第3章 07 万有引力定律 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（粤教版）

第三章　万有引力定律 本章复习提升 易混易错练 易错点1　混淆半长轴与轨道半径 1.神舟十一号飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆轨道与地球表面在B点相切,如图所示,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。(已知地球半径为R0) 易错点2　混淆地面物体所受重力和万有引力 2.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的半径为 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 易错点3　混淆万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r 3.宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,受到彼此的万有引力作用而互相绕转,称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,不会因万有引力作用而吸在一起(不考虑其他天体对它们的影响)。已知引力常量为G,双星的质量分别为m1和m2,相距L,求它们运转的角速度ω。 某个同学对本题的解答如下: 设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2,则得 G=m1r1ω2 ① G=m2r2ω2 ② r1+r2=L ③ 联立①②③三式解得ω= (1)该同学的解答是正确的还是错误的?请你作出判断,并对你的判断作出解释; (2)对题中给出的求解问题,写出你自己的解答过程和结果。 易错点4　混淆赤道上物体随地球自转与卫星绕地球运动的区别 4.地球同步卫星到地心的距离为r1,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球的近地卫星运行速率为v2,向心加速度为a2;地球赤道上的物体随地球自转的速率为v3,向心加速度为a3。地球半径为r,则下列比值正确的是 (　　) ①=　②=　③=　④= A.①③　　　　B.②④　　　　 C.①③④　　　　D.①②③ 思想方法练 一、填补法 方法概述 　　在有些题目中,所研究的物体被挖去一部分,求解时先填补被挖部分,使物体恢复对称性,从而使题目变得更易理解,这种解题方法叫作填补法。 1.如图所示,将一半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为(已知引力常量为G) (　　) A.0.01　　　　B.0.02 C.0.05　　　　D.0.04 二、对称法 方法概述 　　对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中,一般情况下表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等。利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,大大简化解题步骤。 2.如图所示,三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心,圆环、半圆环分别是由与图丙中相同的完整圆环截去和一半所得,环的粗细忽略不计,若图甲中环对球的万有引力大小为F,则图乙、图丙中环对球的万有引力大小分别为 (　　) A.F,2F　　　　B.F,0 C.F,2F　　　　D.F,F 三、数理结合法 方法概述 　　数理结合法指运用数学知识(函数图像、函数表达式),对所研究的物理问题进行定量分析的方法。 3.(多选题)(2025广东江门调研)2024年5月8日在北京航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥六号探测器成功实施近月制动,顺利进入环月轨道飞行,运行周期为T。假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图所示,忽略其他天体的引力对卫星的影响,已知引力常量为G,下列说法正确的是 (　　) A.月球质量为 B.月球平均密度为 C.月球第一宇宙速度为 D.嫦娥六号环月轨道半径为 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.答案　T 解析　当飞船在圆周轨道上绕地球运动时,有=k;当飞船进入椭圆轨道运动时,其椭圆轨道的半长轴是,有/T'2=k,由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期T'=T,故飞船由A点运动到B点所需的时间为t=T。 错解分析　解答本题易出现的错误是因分析不清椭圆轨道的半长轴的含义,不知如何求半长轴的大小,胡乱求解。利用开普勒第三定律解题时有两个关键,一是找对中心天体;二是求对轨道半长轴的长度。 2.A　在地球两极,物体所受重力等于万有引力,则有mg0=;在赤道处,物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力,其中支持力的大小等于物体的重力,则有-mg=mR;联立解得R=,选项A正确,B、C、D错误。 错解分析　解答本题容易出错的地方是混淆赤道上物体受到的万有引力和物体的重力,不明白物体受到的万有引力F、重力mg和向心力之间的关系。 3.答案　见解析 解析　(1)该同学的解答是错误的。解释如下:计算天体做匀速圆周运动的向心力时,万有引力提供向心力,万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r始终是同一个量导致错误。 (2)双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力,有 G=m1r1ω2 ① G=m2r2ω2 ② r1+r2=L ③ 联立①②③三式解得ω= 错解分析　解答本题易犯的错误是混淆万有引力表达式和向心力表达式中两个r的真实含义。实际上,万有引力表达式F=G中的r表示两个物体质心之间的距离,向心力表达式F=m=mω2r中的r表示物体做匀速圆周运动的轨道半径,可见这两个公式中的r的含义是不同的。 4.D　卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,由G=m=ma,可得v=,a=G,所以=,=,①、③正确;由于地球同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,由v=ωR可知=,由a=Rω2可知=,故②正确,④错误。故选D。 错解分析　地球赤道上的物体随地球一起转动,其所受的万有引力大于向心力,不能用卫星运行规律来分析它的运动特点。此类问题最佳的突破方法是以同步卫星为纽带,先将同步卫星与其他运行的卫星进行对比,再将同步卫星与随地球一起转动的物体进行对比。 思想方法练 1.D　由题意可得,挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前,大球对球外小球的万有引力为F=G=;将挖出的小球填回原位置,则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1=G=,填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2=G=,则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为F3=F-F1-F2≈0.04,故选D。 方法点津　先把挖去的部分“补”上,得到半径为R的完整球体,再根据万有引力公式,分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F,再利用力的合成与分解规律即可求得结果。 2.B　将图甲中圆环看成是三个圆环的组合,关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零,由题知 圆环对球的万有引力大小为F,所以圆环对球的万有引力大小为F;将图乙中半圆环看成是两个圆环的组合,根据平行四边形定则,图乙中半圆环对球的万有引力大小为F,方向向上;将图丙完整圆环看成是4个圆环的组合,关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零,因此图丙中整个圆环对球的引力为0。故选B。 方法点津　分析清甲图圆环的结构特点是本题的突破口。利用对称思想,推断出甲图中左上方圆环对球的万有引力大小为F,再将乙、丙中的圆环看成由几个圆环组成,利用矢量合成及对称法轻松解题。 3.BC　当h小于月球半径时,有G=mg,M'=ρπh3,解得g=h,当h大于月球半径时,有G=mg,解得g=,结合图像知,月球半径R=h0,月球表面重力加速度为g0,则有G=mg0,ρ=,解得M=,ρ=,A错误,B正确;根据G=mg0=m,解得月球第一宇宙速度v=,C正确;根据G=mr,结合M=解得嫦娥六号环月轨道半径r=,D错误。 方法点津　根据题述情境,分h小于月球半径时及h大于月球半径时两种情况分析重力加速度。写出重力加速度g与h的函数关系式,根据关系式与g-h图像的对应关系,得到月球的质量和平均密度。处理图像类问题时,解题的关键是找到与图像相对应的函数关系式,利用图像中的信息求得未知量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $