第八章 实数单元测试卷 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.“的平方根是”的数学表达式是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 的立方根是 B. C. 的算术平方根是 D. 是的一个平方根 4.下列说法正确的是(    ) A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有 5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 6.在相邻两个之间的的个数逐次加，中，无理数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    ) A. B. C. D. 8.若是的一个平方根，的平方根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有(    ) 的算术平方根比大；；只有个正整数满足；根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比增大． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简：           ． 12.的相反数是          ． 13.比较大小：___          __选填“”“”或“” 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的算术平方根是，则        ． 15.和是某个正数的两个平方根，则这个正数是      ． 16.已知，则           ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求下列各数的平方根与算术平方根： ． ． ． 18.本小题分 求下列各式中的取值： ； ． 19.本小题分 在数轴上表示下列各数无理数近似表示，并用“”连接． ，，． ________________________． 20.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是． 求，，的值； 求的平方根． 21.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是与． 求与的值． 已知的立方根为，求的平方根． 22.本小题分 清秘藏是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． 求绣布的周长； 刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．取 23.本小题分 问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为， 平方根为， 或， 当时，解得， ，这个数为； 当时，解得， ，这个数为． 综上所述，这个数为或． 请判断小明的解答是否正确？并说明理由． 24.本小题分 “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与的大小． 解：， ，即， ． ． 请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 25.本小题分 王芳同学把两个边长为的正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形按如图拼在一起，就得到了一个边长为          的大正方形 图是由个边长为的小正方形组成的图形，这个图形按图的方式剪裁，拼成图． 拼成的正方形图的面积为____，边长为____ 仿照上面的做法，将图中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，请在图中画出裁剪方法，并求出拼成的正方形边长为____ 能否在图拼成的正方形中裁剪出一个边长为面积为的长方形若能，求它的长、宽若不能，请说明理由． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $第八章 实数单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.4的平方根是() A.±2 B. C.2 D.-2 2。“云的平方根是±”的数学表达式是() A层=星 B=号 c层 D±层- 3.下列说法正确的是() A的立方根是时 B.V36=±6 8 C.√25的算术平方根是5 D.-3是9的一个平方根 4.下列说法正确的是() A.有理数与数轴上的点一一对应 B.负数没有立方根 C.两个无理数的和一定是无理数 D.平方根是它本身的数只有0 5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是() 3 -1 0 A.-V3 B.-√6 C./3 D.√6 6在经33,2，-2号0,0.212112112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），，127， 上中，无理数的 个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是() 是无理数 输入x 取立方根 有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 A.V3 B.√2 c.V2 D.3 8.若-4是a的一个平方根，（√⑨的平方根是b,则Va+b的值为(） A.V19 B.5 C.5或7 D.√13或V19 第1页，共5页 9希时期，人们认为最美人体的头项至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们E它叫 做黄金分割数，若√5-1介于整数n和n+1之间，则n的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 10.根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有() x1111.111.211.311.411.511.611.711.811.912 x2121123.21h25.44127.69129.96132.25134.5636.89139.24141.61h44 ①128的算术平方根比11.4大：②V13.924=1.18:③只有2个正整数n满足11.6<Vn<11.7:④根据表 中数据的变化趋势，可以推断出12.12将比144增大2.39. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简：√(-2)2= 12.V-8的相反数是 13.比较大小：V7 3.(选填“>”“<”或“=”) 14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则a+b-2m=一· 15.a+3和2a-9是某个正数的两个平方根，则这个正数是 16.已知v2-x+√3-y=x+y-5,则x=-: 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 求下列各数的平方根与算术平方根： (1)81 (2)0. (3)10a0 18.(本小题10分) 求下列各式中x的取值： (1)x2-16=0: (2)x-1)3-27=0. 第2页，共5页 19.(本小题10分) 在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“<”连接， 0,m,-42V2. -6-5-4-3-2-10123456 <<<· 20.(本小题10分) 已知a-2的立方根是1,3a+b-1的算术平方根是3，√7的整数部分是c. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-4b+2c的平方根. 21.(本小题10分) 己知一个正数x的两个平方根分别是m-1与2m-5. (1)求m与x的值， (2)已知y+3的立方根为2，求6x+2y的平方根. 22.(本小题10分) 猜秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的 工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2. (1)求绣布的周长： (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说 明理由.（π取3） 第3页，共5页 23.(本小题10分) 问题：一个数的算术平方根为3x一2，平方根为士(x+2),求这个数小明的解答过程如下： 解：·一个数的算术平方根为3x-2, (3x-2)2=16,这个数为16： 平方根为士(x+2), ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0, ∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2), (3x-2)2=4,这个数为4. ①当3x-2=x+2时，解得x=2, 综上所述，这个数为16或4. 请判断小明的解答是否正确？并说明理由 24.(本小题10分) (a-b>0,则a>b, “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即a一b=0,则a=b, a-b<0,则a<b. 例如：比较V19-2与2的大小. 解：V√19-2-2=√19-4， V16<V19<V25,即4<V19<5, .v19-4>0. V19-2>2. 请根据上述方法解答以下问题：比较2一√23与-3的大小. 第4页，共5页 25.(本小题14分) ② ① 2 ② 图1 图2 图3 图4 (1)王芳同学把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图1拼在一起，就得 到了一个边长为的大正方形 (2)图2是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4. ①拼成的正方形图4的面积为_一一，边长为； ②仿照上面的做法，将图5中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，请在图5中画出裁剪方 法，并求出拼成的正方形边长为一； ③能否在图5拼成的正方形中裁剪出一个边长为1：3面积为9的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说 明理由. 第5页，共5页 答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可． 【解答】 解：， 的平方根是． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据平方根的定义得：数学表达式是， 故选：． 对于两个实数、，若满足，那么就叫做的平方根，据此求解即可． 本题考查平方根，理解平方根的定义以及表示方法是正确解答的前提． 3.【答案】  【解析】解：：由，可得的立方根是，不是，错误，不符合题意； ：由表示的算术平方根，可得，不是，错误，不符合题意； ：由，可得的算术平方根是，不是，错误，不符合题意； ：由，可得是的一个平方根，正确，符合题意． 故选：． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可得到答案． 本题考查立方根定义、平方根定义，熟记立方根与平方根的定义和求法是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据相关概念逐项分析判断如下： A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误，不符合题意； B、负数有立方根没有平方根，故选项错误，不符合题意； C、两个无理数的和不一定是无理数，例如，，故选项错误，不符合题意； D、平方根是它本身的数只有，故选项正确，符合题意； 故选：． 逐项判定即可得到答案． 此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于且小于， A.，，此选项不符合题意； B.，，此选项符合题意； C.，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于且小于，然后分别估算各个选项中无理数的大小，再进行判断即可． 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 6.【答案】  【解析】解：在相邻两个之间的的个数逐次加，中， ，， 所以无理数有相邻两个之间的的个数逐次加，共个． 故选A． 按无理数的定义逐一判断，即可解答． 本题考查实数的分类，无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 符合题意，可以输出， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：是的一个平方根， ； 的平方根是， ． 当，时，； 当，时，． 故选：． 先依据平方根的性质求得、的值，然后再进行计算即可． 本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】根据，判断出的值即可．本题考查黄金分割，估算无理数的大小等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】本题主要考查了根据数据求结论，算术平方根的定义，其中正确理解表格中的信息是解题的关键．根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】解：根据表格中信息知，，故不正确； 根据表格中信息知，，所以，故不正确； 根据表格中信息知，，正整数或，故正确； 根据表格中信息无法得知的值，所以不能推断出将比增大，故不正确． 综上所述，只有个正确． 故选A． 11.【答案】  【解析】本题考查算术平方根，先根据有理数的乘方计算，再计算算术平方根．解题的关键是掌握：如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“” 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， 的相反数是， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：、互为相反数，的算术平方根是， ，， ， 故答案为：． 根据互为相反数和算术平方根的定义，求出和的值，然后代入所求式子进行计算即可． 本题主要考查了实数的性质和算术平方根，解题关键是熟练掌握互为相反数和算术平方根的定义． 15.【答案】  【解析】解：和是某个正数的两个平方根， ， 解得， 当时，，， 这个正数为． 故答案为：． 根据平方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 16.【答案】  【解析】本题主要考查了实数的性质，代数式求值，根据算术平方根的非负性得出，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 只有当时满足题意， ， 故答案为：． 17.【答案】【小题】 的平方根是，算术平方根是． 【小题】 的平方根是，算术平方根是． 【小题】 的平方根是，算术平方根是．   18.【答案】，    【解析】解：， ， ， ，． ， ， ， ． 19.【答案】       【解析】解：各数表示在数轴上为： ， ， 故答案为：． 先把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上． 20.【答案】，，；     【解析】由条件可知， ；， ， ； ， ， 是的整数部分， ； 由条件可知， ， 的平方根是． 21.【答案】，    【解析】解：根据题意可知，， 解得：， 正数为； 的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根为． 22.【答案】【小题】 解：设绣布的长为，宽为，  根据题意得，即，，，，绣布的长为，宽为，  绣布的周长为． 【小题】 不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为，  得，取，，  解得负值已舍去，，，不能够裁出来．   23.【答案】解：不正确，正确解题过程如下： 已知一个数的算术平方根为，平方根为， 则或，， 解得，所以，此时这个数为； ，解得，则，不符合题意，舍去． 综上所述，这个数为．   24.【答案】解：， ，即，．   25.【答案】【小题】 【小题】 解：设长方形的宽为，则长为，由题意可得，，，，，长方形长为，宽为，． 答：不能裁出这样的长方形． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $