15.1.1 分式-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第15章 分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 基础过关 逐点击破 知识点3分式有（或无）意义的条件 知识点1分式的有关概念 5(常州中考)若使分式有意义，则x的取 1.下列式子中，是分式的是 值范围是 ( A会 B员 A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 C. 6.已知当x=2时，分式无意义，则口所表示 2.(教材P2例1变式)下列有理式：工， 240 的式子可能是 ( 39-x ab 10-xy a2 ·2a其中， A.x-2 B.x+2 C.x D.2x 2x元’2 7.(教材P3例2变式)当x取什么值时，下列 是整式， 是分式. 分式有意义？ 知识点2根据实际问题列分式 (1)x+2 3.传统文化情境化冰糖葫芦是我国传统小吃，起 2x-3i (2)x十6 x2-1 源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化 的冰糖液制作而成.若用100个山楂穿了n串 冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则 每串冰糖葫芦的山楂个数是 A.10g n B品0 C.100+n D.100-n 4.列式表示下列各量： 知识点4分式的值为0的条件 (1)一个长方形的面积为4，一边长为x,则 另一边长为 8(货州中考)若分式的值为0，则实数 (2)日常出行情境化小兰家距离学校5km, 的值为 她步行的速度是vkm/h,骑自行车的速 A.2 B.0 C.-2 D.-3 度比步行的速度快10km/h,则她骑自行 9对于分式牛当6满足条件 车从家到学校需 h. 时，此分式的值为0. (3)日常生活情境化某超市苹果的价格为 ?易错点忽略分式的分母不能为0而致错 a元/kg,梨的价格为b元/kg.小华买了 xkg苹果，ykg梨，则小华买的苹果与 10.若分式二芹的值为0，则x的值为( 梨每千克的平均价格为 元 A.0 B.-1 C.1 D.0或1 1第15章分式 能力提升 ·,·整合运用 16.半开放性题新趋势试编写一个可用分式 11.(鹤壁期末)下列有理式中，是分式的有 500表示的实际问题，并给出一组x,y 2x+y 的值解答这个问题. 8 2a S P zy 1 x’3'a'm-n'x+y'2 (x+2y). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.若分式x2-4x 1 一不论x取何实数总有意 义，则m的取值范围是 A.m≥4 B.m>4 C.m≤4 D.m<4 ·思维拓展 ●◆P强化素养 13.把akg糖溶进bkg水中制成糖水，则xkg 17.阅读理解新趋势阅读材料：在分式中，对于 这样的糖水中含糖 kg. 只含有一个字母的分式，当分子的次数大 14.已知当x=一4时，分式名无意义：当 于或等于分母的次数时，我们称之为“假分 =2时，此分式的值为0，则中品的值为 式”，知品名当分子的次效小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 15当，取何值时，分式是清是下列条作？ “假分式”可以化成整式与真 (1)无意义；(2)有意义；(3)值为0. 分式”的和的形式 如：}+1)-2=1-2 “x+1 x+1 x+1 根据材料内容，解答下列问题： ()分式是 分式（填“真”或 “发，将“假分式号化成盛式与 “真分式”的和的形式为 (2)如果分式号的值为整数，求满足条件 的整数x的值。 数学八年级下册配HS版2参考答案 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 基础过关 1.D2.典，10229,2号3A4(2 2 (3)a.x十by x x十y 5.A 6A7解：1要使兰的值存在，则分母2江一3≠0，即≠子.(2)要使当 的值存在，则分母x2-1≠0，即x≠士1.8.A9.b=-3,a≠210.A 能力提升 1.C2.B13竿。14.515.解：1)由题意，得(x+2)2=0,解得x=-2当 x=一2时，分式无意义.(2)由题意，得(x十2)2≠0，解得x≠一2，.当x≠一2时，分式 有意义.(3)由题意，得3x2-12=0,且(x十2)≠0，解得x=2,.当x=2时，分式的值 为0.16.解：答案不唯一，如：某市对一段全长为1500m的道路进行改造，原计划每 天修xm,实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多ym,则实际修完这段路用了 多少天？取x-35y-30,侧”92X230=15.即实际修完这段路用了15天 思维拓展 17.解：(1)真 1叶名公共学=1叶产兴的值为整数 x-3 x-3 3=±4或士2或士1，.x=7或5或4或2或1或-1. 15.1.2分式的基本性质 她 基础过关 1.D2.D3.(1)xy(2)2(3)3b(4)2x 4.(1)3x (2)-m（3)-26 3n2 a 封(4)2y 2x2v2 3x 5.D6.D7.(1)x2(2)-18.解：(1)原式=- 3.(2)原式= (x十5)(x-5)=-x十5 9.C (x-5)2 x-5 10.解：1)最简公分母是18xy6zy=18ry' 3x 2y 2n 918y·(2)最简公分母是(n-2)(n十3，n”2 2n(n+3) 3n (n-2)(n+3)’n+3 3n(n-2) (n-2)(n+3) 11.D 能力提升 12.018.器(2②路14.g 15.解：a十b-3=0,∴a十b=3. ∴原式云-将- (a+b)2 316.解：不正确.正确过程及结果如下： x2(x-3) 3 线 最简公分母为(x+3)(x-3),x-g=(x-3)(x+3)=(x十3)(x-3)'6x-9-7 3 3(x+3) (x-3)2 (x+3)(x-3)2 思维拓展 17.解：b=ab+aa-6=-ab.原式=-5(a二月-7ab=-5x(一ab-7a地-2ab-l. a-b-ab -ab-ab -2ab 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 基础过关 1A2D号 (2)-3.解：1)原式= 品(2)原式--+山. (2+1)9 4B59(2) a十a6.解：(1)原式=12xy.1522 52 4xy2 9g.(2)原式=x+1)(xD ·x+=子7A8a5 x-1 1 (x-1)2 9c2 9.解：(1)原式= 9x2· a y 9 0 49 能力提升 1D12,B13.号14.解：1)原式=名·（会）·a8=合公.2)原式 m十n)(m-n),(n-m)2 (m-n)2 1m2n2 ”。”.15.解：选取①@者两个式子相 m+n mn2 x(x+1) x2 22 (答案不唯一) 思维拓展 16.解：小明的说法正确.理由如下：原式=+2)一2.z十)x+2. x(x+1) .x-2)·(x+2=1 ∴.代数式的值恒为1，与x的值无关.∴.条件x=一3035是多余的.小明的说法正确。 15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 基础过关 1.A2.(1)2m=7 2m (2)5 3.解：1)原式=3红+41=33=3D=3. x-y x+1 x+1 x+1 (2)原式=5m+4-3m=2m+4_ 2(m十2) 2 n2-4 m-4m+2m②m22(3)原式-+0-2 a-ba-b 乌。号-14A526解1原式=少-2-.2②)原式 abc abc ac 2x -2(x-y) =2x-2x+2y 2y =+x-刀十x+产)=+号=+yx-(3)原式- 片-1.原式=2光a+a-=-a- x-1 x a-b a-b a-b =3b-a2 a-b 7.1 能力提升 =aad-a号- 1 8.C9.C10.C11.②12.解：(1)原式= “a≠0且a-1≠0，∴u≠0且a≠1.“当a=2时，原式=分，（或当a=-1时，原式 2b(a-2b) a(a+26) Aab -1)(2）原式=a千26(a2D-a+2b(a-2b+a+26(a-26 2ab-4b2-a'-2ab+4ab. .-(a-2b)2 (a+2b)(a-2b) -a+25.:a十3b=0,.a=-36,…原 (a+2b)(a=2b=a+26 式=36+2 3b+2b =-5. 思维拓展 1B.解，由题查，得甲队完成任务需要的时间为，20工-0，（天）.乙队完成任务需 2x+2y x+y 要的时间为(9+号)天.甲，乙两队完成任务的时间的差为0 0+10)= x+y x y +=9x>0,y>0,且x≠y心.10(z xy(x+y) +)>0.0兴<0，即，<9+号甲队先完成任务。 xy(x+y) 第2课时分式的混合运算 基础过关 1D2.1x-2(2)产y3解：1原式=3计.a+a-3》=+6、 a+3 a+6 a+3 g》-a-3(2原式=+×少六-房-品，（8原式 a+6 2·所0导4兴，s兰kmh m+2)(m-2÷m-2-2_=m+2)m-2.m-2=+2. (m-2)2 m-2 (m-2)2 x+y 6.解：(1)二第一个分式的分子在去括号时，括号内的1前面的符号没有变号 2原式=十·号·号·} 1-x+1 2-x 1 十“分式要有意义心x≠士1且x≠2小x=0.原式=0十市=一1. 50 能力提升 7.C8a+69x+110.解：1)原式-叶.2 (a-b)'x 2(a-2) a·a+2+a+2(a2 2 =a+2 (x-4)2 十2十a干2=a+2=1,(2)原式=x+1DxD÷中37十3争 x+1 (x-4)2一÷-4= (x-4)2 =x4 zvz-)1TDD·xz-5二 11.解：原 式-（号+。）·货-马·品。器-=号：分式要有意义…a 102≠00u≠120.a-4=0a=-2六原式=号月-号 思维拓展 卫解：由行=吉知x≠02中-5，即-3计士=十上=8， x x 与中=+1+=(e+2)-1-8-1=服中高 1 x29 专题一分式的化简与求值的常见技巧 1.解：原式=x+1)=x十1.当x=2-1时，原式=2-1十1=22.解：原式= x+1 于·品-贵得》=齐当x2时原式=异2。 -2 x-1 3解：原式=（侣号千包）2=异2·十a2=a-2a+2≠0a 2 2≠0，a≠士2，.x可取0或1.当a=0时，原式=0-2=-2.（或当a=1时，原式= 1-2=-1.)4.解：原式=1-2。· 1份1号2 x-2 x-2 x-21 :x≠0，x十2≠0，x-2≠0，∴.x≠0，士2.-2≤x≤2，且x为整数，∴x可取1或-1. 当x=1时，原式=2=4（或当x=-1时，原式=一千号）5解：原式 4 =「2x 3) ]·高·品中解不等式湘 x-37 2x<3x-1, 2十3红-1）<2（十1）.得1<1<3.不等式组的整数解为x=2原式=2十3 号6，解：原式=2红+十1.红+少2-x+2.x+1D =x(x+1)=x2+x x+1 x十2 x十1 x十2 2x 5xy2y “x+x-2=0,x+x=2.·原式=2.7.思路一：解：原式=yy= x+2xY+义 xy'xy ry 1+ )+2+日 一.“+=5，原式=2X5,5= x 5+2 7 ，思路二：解： x y :1+1=5,十y=5x.“原式=22型=2X522y-号.8.解： x x十y十2xy 5xy-+2xy +是=6(+)=36，即2+4+号6+号=2.9号10解设 2 十=+工=十y=,则kx=y十①，ky=x十x@,kx=x十y③.①十②+③，得 x y (x十y十)=2(x十y十z).若x十y十z≠0，则k=2.又由③，得x十y=2x..原式= 年元子：若十)十=0，则十y六原式==-2综上所述， 2-之=1 辛器的值为子或2 15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及解法 基础过关 1.D2.A3.A4.75.解：(1)方程两边都乘以(x十1)(x一1)，约去分母，得3(x- 1)-(x+1)=0.解这个整式方程，得x=2.检验：把x=2代入(x+1)(x-1),得(2+ 1)×(2-1)≠0..x=2是原方程的解.(2)方程两边都乘以2x一1，约去分母，得x 2-(2x-1)=-1,解这个整式方程，得x=0.检验：把x=0代入2x-1,得2×0-1≠ 0.∴x=0是原方程的解.(3)方程两边都乘以3(x-3),约去分母，得3(2x一1)=(6x 51