第19章 四边形(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 当堂练习 1.D2.D3.12 4.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 当堂练习 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 当堂练习 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠D=50°，AD∥BC..∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC∠CBE=7∠ABC-25.∠AEB=25 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD.∠F=∠EAB.,E ∠EAB=∠F, 为BC的中点，∴CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,.△ABE≌ BE=CE, △FCE(AAS).∴.AB=CF..CD=CF 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 当堂练习 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.,口ABCD的周长为40， ∴.CD+BC=2O.'AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SOABCD=BC·AE=CD·AF.AE:AF= 2:3,CD:BC=2:3.CD=号×20=8∴AB=CD=8. 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 当堂练习 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,AD∥BC.∠EAO=∠FCO.在 (∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, ∴.△AOE≌△COF(ASA).∴.AE=CF」 ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等③平分 37 当堂练习 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， AB-DE, BC=EF,'.△ABC≌△DEF(SSS)..∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又，'AB=DE, AC=DF, .四边形ABED是平行四边形， 4.证明：，FC∥AB,∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又'AE=CE,.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形.∴.CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 当堂练习 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：，BD⊥CD,,∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FC=BC, EF=GH=合AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5=12. 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 当堂练习 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=号AC,OB=号BD.∴0A=OB.又 :∠AOB=56,∠0BA=∠0AB=合180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 当堂练习 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.,OA=OD,.AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.，OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5.∴.BD=2OD=10.∴.AB=/BD-AD2=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 当堂练习 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD十CE)=22. 一 38— 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 当堂练习 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC.∴∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).AD=BE. :AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 当堂练习 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：.BE∥AC,CE∥DB,.四边形OBEC是平行四边形.，四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°.∴.四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0” ②分组情况频数 n 当堂练习 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 (G十，十…十x)(x1+x+…+x) n n 当堂练习 1.C2.A3.A4.40 5.解：-日×(8.0+8.2+85+8.3+8.7+9.2+8.3+8.8)=85（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权西i十红f十…十x上 f1+f2+…十fn 当堂练习 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 当堂练习 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. -39第19章 四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 当堂练习 1.下列图形中，不是多边形的是 A B 2.从七边形的一个顶点出发可以画对角线的条数为 A.7 B.6 C.5 D.4 3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 4.求图中x的值. x+30)° (x-10)°9 609 第2课时多边形的外角和及正多边形 当堂练习 1.正九边形的每一个外角的度数是 ) A.30° B.40° C.60° D.135° 2.如图，升降平台的工作原理所体现的数学知识是 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠ADC的度数为 4.已知一个正多边形的内角和为1080°，边长为2. (1)该正多边形的周长为； (2)若另一个正n边形的每个外角的度数比该正多边形每个内角的度数小63°，则n的 值为 ·19· 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①两组对边 的四边形叫作平行四边形. ②平行四边形的对边 ,对角 当堂练习 1.如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠MCD=45°，则∠A的度数是() A.135° B.125° C.115° D.105° D D B F (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm,则□ABCD的周长 为 cm. 3.如图，在口ABCD中，EF∥AB,MN∥AD,则图中共有个平行四边形 4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E.已知∠D=50°，求∠AEB的度数. 5.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.求 证：CD=CF ·20· 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①夹在两条平行线之间的平行线段 ②两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. ③两条平行线之间的距离处处相等. 当堂练习 1.如图，直线a∥b,则a与b之间的距离是 ( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度D.线段CD的长度 B D E G B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知直线l1∥L2,AB∥CD,CE⊥L2于点E,FG⊥L2于点G,下列线段中，不一定 相等的一组是 ( ) A.AB与CD B.AF与BE C.CE与FG D.CF与EG 3.如图，AD∥BC,若△ABC的面积是15，则△BCD的面积是 ( A.7.5 B.12 C.14 D.15 4.如图，在□ABCD中，对角线AC BC.若AC=6,BC=8,则边AB与CD之间的距离 为 5.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE:AF=2：3,□ABCD 的周长为40，求AB的长， B E ·21· 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平行四边形对角线互相 当堂练习 1.在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=10,则OA的长为 A.2 B.5 C.6 D.8 2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD=10,△OBC的周长为32，则AC+ BD的值为 A.22 B.32 C.44 D.54 B (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 ( A.△AOB≌△COD B.△AOD≌△COB C.△ABC≌△CDA D.AC垂直平分BD 4.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O.若该平行四边形的面积为4，则图中 阴影部分的面积为 ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O与AC垂直的直线交AD边 于点E,连接CE.若CE=4,DE=2,则AD的长为· 6.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为A.若AB=4, AC=6,则BD的长为 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点 E,F.求证：AE=CF ·22· 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①一组对边平行且 的四边形是平行四边形. ②两组对边分别 的四边形是平行四边形. ③对角线互相 的四边形是平行四边形： 当堂练习 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AO=CO,BO=DO,则四边形 ABCD是平行四边形，其判定依据是 B (第1题图) (第2题图) 2.如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加 的一个条件是 3.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,连接AD.求证：四 边形ABED是平行四边形. 4.如图，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.求证： CD=AF. B ·23· 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也 ②经过三角形一边 与另一边平行的直线必平分第三边. ③连接三角形两边 的线段叫作三角形的中位线， ④三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 当堂练习 1.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AE=4, 则CE的长为 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，AC=10,DE是△ABC的中位线，则DE的长是 A.3 B.4 C.4.8 D.5 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则下列说法正确的是 A.AE=BD B.BD=DE C.∠DEC+∠B=180° D.∠BDE+∠B=180° 4.如图，□ABCD的周长为52，对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，BD=18, 则△DOE的周长为 5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A,B,C 都在横线上.如果线段AB的长为6，那么AC的长为· 6.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB, BD,CD,AC的中点，求四边形EFGH的周长. ·24· 19.3 矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①有一个角是 角的平行四边形叫作矩形， ②矩形除具有一般平行四边形的性质外，还具有以下性质： (1)矩形的四个角都是 角；(2)矩形的对角线 ③直角三角形斜边上的中线等于 当堂练习 1.下列关于矩形的说法不一定正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AB=OB,则∠BOC的度数为( A.60° B.110° C.120° D.130° 13 km 5km D 12km M (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.已知A,B,C三地的位置及两两之间的距离如图所示.若D地位于A,C两地的中点 处，则B,D两地之间的距离是 ( ) A.2.5 km B.6 km C.6.5 km D.7.5 km 4.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8,OM=3, 则线段OB的长为 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC.若AB=5,DE=2,则BC 的长为 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.已知∠AOB=56°，求 ∠BAE的度数. ·25· 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形是矩形 ②对角线 的平行四边形是矩形， 3 个角是直角的四边形是矩形. 当堂练习 1.下列各图中，是矩形的是 A 2.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们 的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是 A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E,F为BC上一点，连接DF,请添加一个条件，使 四边形BEDF是矩形： B x (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC,AC=16,则OD的长为 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴、x轴上，∠AOB内的动点P到这个 角两边的距离之和为5，则四边形AOBP的周长为 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD, (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD=5,∠AOD=60°，求AB的长 D ·26· 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形叫作菱形 ②菱形除具有一般平行四边形的性质外，还具有以下性质： (1)菱形的四条边都 (2)菱形的对角线 ,并且每一条对角线 一组对角； (3)菱形是 图形，两条对角线所在的直线都是它的 ③菱形的面积等于底乘高，也等于两条对角线长的 当堂练习 1.平行四边形和菱形的关系图如图所示，其中“条件”可以是 A.有一组对边相等 B.有一组对边平行C.有一组邻边相等D.有一组邻边垂直 平行四边形 条件 菱形 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.若菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为 A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 3.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=50°，则∠BAC的度数为 A.30° B.25° C.20° D.15° 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知OA=3,OB=6,则菱形ABCD 的面积是 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AC,交AB的延长 线于点E (1)求证：BD∥CE; (2)若AB=5,CE=6,求四边形BECD的周长. ·27。 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形是菱形. ② 边相等的四边形是菱形， 3对角线 的平行四边形是菱形 当堂练习 1.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件能使□ABCD成为 菱形的是 ( A.AB-AD B.∠ABC=90° C.AC=BD D.AB⊥AD B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.小明用四个全等的含30°角的直角三角尺拼成如图所示的图案，它的形状是 判断的依据是 3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=2,则□ABCD的周长为 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=24,BD=10,要使□ABCD是菱形， 则边AB的长为· 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E,F分别在线段AD及其延长线上，且DE DF.有下列条件：①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为这个条件是·（填序号） 6.如图，在□ABCD中，BD=AD,F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于 点E,连接AE.求证：四边形AEBD是菱形， ·28·