数学一模提分卷01（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：（    ） A． B．6 C． D．8 2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值（   ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 4．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （   ） A． B． C． D． 5．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一．数120000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B．1 C． D． 8．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（     ） A． B． C． D． 9．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明的盒子中装有5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、0、1、3，从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为 ． 14．计算： 15．计算的结果是 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 18．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D．并简单说明D点的位置是如何找到的（不要求证明） 。 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 20．（本题8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；统计的这组数据的众数和中位数分别为________和________． (2)求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 21．（本题10分）已知中，，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E． (1)如图①，线段为的直径，若，求的大小； (2)如图②，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长． 22．（本题10分）我市宁河区某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量光明桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上， ，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 23．（本题10分）已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________； ③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．    (1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式； (2)设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示S,并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值． 25．（本题10分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标； (3)点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值． 试题 第7页（共10页） 试题 第8页（共10页） 试题 第9页（共10页） 试题 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 11.[AI[B1[CJ[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13. 14. 15 16 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) ①解不等式①，得 ②解不等式②，得 ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 上上上上上上> -101234 ④原不等式组的解集为 20.(8分) (1)】 和 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B B E E F 0 D C A 0 图0 图@ (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B B 元工 C A D 图① 图② (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1)①填表： 小王离开家的时间min 10 20 40 160 小王离家的距离km 3.6 0 ②填空： km/min: ③ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) y E E E E A B A M NB >、 D D'O D C 0 图① 图② (1) (2) ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学（全解全析） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：（    ） A． B．6 C． D．8 【答案】A 【详解】解：． 2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、 是从左边看到的图形；B、 是从前边看到的图形；C、 是从右边看到的图形； D、 是从上面边看到的图形． 3．估计的值（    ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 【答案】D 【详解】解：∵，∴， 4．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意； D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； 5．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一．数120000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数120000000用科学记数法表示为． 6．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， ∴ ． 7．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解：， 8．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，其中， ∴反比例函数的图象位于二、四象限， ∵在反比例函数上， ∴在第二象限， 又∵， ∴， 又∵在第四象限， ∴， ∴， 9．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得：， 10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由作图痕迹知， ∴， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接，令与的交点为， 点恰好落在直线上， 、、三点共线， ， 由旋转的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， 又， 垂直平分， ，， ， ， ， ， ， 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题图2可知，当时，点停止运动 ， 根据题意得，， 当在上时，即，此时 过点作于点，如图1， 四边形是平行四边形 又 在中， 当时，取最大值，最大值为 当点Q在上时，即时，如图2， 四边形是平行四边形 越小，越大 ， 取最大值，最大值为 综上所述，， 取最大值，最大值为 的值为，即的面积的最大值为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明的盒子中装有5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、0、1、3，从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为 ． 【答案】或 【详解】解：∵共五个数，正数为1、3，共2个， ∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为， 14．计算： 【答案】 【详解】解：， 15．计算的结果是 ． 【答案】12 【详解】解：． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 【答案】b >﹣5 【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5， 又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，， ， 解得， 故b的取值范围是， 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，取中点G，取中点H，连接， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∵F、H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当D、F、H三点共线时，有最小值，最小值为的值， 在中，由矩形的性质可得， ∴， ∴的最小值为， 18．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D． 【答案】(1)；(2)见解析 【详解】（1）解：由勾股定理可知， 故答案为：； （2）解：如图，利用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 【答案】①；② ；③见解析；④ 【详解】解： ①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ， ④原不等式组的解集为． 20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；统计的这组数据的众数和中位数分别为________和________． (2)求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 【答案】(1)40，25；90，90； (2)81 =162=162(3)300 【详解】（1）解：； ， ∴； 将数据排序后，第20个和第21个数据均为90， ∴中位数为90； 出现次数最多的数据为90，故众数为90； （2）解：， ∴这组数据的平均数是81． （3）∵在所抽取的样本中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占， ∴根据样本数据，估计该校1500名学生中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占，有（人）， ∴估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300． 21．已知中，，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E． (1)如图①，线段为的直径，若，求的大小； (2)如图②，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长． 【答案】(1)； (2)半径为2， 【详解】（1）连接，，如图， ∵线段为的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴，即为中点， ∵为中点， ∴为中位线， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）设交于另一点N，连接，，，如图， 根据（1）的方法可证明， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵线段与相切于点F， ∴，即， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即半径为2，． 22．22．我市宁河区某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量光明桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上， ，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：设 ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 即 ， ∴ ， 答： 线段 的长约为 ； （2）解：在 中 ， ， ， ， 答： 桥塔 的高度约为 ． 23．已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________； ③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①1.8，3.6；②0.09；③；(2)． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； （2）小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 24．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．    (1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式； (2)设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示S,并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值． 【答案】(1) (2)①，；②的值为或5 【详解】（1）解：如图①，当经过点时，   ，矩形的顶点， ， 由平移的性质可得：为等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为：； （2）解：①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，   矩形中，， 四边形是矩形， 设，则， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ； ②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图，    重叠部分的面积为：， ， ，解得：， ， 不符合题意，此时重叠部分面积不可能为； 当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④，    则， ， ， 解得：， ， 符合题意； 当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 由①知：， ， 解得：（舍去），； 当时，重叠部分为矩形，如图⑤，   ， ， 当时，，不符合题意； 综上所述，满足的所有的值为或5． 25．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标； (3)点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值． 【答案】(1)；(2)或；(3) 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：对于，当时，， ∴ ∴ 当点P在下方时， 设交x轴于点H， ∵， 则， 设，则，， 即， 解得：， 则点， 由点C、H的坐标得，直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去）或， 则点P的坐标为：； 当点在上方时， ∵， 则轴， 则点关于抛物线的对称轴对称， 则点； 综上，点P的坐标为：或； （3）过点C作直线交x轴于点T，设， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 过点作交y轴于点E，垂足为点H，此时点距离直线的距离最短， ∴最小， 若有最小值，则 即 ∴ 又， ∴， 解得，或3（舍去）， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又 则， 即的最小值为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：（    ） A． B．6 C． D．8 2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值（   ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 4．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （   ） A． B． C． D． 5．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一．数120000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B．1 C． D． 8．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（     ） A． B． C． D． 9．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明的盒子中装有5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、0、1、3，从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为 ． 14．计算： 15．计算的结果是 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 18．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D．并简单说明D点的位置是如何找到的（不要求证明） 。 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 20．（本题8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；统计的这组数据的众数和中位数分别为________和________． (2)求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 21．（本题10分）已知中，，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E． (1)如图①，线段为的直径，若，求的大小； (2)如图②，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长． 22．（本题10分）我市宁河区某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量光明桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上， ，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 23．（本题10分）已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________； ③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．    (1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式； (2)设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示S,并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值． 25．（本题10分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标； (3)点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值． 第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 0 C B C A D C D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.。(或0.4) 5 14.-8a3b615.1216.b>-517. 24V13 2/10-2 13 18.(1)R5 (2)如图，利用网格作出AC的中点E,连接BE,CO交于点F,连接并延长AF交BC于点G,连接OG 并延长交半圆于点D,点D即为所求的点. 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题8分) 2(x+1)≥X+3① 【详解】解： 生@ X- ①解不等式①，得x≥1： ②解不等式②，得x≤2： …(4分) 1/12 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -101 34 …(6分) ④原不等式组的解集为1≤x≤2. …(8分) 20.(本题8分) 【详解】(1)解：8÷20%=40： m%=1-20%-37.5%-17.5%=25%, .m=25: …(2分) 将数据排序后，第20个和第21个数据均为90， .中位数为90： …(3分) 出现次数最多的数据为90，故众数为90： …(4分) (2)解： 30×7+60×8+90×15+120×10=81, 7+8+15+10 ∴.这组数据的平均数是81. …（6分) (3)在所抽取的样本中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占20%， ∴.根据样本数据，估计该校1500名学生中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占20%，有 1500×20%=300(人)， '.估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300. ………(8分) 21.(本题10分) 【详解】(1)连接OD,DC,如图， 、E ,线段AC为⊙O的直径， ∴.∠ADC=90, ∴.CD⊥AB,∠BDC=90°， 2/12 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AC=BC, .AD=BD,即D为AB中点， ,O为AC中点， .DO为△ABC中位线， .DO‖BC, .∠ACB=∠AOD, ,DE是⊙O的切线， .DE⊥OD ∴.∠ODE=90°=∠BDC, ∴.∠ODE-∠CDE=∠BDC-∠CDE, ∴.∠ODC=∠BDE, ,∠BDE=25°， .∠ODC=25°， .OD=OC, ∴.∠ODC=25=LOCD .∠AOD=50°， .∠ACB=50°； …(5分) (2)设AC交⊙O于另一点N,连接OD,DN,OF,如图， B、E 根据(1)的方法可证明∠ODN=∠BDE, ∠BDE=15°， ∴.∠ODN=∠BDE=15°， .OD=ON=OA, ∴.∠ODN=∠OND=15°，∠OAD=∠ODA, .∠AOD=30°， 3/12 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠OAD=∠ODA=75, .AC=BC, .∠OAD=∠B=75°， ∴.∠C=30°， ,线段BC与⊙O相切于点F, ∴.BC⊥OF,即∠OFC=90°， 在Rt△OFC中，∠C=30°， OF=OC.FC=0C.cos4C=OC. 2 ∴.2OF=OG=ON+NC, ..AO=ON=OF=NC, AC=6, ..AO=ON=OF=NC=2,OC=4, 6FC=30C=23 ∠OFC=90°，∠C=30°， .∠FOC=60°， .∠FOD=180°-∠AOD-∠FOC=90°， 又，OD⊥DE,OF⊥BC,OD=OF, .四边形ODEF是正方形， ∴.OD=EF=2, .AC=6=BC, ∴.BE=BC-EF-FC=6-2-23=4-23, 即半径为2，BE=4-23 …(10分) 22.(本题10分) 【详解】(1)解：设CD=xm, 在Rt△BCD中， .'∠CDB=45°， ∴.BC=CD=xm, 在Rt△BCE中， 4/12 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠CEB=30°， ..tan30=BC 即3x 3x+96 .x=48V3+48≈131.0m, 答：线段CD的长约为131.0m; …(5分) (2)解：在Rt△ACD中 .∠CDA=6, ∴.tan6o= AC CD ∴.AC=tan6°×131.0 ≈0.1×131.0 13.10, .∴.AB=AC+BC 131.0+13.10 ≈144.1m, 答：桥塔AB的高度约为144.1m.…(10分) 23.(本题10分) 【详解】(1)解：①3.6÷20×10=1.8km, 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 min 小王离家的距离 3. 1.8 3.6 0 ikm 6 故答案为：1.8,3.6： …(2分) ②小王从体育场到图书馆的速度为3.6-1.8÷70-50=1.8÷20=0.09km/min, 故答案为：0.09 …(4分) ③当50≤x≤70时，设y与x的函数解析式为y=kx+b, 5/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把50,3.6,70,1.8代入得， 50k+b=3.6 k=-0.09 70k+b=1.8 解得： b=8.1/ .y=-0.09x+8.1: 当70<x≤130时，y=1.8, -0.09x+8.150≤x≤70 ∴.小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：y= …(8分) 1.870<x≤130 (2)小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为1.8÷160-130=0.06km/min, 设经过t分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则0.18t=1.8+0.06t,解得：t=15, 此时离他们家的距离为3.6-0.18×15=0.9km. …(10分) 24.(本题10分) 【详解】(1)解：如图①，当EO'经过点A时， D D'O 0 C衣 图① .矩形ABCO的顶点B4,2, .'.OA=BC=2, 由平移的性质可得：△D'OE为等腰直角三角形， ∴.∠E'OD=45, .∠A00=90°， ∴·△AOO是等腰直角三角形， ∴.00=OA=2, .A0,2,O2,0 设直线OA的解析式为y=x+b, b=2 将A0,2,O2,0代入得：2k+b=0 6/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=-1 解得：b=2 .直线O'A的解析式为：y=-x+2: …（3分) (2)解：①如图②，当△DOE'与矩形ABCO重叠部分为五边形时， y E A NB D C 0 图② .矩形ABCO中，AB=OC=4,BC=OA=2,∠B=∠BCO=90°， .四边形BCDM是矩形， 设0O=t,则CP=CO'=t-4, .CD=O D-CO=3-t-4=7-t,BP=BC-CP=2-t-4=6-t, ,∠OPC=∠BPN=∠E'OD=45°， ∴·△BPN是等腰直角三角形， .∴.BN=BP=6-t, S=SwHncD-Saww=BC.C D'-BP'=217-t)-6-t=-+4t-4. >4 t-4<2 .4<t<6: …(7分) ②当0<t≤2时，△DO°'E与矩形ABCO重叠部分为三角形，如图， 以 A D D'O C 图③ 7/12 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 至叠部分的面积为：S=50,002=女。 1 ÷子解得：=+7. 0<t≤2， “.=士7不符合题意，此时重叠部分面积不可能为2 当2<t<3时，△D'O'E与矩形ABCO重叠部分为四边形（梯形），如图④， E G DO O'C 图④ 则0D'=3-t,O0'=t,AL=AG=t-2, 5=5a6-5=--2=21-2 52-2号 解得：二卫 4 .2<t<3, =头符合题意： 4 当351≤4蓝叠部分为*形，S=×3-}×1=4场定值，不能等于 2 当4<t<6时，△DO'E与矩形ABCO重叠部分为五边形， 由0知：S=-+4t-4, .-号+4t-4=2 7 2 8/12 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：t1=3(舍去)，t2=5: 当6≤t<7时，重叠部分为矩形BCDF,如图⑤， E A F B .CD=7-t O D'C 图⑤ ∴.S=S矩形BcDF=BC·CD=27-t, 1 当27-t=2时，t 21<6,不符合题意： 7 1 综上所述，满足S=2的所有t的值为 或5. …（10分) 4 25.(本题10分) 【详解】(1)解：由题意得： *1 2a 9a+3b+4=0 4 a- 3 解得： b 3 则抛物线的表达式为：y三二3X+兰x+4: 3 …(3分) (2)解：对于y=- + 3 x+4,当x=0时，y=4, .C0,4 .0C=4, 当点P在BC下方时， 9/12 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 设CP交x轴于点H, :∠PCB=∠ABC, 则CH=BH, 设Hx,0,则HB=3-x,CH=x2+16, .3-x=x2+16 即3-x2=x2+16, 解：三 6 则点H o 由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y=24, +4, 7 联立上式和抛物线的表达式得： 2号x+4=-号x+8 24. +4, 3 解得：x=0(舍去)或- 4100 则点P的坐标为： 7’49 当点P(P)在BC上方时， :∠PCB=∠ABC 则CP‖x轴； 则点C、P关于抛物线的对称轴对称， 则点P(2,4): 4100 综上，点P的坐标为： 7’49 或(2,4)： …(7分) 10/12 11 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. _________________ 16.___________________ 17.（1）__________________ （2）___________________ 18.（1）__________________ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 20. （8分） (1)________，_______；________和________． (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） (1)①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：_____________； ③ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） (1) (2) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $