广西贵港2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题

2025年秋季期期末学科素养检测 高二年级 数学 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ） A. 11.5尺 B. 13.5尺 C. 12.5尺 D. 14.5尺 4. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则角等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（ ） A. 小球运动的最高点与最低点的距离为 B. 小球经过往复运动一次 C. 时小球是自下往上运动 D. 当时，小球到达最低点 10. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 过点，且在轴和轴上的截距相等的直线方程为 B. 与圆：关于直线：对称的圆的方程为 C. 圆：与圆：的公共弦所在直线的方程为 D. 若点在圆：上，则的取值范围为 11. 将数列中的所有项排成如下数阵： 从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数，，，…成等差数列．若，，则（ ） A. B. C. 位于第45行第88列 D. 2024在数阵中出现两次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为______． 13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，若，，则的离心率为________. 14. 已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成，，，4组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）； （3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）． 16. 已知抛物线：的焦点在直线上． （1）求的方程； （2）若过点的直线与相交于，两点，且的面积为4，求直线的方程． 17. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，． （1）证明：； （2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值． 18. 已知为等差数列，为公比的等比数列，且，，． （1）求与的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆经过点，离心率为，点O为坐标原点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于A，B两点，与轴交于点P，设线段AB中点为M． （i）证明：直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值； （ii）如图，当时，过点M作垂直于的直线，交轴于点Q，求的取值范围． 2025年秋季期期末学科素养检测 高二年级 数学 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）81；（3）10%． 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（2）（i）见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $