2.3轴对称和平移的坐标表示课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版数学八年级下册

2.3轴对称和平移的坐标表示课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．5 C．0 D．0或10 2．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中．为轴正半轴上一点，且．点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中若点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当是等腰三角形时，求点的坐标（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，，，，如图所示．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个单位长度．记，在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，如此继续，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点关于轴对称点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点是原点，等边的顶点的坐标是，点从原点开始，以每秒2个单位长度的速度沿的路线做循环运动，第2025秒时点的坐标是 ． 12．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 三、解答题 13．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，． （1）作出关于y轴对称的，并写出对应点的坐标______； （2）在x轴上标出点P，使的和最小，并求出的最小值______． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 15．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知． (1)将点向右平移5个单位得到点，再将点向上平移3个单位得到点，写出点B，C的坐标并画出． (2)若点在轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积，求点的坐标． 16．如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标． (1)图中格点关于轴的对称点是点，写出点的坐标：____________； (2)求的面积； (3)已知，在轴上是否存在一点，使为以为腰的等腰三角形，若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)在图中描出点； (3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为_____． 18．在平面直角坐标系中，已知，其中，过点作轴的垂线．将线段进行平移，平移后点A，B的对应点分别是点C，D，且点与点关于直线对称． (1)若，求点的坐标； (2)当时，n，q满足．点在线段上，点在线段上，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12．2 三、解答题 13．【详解】解：（1）如图，即为所求作的图形，点的坐标为； 故答案为：； （2）作点关于轴的对称点，连接与，与轴的交点即为点， ， 的最小值为． 故答案为：． 14．【详解】（1）解：由题意知，，； （2）解：由（1）知，，， 且， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 15．【详解】（1）解：由题意，点，即，点， ∴， 画出如图所示： （2）解：设， ∵，，， ∴， ∵以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：观察平面直角坐标系，点坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：． （2）解：∵，， ∴轴，， ∴的面积为； （3）解：存在符合条件的点， ∵，， ∴. 设，分两种情况讨论： ①当时， ∴， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或； ②当时， ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∵当时，与重合，三点共线无法构成三角形，故舍去， ∴点坐标为； 综上，符合条件的点的坐标为，，． 17．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，纵坐标为，故点A的坐标为；点B的横坐标为1，纵坐标为0，故点B的坐标为； （2）解：在平面直角坐标系中，找到横坐标为1的竖直网格线与纵坐标为3的水平网格线的交点，描出该点即为点，如图所示： （3）解：∵，，为轴上方的一点， ∴线段可以看作线段经过平移得到， ∵点到点，是向左平移个单位，向下平移个单位， ∴点D的横坐标为，纵坐标是. 即点D的坐标为． 故答案为：． 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴直线为， 如图， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴线段向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴； （2）解：如图，与交于点，连接， ∵过点作轴的垂线， ∴直线为， ∵将线段进行平移，平移后点A，B的对应点分别是点C，D， ∴，， ∵点与点关于直线对称，，， ∴垂直平分，， ∴，，， ∴， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∴当在上时最小， 根据垂线段最短得到当时，最小，即此时的值最小， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 即的最小值． $