新趋势题型拉分练(1) 过程、依据补充题&(2) 运用数学知识解决生活实际的情境题(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

新趋势题型拉分练（一 1.下面是某同学对某一道试题的证明： 试题：如图，在□ABCD中，对角线AC的 垂直平分线EF交AD于点F,交BC于 点E,交AC于点O,连接AE,CF.求证： 四边形AECF是菱形 证明：，EF是AC的垂直平分线， ∴.OA=OC,① OE=OF.② .四边形AECF是平行四边形.③ .EF⊥AC,④ .四边形AECF是菱形.⑤ (1)该同学的证明过程从第 步开 始出现错误；（填序号） (2)按照该同学的证明过程，步骤③的依 据是 步骤⑤的依据是 (3)写出此题的正确解答过程. 26 过程、依据补充题 2.【阅读与思考】下面是一名同学的数学学 习笔记，请认真阅读并完成相应任务. 三等分角是古希腊三大几何问题之一.如 图，任意锐角∠ABC可被看作是矩形 ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以 点B为端点的射线BF交AC于点E,交 DA的延长线于点F.若EF=2AB,则BF 是∠ABC的三等分线， 证明：如图，取EF的中点G,连接AG. 四边形ACBD是矩形， .∠DAC=90°，AD∥BC. ∴.∠EAF=180°-∠DAC=90°. 在Rt△AEF中，.G是EF的中点， 六AG-EF依据).PG-2ERAG=FG. 任务一：材料中的依据是指 任务二：完成材料证明中的剩余部分. 新趋势题型拉分练（二） 运用数学知识解决生活实际的情境题 1.某兴趣小组想把一些相同规格的纸杯，尽可能多地放入高为39cm的柜子中（如图①）. 他们把杯子整齐地叠放成一摞（如图②），但不知道一摞最多能叠几个杯子才可以一次性 放进柜子里 【探究发现】小组测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度h(cm)随着杯子的数量x (个)的变化而变化，记录的数据如下表所示， 杯子的数量x/个 1 2 3 4 5 6 总高度h/cm 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【建立模型】 (1)请根据上表中的信息，在图③所示的平面直角坐标系中描出对应点并连线，观察这些 点的分布规律，试求h关于x的函数表达式； 【结论应用】 (2)当杯子的数量为15时，求这摞杯子的总高度； (3)请你算一算，一摞最多叠几个杯子可以一次性放进柜子里？ ↑h/cm 14 10 01234567x/个 图① 图② 图③ ·26· 2.综合与实践：根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，这种平 开窗的实物展示图如图所示 信息1 问题背景 把上述实物图抽象成如图所示的示意图.已知滑撑 支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，CF固定在 C< 窗页底边，点B,E,D三点固定在同一直线上.当窗O 信息2 数学抽象 户关闭时，点C与点A重合，DC和DB均落在AB上；当点O向，点B滑动 时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OC=6cm,CD=10cm,BE= 13 cm 窗户打开一定角度后，OE与AB形成一个角∠EOB.出于安全考虑，部分 信息3 安全规范 公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 30°以内（即∠EOB≤30°） 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中DE的长为 cm,滑动轨道AB的长为 cm 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个 任务2 确定安装方案 限位器P,控制平开窗的开启角度，当，点O滑动到点P时∠EOB=30°，则 限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） ·27·5h后，两人相距40km. 阶段微测试（七） 1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20一6h(3)当h=10时，t=20一6×10=一40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得k=一1.把A(2,3)代人y=一x十b,得3=一2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=一x+5.(2)把P(2m,4m一1)代入y=-x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13.解：1)把B0,2,P1,1D代人=z十6，得-2，，解得，1·直线n k1+b=1, 1b=2. 的函数表达式为=一x十2.(2)在y=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0.A0=2.S6m=司A0·n=合×2X1=1. 14.解：(1)设y甲=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.∴y甲=20x.设y2= k2x+80.把(12,200)代人，得12k2+80=200,解得k2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，y甲=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. 12<16,.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得k1=25..y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 式为y=x+6把(200,500)，(400,860)代人，得20：+6=500， 解得 400k2+b=8600,1 18,y=18x+140.综上所述，y与x之间的函数表达武式为y b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600一x)m2.设种植费用为元.根 118x+1400(x>200). 据题意，得w=18x十1400+20(600一x)=一2x+13400,·一2<0，∴.w随x的增大 而减小.，200<x≤350，∴.当x=350时，w值最小，最小值为一2×350十13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600一350=250(2)..甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 11.解：z4量=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，zm=90X5+75X?+51X3-75.3 5+2+3 5+2+3 (分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩. 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×0=112. 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：.两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有1000×20%+100×易-50（人）. 阶段微测试（九） 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.138.129.610.170 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 3 6 3 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45 46 (岁). 12.解：1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70h 64 60 56 50 40 40 30 24 20 16 10 5060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的 优秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩 的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明 两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)②(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四 边形是菱形(3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAO=∠ECO. EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA=OC.又，∠AOF=∠COE,.△AOF≌ △COE(角边角)..EO=FO.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC.∴.四边形 AECF是菱形. 2.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半任务二：，EF=2AB,AB =AG.∴.∠ABG=∠AGB.AG=FG,.∠GAF=∠F.∴.∠AGB=∠F+∠GAF= 2∠F..∠ABG=2∠F.IAD∥BC,∠F=∠CBF.∴∠ABG=2∠CBF.∠ABC =3∠CBF..BF是∠ABC的三等分线. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：(1)如图所示.根据点的分布规律可知，h与x满足一次函数关系.设h关于x的 函数表达式为=x+6.把(1,10,2,1.4代人，得十0-10，解得l. 2k+b=11.4, b=8.6.1 关于x的函数表达式为h=1.4x十8.6.(2)当x=15时，h=1.4×15+8.6=29.6,.这 摞杯子的总高度为29.6cm(3)由题意，得1.4x十8,6≤39，解得x≤21号.“x为整 数，.x的最大值为21.∴.一摞最多叠21个杯子可以一次性放进柜子里. ↑h/cm 17 16 15/ 1 13 12 11 10 01234567x/个 2.解：任务1：629任务2：过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90. :∠0HE=90°，∠E0B=30,EH=OE.:四边形0CDE为平行四边形，∴.0E= CD-10 cm.EH-DE-5 cm..OH-EF/3(cm),BH =√/BE-EH平=√132-5=12(cm).∴.PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12 =(17-5√3)cm.答：限位器P应装在离点A(17-5√3)cm的位置. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1y=x+1(答案不唯一)2.3（答案不唯-）3.号 -47 4.解：答案不唯一，如选择条件②，理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴·AB∥CD ∠BEF=∠ABE.,AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.，BE平分∠ABF, ∴.∠EBF=∠ABE..∠BEF=∠EBF.∴BF=EF.∴四边形ABFE是菱形. 5.解：1)2(2)函数y=-2+3的“友好函数”为y=3x-2.联立。2x十3”解得 y=3x-2, =:点Q的坐标为(1,1).()函数y=x十6的“友好函数”是y=bx十1.在y= y=1. 十b中，当x=0时，y=0十b=b,∴.函数y=x十b的图象与y轴的交点坐标为(0，b).在 y=bx十1中，当x=0时，y=b×0十1=1，.函数y=bx十1的图象与y轴的交点坐标 为(0,1).联立y=x+b, y=bx+1,1 ,解符{1十6函数y=x十6和它的“友好函数”图象的交 点坐标为1,1+0，S=号×1Xb-1=2,解得6-3或6-5b的值为-3或5. 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1B2.C3.D4A59 6.(1)证明：，D是AB的中点，.AD=BD.DF=DG,∠ADF=∠BDG,△ADF ≌△BDG(边角边).∴.AF=BG,∠G=∠AFD=90°.同理可得CH=AF,∠H= ∠AFE=90°.∴.BG=CH,BG∥CH..四边形BCHG为平行四边形.，∠G=90°， .四边形BCHG为矩形.(2)解：，D,E分别是AB,AC的中点，，DE是△ABC的中 位线..BC=2DE=11.由(1)可得SABDG=SAADF,SACHE=SAAE,BG=AF=4, .S△ABc=S矩形BCHG=BC·BG=11X4=44. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)542840(2)①号品种的火龙果产量比较稳定.理由如下：抽取的①号品 种火龙果树所结火龙果的个数的方差小于②号品种火龙果树所结火龙果的个数的方 差，∴①号品种的火龙果产量比较稳定.(3)建议果农选择①号品种种植.理由如下：①号 品种火龙果树所结火龙果的个数的平均数与②号品种火龙果树所结火龙果的个数的平 均数相等，但众数更大，所以建议果农选择①号品种种植.（答案不唯一，合理即可） 2.解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.:EF∥ AB,.∠BPF=∠EFP.∴.∠EPF=∠EFP..EP=EF.∴.BP=BF=EF=EP.∴.四 边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，BC=AD=5cm,CD=AB=3cm, ∠A=∠D=90°.由折叠的性质，得CE=BC=5cm,∴.DE=√CE2-CD=4cm. ∴.AE=AD-DE=1cm.'PB=PE,.AP=AB-PB=3-PE.在Rt△APE中，PE =AP+AE,∴PE=(3-PE+1.PE=号cm菱形BFEP的边长为号cm 3解：1矩形0ABC的中心坐标为（受，4）将x=受代入y=-0.4z十66，得y 13 -0.4×受+6.6=4，该中心在直线上.(2)设直线4的函数表达式为y=kx十6 把E0,1),F(5,3)代人，得1，。解得0.4直线的函数表达式为y 5k+b=3, 1b=1. 0.4x+1.(3)联立/=-0.4x+6. 6解得二7。·消失点P的坐标为(7,3.8. y=0.4x+1, y=3.8. (④)消失点P与图片中心不重合.“消失点P的坐标为(7,3.8)，中心坐标为（受4） .消失点P与图片中心不重合，设直线1向上平移了m个单位长度，则得到的新直线 的函数表达式为y=0.4x+1+m.联立=0.4红+1+m, =1-m 解得 要使得 y=-0.4x+6.6, =3.8+受 7-5m=13 2 消失点P与图片中心重合，则 解得m=0.4..直线l1向上平移了0.4个单 38+受=4 位长度 —48