第19章 四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第19章综合评价 多串 (时间：120分钟 满分：150分)》 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在□ABCD中，∠A=140°，则∠C的度数是 ( A.40° B.70° C.110° D.140 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 3.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若AD=AB,则 ∠AOB的度数为 ( ) A.90° B.45 C.60° D.无法确定 批 图① 图② (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚 冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由四条线段组成的 一个图形，已知∠1是直角，∠2=112°，∠3=62°，则∠4的度 数为 ( ) A.84° B.94° C.96° D.100° 5.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5,则菱形的面积为( ) A.20 B.40 C.28 D.24 6.如图，已知AB∥CD,添加下列条件可以使四边形ABCD成为 平行四边形的是 A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD-AB 批 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，连接BE,CE,F,H分 别是BE,CE的中点，连接AF,过点H作HG∥BE,交BC于 点G.若AF=6,则GH的长为 ( A.3 B.6 C.9 D.12 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，线段EF 与对角线AC交于点O且互相平分.若AD=BC=10,AB=6,则 四边形ABCD的周长是 ( ) A.26 B.32 C.34 D.36 25 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智 慧和深厚的文化底蕴.一个菱形中国结装饰及其示意图如图所 示，测得BD=16cm,AC=12cm,则AD与BC之间的距离是 96 A. B.6 D. (第9题图) (第10题图) 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的 交点，过点O作射线OM,ON,分别交BC,CD于点E,F,且 ∠EOF=90°，OC,EF交于点G,连接AE,AF.下列结论错误 的是 ) A.EF的最小值为2√2 B.OG的最小值为√2 C.△CEF面积的最大值是2D.四边形AECF的面积是3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.千斤顶及其工作原理示意图如图所示，其中利用的数学原理 是 (第11题图) (第12题图) 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E 是AB的中点.当OE与AB满足条件： 时，四边形 ABCD是矩形， 13.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展 开，折痕为EF,再过点D折叠纸片，使点A落在EF上的点 N处，折痕为DM.若AB的长为4，则FN的长为 D E D E B B H (第13题图) (第14题图) 14.如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC的长为4，E为AD 的中点，过点E作AC的垂线，垂足为P,与AB交于点G,与 CB的延长线交于点F (1)AG的长为 ； (2)若H为FC的中点，连接GH,则GH的长为 -26 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AD∥BC 16.已知一个正多边形的内角和等于1080°，求它的每个外角的 度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,BD⊥ AD,AB=10,BC=8,求OB的长. 18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形.” 小惠： 证明：AC⊥BD,OB=OD, 小洁： ∴.AC垂直平分BD. 这个题目还缺少条件，需要 ∴.AB=AD,CB=CD. 补充一个条件才能证明. .四边形ABCD是菱形 若赞成小惠的证法，请在左边方框内打“√”；若赞成小洁的说 法，请你补充一个条件，并证明。 -27 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥ AD于点F,DG⊥AE于点G (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D,E分别为AB,BC的 中点，点F在CA的延长线上，连接AE,FD,∠FDA=∠B. (1)求证：AF=DE; (2)若AC=6,BC=10,求四边形AEDF的周长. 28 六、（本题满分12分） 21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的 中点，点F,G在边AB上，且EF⊥AB,OG∥EF (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长. 七、（本题满分12分） 22.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线 上的一点，且BE=DF,连接AE,AF,EF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若AE=5,求EF的长； (3)已知∠AEB=75°，P是EF的中点，连接AP,CP,DP,求 ∠CPD的度数. -29 八、（本题满分14分）》 23.如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，点F在BE的延长 线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF (1)求证：DF∥AC; (2)连接DE,CF,若2AB=BF,且G恰好是CD的中点，求 证：四边形CFDE是矩形； (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80, 求AB的长. -30 一17.解：设方程的另一个根为a,则a十2-√3=4，.a=2十√3..-c=(2-√5)(2十√3) =1..c=一1..方程的另一个根为2十√3，c的值为一1. 18.解：“x=3+22,y=3-22,∴x+y=6xy=1.二+义-4=t+y+2z义-6 V xy =z+y》2-6=62-6=30. xy 19.解：设AD=xm.由题意，得AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m.在Rt△ABE中，由 勾股定理，得AE2+BE=AB2,.(x一1)2+1.52=(x一0.5)2，解得x=3..秋千支柱 AD的高为3m. 20.(1)证明：，△=[-(m十2)]2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2 ≥0，∴.不论m为何值，该方程总有两个实数根.（2)解：，x1,x2是一元二次方程x2 (m十2)x十2m=0的两个实数根，x1十x2=m十2，x1x2=2m.x1x2-x1一x2=13, '.2m-(m十2)=13，解得m=15. 21.解：(1)V+√+(2)V+可=√+.骏证： a*--+-√-√+ n 22.解：(1)设通道的宽是xm.根据题意，得(50-2x)(30一2x)=1196,整理，得x2 40x十76=0，解得x1=2,x2=38(不符合题意，舍去).答：通道的宽是2m.(2)设每个 车位的月租金上涨y元.根据题意，得(200+)(64-六)=14400，整理，得y-440y +16000=0,解得y1=40,y2=400.,能优惠大众，.y=40.答：当每个车位的月租金 上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元. 23.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.，△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t..PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC+PC,.(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴.AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∴.∠AED=90°.∴.AE=√AD-DE=4.分两种情祝 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.·DE⊥AP,.∠PED=90°= ∠ACB.在Rt△PDE和Rt△PDC中， PD=PD:△PDE≌△PDC(H.PE= DE=CD, PC=16一2t..∴.AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2,即(20 2t)2=82十(16一2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),'.PE=PC=2t-16.∴.AP=AE+PE=2t-12. 在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(21-12)2=82+(2t-16)2,解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第19章综合评价 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.四边形的不稳定性 12.0E⊥AB13.2514.(13(2) 2 15.证明：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360°.∴∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC 16.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360° ÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45°. 17,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8,OB=OD=合BD,:BDLAD, 28 ∴∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB-AD=6..OB= 2BD=3. 18.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 19.证明：(1)，四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE=90°.EF⊥AD,∴.∠AFE =90°.∴.四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.BF=FE.四边形ABEF是正 方形.(2)AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB.DG⊥AE,∴.∠AGD=90°= ∠DAG=∠EAB, ∠ABE.在△AGD和△ABE中， ∠AGD=∠ABE,'.△AGD≌△ABE(AAS)..AB AD-AE, =AG. 20.(I)证明：“∠BAC=90,E是BC的中点，AE=2BC=BE.∠B=∠EAD. '∠FDA=∠B,∠FDA=∠EAD.∴AE∥DF.:D是AB的中点，DE是△ABC 的中位线.∴DE∥AC.四边形AEDF是平行四边形.∴AF=DE.(2)解：四边形 AEDF是平行四边形，.AE=DF,DE=AF.由(1)得DE是△ABC的中位线，.DE= 号AC=3cm:AE=合BC=5cm,∴四边形AEDF的周长=2(AE+DB)=16cm 21.解：(I)四边形OEFG是矩形.理由如下：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.,E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°.∴.四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∴∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5.:EF⊥AB,∴∠EFA=90°.∴AF=√AE-EF= 3...BG=AB-FG-AF=2. 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, .∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE十∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°.在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∠AEF=号(180-∠EAF) =45°.∴∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.：四边形ABCD是正方形，∴∠BCD =90,AD=CD.:P是EF的中点，AP=号EF,CP=号EF=EP.AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°..∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， (AD=CD, 1 PD=PD,AADP≌△CDP(SSS.∠ADP=∠CDP=z∠ADC-=45.∠CPD AP-CP. =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 23.(1)证明：连接BD,交AC于点O.·四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. :EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴.OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，.DG=CG.在△DFG ∠DFG=∠CEG, 和△CEG中， ∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)..DF=CE.∴.四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形..四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.·2AB=BF, 2CD=BF.又EF=BE,2EF=BF.CD=EF.∴.四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.,四边形CFDE是正方形，∴.CD⊥ —29 EF,CG=DG=EG=合CD=a.∴∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在R△BCG中，由 勾股定理，得BG+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16/10. 第20章综合评价 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.212.甲13.9 14.89 15.解.10.5+10.2+10.3+10.6+10.4=10.4m).答：该同学这五次投实心球的平均 5 成绩为10.4m. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q,=68=7,Q2=8十8 2 2 =8,Q,=819=8.5. 2 1 17.解：1)05@1（②）2×(0.5×12+1X2+1.5X10+2X5+2.5X3)≈1.16(h.答： 所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 18.解：(1)甲命中环数的众数为8，乙命中环数的众数为10.(2)xz= 5+6+7+8+10+10+10=8,2=号×[(5-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8》2+3× 7 (10-8)2]≈3.71.又：x甲=8，净≈1.43，.x甲=x乙，<s吃，.甲的成绩更稳定. 19.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 20.解：(1)平均数是6×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是3士日-13（万元），众数是12万元.(2选择中位数理由如下：中位数是13万 元，有超过一半的人可以完成. 21.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的 人数约为800×541D=200.(3):八年级的合格率高于七年级的合格率，八年 20+20 级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)5043.2(2)D组人数为50-2-6-10一16-4=12，补全频数直方图如 图所示.(3)八年级大赛成绩在E组的学生人数约为450×品=14. 人数 E 16 D 10 B 707580859095100成绩/分 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： ,这片树叶长11cm、宽5.6cm,长宽比接近2.0，∴.这片树叶更可能来自荔枝树. 期末综合评价（一） 1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.D8.C9.D10.D11.x≥212.2W2 13.814.(1)8(2)26 15.解：原式=3+6E+6-4×√12×号=9+6区-8E=9-2厄. 16.解：原式=m2-2-m2+3m=3m-2.当m=√3+1时，原式=3(W3+1)-2=3√3+1. 17.解：D,E分别为AB,AC的中点，.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC,BC= 2DE=2√E.DE⊥DC,∴.BC⊥DC.在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√瓦.在 —30