第18章 勾股定理及其逆定理(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第18章 勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的 当堂练习 1.已知直角三角形的两条直角边长分别为5,12，则斜边长为 A.13 B.14 C.15 D.16 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若∠B=90°，则下列等式成立的是 ( A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=62 3.如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母 A所代表的正方形的面积是 A.2 B.10 C.√10 D.4 B -3-2-101 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=6,c=10,则b的值为 ； (2)若a=40,b=9,则c的值为 5.如图，点A表示的实数是 6.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，CD=12,AD=16,BC=15,求AB的长. ·16· 第2课时勾股定理的实际应用 当堂练习 1.某校的长方形水泥操场如图所示，如果一名学生要从A处走到C处，至少要走( A.140m B.120m C.100m D.90m 北 A 60m 西AN R 80m 南 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长AC为26cm,底边上的高AD 为10cm,则底边BC的长为 cm. 3.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船，测得 船B在点A北偏东75°方向90m处，船C在点A南偏东15°方向120m处，则船B与 船C之间的距离为 m. 4.如图，长方体纸盒的长、宽、高分别是6cm,3cm,2cm,盒内可放木棒的最长长度是 cm. 5.为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力开展公路 修建工作.如图，现从A地分别向C,D,B三地修建三条笔直的公路AC,AD和AB, C,D,B三地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，从D地修建一条笔直 的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC= 9 km,AB=15 km,BD=5 km. (1)求公路CD的长度； (2)若修建公路DH的费用是每千米2O00万元，请求出修建公路DH的总费用. ·17。 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 当堂练习 1.下列各组数据是勾股数的是 ( A.5,12,13 B.6,9,12 C.12,15,18 D.12,35,36 2.下列数据中，不能作为直角三角形三边长的是 ( A.7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.5,12,15 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，且|a-91+(40-b)2+√41-c=0,则△ABC是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,AD=1,BD=4,CD=2.求证：∠ACB=90°. 第2课时勾股定理递定理的应用 当堂练习 1.古人曾经用如图所示的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结 间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是 直角，这样做的数学依据是 (1)(13) (12) (2)4 .(11) (3)4 .(10) (9) 4)8) 东 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，OA=6,OB=8,AB=10,点A在点O北偏西50°方向，则点B在点O( ) A.北偏东40°方向 B.北偏东50°方向 C.南偏东40°方向D.南偏东50°方向 3.如图，某农场有一块菜地，现测得AB=12m,BC=13m,CD=4m,AD=3m,∠D= 90°，则这块菜地的面积是 m2. ·18·4.解：1原式=2X月-√停x=6-2=4(2)原式-36-46=-6.(3)原 式=(2+√3)-[(W3)2+2√3+1]=2+√3-3-2√3-1=-2-√3.(4)原式=√3×3√3 +√2X33-√3X√2-√2X√2=9+3√6-√6-2=7+2√6. 5.解：当a=√2+1时，原式=(3-2√2)(W2+1)2+(1-√2)(W2+1)=(3-2√2)(2+2√2 +1)+(1-√2)(1+√2)=(3-2√2)(3+2√2)+(1-√2)(1+√2)=9-8+1-2=0. 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 知识梳理 一2 当堂练习 1.D2.A3.C4.B5.-1(答案不唯一，满足≠1即可)6.2 7.解：(1)移项，得方程的一般形式为2x2+3x一1=0.它的二次项系数为2，一次项系 数为3，常数项为一1.(2)去括号，得5x2一10x=4x2一3x.移项、合并同类项，得方程的 一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为0.(3)去括 号，得3x2十x-2=2x2-x.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2+2x 一2=0.它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为一2. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 当堂练习 1.A2.B 3.解：(1)整理，得x2=144.开平方，得x=士12..原方程的根是x1=12,x2=-12. (2)整理，得x2=9.开平方，得x=士3，.原方程的根是x1=3,x2=一3.(3)整理，得(x -1少2=号开平方，得x一1=士号原方程的根是=号=子 第2课时配方法 当堂练习 1.A2.D 3.解：1)x1=-6+V,=-6-V.(2x=3+,y,,=3二).(3)x1=3+ 2 2 √2i,x2=3-√2I. 第3课时公式法 知识梳理 0-6±YB-4ae 2a ②一般形式 当堂练习 1.C2.A3.D 4.解：(1)，a=1,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.代入求根 公式，得x=二（-)士飞=1±飞：原方程的根是=1+压，，=1二区 2×1 2 2 2 (2):a=号，b=-E,c=1,∴公-4ac=(-②2-4×号×1=0.代入求根公式，得x =-（-②)±D=2士瓜.：原方程的根是=x=瓦.(3)原方程可化为4x2-8x+ 2x 1=0.,a=4,b=-8,c=1,.b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0.代入求根公式，得x 8四2生5：原方程的限是-2生，=2()原方程可化为 2X4 2 3x+18=0.a=1,b=-3,c=18,.b-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..原方 程无实数根. 34- 第4课时因式分解法 知识梳理 一元一次方程 当堂练习 1.B2.D3.A4.x+2-3=0x=-5,x2=15.3或-1 6.解：(1)把方程左边分解因式，得x(2x一3)=0.因此，有x=0或2x一3=0.∴.原方程 的根是=0，=冬.(2)把方程左边分解因式，得(2z-32=0.因此，有2x-3=0, “原方程的根是马==号.(3)移项，得x(2-3)十3x一2=0.把方程左边分解因 式，得(3x-2)(一x十1)=0.因此，有3x-2=0或一x十1=0..原方程的根是x1= 2 x=1,.(4)整理，得x-5x-6=0.把方程左边分解因式，得(x-6)(x+1)=0.因 此，有x一6=0或x十1=0..原方程的根是x1=6,x2=一1. 17.3一元二次方程根的判别式 知识梳理 b一4ac两个不相等的两个相等的没有 当堂练习 1.A2.B3.D4.D5.m<1且m≠0 6.解：(1)·△=42-4×3×（一3）=52>0，.原方程有两个不相等的实数根.(2)原方 程可变形为4x2-12x十9=0.，△=（一12）2一4×4×9=0，.原方程有两个相等的实 数根.(3)原方程可变形为5y2-7y十5=0.，△=(-7)2-4×5×5=-51<0，.原方 程没有实数根.(4)原方程可变形为3x2-6x一5=0.，△=（一6）2一4×3×（一5）=96 >0,.原方程有两个不相等的实数根. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 当堂练习 1.B2.C3.B4.A5.43 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2一√2x-3=0.x1十x2=√2，x1x2= -3.(3)十=号五=-1.4)整理，得6-5x十1=0.a十=号函=日 1 7.解：由题意，得x十x2=2,x1x2=-3.(1)原式=x1x2-(x1十x2)十1=-3-2+1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2X(-3)=10. 17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(6-2x) 当堂练习 1.B2.B3.10 4.解：(1)(100-2x)(50-2x)(2)根据题意，得(100-2x)(50-2x)=3600,解得 x1=5,x2=70(不合题意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时平均变化率与数字问题 当堂练习 1.B2.B3.B 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：该社区 的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)= 3456(本).答：十一月份的图书借阅总量是3456本. —35 5.解：设最小数为x,则最大数为x十10.根据题意，得x(x十10)=144，解得x1=8,x2 =一18（不合题意，舍去）..x十10=18.答：最小数为8，最大数为18. 第3课时营销、传播与循环问题 当堂练习 1.D2.C3.114.4 5.解：设应邀请x支球队参赛.根据题意，得2x(x一1)=3X7,解得x=7,x=一6 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛， 6.解：1100+)(100-x)(2)根据题意，得(100+x)(100-2)=11200, 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 当堂练习 1.D2.20-20 ”xx+2.5=0.43.40 4.解：方程两边同乘以x(x一1)，得x+5一6x=3x(x一1).整理，得3x2十2x一5=0.解 得=1，x=一号经检验，x=1是方程的增根.“原方程的根是x=号 5 解：设八年级有工名学生参加了这项活动，根据题意，得十1+0整理，衣 x2-700x十100000=0，解得x1=200,x2=500.经检验，x1=200,x2=500都是原方程 的根..1000÷500=2<5，∴.x2=500不合题意.∴.x=200,此时x十100=300.答：八 年级有200名学生，九年级有300名学生参加了这项活动. 第18章勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 平方和平方 当堂练习 1.A2.C3.D4.(1)8(2)415.-√5 6.解：在Rt△ACD中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD+CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 第2课时勾股定理的实际应用 当堂练习 1.C2.483.1504.7 5.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=9km,AB=15km,∴.BC=√AB2-AC= √15-92=12(km).,BD=5km,∴.CD=BC-CD=12-5=7(km).答：公路CD的 长度为7km(②DHLAB,.S8m=号AC.BD=子AB,DH∴DH=ACBD AB =3km...修建公路DH的总费用为3×2000=6000（万元）. 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 当堂练习 1.A2.D3.D 4.证明：：CD⊥AB,·∠ADC=∠BDC=90°.由勾股定理，得AC=AD2+CD2=12+ 22=5,BC2=CD2+BD2=22+42=20,,AD=1,BD=4,∴.AB=AD+BD=5.∴AB =25..AC+BC=AB2.∴.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 当堂练习 1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 一 36 2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 当堂练习 1.D2.D3.12 4.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 当堂练习 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 当堂练习 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠D=50°，AD∥BC..∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC∠CBE=7∠ABC-25.∠AEB=25 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD.∠F=∠EAB.,E ∠EAB=∠F, 为BC的中点，∴CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,.△ABE≌ BE=CE, △FCE(AAS).∴.AB=CF..CD=CF 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 当堂练习 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.,口ABCD的周长为40， ∴.CD+BC=2O.'AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SOABCD=BC·AE=CD·AF.AE:AF= 2:3,CD:BC=2:3.CD=号×20=8∴AB=CD=8. 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 当堂练习 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,AD∥BC.∠EAO=∠FCO.在 (∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, ∴.△AOE≌△COF(ASA).∴.AE=CF」 ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等③平分 37 当堂练习 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， AB-DE, BC=EF,'.△ABC≌△DEF(SSS)..∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又，'AB=DE, AC=DF, .四边形ABED是平行四边形， 4.证明：，FC∥AB,∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又'AE=CE,.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形.∴.CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 当堂练习 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：，BD⊥CD,,∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FC=BC, EF=GH=合AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5=12. 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 当堂练习 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=号AC,OB=号BD.∴0A=OB.又 :∠AOB=56,∠0BA=∠0AB=合180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 当堂练习 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.,OA=OD,.AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.，OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5.∴.BD=2OD=10.∴.AB=/BD-AD2=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 当堂练习 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD十CE)=22. 一 38— 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 当堂练习 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC.∴∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).AD=BE. :AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 当堂练习 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：.BE∥AC,CE∥DB,.四边形OBEC是平行四边形.，四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°.∴.四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0” ②分组情况频数 n 当堂练习 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 (G十，十…十x)(x1+x+…+x) n n 当堂练习 1.C2.A3.A4.40 5.解：-日×(8.0+8.2+85+8.3+8.7+9.2+8.3+8.8)=85（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权西i十红f十…十x上 f1+f2+…十fn 当堂练习 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 当堂练习 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. -39