精品解析：江苏射阳县盘湾中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高一年级数学学科试卷

射阳县盘湾中学2025年秋学期期末考试试卷 高一年级数学学科试卷 （时间：120分钟；总分：150分；命题人：戴楠） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集运算即可求解. 【详解】因为， 则. 故选：C. 2. 下列是存在量词命题且是真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 3. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可得结论. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值 故选：B. 4. （ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算可求得答案. 【详解】原式 . 故选：C. 5. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果. 【详解】， 故选：C 6. 下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性. 【详解】A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确； B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误； C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误； D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误； 故选：A 7. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】转化为终边相同的角来判定即可. 【详解】因为，可知的终边与的终边相同，且为第三象限角， 所以角是第三象限角， 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】弦化切后代入计算． 【详解】因为， 所以， 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的一个零点为 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 【答案】AB 【解析】 【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用函数零点的定义可判断B选项；利用余弦型函数的单调性可判断C选项；利用余弦型函数的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，因此是的一个周期，A对； 对于B选项，因为，故的一个零点为，B对； 对于C选项，当时，，故函数在上不单调，C错； 对于D选项，因为，故函数的图象不关于直线对称，D错. 故选：AB. 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据求出的值，可得出函数的解析式，再结合幂函数的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，则，解得，所以， 函数的定义域为，故函数是非奇非偶函数， 且该函数在上单调递增，ABD都错，C对. 故选：ABD. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 的充要条件是 C. D. 是的充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C． 【详解】命题“”的否定是“”，A对； 当时，但不存在，所以不是的充分条件，B错； 当时，，C错； 由可得，所以是的充分条件，D对. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13. 计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可 【详解】解：， 故答案为： 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式得到答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则，求出两个集合的交集即可. （2）根据集合的运算法则，求出两个集合的并集即可. （3）根据集合的运算法则，求出集合的补集即可. 【小问1详解】 由题意得，， 则. 【小问2详解】 由（1）可得. 【小问3详解】 由（1）可知，得或. 16. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（1）1 （2）；， 【解析】 【分析】（1）由，代入函数解析式从而可求解. （2）由（1）可知，从而可求解，利用整体代换法从而可求解单调递增区间. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，即，解得. 【小问2详解】 由（1）可得， 则f（x）的最小正周期为， 令，， 解得，， 故的单调递增区间为，. 17. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）代入参数，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为或， ∴，且和4是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； 【小问2详解】 由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是. 18. 已知函数. （1）求证：函数为奇函数； （2）用定义证明：函数在上是增函数 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先求得函数的定义域，然后证得，由此证得为奇函数. （2）利用函数单调性的定义，计算，由此证得在上为增函数. 【详解】（1）证明：函数的定义域关于原点对称 所以函数为奇函数 （2）设，且，则 ∵，∴，∴，∴ ∴，∴，即 ∴在上是增函数 【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，属于基础题. 19. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 【答案】（1）第年 （2）第年 【解析】 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. 【小问2详解】 该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县盘湾中学2025年秋学期期末考试试卷 高一年级数学学科试卷 （时间：120分钟；总分：150分；命题人：戴楠） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列是存在量词命题且是真命题是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 4. （ ） A. B. 3 C. D. 5 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 6. 下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的一个零点为 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 的充要条件是 C. D. 是的充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为___________． 13. 计算的值为______． 14. 若，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 17. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求值； （2）求关于的不等式的解集． 18. 已知函数. （1）求证：函数为奇函数； （2）用定义证明：函数在上是增函数 19. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $