专练：万有引力与航天-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

专练：万有引力与航天-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： ◉考点一　近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 1.（多选）如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体；b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径；c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星.a、b、c的角速度大小分别为ωa、ωb、ωc；线速度大小分别为va、vb、vc；加速度大小分别为aa、ab、ac；周期分别为Ta、Tb、Tc.则下列关系正确的是（　　） A.ωa＜ωb＜ωc B.Ta＝Tb＞Tc C.va＜vc＜vb D.aa＜ac＜ab 2.有a、b、c、d四颗地球卫星，其排列位置如图，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则有（　　） A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.d绕地球运行的周期有可能是20 h C.在相等时间内，b、c两卫星与地心的连线扫过的面积一定相等 D.在相等时间内，a、c两卫星与地心的连线转过的角度一定相等 3．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 ◉考点二　卫星变轨问题 4.2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就.如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点.轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道.设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为T1、T2和T3.下列说法正确的是（　　） A.卫星在轨道3上的速度最大 B.卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度 C.卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大 D.卫星运行周期关系满足＋＝2 5.中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点.如图所示是嫦娥一号奔月的示意图，嫦娥一号卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星.关于嫦娥一号下列说法正确的是（　　） A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B.在整个运行过程中，公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比不变 C.在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D.绕月轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ上需点火加速 6．2025年11月1日，神舟二十一号飞船与空间站天和核心舱对接成功。飞船的变轨过程可简化为如下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅱ上经过A点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度 B．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度 C．飞船应先变轨到轨道Ⅲ，然后再加速与天和核心舱对接 D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行的过程中机械能守恒 ◉考点三　卫星追及问题 7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示.（AU表示天文单位，1 AU等于地球和太阳之间的平均距离） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A.海王星相邻两次冲日的时间间隔不同 B.天王星相邻两次冲日的时间间隔最长 C.火星相邻两次冲日的时间间隔最长 D.木星相邻两次冲日的位置一定相同 8.美国东部时间2009年2月10日11时55分，美国铱星公司的“铱33”商用通信卫星与俄罗斯已报废的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空相撞.这是人类历史上首次发生完整的在轨卫星相撞事件，引起人们对太空安全的担忧.已知碰前“铱33”卫星绕地球做匀速圆周运动，下表是“铱33”卫星及地球的部分参数，根据表中提供的数据及有关物理知识，可估算出（　　） “铱33”卫星 发射日期 1997年9月14日 卫星重量 重约700 kg 轨道高度 约为765 km（估算时可取800 km） 地球 半径 约为6 400 km 表面重力加速度 约为10 m/s2 自转周期 24 h A.“铱33”卫星碰前的运行速度约为11.2 km/s B.“铱33”卫星绕地球运行周期约为100 min C.“铱33”卫星的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度要高 D.相撞前两卫星可能位于同一条轨道上，并绕地球沿同一方向运动 ◉考点四　双星与多星问题 9.（多选）科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1 B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1 C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2 D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1 10.（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A.两颗中子星转动的周期均为n秒 B.两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C.两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D.两颗中子星的质量之和为 参考答案 ◉考点一　近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 1.（多选）如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体；b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径；c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星.a、b、c的角速度大小分别为ωa、ωb、ωc；线速度大小分别为va、vb、vc；加速度大小分别为aa、ab、ac；周期分别为Ta、Tb、Tc.则下列关系正确的是（　CD　） A.ωa＜ωb＜ωc B.Ta＝Tb＞Tc C.va＜vc＜vb D.aa＜ac＜ab 解析：对于卫星b、c，由万有引力提供向心力可得＝mω2r＝mr＝m＝ma，可得ω＝，T＝，v＝，a＝.由于rb＜rc，则有ωb＞ωc，Tb＜Tc，vb＞vc，ab＞ac.对于a、c，两者的角速度相等，周期相同，根据v＝ωr，ra＜rc，可得vc＞va，ac＞aa，综上分析可得ωa＝ωc＜ωb，Ta＝Tc＞Tb，va＜vc＜vb，aa＜ac＜ab. 2.有a、b、c、d四颗地球卫星，其排列位置如图，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则有（　D　） A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.d绕地球运行的周期有可能是20 h C.在相等时间内，b、c两卫星与地心的连线扫过的面积一定相等 D.在相等时间内，a、c两卫星与地心的连线转过的角度一定相等 解析：A.地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由万有引力产生向心加速度：G＝ma，解得：a＝.由此式可知，b的向心加速度近似等于g，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；B.由开普勒第三定律得＝k，可知：卫星的轨道半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故B错误；C.b、c两卫星不在同一轨道，在相等时间内，b、c两卫星与地心的连线扫过的面积不相等，故C错误；D.a、c两卫星的角速度相等，在相等时间内，a、c两卫星与地心的连线转过的角度一定相等，故D正确.故选D. 3．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　C　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 解析：A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B错误； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故C正确； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故D错误。 故选C。 ◉考点二　卫星变轨问题 4.2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就.如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点.轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道.设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为T1、T2和T3.下列说法正确的是（　D　） A.卫星在轨道3上的速度最大 B.卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度 C.卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大 D.卫星运行周期关系满足＋＝2 解析：A.在圆轨道，根据万有引力提供向心力可得v＝，则卫星在轨道3上的速度最小，故A错误；B.根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，故轨道3上Q点的加速度小于轨道2上P点的加速度，故B错误；C.卫星在轨道2上从P到Q点只有万有引力做功，机械能不变，故C错误；D.根据开普勒第三律＝k，对轨道1有＝k，同理对轨道2、3有＝k，＝k，联立可得＋＝2，故D正确.故选D. 5.中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点.如图所示是嫦娥一号奔月的示意图，嫦娥一号卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星.关于嫦娥一号下列说法正确的是（　C　） A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B.在整个运行过程中，公转半长轴的三次方与公转周期的二次方之比不变 C.在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D.绕月轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ上需点火加速 解析：A.第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，嫦娥一号卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误.B.在地月转移轨道中，中心天体先后为地球和月球，由开普勒第三定律可得＝k，k与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，k值发生变化，B错误.C.设轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知v2＞v1，v4＞v3，由万有引力提供向心力，可得G＝m，则v＝，由上式可知v1＞v4，因此可得v2＞v1＞v4＞v3，因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C正确.D.由C选项分析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误.故选C. 6．2025年11月1日，神舟二十一号飞船与空间站天和核心舱对接成功。飞船的变轨过程可简化为如下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　D　） A．飞船在轨道Ⅱ上经过A点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度 B．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度 C．飞船应先变轨到轨道Ⅲ，然后再加速与天和核心舱对接 D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行的过程中机械能守恒 解析：A．根据牛顿第二定律有 解得 因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时经过A点时相等，故加速度也相等，故A错误； B．飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都是做匀速圆周运动，则有 解得 因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度，故B错误； C．飞船应先到比轨道Ⅲ略低的轨道上，然后再通过加速与天和核心舱完成对接，故C错误； D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，故D正确。 故选D。 ◉考点三　卫星追及问题 7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示.（AU表示天文单位，1 AU等于地球和太阳之间的平均距离） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　C　） A.海王星相邻两次冲日的时间间隔不同 B.天王星相邻两次冲日的时间间隔最长 C.火星相邻两次冲日的时间间隔最长 D.木星相邻两次冲日的位置一定相同 解析：ABC.由开普勒第三定律，有＝k，可知轨道半径较大的行星，其周期也长.设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为T'，两次冲日时间间隔为t，则－＝1，解得t＝，可知海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，火星相邻两次冲日的时间间隔最长.且对于确定的地外行星来说，相邻两次冲日的时间间隔相等，故AB错误，C正确.D.根据前面选项分析可知，发生两次“行星冲日”的时间间隔是确定的，但是地外某颗行星相邻两次冲日的位置不一定相同，故D错误.故选C. 8.美国东部时间2009年2月10日11时55分，美国铱星公司的“铱33”商用通信卫星与俄罗斯已报废的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空相撞.这是人类历史上首次发生完整的在轨卫星相撞事件，引起人们对太空安全的担忧.已知碰前“铱33”卫星绕地球做匀速圆周运动，下表是“铱33”卫星及地球的部分参数，根据表中提供的数据及有关物理知识，可估算出（　B　） “铱33”卫星 发射日期 1997年9月14日 卫星重量 重约700 kg 轨道高度 约为765 km（估算时可取800 km） 地球 半径 约为6 400 km 表面重力加速度 约为10 m/s2 自转周期 24 h A.“铱33”卫星碰前的运行速度约为11.2 km/s B.“铱33”卫星绕地球运行周期约为100 min C.“铱33”卫星的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度要高 D.相撞前两卫星可能位于同一条轨道上，并绕地球沿同一方向运动 解析：A中11.2 km/s是地球第二宇宙速度，卫星绕地球运动最大速度是第一宇宙速度，A错误，B.根据万有引力提供向心力，有G＝m（R＋h），又因为GM＝R2g，所以有T＝2π＝2×3.14 s＝5 951 s＝99.2 min≈100 min，故B正确；C中地球同步卫星高度为36 000 km，C错误；D中同一轨道两卫星速度相同，不可能追上，D错误. ◉考点四　双星与多星问题 9.（多选）科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列选项正确的是（　BD　） A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1 B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1 C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2 D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1 解析：双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，解得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确. 10.（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　CD　） A.两颗中子星转动的周期均为n秒 B.两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C.两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D.两颗中子星的质量之和为 解析：A.两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒转动n圈，则周期T＝，故A错误.B.设两颗星体的质量分别为m1、m2，两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，即向心力大小均为Fn＝G，故B错误.CD.设两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，相距r，根据万有引力提供向心力可知Fn＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知＝，即两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比.同时上述向心力公式化简可得m1＋m2＝＝，故CD正确.故选CD. 学科网（北京）股份有限公司 $