1.5矩形课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版数学八年级下册

1.5矩形课后培优提升训练湘教版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.要判断一个四边形门框是否为矩形.在下面拟定的四个方案中，正确的方案是() A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否互相垂直 D.测量其中三个角是否是直角 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 () C A.AB=BC B.∠BAC=∠ACB C.ACLBD D.AC=BD 3.已知，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，连接AE,则AE的长 为() A.5 B.20 C.3v2 D.3 4.在ABCD AC,BD 中，连接 ,再添加一个条件，可以判定BCD 矩形的是() A.ACLBD B.∠ABC=90° C.AB=BC D.∠ABC=∠ADC 5.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四 边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()· D A A.AB=CD B.AC LBD C.AB∥CD D.AC=BD 6.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,∠I=25°，则∠EAC的度数为() B E A.15° B.20° C.25° D.30° ABCD BC=2,DC=1 7.如图，长方形纸片 中， 将它沿对角线1C折叠，使点D落在点 E处，则BF为() A.4 B.2 C.1 D.3 8.如图所示，△ABC中，AB=6,BC=10,AC=8,点P是线段BC上的一个动点（不 与B,C重合)，过P作PE1AB于E,PF⊥AC于F,若EF的长是x,则x的取值范围 是() B A.4.8<x<8B.4.8≤x<8 C.6<x<8 D.2.4<x<5 二、填空题 9.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是CD上的一点.如图，将△PBC沿BP折叠得到 △PBC',若点C恰好落在对角线BD上，则CP的长为 0 10.如图，在矩形1BCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE,F=25 ,AB=8,则EC的长为一 E I1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是AD上的动点，PE⊥AC于E, PF⊥BD于F,则PE+PF的值是 A P D B 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形01BC的边01在x轴上，且B-810,点D在边 BC上.将△ABD沿AD折叠，点B落在OC边上的点E处，则D点坐标为一· E A 0 三、解答题 I3.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与 DE交于点O. y D E C F (1)求证：四边形AEFD为矩形： (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长. 14.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是CD的中点，连接BE交AC于点 F,延长BE至G,使FG=BF,连接DF,DG,CG. D A G ()求证：DG∥AC: (2)当AB=BF时，求证：四边形DFCG是矩形. 15.如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,BE∥AD,AE⊥AD (I)求证：四边形ADBE是矩形： (2)过点E作EF⊥AB于F,若BC=6,AD=4,求EF的长. 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点O是AC、BD的中点， 点E在四边形ABCD外，连接AE、CE、EO,且∠AEC=90°，BD=2EO. E D ()求证：四边形ABCD是矩形： (2)若AB=2,∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积 17.已知，四边形ABCD为长方形，AB=8,BC=I0,点E由点D向DA运动，点F由 点D向DC运动. 图1 图2 (I)如图1，将△CBF沿BF折叠，点C恰好落在点E处时，求此时BF的长： (2)如图2，若E,F两点以相同的速度同时出发，连接点E、点F,并延长EF使EF分别 交BA、BC的延长线于点N和点M,当∠EBF=45°时， ①求∠BNM的度数： ②请写出AE、EF、CF之间存在的数量关系，并说明理由， 18.在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： G M F A 图1 图2 图3 【实践探究】(I)小红将两个矩形纸片摆成图I的形状，连接AG,AC,CG,则∠ACG= AOGF 【解决问题】(2)将矩形 绕点4顺时针转动，边4F与边CD交于点M,连接BM ·如图2，当MB=AB时，求证：MA平分∠DMB: AOGF 【迁移应用】(3)如图，将矩形 绕点顺时针转动，当点F落在DC上时，连接 BF,BQ,BQ交AF于点O,过点B作BE⊥AF于点E. ①求证：OA=OE: ②若1B=10.AD=6 BO ,直接写出P的长. 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 二、填空题 8 9.3 10.6 .9 12.(-3,10 三、解答题 13.【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, CF=BE ∴.CF+CE=BE+CE, .EF=BC, ∴.EF=AD, ADIEF ∴.四边形AEFD是平行四边形， ,AE⊥EF, .∠AEF=90° .四边形AEFD是矩形. (2)解：由(1)知：四边形AEFD是矩形，又OE=2, .AF=DE=2OE=2×2=4, .AB=3,BF=5 ..AB2+AF2=BF2, ∴，△ABF是直角三角形， :AMBr的面积BF,G-Br, ∴.5×AE=3×4, .AE=2.4 14.【详解】(1)证明：四边形ABCD为矩形， ..BO=DO. 又FG=BF, OF为△BGD的中位线， ∴OF∥DG即DG∥AC: (2)证明：由(1)可知，DG∥AC, ∴.∠DGF=∠CFG,∠GDC=∠DCF, DE=EC, .∴△DEG≌ACEF(AAS) ..GE=FE, ∴.四边形DFCG是平行四边形， :AB=CD且AB=BF=FG, ..CD=FG, ∴.四边形DFCG是矩形. 15.【详解】(I)证明：△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, AD⊥BC,∠ADB=90°， BE∥AD,AE⊥AD, ∴.∠DBE=90°，∠DAE=90°， ∴四边形ADBE是矩形： (2)解：AB=AC,AD平分∠BAC,BC=6,AD=4, D=D=c-6=3】 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB=VBD+AD2=V32+4=5 :四边形ADBE是矩形， .BE=AD=4,AE=BD=3 xABx EF=)xBE×AE, 2 2 EF=BE×AE_4×3_12 AB Γ5-5 16.【详解】(1)证明：O是AC、BD的中点， :10-C0,80D0 ∴四边形ABCD是平行四边形， .∠AEC=90°， .AC=2E0, ..BD=2EO, .AC=BD, 又：四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形. (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OD, :∠AOD=120° .∠OAD=∠ODA=30°， :四边形ABCD是矩形， ∠BAD=90°， ∴.BD=2AB=4, .AD=VBD2-AB2=V42-22=2√5 S矩形CD=AD.AB=2V3×2=4V5 17.【详解】(1)解：由折叠知，BC=BE=10,EF=CF, :四边形ABCD为长方形， ∴.AD=BC=10,∠A=∠D=∠C=90° 在R△ABE中，由勾股定理得：AE=VBE-AB=V0-8=6, ∴.ED=AD-AE=10-6=4, 设CF=x,则EF=x, :.DF=DC-CF=8-x, 在RIADEF中，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2, 4+8-刘=，解得x=5, ∴CF=5, 在Rt△BCF中，由勾股定理得： BF=BC2+CF2=102+52=55 (2)解：①：点E、F以相同速度出发， :DE =DF, ∠DEF=∠DFE, ∠D=90°， ∴.∠DEF+∠DFE=90° .∠DEF=∠DFE=45°， .∠AEN=∠DEF=45°， .∠NAE=90° .∠BNM+∠AEN=90° ∴.∠BNM=90°-∠AEN=90°-45°=45°， ②2CF2+2AE2=Er ,理由如下： 如图所示，过点B作80LBF BO=BF 且 ,连接EQv ∴.∠QBF=90° ∠EBF=45°， ∴∠QBE-∠QBF-∠EBF=90°-45°=45° △QBE 在 和△FBE中， BO=BF ∠QBE=∠EBF BE=BE ∴△QBE≌△FBE(SAS), QE=EF」 由①知：∠BNM=45°， :∠NBM=90°， .∠M=45°， .∠BNM=∠M, :BN=BM, ·∠QBF=∠NBM=90° ∴.∠QBF-∠NBF=∠NBM-∠NBF, 即∠QBN=∠FBM, BQN 在 和△BFM中， BN=BM ∠QBN=∠FBM BO=BF ∴.△BQN≌△BFM(SAS), ∴.QN=FM,∠BWQ=∠M=45° ∴.∠QNE=∠BNQ+∠ANE=45°+45°=90° 在aQNE ON2+NE2=OE2 ，由勾股定理得： .FM2+NE2 EF2, :在RtAANE中，AE=AN, ∴.NE2=AE2+AN2=2AE2, :在RtAFCM中，CF=CM, .FM2=CF2+CM2=2CF2, ·.FM2+NE2=EF2 ..2CF2+2AE2=EF2 18.【详解】解：(1)两个完全相同的矩形纸片， ..AO=DA,GO=DC,AG=AC, .∴△AQG≌△ADC(SSS ∴.∠DAC=∠GAQ, ∠GAC=90° .∠ACG=∠AGC=45°： (2)证明：：MB=AB, ∴.∠BMA=∠BAM, 四边形ABCD是矩形， .AB∥DC, ∴.∠DMA=∠BAM, ∴.∠BMA=∠DMA, .MA平分∠DMB: (3)①：AB=AF, ∠AFB=∠ABF, AB∥CD .∠ABF=∠CFB, ∴.∠AFB=∠CFB, :BF=BF,∠C=∠BEF=90°， ·.△BCF≌△BEF(AAS) ∴CF=EF,BC=BE, .AD=AO=BC .AO=BE :∠QAO=∠BEO=90°，∠AOQ=∠BOE, ∴.△OAQ≌△OEB(AAS) ∴OA=OE: ②：AF=AB=10,AD=6, .DF=VAF2-AD2=8 ∴.CF=DC-DF=2, △BCF≌△BEF, ∴CF=EF=2,BC=BE=6, .AE=8, △OAQ≌AOEB,