第八章 实数 单元卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个． 2、9的算术平方根是（    ） A． B．81 C． D．3 【答案】D 【详解】解：∵ ∴9的算术平方根是3， 3、若是的平方根，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】C 【详解】解：∵是的平方根， ∴， 4、下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 5、满足的最小整数（    ）． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ 所以最小整数 6、在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 【答案】D 【详解】解：A、根据算术平方根的定义，（为任意实数），所以，算术平方根是一个非负数，不是，A选项错误； B、的算术平方根是，因为当时，的算术平方根是；当时，是，统一表示为，不是，B选项错误； C、当时，的平方根是0，所以说一定没有平方根是错误的，C选项错误； D、如果，那么叫做的平方根，因为，所以2的平方根是，D选项正确． 7、 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 8、如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 9、实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行         第二行       2            第三行               …… A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数，求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第2个数是第30个数， 则第八行左起第2个数是 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 算术平方根是________． 【答案】2 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 12、若，则___________． 【答案】1 【详解】因为， 所以b-2=0，a+3=0， 相加得，a+b=-1， 所以， 13、计算的结果为______． 【答案】 【详解】 14、比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 【答案】＞ 【详解】解: -2=-,-4=-,12<16, -＞-,， -2＞-4 15、若是36的平方根，则的立方根是_________． 【答案】2或 【详解】解：36的平方根是±6， 由题意得：x-2=±6， 解得：x=8或-4． 故x的立方根是2或． 故答案为：2或． 16、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 三、解答题：本题共7小题，共72分，17-18，每题9分，19-21，每题10分, 22-23，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1） （2）． 【答案】（1） （2）1 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ； 18、求下列各式中的x的值 （1） （2） 【答案】（1）；（2）； 【详解】解：（1）两边同时除以2得： ， 直接开平方得：； （2）移项得：， 系数化为1得： ， 19、 已知，的算术平方根是6，求的平方根． 【答案】9或 【详解】∵6(x+4)3+48=0， ∴(x+4)3=-8， ∴x+4=-2， ∴x=-6； ∵x+2y的算术平方根是6， ∴x+2y=36， ∴-6+2y=36， ∴y=21， ∴4y-3=4×21-3=81， ∴4y-3的平方根是9或-9． 20、已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a， （1）求这个正数； （2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根． 【答案】（1）49；（2）2． 【详解】解：（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0， 解得：a＝4， 所以这个数为（a+3）2＝72＝49； （2）根据题意知b＝8， 则＝＝2． 21、已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 22、已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴，，， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴的平方根是． 23、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) (3)的相反数为 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、9的算术平方根是（    ） A． B．81 C． D．3 3、若是的平方根，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 4、下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 5、满足的最小整数（    ）． A．8 B．9 C．10 D．11 6、在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 7、 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8、如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9、实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行         第二行       2            第三行               …… A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 算术平方根是________． 12、若，则___________． 13、计算的结果为______． 14、比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 15、若是36的平方根，则的立方根是_________． 16、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分，17-18，每题9分，19-21，每题10分, 22-23，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1） （2）． 18、求下列各式中的x的值 （1） （2） 19、 已知，的算术平方根是6，求的平方根． 20、已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a， （1）求这个正数； （2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根． 21、已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 22、已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 23、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $