第二十章勾股定理单元验收卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册（重庆适用）

弈泓共享数学 单元验收卷02 第二十章勾股定理 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数是勾股数的是（   ） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．，2， D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是指能构成直角三角形三边的一组正整数，需满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A：，，，不是勾股数； B：，，不是正整数，不是勾股数； C：，不是正整数，不是勾股数； D：，，即，且均为正整数，是勾股数． 故选：D． 2．在中，，若，则的长为（    ） A．7 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理：根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 【详解】解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得， 则， ， 故选：C． 3．在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求根据勾股定理网格中的线段长，由图形可知，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由图形可知，，且是直角三角形， 则斜边， 故选A． 4．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ） A．2.5 B．5 C．7 D．13 【答案】D 【分析】两个非负的数相加为零，它们均为零，求出，再根据勾股定理即可求出答案． 【详解】由题意知，， 解得，， 在直角三角形中，由勾股定理知，， ， ∴斜边长为13， 故选：D． 5．如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：，， 为两个直角三角形的斜边， 故选：B． 6．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出，即可求解． 【详解】解：设，，， ∴依题意得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故选：A． 7．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，可设秋千的绳索长为，根据题意可知，利用勾股定理可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴ 在中，，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：． 所以，绳索的长度为， 故选：C． 8．如图，在中，，，，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，角平分线定义，勾股定理，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H，根据角平分线定义以及对称可以得到，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积求出的长即可得到结果． 【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H， 是的角平分线，与关于对称， 点在上，， ， ， ∴ 解得， ， 的最小值为． 故选：D． 9．如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角，勾股定理，三角形外角定理，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． 过点作于点，根据中线得出，根据三角形的外角和内角得出，得出，，然后利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵边上的中线， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故选：C． 10．如图，在中，，点为中点，，绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，连接，由等腰直角三角形的性质得到，则可证明是等腰直角三角形，得到，证明，得到，，则可证明，是等腰直角三角形，据此可判断④；利用勾股定理可得，据此可判断①；证明，由勾股定理即可判断②；证明即可判断③． 【详解】解：如图所示，连接， ，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，是等腰直角三角形，故④正确； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，即， 在中，由勾股定理得， ∴，故②正确； ， ∵点为中点， ∴， ∴，故③正确； 正确的有①②③④． 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，数轴上点A表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数；理解任意实数都可以用数轴上的点表示；由图知直角三角形的斜边长为，则点A表示的数可确定． 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， ∴点A表示的数为； 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，勾股定理，解题的关键是熟知坐标系中的点的含义．根据直角坐标系内的点的坐标特点，勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， 由， 得，， 则， 故答案为：． 13．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米． 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可． 【详解】解：由题意知，“路”长（米）， 则少走了：（米）； 故答案为：4． 14．如图，将一副三角尺叠放在一起，若cm，则的长为 cm．    【答案】 【分析】由的直角三角形的特点可得，根据可得，进一步根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了的直角三角形、勾股定理等．推出是解题关键． 15．如图，中，，，，E是内一点且平分，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作，，利用角平分线的性质求得，利用勾股定理求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作，垂足分别为和， 平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等判断和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，作，垂足为M．先根据等腰三角形三线合一的性质得，，推出，证明，得，，则，，再由勾股定理分别求、即可． 【详解】解：作，垂足为M．如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三﹑解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，注意计算的准确性． （1）利用勾股定理计算c边的长； （2）利用勾股定理计算a边的长； 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，，， 18．如图，在中，已知是边上的中线，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质和勾股定理的逆定理，解此题的关键是注意数形结合思想的应用．已知是边上的中线，可求出的长度．由根据勾股定理可以确定为直角三角形，从而得出． 【详解】解： 是边上的中线，， ． ，， ． 为直角三角形． ． 19．如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 【答案】在该空地上种植草皮大约需要元 【分析】本题考查勾股定理的应用，关键是直角三角形性质和勾股定理逆定理． 利用直角三角形性质求出和，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵，，，∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴，∴， ∴， ∴种植草皮所需金额为：（元）． 答：在该空地上种植草皮大约需要元． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（作图须描黑痕迹） (1)在平面直角坐标系中画出； (2)判断的形状，并说明理由； (3)画出与关于轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)的形状是直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的作图、勾股定理及其逆定理、关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标与图形的关系、勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据已知点的坐标在平面直角坐标系中描点，再连接成三角形； （2）利用勾股定理计算三角形三边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状； （3）根据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再描点连线． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的形状是直角三角形，理由如下： 在中， ． ． ． ， ． 根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且． （3）解：如图，即为所求； 21．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)已知中，，，为边上的高，且，请直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)新路比原路少千米 (3)24或84 【分析】本题主要考查勾股定理的计算和运用，理解图示，掌握勾股定理是关键． （1）根据梯形的面积的表示方法计算即可； （2）设千米，则，由勾股定理即可求解； （3）根据题意，作图分析，结合勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：梯形的面积为，梯形面积也等于， ∴， ∴， ∵左边：， ∴； （2）解：∵，千米，千米，， ∴设千米， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴千米，千米， ∴千米， ∴新路比原路少千米； （3）解：如图所示， ∵是边上的高， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 如图所示，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为24或84． 22．已知，如图，在等边中，，点D为边中点，点E为边上任意一点，设长为x． 【尺规作图】 （1）在图1中，作出等边，点F在线段上方．（保留作图痕迹，不写作法） 【探索发现】 在上述尺规作图的基础上，所在直线与交于点G，连接． （2）点H是线段的中点，连接，则线段有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，求x的值． 【类比探究】 （4）直接写出的最大值． 【答案】（1）见解析（2），理由见解析（3）或（4）4 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作图是解答本题的关键． （1）分别以点D和点C为圆心，为半径画弧，两弧在上方交于点F，连接，则即为所作； （2）根据“”证明即可； （3）过点作于点，求出，，在中运用勾股定理得，即，解方程即可求解； （4）根据题意得点F的运动轨迹为线段，当在上时，点G与点H重合，此时，取最大值，即． 【详解】解：（1）如图，即为所作， （2），理由如下： 如图， ∵和均为等边三角形， ∴,；，； ∵点是的中点，是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 又 ∴, ∴； （3）过点作于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， 又，‘ ∴，即， 解得或； （4）如图，取边中点，连接，并延长到，使，连接，则点F的运动轨迹为线段， 当在上时，点G与点H重合，此时，取最大值，即． 23．如图所示，有经验的渔民叉鱼时，需瞄准看到鱼的下方才能精准叉到鱼．这是因为，水中鱼的实际位置为点O，鱼反射的光从水中斜射向空气时会发生折射，人眼看到的虚像位置升高到点，即鱼看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知O，，B三点共线，，，渔民看到虚像的视线，水面到鱼实际位置的距离，求鱼的虚像和实际鱼的位置O之间的距离是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 在中利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴ ∴ 答：鱼的虚像和实际鱼的位置O之间的距离是． 24．综合与实践：【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系：___________， 与所在直线的位置关系：___________． 【探索证明】（2）如图2，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接．请说明；；并探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，，连接，若，请求出的长． 【答案】（1）；；（2）见解析；见解析；见解析；（3）7 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）根据证明，得，，由勾股定理可求，，据此即可求解； （3）过点作，交的延长线于，连接．证明是等腰直角三角形，得出，得出，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图1，延长交于点M， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， 故答案为：；； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过点作，交的延长线于，连接． ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又，， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25．在中，，． (1)如图1，当点、为边上不同两点，且，求证：； (2)如图2，当点、在边上，，求证：； (3)点、在直线上，，其中，，直接写出长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）如图所示，过点C作于F，利用三线合一定理得到，由此即可证明； （2）如图所示，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，连接，则，证明，得，再证明，则，即可证得； （3）点、在直线上，，共有三种情况，分别画图，同理（2）可得与其他线段的平方关系，再利用方程求解即可． 【详解】（1）证明：如图所示，过点C作于F， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，连接， ∵， ∴， 由旋转得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵，，， ∴，， 设， ①当点、都在边上，如图2， 则，， 由（2）可得：， ∴， 解得：， ②当点在边上，点在左侧时，如图3： ∴，， 将绕点C沿顺时针方向旋转得到，连接， 同理可得：， ∴，解得：， ②当点在边上，点在右侧时，如图4： ∴，， 将绕点C沿顺时针方向旋转得到，连接， 同理可得：， ∴，解得：， 综上所述：或或. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确利用旋转构造全等三角形是解题的关键． 精选考题刷题捷径第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 单元验收卷02第二十章勾股定理 (考试时间：120分钟，分值：150分) 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列各组数是勾股数的是() A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C.,2,V7 D.5,12,13 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,AC=5,则BC的长为() A.7 B.8 C.12 D.18 3. ABC在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为1cm,则AB的长为() B A.13cm B.√5cm C.4cm D.4.2cm 4.已知x-12+(y-5)2=0,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长 是() A.2.5 B.5 C.7 D.13 5.如图，五根小棒的长度分别是7cm,15cm,20cm,24cm,25cm·现要将它们摆成两个直角三角形， 下列摆法中符合要求的是() 25 20 A. 24 B.24 20 15 15 20 D.20 /24 精选考题刷题捷径 第1页共7页 弈泓共享数学 6.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S,,若 S,+S,-S2=12,则图中阴影部分的面积为() A S3 S2 B A.3 B.4 C.5 D.6 7.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动. 小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AD的长度.如图，他发现秋千静止时，秋千 踏板离地面的垂直高度DE=0.5m,将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为 3m,即BC=3m此时秋千踏板离地面的垂直高度BF=1.5m.那么，绳索AD的长度为() A.3m B.4m C.5m D.5m 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是 AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是() A.4.8 B.7 C.20 D.2.4 9.如图，在ABC中，AC边上的中线BD=4C,点E在BD上，且∠AED=21CBD,若AC=6, AB=4,则BE的长为() 精选考题刷题捷径 第2页共7页 弈泓共享数学 D 4.8 B.2 0. 3 1O.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,点D为AB中点，∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG,DH分 别5边4C,BC交于E,F两点，下列论：①AE+BF=AB:②AE+BP:=EP:③ 2 S。m=5,c:④DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的是() 0 A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，数轴上点A表示的实数是 A -3-2-10123 12.在平面直角坐标系中，点A(3,-4)到坐标原点的距离为一 13.如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走 了米 12米 “路” 5米 14.如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB=2cm,则AF的长为_cm. 精选考题刷题捷径 第3页共7页 弈泓共享数学 C F30CB 459D 15.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5,AC=4,E是ABC内一点且BE平分∠ABC,若△BCE的 3 面积为乏，则。ABE的面积为， 16.如图，在ABC中，D是BC上一点，连接AD,AD=AC,过C作CE⊥AB于点E,交AD于点F,且 ∠DAC=2ACE,若AE=1,BD=3,则AD的长为一 E D 三、解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边. (1)已知a=16,b=12,求c的长； (2)己知c=13,b=12,求a的长； 18.如图，在ABC中，已知AD是BC边上的中线，若AD=3,AC=4,BC=10,求∠DAC的度数. D 19.如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3m,AD=10m, CD=8m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ (3≈1.7，结果保留整数) 精选考题刷题捷径 第4页共7页 弈泓共享数学 D 30° B 20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,),B(2,0),C(4,4).(作图须描黑痕迹) 4 3 2 5-4-3-2-10 2345 2 3 4 5 (1)在平面直角坐标系中画出ABC; (2)判断ABC的形状，并说明理由； (3)画出与ABC关于y轴对称的图形△AB,C. 21.著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为Q,较小的直角边长都为b,斜边 长都为c),大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×。ab+(a-b),由此推导出勾股定理：如果直 角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. a 6 b口 A/Hh B 图1 图2 图3 (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC,由于某种原因， 由C到A的路现在己经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线 上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB,测得CH=0.8千米，HB=O.4千米，求新路CH比原路CA少多少 精选考题刷题捷径 第5页共7页 弈泓共享数学 千米？ (3)已知ABC中，AB=15,AC=13,AD为BC边上的高，且AD=12,请直接写出ABC的面积. 22.己知，如图，在等边ABC中，AB=8,点D为边AB中点，点E为边BC上任意一点，设BE长为x. D B E 图1 备用图 【尺规作图】 (1)在图1中，作出等边△DEF,点F在线段DE上方.（保留作图痕迹，不写作法） 【探索发现】 在上述尺规作图的基础上，EF所在直线与AC交于点G,连接AF, (2)点H是线段AC的中点，连接HE,则线段HE、AF有何数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)当AF=√3时，求x的值. 【类比探究】 (4)直接写出CG的最大值， 23,如图所示，有经验的渔民叉鱼时，需瞄准看到鱼的下方才能精准叉到鱼.这是因为，水中鱼的实际位 置为点O,鱼反射的光OA从水中斜射向空气时会发生折射，人眼看到的虚像位置升高到点O,即鱼看起来 比实际的浅，这是光的折射现象.已知O,O,B三点共线，AB⊥OB,AB=18dm,渔民看到虚像的视 线O'A=30dm,水面AB到鱼实际位置的距离OB=26dm,求鱼的虚像O和实际鱼的位置O之间的距离 00'是多少？ 精选考题刷题捷径 第6页共7页 弈泓共享数学 空气 B 水面 水 24.综合与实践：【观察猜想】(1)如图1，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中LACB=∠DCE=90°， AC=BC,DC=EC,点E在线段AC上，连接AD,BE,则AD和BE的数量关系： AD与BE所在直线的位置关系： ■■ 图1 图2 图3 【探索证明】(2)如图2，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中LACB=∠DCE=90°， AC=BC,DC=EC,点E在线段AB上，连接AD,请说明△ADC≌△BEC;∠DAB=90°；并探究线段 CE,AE,BE之间的数量关系，并说明理由 【拓展探究】(3)如图3，△ACB是等腰直角三角形，其中LACB=90°，AC=BC，D为△ACB外一点， ∠ADC=45°，连接BD,若BD=25,CD=12√2，请求出AD的长。 25.在ABC中，AC=BC,∠ACB=90°. E D E B B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D、E为AB边上不同两点，且CD=CE,求证：AD=BE; (2)如图2，当点D、E在AB边上，∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2; (3)点D、E在直线AB上，∠DCE=45°，其中AC=BC=4,AD=V√2，直接写出DE长， 精选考题刷题捷径 第7页共7页