寒假预习衔接：几何小实践应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

寒假预习衔接：几何小实践应用题 1．在一个长7dm，高4dm，宽3dm的长方体容器中装入适量水，放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面上升了5cm，这块石块的体积是多少？ 2．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 3．把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答） 4．把长1.2米的长方体木料锯成3个小正方体，表面积增加64平方分米，求原来长方体的表面积是多少？ 5．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？ 6．一种长方体木料的工具箱，底面是边长为0.3米的正方形，高0.4米，做5只这样的工具箱至少需要多少平方米的木料？ 7．有3个长方体，都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米，怎样拼成一个表面积最大的长方体？表面积最大是多少？ 8．一个长18米的通风管道，管道口是边长0.6米的正方形，做8节这样的通风管道至少要用多少平方米的铁皮？ 9．做一个无盖铁皮箱，长8分米，宽5分米，高1.2米，至少需要铁皮多少平方分米？如果384千克机油正好装满这个铁皮箱，每升机油重多少千克？ 10．学校拓展课参加数学组和英语组的共有160人，其中数学组人数比英语组的2倍少8人，这两组各有多少人？ 11．学校要粉刷会议室的四周和天花板，已知会议室长20米，宽12米，高4米，门窗的面积是30平方米。 （1）如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？ （2）这个会议室占有多大的空间？ 12．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 13．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？ 14．有一块长方体钢材，长 4米，宽2.5米，厚0.4米，它的重量为23.2吨，每立方米钢材重多少吨？ 15．如图，一个封闭的长方体玻璃饰品，液面高1.6分米。 （1）若把这个饰品旋转（内饰仍全部浸没），将左侧面为底平放在桌面上，这时液面高多少？ （2）制作这个饰品至少需要多少平方分米的玻璃材料？（不计损耗） 16．一辆汽车的长方体油箱，从里面量长5.5分米，宽和高都是3分米，里面还剩半箱油，如果这辆车每升汽油可行12千米，这个油箱里剩下的汽油还可行多少千米？ 17．小胖家一天节约用水14立方米，照这样计算，一年可以节约用水多少立方米？（按365天计算） 18．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 19．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 20．江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？ 21．把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了100平方厘米，求拼成的长方体的表面积是多少？ 22．把一个长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 23．一个棱长是25厘米的正方体油桶装满油，如果每升油重4千克，这桶油重多少千克？ 24．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 25．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？ 26．一个长方体木箱，底面周长是3米，高是3分米，表面积是190平方分米，则木箱下底面的面积是多少平方分米？ 27．建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，挖出多少立方米的土? 28．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元? 29．在一个长为16分米，宽为12分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是多少升？ 30．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 31．一块正方体的石料，棱长8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，这块石料重多少千克？ 32．做一个长8分米，宽4分米，高6分米的长方体无盖鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 33．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？ 34．长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？ 35．一间办公室长6米，宽4米，高2.5米，除去门窗10.5平方米，四周墙面和顶面要贴墙纸，如果每平方米墙纸价格是25元，至少需要花费多少钱贴墙纸？ 36．一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？ 37．如下图所示，有一块重987.5克的正方体铁块（每立方厘米重7.9克），把它浸没在长方体容器的水中，水面上升了0.5厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ 38．将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个小正方体，这时表面积比原来减少了144平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 39．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 40．一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？ 41．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 42．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？ 43．正方体的表面积是120平方厘米，将它平均分成8个小正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 44．有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注了水，水深3分米．如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 45．有一块长1.5米，宽1.4米的长方形玻璃。李师傅想用它做一只长85厘米、宽40厘米、高50厘米的无盖鱼缸。这块玻璃够吗？请列式计算说明。 46．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？ 47．加工一个无盖的长方体油箱，底面边长是8分米的正方形，高6分米，需要铁皮多少平方分米？如果每升油8元，灌满这箱油要多少元？ 48．一个游泳池长20米，宽15米，深2米，在池的四壁和池底贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖15元，那么至少需要多少元钱？ 49．把一个棱长是8厘米的正方体钢坯，锻造成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体，长方体的高是多少厘米? （用方程解） 50．将一个长60厘米、宽35厘米、高40厘米的工具箱表面涂上油漆（底面不涂），需要涂油漆的面积是多少？ 51．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 52．公园里要修一个长8，宽5，深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 53．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10.5dm3 【分析】上升的水的体积就是石块的体积，上升的水的高度是5cm，依据长方体体积计算V＝abh，代入数据计算即可。 【详解】     答：这块石块的体积是10.5dm3。 【点睛】此题考查不规则物体的求法，上升（或下降）的水的体积就是物体的体积。 2．（1）2500立方米 （2）15小时 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 3．250平方厘米 【分析】方法一：把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积； 方法二：把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是5厘米，然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，进行解答即可。 【详解】解法一：5×5×10=250（平方厘米） 解法二：（10×5+10×5+5×5）×2 =125×2 =250（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是250平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。 4．224平方分米 【分析】如图：把长方体平均分成3个小正方体，表面积比原来增加了正方体的4个面的面积，由此可求出小正方体一个面的面积是64÷4＝16平方分米，根据切割特点可知，原长方体的表面积是由14个小正方体的面组成的，再乘14即可得出原长方体的表面积。 【详解】如图示为切割示意图： 每个小面的面积为64÷4＝16（平方分米） 整个长方体表面有14个这样的小面，总的表面积为14×16＝224（平方分米） 答：原来长方体的表面积是224平方分米。 【点睛】抓住长方体切割成3个正方体的特点，得出长方体的表面积是由14个小正方体的面组成的，由此即可解答。 5．2560平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。 【详解】×1.6 ＝（560＋140＋100）×2×1.6 ＝800×2×1.6 ＝2560（平方厘米） 答：至少要用2560平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。 6．3.3平方米 【详解】（0.3×0.3＋0.3×0.4＋0.3×0.4）×2×5 ＝（0.09＋0.12＋0.12）×2×5 ＝0.33×2×5 ＝3.3（平方米）， 答：做5只这样的工具箱至少需要3.3平方米的木料。 7．最小面（4×8）重合；784平方厘米 【分析】要使表面积最大，就是把三个长方体的最小面（4×8）重合，这个长方体的表面积用三个小长方体的表面积之和减去四个重合的面的面积。 【详解】（10×8+10×4+4×8）×2×3-4×8×4 =912-124 =784（cm2） 答：把三个长方体的最小面（4×8）重合；这个长方体表面积是784平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。 8．345.6平方米 【分析】根据题意可知需要多少平方米的通风管道，就是求这个长方体管道的侧面积，据此解答。 【详解】0.6×18×4×8 ＝10.8×4×8 ＝43.2×8 ＝345.6（平方米） 答：做8节这样的通风管道至少要用345.6平方米的铁皮。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的实际应用，解题时要知道求得就是长方体的表面积。 9．352平方分米；0.8千克 【分析】无盖铁皮箱，需要的铁皮面积＝长方体的表面积－长×宽；求出铁皮箱的容积，每升机油的重量＝机油的总重量÷铁皮箱的容积，据此解答。 【详解】1.2米＝12分米 （8×5＋8×12＋5×12）×2－8×5 ＝（40＋96＋60）×2 ＝196×2－40 ＝392－40 ＝352（平方分米） 8×5×12 ＝40×12 ＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 384÷480＝0.8（千克） 答：至少需要铁皮352平方分米，每升机油重0.8千克。 【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，牢记公式并灵活运用是解答题目的关键。 10．英语：56人；数学：104人 【分析】根据题意“数学组人数比英语组的2倍少8人”可设英语组的人数为x，数学组为（2x－8）人，据此列出方程。 【详解】解：设英语组的人数为x人，数学组为（2x－8）人，列方程得， x＋（2x－8）＝160 x＋2x－8＝160 3x＝160+8 3x＝168 x＝56 数学组： 56×2－8 ＝112－8 ＝104（人） 答：英语组56人；数学组104人 【点睛】此题考查的是列方程解应用题，解题时注意设得未知量。 11．（1）2330元 （2）960立方米 【分析】（1）根据题意，粉刷会议室的四周和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需要的涂料费乘粉刷面积，即可求出粉刷这间会议室需要的花费。 （2）求这个会议室占有空间的大小，就是求这个长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×12＋20×4×2＋12×4×2 ＝240＋160＋96 ＝496（平方米） 496－30＝466（平方米） 5×466＝2330（元） 答：粉刷这间会议室需要花费2330元。 （2）20×12×4 ＝240×4 ＝960（立方米） 答：这个会议室占有960立方米的空间。 【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的运用，求粉刷面积时，先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积之和，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 12．77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 13．1.728千克 【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。 【详解】3.6×0.4×4×0.3 ＝5.76×0.3 ＝1.728（千克）； 答：一共需要油漆1.728千克。 【点睛】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。 14．5.8吨 【分析】根据长方体体积公式，长×宽×高求出体积，然后用23.2除以体积即可解答。 【详解】23.2÷（4×2.5×0.4） ＝23.2÷4 ＝5.8（吨） 答：每立方米钢材重5.8吨。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式的实际应用解答能力。 15．（1）3.2分米 （2）52平方分米 【分析】（1）长方体玻璃饰品的体积＝长方体的长×长方体的宽×液面高度，将容器左侧面作为底面时，这时液面的高度＝长方体玻璃饰品体积÷左侧面的底面积，据此代入数据作答即可。 （2）求饰品的玻璃面积，根据长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）4×3×1.6 ＝12×1.6 ＝19.2（立方分米） 19.2÷（3×2） ＝19.2÷6 ＝3.2（分米） 答：这时液面高3.2分米。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 答：制作这个饰品至少需要52平方分米的玻璃材料。 16．297千米 【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体油箱的容积，再除以2，即是半箱油的体积，然后根据进率“1立方分米＝1升”换算成以升作单位的数； 用每升汽油可行的路程乘半箱油的体积，求出半箱汽油可行的路程。 【详解】5.5×3×3÷2 ＝16.5×3÷2 ＝49.5÷2 ＝24.75（立方分米） 24.75立方分米＝24.75升 24.75×12＝297（千米） 答：这个油箱里剩下的汽油还可行297千米。 17．5110立方米 【分析】根据题意可知：用365乘14，求出一年可以节约用水多少立方米。 【详解】365×14＝5110（立方米） 答：一年可以节约用水5110立方米。 【点睛】本题考查了三位数乘两位数的计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 18．2400立方厘米 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【详解】50×40×（51.2－50） ＝2000×1.2 ＝2400（cm3）； 答：这块假山石的体积是2400立方厘米。 【点睛】熟记不规则物体的体积的计算公式是解答本题的关键。 19．3000cm3 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。 【详解】1米＝100厘米 60÷2×100 ＝30×100 ＝3000（立方厘米） 答：这根木料的体积是3000立方厘米。 【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。 20．1980平方米；不够 【分析】抹水泥的面积，抹五个面，就等于水池的表面积减去上口的面积，利用长方体的表面积公式即可求出抹水泥的面积，用抹水泥的面积乘12计算出需要多少水泥，和22吨比较即可，注意单位要统一。 【详解】50×30+（50×3+30×3）×2 =1500+480 =1980（平方米） 1980×12＝23760（千克） 22吨=22000千克 23760千克＞22000千克 所以不够 答：抹水泥的面积有1980平方米，22吨水泥不够。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。 21．350平方厘米 【分析】先根据“减少的表面积＝4个侧面的面积和”，计算出1个侧面的面积，再根据“长方体的表面积＝3个正方体的表面积－减少的表面积＝（3个正方体的侧面个数和–减少的侧面个数）×1个侧面的面积”代入数据解答即可。 【详解】6×3－4 ＝18－4 ＝14（个） 100÷4×14 ＝25×14 ＝350（平方厘米） 答：拼成的长方体的表面积是350平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体4个面的面积。 22．108平方厘米；60平方厘米 【分析】从题意可知，长方体截成两个小长方体后，它们的表面积就增加了两个横截面，根据已知的条件，横截增加的表面积最多，即长×高的面积×2，竖截表面积增加最少，即宽×高的面积×2。 【详解】最多增加：9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 最少增加：6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：表面积最多增加108平方厘米，最少增加60平方厘米。 【点睛】此题考查的是长方体表面积的计算，掌握长方体的特征是解题的关键。 23．62.5千克 【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出这个正方体油桶的容积，进行单位换算后，再乘每升油的重量，即可求出这桶油的重量。 【详解】25×25×25＝15625（立方厘米） 15625立方厘米＝15.625升 15.625×4＝62.5（千克） 答：这桶油重62.5千克。 【点睛】此题考查的是正方体的体积（容积）公式的灵活应用。 24．54立方厘米 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 6×3×3 ＝18×3 ＝54（立方厘米） 答：这个长方体的体积是54立方厘米。 25．1728立方分米 【分析】由题意可知，长方体的棱长之和等于正方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和求出正方体的棱长之和，再计算出正方体的棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（6＋4＋26）×4 ＝36×4 ＝144（分米） 144÷12＝12（分米） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方分米） 答：正方体的体积是1728立方分米。 26．50平方分米 【分析】3米=30分米，长方体的表面积公式：S=（ah+bh+ab）×2，长方体4个侧面面积=底面周长×高，（表面积－侧面积）÷2，即可解答。 【详解】3米=30分米 30×3=90（dm2） （190-90）÷2 =100÷2 =50（平方分米） 答：木箱的下底面的面积是50平方分米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键利用公式的变形解决问题。 27．750立方米 【详解】要求挖出多少立方米的土，就是求长方体土坑的体积，根据长方体的体积公式求出即可。 28．844.2元 【详解】8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）   120.6×7=844.2（元） 答：粉刷这个教室需要花涂料费844.2元． 29．3840升 【详解】768÷（16×12）=4（分米） 16+4=20（分米） 16×12×20=3840（立方分米） 3840立方分米=3840升 30．339平方米；169.5千克 【分析】根据题意，先求这个长方体房间5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，再减去门窗的面积，求出粉刷的面积；再用粉刷的面积×0.5，即可求出需要涂料的重量。 【详解】15×10＋（15×4＋10×4）×2－11 ＝150＋（60＋40）×2－11 ＝150＋100×2－11 ＝150＋200－11 ＝350－11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 31．1843.2千克 【分析】石料的棱长已知，利用正方体的体积V＝a3，即可求出这块石料的体积，用这块石料的体积乘每立方分米石料的重量，就是这块石料的总重量。 【详解】8×8×8×3.6 ＝64×8×3.6 ＝512×3.6 ＝1843.2（千克） 答：这块石料重1843.2千克。 【点睛】求出正方体石料的体积是解答本题的关键。 32．176平方分米 【分析】求需要玻璃的面积就是它5个面的面积，根据长方体面积的计算方法分别求出5个面的面积，再相加，就是需要玻璃的面积，据此解答。 【详解】8×4＋8×6×2＋4×6×2 =32+96+48 =176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的玻璃。 【点睛】本题主要考查了学生对长方体表面积计算方法的掌握情况，注意鱼缸无盖，要求的是5个面的面积。 33．11平方分米 【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。 【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2 ＝200＋600＋300 ＝1100（平方厘米） 1100平方厘米＝11平方分米 答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。 34．20.5厘米 【分析】根据题意可知小正方体的体积就是石块没入水缸内上升水的体积，然后根据长方体的体积公式求出上升的水的高度，最后不要忘了加上原来的水深，据此解答。 【详解】10×10×10÷（50×40）＋20 ＝1000÷2000＋20 ＝20.5（厘米） 答：这时水缸中水上升到20.5厘米。 【点睛】此题考查的是长方体和正方体的体积，解题时注意小正方体的体积就是上升水的体积。 35．1587.5元 【分析】根据题意可知，办公室四周墙面和顶面的面积是长方体除底面积以外的表面积减去门窗面积，依据公式：（长×高＋高×宽）×2＋长×宽，求出面积后乘每平方米墙纸单价即可解答。 【详解】（6×2.5＋2.5×4）×2＋6×4－10.5 ＝（15＋10）×2＋24－10.5 ＝50＋24－10.5 ＝63.5（平方米） 63.5×25＝1587.5（元） 答：至少需要花费1587.5元贴墙纸。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与灵活应用，不要忘记减去门窗面积。 36．96块；48块；8块； 64块 【分析】因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可解答。 【详解】（1）因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6块小正方体； 所以一面涂色的有： （6-2）×（6-2）×6 =4×4×6 =96（块） 两面涂色的有： （6-2）×12 =4×12 =48（块） 三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块， 没有涂色的有： 6×6×6-96-48-8 =216-152 =64（块） 答：一面涂色的小正方体有96块；两面涂色的小正方体有48块；三面涂色的小正方体有8块；没有涂色的小正方体有64块。 【点睛】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 37．250平方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积＝正方体铁块的重量÷每立方厘米铁块的重量，上升部分水的体积等于放入铁块的体积，放入铁块后上升部分的水可以看作一个长方体，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝铁块的体积÷水面上升的高度，据此解答。 【详解】铁块的体积：987.5÷7.9＝125（立方厘米） 容器的底面积：125÷0.5＝250（平方厘米） 答：这个容器的底面积是250平方厘米。 38．2160立方厘米；1008平方厘米 【分析】看图，表面积减少的部分是虚线部分长方体的四个侧面积。用144平方厘米除以4，再除以3厘米，求出原来长方体的长和宽。将长加上3厘米，求出原来长方体的高。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出原来长方体的表面积和体积。 【详解】144÷4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋3＝15（厘米） 12×12×2＋12×15×4 ＝288＋720 ＝1008（平方厘米） 12×12×15＝2160（立方厘米） 答：原来长方体的体积是2160立方厘米；原来长方体的表面积是1008平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记长方体的表面积和体积公式。 39．0.0384m2 【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。 【详解】（10×12＋6×12）×2 ＝192×2 ＝384（cm2） ＝0.0384（m2） 答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。 40．32厘米 【分析】先求出正方体的体积，即为水的体积，利用水的体积不变，即可求出倒入另一水箱后的水深。 【详解】0.8米＝80厘米 4×4×4 ＝64（立方分米） ＝64000（立方厘米） 64000÷（80×25） ＝64000÷2000 ＝32（厘米） 答：水深是32厘米。 41．（1）见详解；（2）5400块 【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好； 然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。 【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适； （2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5） ＝（1000＋250＋100）÷0.25 ＝1350÷0.25 ＝5400（块）； 答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。 【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。 42．90dm3 【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】10×6×（5－3.5） ＝60×1.5 ＝90（dm3） 答：这块假山石的体积是90dm3。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。 43．30平方厘米 【分析】观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是120×2=240平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。 【详解】120×2÷8=30（平方厘米） 【点睛】根据大正方体切割8个小正方体的方法，得出切割后的8个小正方体的表面积之和，再除以8即可解答。 44．0.4分米 【分析】关键是清楚上升高度的水的体积等于正方体铁块的体积． 【详解】解： 放入铁块后，水面上升 2×2×2÷5÷4＝0.4（分米） 答：水面上升0.4分米． 45．够 【详解】1.5×1.4＝2.1（平方米），2.1平方米＝21000平方厘米 85×40＋85×50×2＋40×50×2 ＝3400＋8500＋4000 ＝15900（平方厘米） 21000平方厘米＞15900平方厘米 答：这块玻璃够的。 46．102.6升；44.1平方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。 【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升） 6×4.5＋4.5×3.8 ＝27＋17.1 ＝44.1（平方分米） 答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。 47．256平方分米；3072元 【分析】根据长方体的表面积公式求出油箱的表面积，注意它是无盖的，表面积要算一个底面；求油箱的容积就是油箱的体积，据此解答。 【详解】表面积： 8×8＋8×6×4 ＝64＋192 ＝256（平方分米） 油的体积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（立方分米） 384立方分米＝384升 384×8＝3072（元） 答：需要铁皮256平方分米，满这箱油要3072元。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积和长方体的容积，解题时注意油箱是无盖的。 48．440平方米；6600元 【分析】用泳池没有上面的面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可求出瓷砖面积；瓷砖总面积×每平方米价钱＝总价钱。 【详解】20×15＋20×2×2＋15×2×2 ＝300＋80＋60 ＝440（平方米） 440×15＝6600（元） 答：至少需要440平方米的瓷砖，至少需要6600元钱。 【点睛】本题考查了长方体表面积，泳池与鱼缸、抽屉等都没有上面的面。 49．8厘米 【详解】解：设长方体的高是x厘米 16×4×x=8×8×8 解得x=8 50．9700平方厘米 【分析】根据题意可知，涂油漆面积因为底面不涂，所以是求去除底面的5个面的长方体表面积，根据长方体表面积公式：（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，即可代数解答。 【详解】（60×40＋35×40）×2＋60×35 ＝（2400＋1400）×2＋2100 ＝7600＋2100 ＝9700（平方厘米） 答：需要涂油漆的面积是9700平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，需要理解涂油漆面积因为底面不涂，所以是求去除底面的5个面的长方体表面积。 51．180平方分米 【分析】求制作这样一个无盖正方体玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。 52．92平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 答：抹水泥的面积是92平方米。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。 53．80.8平方分米；32.4千克 【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。 【详解】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4） ＝2×40.4 ＝80.8（平方分米） 4×2×5.4 ＝8×5.4 ＝43.2（立方分米） ＝43.2（升） 43.2×0.75＝32.4（千克） 答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $