=0时，m=0,当x=1时，4-m=m,解得m=2,∴.的值为0或2或4. 第2课时分式方程的应用 基础过关 1.C2.D3.604.405.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h,则一盏 A型节能灯每年的用电量为(2：一32)kW根据题意，得50品-9，解得= 96.经检验，x=96是所列方程的根，且符合题意.∴.2x-32=160,答：一盏A型节能灯 每年的用电量为160kW·.6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公 里，根据题意，得80一5=2，解得x=2.经检验x=2是原方程的解，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 能力提升 7.A8解：1)设每个A种挂件的价格为x元.根据题意，得30=200+7，解得x 4 62 x 25.经检验：x=25是原方程的解，且符合题意.答：每个A种挂件的价格为25元. (2)由(1)知，每个B种挂件的价格为号×25=20元).设该游客购买m个A种挂件. 根据题意，得25m十20(m十5)≤600，解得m≤11号.“m为整数，m的最大值为1. 答：该游客最多购买11个A种挂件， 思维拓展 9.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的人数，设七年级志愿者有x人，则八 年级志感者有1-20⅓x人根据题意，得1720%7四0=2，解得=90.经检验， x x=90是原方程的解，且符合题意，.(1-20%)x=(1-20%)×90=72(人).答：七年 级志愿者有90人，八年级志愿者有72人 52 专题三分式方程实际应用中常见的四种类型 L解：设乙款书签的价格是x元/个，则甲款书签的价格是x元/个.根据题意，得 -00=3,解得=16.经检验x=16是原方程的解，且符合题意.“=20.答：甲 42 款书签的价格是20元/个，乙款书签的价格是16元/个.2.解：(1)B型玩具的单价 购进A型玩具的数量(2)由(1)，得A型玩具的单价为8元，B型玩具的单价为5元. 设可购进a个A型玩具.根据题意，得8a十5(200-a)<1350,解得a≤116号..整数 a的最大值是116.答：最多可购进116个A型玩具.3.解：设小林通过AB段时的速 度为：ms,侧道过C段时的速度为12zs根据愿意，科坚+品。=1，解得 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.∴.1.2x=2.4,答：小林通过AB段时的速 度为2m/s,通过BC段时的速度为2.4m/s.4.解：设大巴车的速度为xkm/h,则中 巴车建度是1.25：km小根据题意得尘瓷器，舒得=0，经检验=80是 原方程的解，且符合题意.答：大巴车的速度为80km/h.5.解：(1)设二号施工队单独 施工，完成整个工程需要x天.根据题意，得品×5十（品十）×(50-5-18)=1，解 得x=75.经检验，x=75是原方程的解，且符合题意.答：二号施工队单独施工，完成整 个工程需要75天，(21÷(0十房)-30（天）.答：此项工程一号、二号施工队同时进 场施工，完成整个工程需要30天.6解：(1)设每间A种客房的价格是x元，则每间 B种客房的价格是（：一80)元.根据题意，得9四0-0解得4=30.经检验= 300是所列方程的根，且符合题意..x一80=300一80=220.答：每间A种客房的价格 是300元，每间B种客房的价格是220元.(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房 (30m间.根据您意，得m≥号30-m, 解得10≤m≤12.5.，'m是正 300m十220(30-m)≤7600， 整数，∴.m=10或11或12..有3种租住方案：方案一：租住A种客房10间，B种客房 20间：方案二：租往A种客房11间，B种客房19间；方案三：租住A种客房12间，B种 客房18间. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础过关 1B2.≠-13.C4C5.(1(2)3 ·6.解：原式=2-1十(-6)=-5. 2 7D8解：1原式=之.(2)原式=8÷d=a=力 al. 能力提升 9A10.B11.1)4(2 ,12.x≠0且x≠213.解：(1)==(2)= 3)原式=(9)×()=(9×号)=3=9， 15.4.2科学记数法 基础过关 1.B2.C3.(1)7×10-4(2)2.04×10-3(3)-4.06×10-4.B5.B 6.(1)0.0000205(2)-0.00000000302 能力提升 7.D8.1.35×10-1°9.解：(1)原式=9×108×8×10-1%=(9×8)×(10-8×10-18) =7.2×10-5.(2)原式=(64×10-4)÷(8×10)=(64÷8)×(10-1“÷10)=8× 105.10.解：(1)6.4×102(2)需要的小立方块的个数为6.4×10-2÷(103)3= 6.4×10. 53 第15章章末复习 思维导图 1 考点整合 1.D2.A3.B4.x≥-1且x≠35.-26.67.A8.(1)1(2) x+ 9.解： 原式=[+成十红+]，=红+·号= y xy x 1 x (x+2)2+y-1=0,x+2=0,y-1=0,x=-2,0y=1原式=-2+=-1. 10.D11.A12.解：(1)方程两边都乘以2(x-1),约去分母，得2十2x-2=3,解这个 整式方程，得x=是检验：把x=号代入2(x-1),得2×（是-1）≠0，x=号是原 方程的解.(2)方程两边都乘以(x一2)(x十2)，约去分母，得(x一2)2一(x一2)(x十2)= 16,解这个整式方程，得x=一2.检验：把x=一2代入(x一2)(x十2)，得（一2一2）× (-2十2)=0.∴x=-2是原方程的增根.∴.原方程无解.13.A14.解：(1)设该厂 每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x一50)个， 根据题意，得3x-4(x-50)=100,解得x=100,.x-50=100-50=50.答：该厂每天 生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个.(2)设每天 生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y 个，根据题意，和300公=10，解得y=20经检验y=20是所列方程的解，日 符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个，15.A16.2.8×10 聚焦课标 17.解：(1)A种花卉 十3-罗（公由题意，码票-”屏得m=5经检晚， y =5是原方程的根且符合题意，∴.m的值为5. 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础过关 1.C2D3D4.C5.6=号 能力提升 6.y=20-0.4x7.C8.(1)每月的乘车人数每月的利润(2)2000(3)3000 第2课时自变量的取值范围及函数值 基础过关 1.B2.解：(1)由题意，得y=3(4一x)=一3x十12.由等边三角形的边长是正数，得 0<x<4.(2)由题意，得Q=80-4t,且80-4t≥0，解得t20,又t≥0，.0t20. ∴自变量1的取值范围是0<1<20.3B4.解：1)x=-号时，y=2×(-)-3= -4;x=4时，y=2×4-3=5.(2)当y=-5时，2x-3=-5,解得x=-1. 能力提升 5.C6.D7.解：(1)由题意，得l=40-2x,S=x(40-2x)=-2x+40x.（2)由题意， 得0<40-2x25,解得7.5≤x<20.(3)24192 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 基础过关 1.(4,3)2.B3.B4.D5.B6.C7.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2), D(0,3),E(-5,0).(2)点F,G如图所示. 8.D9.B10.A 能力提升 11.A12.D13.(-3,-2)14.解：(1)点P在y轴上，.m-2=0,解得m=2. -54第15章 章末复习 思维导图 ◆··构建知识体系 分式的意义 形如合(A,B是整式，且B中含有字母)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分 认 子，B叫做分式的分母 分 分式的基本性质一分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 约分、通分、最简分式 分式的加减一 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母的分式，然后再加减 图 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 分式的运算 分式的乘除、乘方一母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简，分式除 以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a" (a≠0，且m,n是整数) 整数指数幂 an a0= (a≠0，n是正整数) 分式方程的解法一注意验根 分式方程 分式方程的应用一步骤：审、设、列、解、检、答 【考点整合 。>、直击核心要点 考点1分式的有关概念及基本性质 考点2分式的运算及化简求值 1.下列有理式是分式的是 ( 7.计算3 3 A B.1 C.2+1 D+1 气的结果为 3 x+2 A.3 B.x c÷ 2.下列分式中，是最简分式的是 ( 8.计算： A品 &0 x-y C.2 2xy+y D品 x 3.下列各式变形正确的是 A.6-6+2 B.二ab=-1 9.(眉山中考)先化简，再求值：(y aa+2 a十b C.b )宁产其巾xy满足(x+2)十 a-b =a-b v2 1y-1=0. 4.(广州中考)要使代数式有意义，则x x-3 的取值范围是 x-2 5.(甘南中考)若分式(x十)(2的值为0， 则x的值为 6.(南充中考改编)已知公=点=无=2，则 bc ac ab a2+形+C的值是 数学八年级下册配HS版22 考点3分式方程的解法 14.(重庆中考)某厂生产甲、乙两种文创产品. 10方程之3-2的解是 每天生产甲种文创产品的数量比每天生产 乙种文创产品的数量多50个，3天时间生 A.x=-3 B.x=-9 产的甲种文创产品的数量比4天时间生产 C.x=3 D.x=9 的乙种文创产品的数量多100个. 11.若关于x的分式方程m。-二1=2有增 (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量 x-22-x 分别是多少个 根，则n的值为 ( A.-1B.2 C.1 D.-2 (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程 12.解方程： 进行了改进.改进后，每天生产乙种文 创产品的数量较改进前每天生产的数 1)+1=2x32 3 量增加同样的数量，且每天生产甲种文 创产品的数量较改进前每天增加的数 量是乙种文创产品每天增加数量的2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400 个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙 种文创产品增加的数量. (2)x x+2 -1=16 x2-41 考点4分式方程的应用 13.数学文化新趋势我国古代著作《四元玉鉴》 记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准 与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽， 考点5负整数指数幂与科学记数法 这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运 15.下列计算正确的是 费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 A.(-5)0=1 B号X5=0 运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文 能买多少株椽？设这批椽的数量为x株， D.3=品 则符合题意的方程是 16.学科融合新趋势溶度积是化学中沉淀的溶 A.3(x-1)=6210 B.6210=3 x-1 解平衡常数，常温下CaCO3的溶度积约为 x C.3x-1=6210 D.6210=3 0.0000000028.将数据0.0000000028用 x 科学记数法表示为 23第15章分式 聚焦课标 ·，强化情境任务 17.项目学习新趋势《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 春节将至，某中学购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识）、购买花 项目背景 卉、插花、摆放盆栽等任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉 素材一 数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍。 小组成员甲设 任务一 ①_的单价为x元，由题意得方程：2×240=600 x x+3 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：② 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(？一m)盆 素材二 大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值. (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值. 提示 请完成阶段微测试（三）[第15章] 数学八年级下册配HS版24