专题08：几何小实践（二）-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题08：几何小实践（二） 本专题主要针对梯形的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握梯形的面积计算方法； 2. 会计算组合图形的面积； 3. 解决相关实际问题。 1．两个完全一样的梯形，上底是4厘米，下底是5厘米。两腰分别长3厘米和4厘米，若把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长可能是（    ）厘米。 A．24 B．22 C．30 D．23 2．一堆木料，每相邻两层相差一根，最上面一层有14根，最下面一层有28根，这堆木料共有（    ）根。 A．320 B．315 C．280 D．300 3．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米 4．把一个等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形 5．把一个梯形分成两个部分，不可能得到的是（    ）。 A．两个三角形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个平行四边形 D．两个直角梯形 6．将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（    ），周长与原来相比（    ）。 A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大 D．无法确定 7．一块直角梯形木板，它的周长是22分米，两腰的长分别是4分米和6分米，这块木板的面积是( )平方分米。 8．一个梯形的面积是164dm2，上、下底之和是32dm，这个梯形的高是( )dm。 9．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。 10．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 11．一块梯形稻田，上底长230米，下底长370米，高500米，今年共收水稻12吨，平均每公顷收水稻多少吨？ 12．（1）你会用3种不同的方法计算下面图形的面积吗？请画出你的解题思路。 （2）选择一种方法，计算出图形的面积。 我选择方法（    ） 13．用一根15.6分米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长4.1分米，面积是12.95平方分米，这个梯形的高是多少分米？ 14．一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 15．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 1．A 【分析】根据题意可得，这个平行四边形的两条邻边分别长：5＋4＝9（厘米）、3厘米，或5＋4＝9（厘米）、4厘米。然后根据这个平行四边形的周长＝两条邻边的长度和×2解答即可。 【详解】拼成的平行四边形的两条邻边分别长： 5＋4＝9（厘米）、3厘米，或5＋4＝9（厘米）、4厘米。 所以周长可能是： （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 这个平行四边形的周长可能是24厘米或26厘米。 故答案为：A 【点睛】解答本题关键是确定这个平行四边形的两条邻边的长度。 2．B 【分析】根据“下层根数－上层根数＋1”可以计算出这堆木料的层数，根据木料的摆放方式可知形状是梯形，利用梯形的面积公式“（上层根数＋下层根数）×层数÷2”可以计算这堆木料共有多少根，据此解答。 【详解】 (层) (根) 这堆木料一共有315根。 故答案为：B 3．D 【分析】把这个组合图形分割成三角形和平行四边形，根据三角形的面积公式S＝ah÷2和平行四边形的面积公式S＝ah，将相关数据代入求解即可。 【详解】三角形的面积：6×1÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米） 组合图形的面积：3＋12＝15（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是确认这个组合图形是由三角形和平行四边形组成的。 4．D 【分析】等腰梯形的对称轴对折是上、下底中点连线所在的直线，沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。据此作答。 【详解】 如上图所示：等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。 故答案为：D 【点睛】本题考查等腰梯形的对称性问题，关键是明确梯形对称轴的数量及画法。 5．C 【分析】连接梯形的两个对角，可把梯形分成两个三角形； 过上底的出两个端点，做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个三角形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个是平行四边形，一个是梯形； 过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个直角梯形；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把梯形分成两个比部分，不可能分成两个平行四边形。 故答案选：C 【点睛】本题主要考查三角形、平行四边形和梯形的定义来对图形进行分割的能力。 6．A 【分析】如图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积，将一个梯形割补成一个三角形面积不变；梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD，比较AF和BC的大小，求出两个图形周长的大小关系，据此解答。 【详解】 面积：三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积 梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积 三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积 所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积 周长：梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD 三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD 由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝BC＋CF＋CD＋AD。 因为AF＞BC，则AF＋CF＋CD＋AD＞BC＋CF＋CD＋AD，所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。 由上可知，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。 故答案为：A 【点睛】理解用割补法把梯形转化为三角形后面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解答题目的关键。 7．24 【分析】根据周长的定义，可知用梯形的周长减去两条腰长和，即可求出梯形上底与下底的和； 根据直角梯形的特征，可知腰长中较短的一条为直角梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可解答。 【详解】22－（4＋6） ＝22－10 ＝12（分米） 4＜6 4分米为直角梯形的高， 12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） 这块木板的面积是24平方分米。 8．10.25 【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算求出这个梯形的高。 【详解】164×2÷32 ＝328÷32 ＝10.25（dm） 这个梯形的高是10.25dm。 9．5 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义，以AB为底时，与AB平行的底CD有3种情况，由此得到3种梯形；以BC为底，即与BC平行的底AD有2种情况，由此得到2种梯形；所以一共有5种梯形。 【详解】 那么符合条件的D点的位置有5个。 10．35 【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 11．0.8吨 【分析】据题意，利用梯形面积公式求出梯形稻田的面积，再转化为公顷。然后用总产量除以公顷数，得到每公顷水稻的产量。 【详解】（230＋370）×500÷2 ＝600×500÷2 ＝300000÷2 ＝150000（平方米） 150000÷10000＝15（公顷） 12÷15＝0.8（吨） 答：平均每公顷收水稻0.8吨。 【点睛】此题解答的关键是求出梯形稻田的面积，再根据单产量＝总产量÷亩数进行解答。注意面积单位平方米和公顷之间的进率是10000及转换方法。 12．（1）见详解 （2）1；39m2 【分析】（1）利用分割法，把组合图形分割成规则图形，再运用规则图形的面积公式，求出规则图形的面积，最后相加或相减得到组合图形的面积。 （2）任意选择其中一种方法计算图形的面积。比如：选择方法1，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，再相加即可。 【详解】（1）方法1：把组合图形分成一个长方形和一个正方形，利用长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出面积再相加； 方法2：把组合图形分成两个梯形，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积再相加； 方法3：把组合图形分成2个长方形，利用长方形的面积＝长×宽，求出面积再相加； 如图所示： （2）我选择方法1（方法不唯一）。 6×（8－3） ＝6×5 ＝30（m2） 3×3＝9（m2） 30＋9＝39（m2） 【点睛】灵活运用面积公式以及学会用分割法求组合图形的面积是解题的关键。 13．3.5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个等腰梯形，那么铁丝的长度就是梯形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等，先用一条腰的长度乘2，求出两条腰的长度，再用铁丝的长度减去两条腰的长度，即可求出上底与下底之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。 【详解】梯形的上底与下底之和： 15.6－4.1×2 ＝15.6－8.2 ＝7.4（分米） 梯形的高： 12.95×2÷7.4 ＝25.9÷7.4 ＝3.5（分米） 答：这个梯形的高是3.5分米。 【点睛】明确铁丝的长度等于梯形的周长，掌握等腰梯形的特征，以及灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。 14．24平方厘米 【分析】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高； 已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和； 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。 【详解】原梯形的高： 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 原梯形上、下底之和： 16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原梯形的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：原梯形的面积是24平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。 15．（1）500平方米 （2）23米 【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【详解】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$