贵州安顺市镇宁高中教育集团2025--2026学年第二学期期末模拟评价试题高一数学试题

镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期末模拟评价试题 高一年级 数学参考答案 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意）。 1.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在[14,18]内的频数是() 频率组距 888 0.02 O26101418样本数据 A.4 B.16 C.12 D.18 2.24-3i的共轭复数为() A.2-3i B.2+3i C.-2+3i D.-2-3i 3.已知α，B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是() A.若/la&,n⊥&，则m⊥n B.若m⊥a,m⊥B,则aP C.若a⊥B,a∩B=m,nc&,n⊥m,则n⊥BD.若lWa,/WB,则xp 4.已知a为钝角，且cos2a=了，则sm(+a小（) A B.-3 C35 D.-22 3 3 5.如图所示，A=a,AC=b,M为AB的中点，则MC为（) Aa+0 B. c.a+5 D.q-B 6.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论错误的是() A.若A≤B,则P(AUB)=0.5 B.若A,B独立，则P(AB)=0.1 C.若A,B独立，则P(AUB)=0.7 D.若A,B互斥，则P(AUB)=0.7 第1页共4页 7.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大 小为50km/h,距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势 不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A, 圆与BC,CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处 忽略不计)，则AB=() A.55 2 B.5+5 C.2+52 D.1+ 2 二、多选题（每小题6分，共18分，每个小题有多个选项符合题意，选对部分得部分分， 有错选不得分)。 9.有一组样本数据6,8,5,6,7,10，则这组数据的（) A.极差为4B.中位数为6.5C.平均数为7 D.方差为3.5 10.重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡.如图，我校 测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平 面内的两点C与D(B,C,D不在同一直线上)，画一条基线，测得CD=S,测绘兴趣 小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,则 根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是( A.S,∠ACB,∠BCD,∠BDC B.S,∠ACB,∠ACD,∠ADC C.S,∠ACB,∠BCD,∠ADC D.S,∠ACB,∠BCD,∠ACD 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别是AA,CC,CD的中 第2页共4页 点，Q是线段DA上的动点，则() D D A.存在点Q,使PQ/I平面MBW B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 C.三棱锥O-BCV的体积是定值，为号 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积12π 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知复数=(3+)=2-i,则目= 13.如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC=20Im,∠ABC=75°，∠ACB=60°， 则A,B两点间的距离为m. 14.正三棱锥P-ABC中，AB=3√3，侧棱PC=32,则三棱锥P-ABC的外接球体积为 四、解答题（共5小题，共77分) 15.(13分)已知平面向量a=(3,4),b=(4,-3). (1)求2a+i和a-: (2)求向量a与a+b的夹角. 16.（15分)2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、 张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成35小时快速径向交会对接.某 地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为 认知程度高)，结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的 频率分布直方图， (1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数： (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任党章党史”的宣传使者.若有 第3页共4页 甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽 到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率. 频率 0.07小组 0.06… 0.04 0.02… 0.0“ 0202530354045年龄/岁 17.(15分)如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A,B),PA=AB=2, AC=√2，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面. (I)求证：平面PAC⊥平面PBC; (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值. ○ 8.7分)在△ABC中，角4，B,C的对边分别为Q,b,C,已知coB=,a=4,b+c=8 (1)求c; (2)求△ABC的面积； (3)若点D在边AC上，且BD平分∠ABC,求BD的长. 19.(17分)已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数 f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数 (①设函数倒=mx+)m（,试求（的相件特征向量o: (2)记向量丽=Q的相伴函数为)，求当J)-号且x(否引 sinx的值； （3)已知4-2动，B20,oT-(5.)为c0=msm-君)的相件特征向量，以=行引， 请问在y=(x)的图象上是否存在一点P,使得AP⊥BP.若存在，求出P点坐标；若不存 在，说明理由由 第4页共4页 镇宁高中教育集团2025-2026学年第二 学期期末模拟评价试题 高一年级 数学参考答案 题 1 2 5 6 号 o 答 A C D BC ABC 案 C 0 题 号 11 答 AC 案 1.C 【详解】由样本频率分布直方图可知样本数 据在[14,18]内的频率为 1-(0.02+0.08+0.09)×4=0.24, 故对应的频数为0.24×50=12 2.A 【详解】因为24-3=2+3i, 所以2i4-3的的共轭复数为2-3i. 3.D 【详解对于A,由l/a,n⊥o,可得⊥n, 故A正确； 对于B,垂直于同一条直线的两个平面平行， 故B正确： 对于C,根据面面垂直的性质定理可知C正 确； 对于D,若/a,∥B,则o/B或a与B相 交，故D错误. 4.B 【详解】由二倍角公式cos2au=2cos2au-1, 答案第1页 f代入cos2a=-得-}=2co32a-1, 3 3 整理得cos2= 1 3 .已知x为钝角，则 coSa=- V3 3 2ta=cosa=- 兀， √5 因此sin 3 5.B 【详解】AE=a,M为AB的中点，所以 藏-a, 2 所以Mc=4Ac-Am=五-1a=-1a+6. 2 2 6.c 【详解】对于A,由A二B,得 P(AUB)=P(B)=0.5,A正确： 对于B,由A,B独立，得 P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.5=01,B正确； 对于C,由A,B独立，得 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.5-0.1=0.6 ,C错误； 对于D,由A,B互斥，得 P(AUB)=P(A)+P(B)=0.2+0.5=0.7,D 正确. 7.B 【分析】根据题意作图，根据勾股定理和三 角函数关系式计算即可. 【详解】如图，过A作AC⊥BM于点C, 在Rt△ABC中， AC=AB.sin☑ABC=400xsin45°=200v2k 1m, ,共8页 作AD=AE=300km. 在RtAADC中，CD=√AD2-AC2=100,所 以ED=200kam 因为200÷50=4小时，所以受台风影响的时 间为4小时. M, E : 8.D 【详解】由题意可得扇形的弧长等于圆锥底 面圆的周长，圆锥底面圆的半径为r=1. 设扇形的半径为R,则有=2π，解得 2 R=4,因此圆锥的母线长为R=4. 如图，设圆的圆心为O,作OP⊥BC于 P,O0⊥CD于Q,易知四边形OPC2为正 方形， 点O在AC上，A0=5,OC=V2, 所以AC=5+√2，所以 4B=4C-5+51+5 √22 2 9.BC 【分析】根据样本数据的数字特征求解即可！ 答案第2 【详解】有一组样本数据6,8,5,6,7， 10,先对数据从小到大排列可得5,6,6,7,8,10， 那么 极差为10-5=5，A错误： 中位数为6，=6.5，B正确： 平均数为：x=5+6+6+7+8+10)=7,C 6 正确； 方差为： s-5-7)2+(6-7)3+(6-7}+(7-72+(8-7)°+(10-7 6 ,D错误。 10.ABC 【分析】利用正弦定理以及三角函数关系来 求解线段长度（即AB的高度）的相关知识， 通过分析不同条件下能否求出所需的边和 角，进而判断能否求出AB的高度. 【详解对于选项A:已知S,∠BCD,∠BDC, 在△BCD中，根据正弦定理 b ABc(这里a,b.c为三角形的三 边，A,B,C为三角形的三个内角)，可以求 出BC的长度， 又因为己知∠ACB,在直角ABC中，结 合己求出的BC和∠ACB等条件，就可以求 出AB的高度，所以选项A正确. 对于选项B:己知s,∠ACD,∠ADC,在 △ACD中，依据正弦定理可以求出AC的长 度 再结合己知的∠ACB,在直角EABC中就 可以求出AB的高度，所以选项B正确。 万，共8页 对于选项C:过点B作BE⊥CD,连接AE. 根据三角函数的关系cos∠ACB=CB AC cOS∠BCD= CE BC ,cos∠ACE=CE AC 可以推导出 cOS∠ACE=cOS∠ACB.coS∠BCD 由于∠ACB,∠BCD已知，所以可以求得 ∠ACD的大小 在△ACD中，已知∠ACD,∠ADC和S,利 用正弦定理可求得AC的长度， 在Rt△ACB中，已知∠ACB和AC,就可以 求得AB的长度，所以选项C正确 对于选项D:在△ACD和△BCD中，都只知 道一边一角， 根据三角形全等或求解的条件，仅一边一角 无法确定三角形的形状和大小， 也就不能求出其他角或边，从而无法求出 AB的高度，所以选项D错误。 故选：ABC D E 11.AC 【分析】利用立体几何点线面的位置关系及 求体积表面积知识对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A,若点9是DA的中点， 则P2∥AC, 答案第3 又因为AC∥MN,所以PQ∥N」 因为MNc面BMN,P2￠面BMN 所以PO∥面BMN.故选项A正确， 对于选项B,当点Q与A重合，此时， PNIIDC, 又因为DC1/QB,所以PN∥OB 故B,N,P,Q四点共面，所以选项B不正确 对于选项C,因为O到面BCW的距离即为 1x2x1=1. 正方体的棱长，且Sa= 所以e60号1x2子故选项C正确 1 3 对于选项D,设G,H分别为BB和DD的中 点，则经过C,M,B,N四点的球即为 长方体ABCD-MGNH的外接球 因为该长方体的长宽高分别为2,2,1.所以 (2R-2-2+P-9R2-号 所以S=4πR=9π.故选项D不正确. D M D B 12.② 2 【详解】可知 2-i(2-i)3-i)5-5i11 3+13+i)3-i)1022, Z= 万，共8页 则z=+2,所以同=4+42 1,1√2 22 13.10W6 【分析】由题设得∠BAC=45°，利用正弦 定理求A,B两点间的距离 【详解】由题设∠BAC=180°-75°-60°=45°， 在ABC中，由正弦定理，得 AB BC sin∠ACB sin∠BAC .'AB= BC sin∠ACB20sin60° 20x3 2 sin∠BAC sin45° √2 2 =10v6m. 故答案为：10√6 14.36元 【分析】作出辅助线，找到球心，并设出外 接球的半径，利用勾股定理列出方程，求出 半径，进而得到外接球体积。 【详解】取BC的中点G,连接AG,过点P 作PH⊥AG于点H, 则PH⊥平面ABC,且AH=2GH, 由于正三棱锥P-ABC中，AB=3√5，侧棱 PC=PA=3√2， 故GB=35,4G=5GB= 2 AH=- 由勾股定理得 PH=VPA2-AH2=V18-9=3, 设正三棱锥P-ABC的外接球球心为O,则 OP=OA=r,OH=PH-PO=3-r, 由勾股定理得AH+OH=AO，即 答案第4页 32+(3-)=2,解得r=3, 故正三棱锥P-ABC的外接球体积为 4 π3=36元. 3 15.(①)2a+b=10,5):a-6=52 【分析】(1)根据平面向量线性运算以及模 长的坐标公式即可求解； (2)根据平面向量夹角的坐标公式结合数 量积的坐标公式即可求解， 【详解】(1)因为ā=(3,4)，b=(4,-3), 所以 2a+b=23,4)+(4,-3)=(6+4,8-3)=(10,5) a-b=(3-4,4-(-3)=(-1,7),所以 a-=V-102+7-V50=52 (2) a+b=(3+4,4+(-3)=(7,1), a.(a+b)=3×7+4x1=21+4=25, |a=V32+42=5, 共8页 |a+b1=V72+12=50=52, 设向量ā与a+五的夹角为O,则 cos6=0:(a+bM=25√2 |alla+b15x5√22 又因为8∈[0，]，所以0= 4 16.(1) 平均年龄为32.25岁，众数为27.5岁； (2) 5 【分析】(1)根据频率分布直方图，利用组 中值乘以对应频率之和估算平均数，最高矩 形底边的中点即为众数： (2)根据分层抽样比例计算第四、五组抽 取的人数，确定样本空间，利用古典概型概 率公式求解 【详解】(1)由频率分布直方图可知，各组 的频率分别为：第一组[20,25)： 0.01×5=0.05;第二组[25,30)： 0.07×5=0.35: 第三组[30,35)：0.06×5=0.30；第四组 [35,40):0.04×5=0.20:第五组[40,45]： 0.02×5=0.10 则平均年龄约为： x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.30+37.5× (岁) 众数的估计值为最高矩形底边的中点，即 答案第5 25+30=27.5(岁)· 2 故估计这200人的平均年龄为32.25岁，众 数为27.5岁 (2)第四组的人数为200×0.20=40人，第 五组的人数为200×0.10=20人. 因为采用分层随机抽样抽取20人，抽样比 为20=所以第四组应抽取40×=4 20010 10 人，第五组应抽取20×-2人 10 第四组和第五组共抽取4+2=6人.由题 意知，甲在第四组被抽取的4人中，乙在第 五组被抽取的2人中 记第四组除甲外的3人为4,42,4，第五组 除乙外的1人为b 则这6人构成的集合为{甲，4,4，马，乙， b}.从中随机抽取2名作为组长， 结果有：{甲，4}，{甲，4}，{甲，4}， {甲，乙}，{甲，b},{a,a2},{a,a3}, {a,乙}，{a,b},{a,},{a2,乙}，{，b}, {a,乙}，{a,b},{乙，b}共15种 设事件A为“甲、乙两人至少有一人被选上”， 则其对立事件A为甲、乙两人都没有被选 上” 事件A包含的结果是从{4,4,4，b}这4人 中抽取2人，结果有：{a1,a2}，{a1,a}, {a,b}, ,共8页 {a,4},{a,b),{a,b}共6种，则 Pa=总-号 故八0=1P可列=1号即印、乙两 至少有一人被选上的概率为 17.(1)PAL平面ABC,BCc平面ABC, .PA⊥BC. :AB是圆O的直径，C为圆上一点， .BC⊥AC. 又5PAúAC=A,且PA,ACc平面PAC, .BC⊥平面PAC. BCC平面PBC,∴.平面PAC⊥平面 PBC. R6 【分析】(1)先证PA⊥BC,BC⊥AC,得 到BC⊥平面PAC,最后得到平面PAC⊥平 面PBC, (2)先找出直线AC与平面PBC所成角， 然后求出PC的长度，最后得到其正弦值， 【详解】(1)略 (2)如图所示，过点A作AD⊥PC于点D, D ,BC⊥平面PAC, 0 ADC平面PAC,.BC⊥AD, 又PCOBC=C,PC,BCC平面PBC, AD⊥平面PBC. 答案第6 .∠ACD即为直线AC与平面PBC所成角. :PA=AB=2,AC=√2，可得PC=V6. ·sin∠AcD=PA-V6 PC 3 即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 3 18.(①)c=30 8 (②)SAABC=7 (3)BD=48V5 29 【分析】(1)利用余弦定理即可求解： (2)利用三角形面积公式即可求解： (3)又BD平分∠ABC,可知 SeS+S0,求出sm号，代入后即 可求解. 【详解】(1)由余弦定理， b2=a2+c2-2accosB. 又b+c=8,所以b=8-c.代入a=4, co08-号得8-0=4+c2-24c} 3 即64-16c+c2=16+c2-24 化简得48=56。， 5C,因此c= 30 7 (2)由o8-}得m-专 4 1 430448 所以SCacsin B=2·4·7万77 (3)因为BD平分∠ABC,则 S.ABC =S.ABD+S.CBD, 即 ABBD-0g号CBD-m2B20snB 1 “22 22 页，共8页 即得9D号+4Dm号9 7 又cosB=1-2sim:号-3号为锐角，所以 252 1-cosB 2= 2 2 5 96 则BD= 7 48√5 V530 29 -+4 5(7 19.(1) (53 22 :(2)4-3V5 10 3)存 在，点P(0,2) 【分析】(1)根据三角函数诱导公式化简函 数得g)=5 osx，根据题意可 2 可得特征向量；(2)根据题意可得相伴函数 f(x)=simx+√3cosx,再根据条件可得 引由 sin x=sin + 最终得到结果；(3)根据三角函数图象变换 规则求出A(x)的解析式，设Px,2co2 根据条件列出方程式求出满足条件的点P 坐标即可， 【详解】解：(1) .g(x)=sinx+ 5n xSπinx=s1 nxcos57 61 6 2 sinx+ 2c0sr8)的相伴特 3 答案第7页 征向量OM (2)向量ON=1,V3)的相伴函数为 f(x)=sinx+√3cosx, 0-+co2+}多 π)4 simx+3)厂5 π π3 (3)由07=(V3,1)为 1 2 msinx-zmcosx 2 的相伴特征向量知： =-2 所以 p0=h行引-2sm经}}2m（}2o 设P2cos,4-2.820, 4=x+2,2cos2-3 1 B2--22c087-6, 又AP⊥BP, .AP.BP=0 .c032c0)- 共8页 g4r4ws片-l8cw 18=0 1 9225 .2cosx- 22 x2的 4 ,1 :-2≤2c0s-x≤2， 2 13 19.5 ≤2c0s2-23-21 192169 -≤2coS-x- 4 221 4 又4 s 5 4 .当且仅当x=0时， 81.92 和 学同时等于 41 这时(*)式成立 ∴.在y=h(x)图像上存在点P(0,2),使得 AP⊥BP 【点睛】关键点点睛：熟练使用三角函数诱 导公式、三角恒等变换是本题的关键本题还 考查了三角函数图象变换后的解析式以及 向量垂直的数量积关系，属于中档题 答案第8页， 共8页镇宁高中教育集团期末模拟评价 考试时间：2026年6月 镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期末模拟评价试题 高一年级 数学 满分：150分时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意）。 1.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在[14,18]内的频数是() 频率/组距 888 0.02 026101418样本数据 A.4 B.16 C.12 D.18 2.24-3的共轭复数为() A.2-3i B.2+3i C.-2+3i D.-2-3i 3.已知a,B为两个不同的平面，m,为两条不同的直线，则下列命题错误的是（) A.若lWa,n⊥&，则m⊥n B.若m⊥，m⊥B,则1B C.若a上B,a∩B=m,nca,n⊥m,则n⊥BD.若m/a,/B,则axlB 4.已知a为饨角，且os2a写则如[仔*（） A.5 3 B.-3 3 C.2 D.-22 3 3 5.如图所示，AB=a,AC=b,M为AB的中点，则MC为() M A. B.atb c.a+35 D.a-拓 6.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论错误的是() A.若A≤B,则P(AUB)=0.5 B.若A,B独立，则P(AB)=0.1 C.若A,B独立，则P(AUB)=0.7 D.若A,B互斥，则P(AUB)=0.7 第1页共4页 7.在气象台A的正西方向400k处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大 小为50km/h,距台风中心300m以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势 不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A, 圆与BC,CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处 忽略不计)，则AB=（() A.2 2 B.5+5 C.2+5N5 D.1+ 2 二、多选题（每小题6分，共18分，每个小题有多个选项符合题意，选对部分得部分分， 有错选不得分)。 9.有一组样本数据6,8,5,6,7,10，则这组数据的（) A.极差为4B.中位数为6.5C.平均数为7D.方差为3.5 10.重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡.如图，我校 测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平 面内的两点C与D（B,C,D不在同一直线上)，画一条基线，测得CD=5,测绘兴趣 小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,则 根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是( A.S,∠ACB,∠BCD,∠BDC B.S,∠ACB,∠ACD,∠ADC C.S,∠ACB,∠BCD,∠ADC D.S,∠ACB,∠BCD,∠ACD 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别是A4,CC,CD的中 第2页共4页 镇宁高中教育集团期末模拟评价 考试时间：2026年6月 点，Q是线段DA上的动点，则（) D D A.存在点Q,使P2//平面MBN B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 C.三棱锥O-BCcw的体积是定值，为号 D.经过C,M,B,W四点的球的表面积12π 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.已知复数(3+)=2-i,则日= 13.如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC=20m,∠ABC=75°，∠ACB=60°， 则A,B两点间的距离为 m 14.正三棱锥P-ABC中，AB=3√3，侧棱PC=3√2，则三棱锥P-ABC的外接球体积为 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(13分)己知平面向量a=(3,4),b=(4,-3). (1)求2a+五和a-: (2)求向量a与a+b的夹角 16.（15分)2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、 张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某 地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为 认知程度高)，结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的 频率分布直方图， (1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数： 第3页共4页 (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任党章党史的宣传使者.若有 甲（年龄36)，乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽 到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率. 频率 0.07 组距 0.0 0.04… 0.02… 0.0 0202530354045年龄/岁 17.(15分)如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A,B),PA=AB=2, AC=√2，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面 (1)求证：平面PAC⊥平面PBC; (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值. B 3 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知cosB=亏，a=4,b+c=8. (1)求c;(2)求△ABC的面积： (3)若点D在边AC上，且BD平分∠ABC,求BD的长。 19.(17分)已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数 f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数 (1）设函数g)=sinx+6) +铝m经-，试求ε)的相件特征向量O亚： (2)记向最成-Q)的相件函数为)，求当)-号且x(5君引， sinx的值： (3)已知4-2)，820,07-(5.)为=mmt-君周的相件特征向量，0=告引 请问在y=(x)的图象上是否存在一点P,使得亚⊥BP若存在，求出P点坐标；若不存 在，说明理由。 第4页共4页