15.3 第2课时 分式方程的应用&专题3 分式方程实际应用中常见的四种类型-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

5)十x一3，解这个整式方程，得x=5.检验，把x=5代入3(x一3)，得3×(5-3)≠0. x=5是原方程的解.6.D7.28.解：(1)①常数项漏乘最简公分母(2)不完 整，没有验根.(3)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得2一x=一1一2(x一3)，解这个 整式方程，得x=3.检验：把x=3代入x一3，得3-3=0.x=3是原方程的增根. 原方程无解。 能力提升 9.C10.A11.312.解：方程两边乘(x十1)(x-2),得2(x+1)+mx=3(x-2), .(1-m)x=8.(1)若原分式方程有增根，则x一2=0或x十1=0，.x=2或x=-1. 当x=2时，(1-m)×2=8,m=-3;当x=-1时，(1-m)×(-1)=8,∴.m=9.综 上所述，当的值为一3或9时，原分式方程有增根.(2)当原分式方程无解时，分两种 情况讨论：①当1一m=0时，(1一m)x=8无解，∴.=1；②当原方式方程有增根时，由 (2)得当m=一3或m=9时，方程无解.综上所述，当m的值为1或一3或9时，原分式 方程无解。 思维拓展 13.解：(1)-2-5(2)x- 29写=2为十字分式方程”，∴x-3-29=-1为 “十字分式方程，可化为x-3十)X4=(一5)十4，x-3=-5,或工-3=4.x x-3 =一2，，=7.(3)：“十字分式方程”2一三=一7的两个解分别为1=m,=, x ∴x=mn=-5,x1十x2=m十n=-7.卫+n=m2十n=m十n)-2mn n 1721 17211 -7)-2×(-52=-59 -5 5 专题二由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围 1.B2.a<1且a≠03.D4.165.解：解不等式组，得2S7,由不等式组的解集 x≤a. 为≤a,得a≤7，分式方程两边都乘y一2，得y一a十3y一4=y-2,解得y=a十2.：y 3 为正整数，且y≠2，∴.整数a的值为1或7..1×7=7..所有满足条件的整数a的值 之积为7.6.A7.-4或-128.B9.D10.解：方程两边都乘以x(x-1),得4x =m(x十1)，整理，得(4-m)x=,,分式方程无解，①当4-m=0时，即m=4时，整 式方程无解，∴.分式方程也无解；②当x(x-1)=0时，即x=0或x=1时，分式方程有 增根.当x=0时，m=0,当x=1时，4-m=m,解得m=2,∴.的值为0或2或4. 第2课时分式方程的应用 基础过关 1.C2.D3.604.405.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h,则一盏 A型节能灯每年的用电量为(2：一32)kW根据题意，得50品-9，解得= 96.经检验，x=96是所列方程的根，且符合题意.∴.2x-32=160,答：一盏A型节能灯 每年的用电量为160kW·.6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公 里，根据题意，得80一5=2，解得x=2.经检验x=2是原方程的解，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 能力提升 7.A8解：1)设每个A种挂件的价格为x元.根据题意，得30=200+7，解得x 4 62 x 25.经检验：x=25是原方程的解，且符合题意.答：每个A种挂件的价格为25元. (2)由(1)知，每个B种挂件的价格为号×25=20元).设该游客购买m个A种挂件. 根据题意，得25m十20(m十5)≤600，解得m≤11号.“m为整数，m的最大值为1. 答：该游客最多购买11个A种挂件， 思维拓展 9.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的人数，设七年级志愿者有x人，则八 年级志感者有1-20⅓x人根据题意，得1720%7四0=2，解得=90.经检验， x x=90是原方程的解，且符合题意，.(1-20%)x=(1-20%)×90=72(人).答：七年 级志愿者有90人，八年级志愿者有72人 52 专题三分式方程实际应用中常见的四种类型 L解：设乙款书签的价格是x元/个，则甲款书签的价格是x元/个.根据题意，得 -00=3,解得=16.经检验x=16是原方程的解，且符合题意.“=20.答：甲 42 款书签的价格是20元/个，乙款书签的价格是16元/个.2.解：(1)B型玩具的单价 购进A型玩具的数量(2)由(1)，得A型玩具的单价为8元，B型玩具的单价为5元. 设可购进a个A型玩具.根据题意，得8a十5(200-a)<1350,解得a≤116号..整数 a的最大值是116.答：最多可购进116个A型玩具.3.解：设小林通过AB段时的速 度为：ms,侧道过C段时的速度为12zs根据愿意，科坚+品。=1，解得 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.∴.1.2x=2.4,答：小林通过AB段时的速 度为2m/s,通过BC段时的速度为2.4m/s.4.解：设大巴车的速度为xkm/h,则中 巴车建度是1.25：km小根据题意得尘瓷器，舒得=0，经检验=80是 原方程的解，且符合题意.答：大巴车的速度为80km/h.5.解：(1)设二号施工队单独 施工，完成整个工程需要x天.根据题意，得品×5十（品十）×(50-5-18)=1，解 得x=75.经检验，x=75是原方程的解，且符合题意.答：二号施工队单独施工，完成整 个工程需要75天，(21÷(0十房)-30（天）.答：此项工程一号、二号施工队同时进 场施工，完成整个工程需要30天.6解：(1)设每间A种客房的价格是x元，则每间 B种客房的价格是（：一80)元.根据题意，得9四0-0解得4=30.经检验= 300是所列方程的根，且符合题意..x一80=300一80=220.答：每间A种客房的价格 是300元，每间B种客房的价格是220元.(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房 (30m间.根据您意，得m≥号30-m, 解得10≤m≤12.5.，'m是正 300m十220(30-m)≤7600， 整数，∴.m=10或11或12..有3种租住方案：方案一：租住A种客房10间，B种客房 20间：方案二：租往A种客房11间，B种客房19间；方案三：租住A种客房12间，B种 客房18间. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础过关 1B2.≠-13.C4C5.(1(2)3 ·6.解：原式=2-1十(-6)=-5. 2 7D8解：1原式=之.(2)原式=8÷d=a=力 al. 能力提升 9A10.B11.1)4(2 ,12.x≠0且x≠213.解：(1)==(2)= 3)原式=(9)×()=(9×号)=3=9， 15.4.2科学记数法 基础过关 1.B2.C3.(1)7×10-4(2)2.04×10-3(3)-4.06×10-4.B5.B 6.(1)0.0000205(2)-0.00000000302 能力提升 7.D8.1.35×10-1°9.解：(1)原式=9×108×8×10-1%=(9×8)×(10-8×10-18) =7.2×10-5.(2)原式=(64×10-4)÷(8×10)=(64÷8)×(10-1“÷10)=8× 105.10.解：(1)6.4×102(2)需要的小立方块的个数为6.4×10-2÷(103)3= 6.4×10. 53 第15章章末复习 思维导图 1 考点整合 1.D2.A3.B4.x≥-1且x≠35.-26.67.A8.(1)1(2) x+ 9.解： 原式=[+成十红+]，=红+·号= y xy x 1 x (x+2)2+y-1=0,x+2=0,y-1=0,x=-2,0y=1原式=-2+=-1. 10.D11.A12.解：(1)方程两边都乘以2(x-1),约去分母，得2十2x-2=3,解这个 整式方程，得x=是检验：把x=号代入2(x-1),得2×（是-1）≠0，x=号是原 方程的解.(2)方程两边都乘以(x一2)(x十2)，约去分母，得(x一2)2一(x一2)(x十2)= 16,解这个整式方程，得x=一2.检验：把x=一2代入(x一2)(x十2)，得（一2一2）× (-2十2)=0.∴x=-2是原方程的增根.∴.原方程无解.13.A14.解：(1)设该厂 每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x一50)个， 根据题意，得3x-4(x-50)=100,解得x=100,.x-50=100-50=50.答：该厂每天 生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个.(2)设每天 生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y 个，根据题意，和300公=10，解得y=20经检验y=20是所列方程的解，日 符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个，15.A16.2.8×10 聚焦课标 17.解：(1)A种花卉 十3-罗（公由题意，码票-”屏得m=5经检晚， y =5是原方程的根且符合题意，∴.m的值为5. 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础过关 1.C2D3D4.C5.6=号 能力提升 6.y=20-0.4x7.C8.(1)每月的乘车人数每月的利润(2)2000(3)3000 第2课时自变量的取值范围及函数值 基础过关 1.B2.解：(1)由题意，得y=3(4一x)=一3x十12.由等边三角形的边长是正数，得 0<x<4.(2)由题意，得Q=80-4t,且80-4t≥0，解得t20,又t≥0，.0t20. ∴自变量1的取值范围是0<1<20.3B4.解：1)x=-号时，y=2×(-)-3= -4;x=4时，y=2×4-3=5.(2)当y=-5时，2x-3=-5,解得x=-1. 能力提升 5.C6.D7.解：(1)由题意，得l=40-2x,S=x(40-2x)=-2x+40x.（2)由题意， 得0<40-2x25,解得7.5≤x<20.(3)24192 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 基础过关 1.(4,3)2.B3.B4.D5.B6.C7.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2), D(0,3),E(-5,0).(2)点F,G如图所示. 8.D9.B10.A 能力提升 11.A12.D13.(-3,-2)14.解：(1)点P在y轴上，.m-2=0,解得m=2. -54第2课时 分 基础过关 >>逐点击破 知识点分式方程的应用 1.(绥化中考)用A,B两种货车运输化工原料， A货车比B货车每小时多运输15t,A货车 运输450t所用时间与B货车运输300t所 用时间相等.若设B货车每小时运输化工原 料xt,则可列方程为 A2, B.,300=450 15-x c”,婴 450_300 D.15-x 2.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以 该航速沿江顺流航行120km所用的时间与 以该航速沿江逆流航行80km所用的时间 相等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 3.端午节，小君一家驾乘新购买的新能源车去 相距180km的古镇旅行，原计划以vkm/h 的速度匀速前行，因急事以计划速度的1.2 倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5h到 达，则原计划的速度为 km/h. 4.“卡皮巴拉”以呆萌的形象深受大家喜欢.某 商场第一次用2400元购进一批“卡皮巴拉” 玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮 巴拉”玩偶时，进价提高了20%，同样用 2400元购进的数量比第一次少10件，则第 一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价是 元. 5.某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯， 一年用电16000kW·h.后购进一批相同数量 的B型节能灯，一年用电9600kW·h.一盏 A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能 式方程的应用 灯每年用电量的2倍少32kW·h,求一盏A 型节能灯每年的用电量 6.科技前沿情境化（山西中考）我国自主研发的 HGCZ2000型快速换轨车，采用先进的自动 化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的 任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢 轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2 倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工 更换80公里钢轨所用时间少22h.求一辆 该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少 公里. 口能力提升 >◆整合运用 7.数学文化新趋势《九章算术》中记录的一道 题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900里外的城市，需要的时间比规定时间多 1天，如果用快马送，那么所需的时间比规定 数学八年级下册配HS版16 时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的 2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则所 列方程正确的是 A.900×2=900 B.900=900×2 x+1 x-3 x+1x-3 C.900×2=900 x-1 x+3 D.900=90×2 ·x-1x十31 8.(成都中考)2025年8月7日至17日，第12 届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥 物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家 喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂 件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂 件价格的号，用300元购买B种挂件的数量 比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两 种挂件，且购买B种挂件的数量比A种 挂件的数量多5个，求该游客最多购买 多少个A种挂件. 17第15章分式 ·思维拓展 ◆，强化素养 9.项目学习新趋势（洛阳期末）根据以下素材， 完成调查活动。 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植 树数 为改善生态环境，某校七年级、八年级两 素材1 支志愿者分别参加了两地的植树活动 小明同学对这次植树活动进行调查，收 集到如下信息： 调查活动 ①七年级、八年级两支志愿者植树各 素材2 720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的学生人数比七年级的人数 少20% 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后， 一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没 质 有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人 数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统 研究 你对此有何看法？请你根据上述信息， 问题解决 就七年级、八年级两支志愿者的“人数” 任务 或“人均植树数”提出一个用分式方程解 决的问题，并写出解题过程 专题三 分式方程实际 类型1营销问题 1.(扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具有 纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签 的价格是乙款书签价格的子倍，且用100元 购买甲款书签的数量比用128元购买乙款 书签的数量少3个，求这两款书签的价格是 多少 2.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店 经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进 了A型和B型两种玩具，已知用520元购进 A型玩具的数量比用175元购进B型玩具 的数量多30个，且A型玩具的单价是B型 玩具单价的1.6倍. (1)求两种型号玩具的单价各是多少元； 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下 方程： ,520-175 甲1.6x +30,解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解. 乙：3520-1.6×17 30,解得x=65. 经检验，x=65是原方程的解. 甲所列方程中的x表示 乙所列方程中的x表示 应用中常见的四种类型 (2)该经营者准备用1350元以原单价再次 购进这两种型号的玩具共200个，则最 多可购进多少个A型玩具？ 类型2行程问题 3.安全教育情境化斑马线前“车让人”，不仅体 现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度.如图，某路口的斑马线路段A一B一C 横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12m,在 绿灯亮时，小林共用11s通过AC,其中通过 BC段的速度是通过AB段速度的1.2倍，求 小林通过AB段和BC段时的速度， 夫 LVN11H 4.(淄博中考节选)某校十分重视学生的美育 实践活动教学，每年都组织部分师生分批次 前往距离学校240km的某景区美术实践基 地写生.现知共有200名师生参加了最近一 次活动.一部分师生乘大巴车先行，出发 数学八年级下册配HS版18 36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他 们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大 巴车的1.25倍，求大巴车的速度 类型3工程问题 5.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目 承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 50天时间完成整个工程.当一号施工队工作 5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要 在该田径场举行，要求比原计划提前18天 完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一 号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要 求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程 需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场 施工，完成整个工程需要多少天？ 19第15章分式 类型4方案问题 6.某旅游团队租住某景区A,B两种客房各一 天，有关信息如下：用6000元租住A种客 房的数量与用4400元租住B种客房的数量 相等.已知每间A种客房的价格比每间B种 客房的价格多80元. (1)求每间A,B两种客房的价格； (2)若租住A,B两种客房共30间，A种客房 的数量不低于B种客房数量的，且所 花总费用不高于7600元，有哪几种租住 方案？