精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷 八年级数学

河南周口市郸城县2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上． 2．答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0． 【详解】∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 2. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，掌握公式的逆运算是解题的关键． 利用指数运算的性质，将 转化为 后代入已知条件计算即可． 【详解】∵ = ， = 3， ∴ = = 9． 故选：D． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方． 根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】解：设正方形地砖边长为1， ， ， ， 在中， ，， ， 是直角三角形． 故选：A． 6. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时， 第一步先假设三角形中有两个内角是直角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了选择合适的统计图，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可，解题的关键是理解扇形统计图能反映部分与整体的关系． 【详解】解：∵要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分的含量多少，即展示各部分占总体的比例， ∴用扇形统计图比较合适． 故选：C． 9. 等腰三角形的周长为，其中一条边是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，涉及知识点：等腰三角形的腰与底的分类讨论、三角形三边关系（两边之和大于第三边）．根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：为腰或底边，结合三角形三边关系验证． 【详解】设腰长为． ∵周长为，一条边为， ∴若为腰，则底边为， ，不满足三角形三边关系，故不成立； 若为底边，则，解得， 此时三边为、、，满足三角形三边关系， ∴腰长为． 故选：B． 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可，熟知频率频数总数是解题的关键 【详解】解：∵在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，一共有个字，其中“声”字一共出现了次， ∴“声”字出现的频率为， 故答案为：． 13. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，E为垂足．若，四边形的周长为14，则的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得，，再结合题意求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形的周长为14， ∴， 故答案为：5． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方的因式分解，熟练掌握是解题的关键． 先对进行因式分解，再代入即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点在线段上运动（点和B、C均不重合），交于点，当是等腰三角形时的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质． 分类讨论：当为等腰三角形，由得到，，则平分，，然后根据等腰直角三角形的性质得到；当为等腰三角形，由得到，而，所以，根据三角形相似的判定得到，则，利用得到，；由于，，根据等腰直角三角形的性质得，所以，然后根据进行计算． 【详解】解：当，为等腰三角形 ∵， ∴， ∵， ∴平分，，，如图1， ∵， ∴； 当为等腰三角形，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16. 计算、分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分解因式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的展开与化简，乘法公式，去括号法则，正确计算是解题的关键．利用乘法公式，完全平方公式展开并合并同类项完成化简，再代入进行计算求解． 【详解】解：， ， ， ； 当时，原式． 18. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是． 19. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 点P即为所求： （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图－垂直平分线，等边三角形的判定，等边对等角等性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． （1）作边的垂直平分线，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， 即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 又， ． 21. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽取调查的人数是______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （3）求图②中项目A对应的圆心角的度数． 【答案】（1）60 （2） 补全统计图，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的信息关联，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数即可； （2）用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （3）先求出的占比，再由乘以占比即可求解圆心角． 【小问1详解】 解：总人数为（名）， 答：一共抽取了60名学生． 故答案为：60； 【小问2详解】 D组人数为（名） 【小问3详解】 解： 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减的应用，理解“和积等数对”的定义是解此题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义逐项分析即可得出结果； （2）根据“和积等数对”的定义得出，解方程即可得出结果； （3）根据“和积等数对”的定义得出，再根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：，，故，即①是“和积等数对”； ，，故，即②不是“和积等数对”； ，，故，即③是“和积等数对”； 综上所述，是“和积等数对”的是①③； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ∴ ． 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键． （1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南周口市郸城县2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上． 2．答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 6. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 9. 等腰三角形的周长为，其中一条边是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______． 13. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，E为垂足．若，四边形的周长为14，则的长度为______． 14. 已知，则______． 15. 如图，在中，，点在线段上运动（点和B、C均不重合），交于点，当是等腰三角形时的长度为______． 三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16. 计算、分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 19. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结，若，求证：是等边三角形． 20. 如图，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽取调查的人数是______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （3）求图②中项目A对应的圆心角的度数． 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $