基本功专练(3) 一次函数的实际应用(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

BC,.四边形ABEF是平行四边形.AB=EF.DE=EF 13.(I)证明：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AB=CD.DE=CD,AB=DE. ∴四边形ABDE是平行四边形.∴.AE=BD.(2)解：由(I)可知，四边形ABDE是平行 四边形，∴.AE∥BD..∠ODC=∠E=50°.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴∠C0D=90°.∴∠DC0=90°-∠ODC=40. 14.(1)证明：，GE∥BC,GF∥CD,.四边形GECF是平行四边形.四边形ABCD是 正方形，∴.∠C=90°.∴.四边形GECF是矩形.(2)解：连接CG.四边形ABCD是正方 形，.AD=CD=AB=7,∠ADG=∠CDG=45°.，DG=DG,.△ADG≌△CDG(边角 边)..AG=CG.四边形GECF是矩形，CF=3,.GE=CF=3,∠GEC=∠GED= 90°.，∠CDG=45°，∴△GED是等腰直角三角形.∴.DE=GE=3.CE=CD-DE= 4.在Rt△CGE中，CG=√GE+CE=5..AG=CG=5. 15.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD.CG ∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形.∴小明 的说法是正确的.(2)，四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°..∠BCE=∠FCE十 ∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=子∠BCE=65。 阶段微测试（五） 1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.南偏西60°方向500m处8.(-3，-2) 9a<-号10.(0,2或(-1,0 11.解：(1)(2)如图所示. 孚校 A BI 图书馆 体育馆 12.解：答案不唯一，如：如图，以D为坐标原点，OC,AD所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系..A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB 于点F.:AE=BE,AF=号AB=3,在R△AEF中，EF=VAE-A=4,:EG =8..E(3,8) F DOG C 13.解：(1)由题意，得3m十1=0，解得m=一 子六2m一4=-兰∴点P的坐标为 （号0），(2)由题意，得2m-4=-4,解得m=0.3m十1=1点P的坐标为 (-4,1). 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，△PAB 即为所求，P(2,0) 43 15.解：(1)：1a+21+(6-3)2=0,a=-2,6=3.(2)(0,5)(3)存在.：5c=号 X[3-(一2)]×2=5，Sm=合58c=号.设M(m,m,分两种情况讨论：①当点 M在y轴的负半轴上时，号×1X(一m)=号，解得n=-5.M0,-5),@当点M在 x辅上时，号×m×2=号，解得m=±号.M(号，0)或M(-号，0）综上所述， 点M的坐标为0，-5)或（号，0）或(-号0） 基本功专练（二）一次函数的图象与性质 1解：D把45)和(-1代入=kz+6,得/色中65，解得，这个一次函 一k+b=1, 数的表达式为y=2x十3.(2)当x=-4时，y=2X(-4)+3=-5. 2.解，1D:函数y-（(2m十6)z十m-3是正比例函数，2m十6≠0解得m-3.(2 m-3=0, <y2 3.解：1由题意，得8-m0解得2<m<3.5.:m为整数，m=3.(2)由(1知m 12m-7<0, =3,y=一x-1.当x=一1时，y=0;当x=2时，y=一3.y的取值范围是-3≤y ≤0. 4.解：(1)把A(-2,2)代人y=x十4，得2=一2k十4，解得=1..直线l的函数表达 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4.∴.点B的坐标为(-4,0).(2)：直线 2由直线平移得到，.设直线2的函数表达式为y=x十b.把(3，一2)代入，得一2= 3十b,解得b=-5..直线l2的函数表达式为y=x-5. 5.解：(1)A(0,4),B(-3,0),∴.OA=4,OB=3..AB=√OA2+OB=5.四边形 ABCD为菱形，∴.AD=AB=5..OD=AD一OA=1.,.D(0,一1).(2)，四边形ABCD 为菱形，.BC=AB=5,BC∥AD..C(-3,一5).设直线CD的函数表达式为y=kx十 么把C(-3,-5,D0,-1D代人，得，欢-5解得子，直线CD的西数 4 b=-1, b=-1, 表达式为y=亭x-1 6.解：(1)x十y=8,y=8-x.点P在第一象限，x>0,y>0..0<x<8 :A(6,0),0A=6.∴S=20A·y=2×6X(8-x)=-3x+24(0<x<8).画出图 象如图所示.(2)当x=5时，S=-3×5十24=9.(3)不能.理由如下：当S=25时，24一 3z=25,解得x=-子.：0<x<8,△0PA的面积不能等于25。 S 28 249 20 16 12 8 0481216 7.解：(1)设直线CD的函数表达式为y=x+6把C(-1,0),D(0,3)代人，得 1 一k十b=0, 「k= 3’ 1 解得 直线CD的函数表达式为y=号x十子.(2)易得A(2,0), 1 1b3’ b 1 31 B(0,2),.OB=OA=2.C(-1,0),∴.OC=1..AC=OA+OC=3.联立 5 y=-x十2， x=4' 111解得 y=3x+3’ ).oS-Ac- y=4' -44 AC·加=×3×2-×3x是-号 阶段微测试（六） 1.A2A3.C4B5B6.B7x>-28>9.y=7.5x+0.510.39 11.解：(1)由题意，得m一3=0，解得m=3.(2)由题意，得2m十1=3，解得m=1.(3)由 1 题意，得2m十1<0，解得m<-之· 12.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m. (3)当温度在0~4℃时，水的密度ρ随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小， 13.解：(1)设y十1=(x-2).将x=1,y=-3代人，得-3+1=(1-2)，解得=2. ·y十1=2(x-2),即y=2x-5.(2)2>0,∴·y随x的增大而增大.当m≤x≤m+ 3时，y的最大值为7，.当x=m十3时，y=7.∴.2(m十3)-5=7，解得m=3. 14.解：(1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代人，得 1 /10k+b=30, (k=3’ 解得 1 140k+b=40, -号 y关于x的函数表达式为y=了x十婴(3)能完全溶解。 理由如下：当x=34时，y=号×34+9-38.：38>37，能完全溶解。 15.解：(1)A(-6,0),.OA=6.OA=2OB,.OB=3.点B在y轴的正半轴上， .B(0,3).设直线1的函数表达式为y=x十b.把A(-6,0),B(0,3)代人，得 1 66+6=0”解得-乞'直线么的函数表达式为y=号x十3.(2)：S6c= 1 1b=3, b=3. BC·0A=6,且0A=6,BC=2.“B(0,3),∴点C的坐标为(0,5)或(0，D 基本功专练（三）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.把(33,62)，(36,67)代入，得 .5 /62=3k士b,解得&=了'y关于x的函数表达式为y=号x+7.(2)当y=82时， 67=36k+b,1 b=7. 82=号x十7，解得x=45.答：椅子的高度为45cem 2.解：(1)s=-100t+660(2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km).当s= 260时，一100t十660=260，解得t=4.∴.当t=4时，小车开始显示加油提醒. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十 50(100一x)=3500,解得x=75..100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25 盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一 50)(100一x)=一5x+2000..一5<0,25x≤40，∴.当x=25时，w取得最大值，最 大值为一5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台 灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=kx十b.把(12,54)， (14,60)代人，得2k士6怎54，解得-3：BC段温度y与加热时间x之间的函数 14k+b=60, b=18. 表达式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=mx. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数表达 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48.在y=3x+18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10.答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为液态最少需要 加热10min. 5.解：(1)当1≤≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=t十 6把(1,0)，7,480)代入，得0a解得6=-80. 7k+b=480, k=80,5=80-80(1≤区7). (2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8， 480)代人，得8a=480,解得a=60.∴.s=60t(0≤t≤8)..当乙出发后两人相距40km 时，80t-80-60t=40,解得t=2或6..2-1=1(h),6-1=5(h).∴.在乙出发1h或 —45 5h后，两人相距40km. 阶段微测试（七） 1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20一6h(3)当h=10时，t=20一6×10=一40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得k=一1.把A(2,3)代人y=一x十b,得3=一2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=一x+5.(2)把P(2m,4m一1)代入y=-x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13.解：1)把B0,2,P1,1D代人=z十6，得-2，，解得，1·直线n k1+b=1, 1b=2. 的函数表达式为=一x十2.(2)在y=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0.A0=2.S6m=司A0·n=合×2X1=1. 14.解：(1)设y甲=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.∴y甲=20x.设y2= k2x+80.把(12,200)代人，得12k2+80=200,解得k2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，y甲=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. 12<16,.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得k1=25..y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 式为y=x+6把(200,500)，(400,860)代人，得20：+6=500， 解得 400k2+b=8600,1 18,y=18x+140.综上所述，y与x之间的函数表达武式为y b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600一x)m2.设种植费用为元.根 118x+1400(x>200). 据题意，得w=18x十1400+20(600一x)=一2x+13400,·一2<0，∴.w随x的增大 而减小.，200<x≤350，∴.当x=350时，w值最小，最小值为一2×350十13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600一350=250(2)..甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 11.解：z4量=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，zm=90X5+75X?+51X3-75.3 5+2+3 5+2+3 (分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩. 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×0=112. 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：.两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有1000×20%+100×易-50（人）. 阶段微测试（九） 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.138.129.610.170 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 3 6 3 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45 46 (岁). 12.解：1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70h 64 60 56 50 40 40 30 24 20 16 10 5060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的 优秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩 的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明 两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)②(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四 边形是菱形(3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAO=∠ECO. EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA=OC.又，∠AOF=∠COE,.△AOF≌ △COE(角边角)..EO=FO.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC.∴.四边形 AECF是菱形. 2.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半任务二：，EF=2AB,AB =AG.∴.∠ABG=∠AGB.AG=FG,.∠GAF=∠F.∴.∠AGB=∠F+∠GAF= 2∠F..∠ABG=2∠F.IAD∥BC,∠F=∠CBF.∴∠ABG=2∠CBF.∠ABC =3∠CBF..BF是∠ABC的三等分线. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：(1)如图所示.根据点的分布规律可知，h与x满足一次函数关系.设h关于x的 函数表达式为=x+6.把(1,10,2,1.4代人，得十0-10，解得l. 2k+b=11.4, b=8.6.1 关于x的函数表达式为h=1.4x十8.6.(2)当x=15时，h=1.4×15+8.6=29.6,.这 摞杯子的总高度为29.6cm(3)由题意，得1.4x十8,6≤39，解得x≤21号.“x为整 数，.x的最大值为21.∴.一摞最多叠21个杯子可以一次性放进柜子里. ↑h/cm 17 16 15/ 1 13 12 11 10 01234567x/个 2.解：任务1：629任务2：过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90. :∠0HE=90°，∠E0B=30,EH=OE.:四边形0CDE为平行四边形，∴.0E= CD-10 cm.EH-DE-5 cm..OH-EF/3(cm),BH =√/BE-EH平=√132-5=12(cm).∴.PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12 =(17-5√3)cm.答：限位器P应装在离点A(17-5√3)cm的位置. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1y=x+1(答案不唯一)2.3（答案不唯-）3.号 -47 4.解：答案不唯一，如选择条件②，理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴·AB∥CD ∠BEF=∠ABE.,AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.，BE平分∠ABF, ∴.∠EBF=∠ABE..∠BEF=∠EBF.∴BF=EF.∴四边形ABFE是菱形. 5.解：1)2(2)函数y=-2+3的“友好函数”为y=3x-2.联立。2x十3”解得 y=3x-2, =:点Q的坐标为(1,1).()函数y=x十6的“友好函数”是y=bx十1.在y= y=1. 十b中，当x=0时，y=0十b=b,∴.函数y=x十b的图象与y轴的交点坐标为(0，b).在 y=bx十1中，当x=0时，y=b×0十1=1，.函数y=bx十1的图象与y轴的交点坐标 为(0,1).联立y=x+b, y=bx+1,1 ,解符{1十6函数y=x十6和它的“友好函数”图象的交 点坐标为1,1+0，S=号×1Xb-1=2,解得6-3或6-5b的值为-3或5. 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1B2.C3.D4A59 6.(1)证明：，D是AB的中点，.AD=BD.DF=DG,∠ADF=∠BDG,△ADF ≌△BDG(边角边).∴.AF=BG,∠G=∠AFD=90°.同理可得CH=AF,∠H= ∠AFE=90°.∴.BG=CH,BG∥CH..四边形BCHG为平行四边形.，∠G=90°， .四边形BCHG为矩形.(2)解：，D,E分别是AB,AC的中点，，DE是△ABC的中 位线..BC=2DE=11.由(1)可得SABDG=SAADF,SACHE=SAAE,BG=AF=4, .S△ABc=S矩形BCHG=BC·BG=11X4=44. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)542840(2)①号品种的火龙果产量比较稳定.理由如下：抽取的①号品 种火龙果树所结火龙果的个数的方差小于②号品种火龙果树所结火龙果的个数的方 差，∴①号品种的火龙果产量比较稳定.(3)建议果农选择①号品种种植.理由如下：①号 品种火龙果树所结火龙果的个数的平均数与②号品种火龙果树所结火龙果的个数的平 均数相等，但众数更大，所以建议果农选择①号品种种植.（答案不唯一，合理即可） 2.解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.:EF∥ AB,.∠BPF=∠EFP.∴.∠EPF=∠EFP..EP=EF.∴.BP=BF=EF=EP.∴.四 边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，BC=AD=5cm,CD=AB=3cm, ∠A=∠D=90°.由折叠的性质，得CE=BC=5cm,∴.DE=√CE2-CD=4cm. ∴.AE=AD-DE=1cm.'PB=PE,.AP=AB-PB=3-PE.在Rt△APE中，PE =AP+AE,∴PE=(3-PE+1.PE=号cm菱形BFEP的边长为号cm 3解：1矩形0ABC的中心坐标为（受，4）将x=受代入y=-0.4z十66，得y 13 -0.4×受+6.6=4，该中心在直线上.(2)设直线4的函数表达式为y=kx十6 把E0,1),F(5,3)代人，得1，。解得0.4直线的函数表达式为y 5k+b=3, 1b=1. 0.4x+1.(3)联立/=-0.4x+6. 6解得二7。·消失点P的坐标为(7,3.8. y=0.4x+1, y=3.8. (④)消失点P与图片中心不重合.“消失点P的坐标为(7,3.8)，中心坐标为（受4） .消失点P与图片中心不重合，设直线1向上平移了m个单位长度，则得到的新直线 的函数表达式为y=0.4x+1+m.联立=0.4红+1+m, =1-m 解得 要使得 y=-0.4x+6.6, =3.8+受 7-5m=13 2 消失点P与图片中心重合，则 解得m=0.4..直线l1向上平移了0.4个单 38+受=4 位长度 —48基本功专练（三） （时间：40分钟 1.(10分)人体工学研究表明，使用符合人体 工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱 侧弯等健康问题.符合人体工学的课桌高 度y(cm)是椅子高度x(cm)的一次函数， 下表是符合人体工学的课桌高度y与椅 子高度x的部分数据 x/cm 33 36 39 y/cm 62 67 72 (1)求y关于x的函数表达式； (2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度， 2.(12分)小明爸爸将容量为40L的小车油 箱加满后，从家里出发去某地自驾游.行 驶过程中，小车离目的地的路程s(km)与 行驶时间t(h)之间的关系如图所示（中途 休息、加油的时间忽略不计).当油箱中剩 余油量为8L时，小车会自动显示加油提 醒.设小车平均耗油量为0.08L/km.请 根据图象解答下列问题： (1)s关于t的函数表达式为 (2)当t为何值时，小车开始显示加油 提醒？ 17 次函数的实际应用 满分：60分) s/km 660 460 0 t/h 3.(12分)某商场计划购进A,B两种新型节 能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售 价如下表 类型 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元，则这两 种台灯各购进多少盏？ (2)若商场规定A型台灯的进货数量在 25~40盏之间（包含边界值），应怎样 进货才能使商场在销售完这批台灯时 获利最多？此时利润为多少元？ 4.(12分)海波是硫代硫酸钠的俗称，常温下 是一种无色透明的晶体.实验室中，海波 存储在0℃的条件下.某兴趣小组的学生 为了探究物质熔化时温度的变化特点，在 实验室进行了海波的熔化实验，记录了实 验过程中海波的温度y(℃)与对应的加热 时间x(min),并绘制了如图所示的图象， (1)求出当海波为液态时(BC段)的温度 y与加热时间x之间的函数表达式； (2)已知海波在固液共存状态时(AB段)， 继续加热海波温度不变，则在整个熔 化过程中，海波从开始加热到全部熔 化为液态最少需要加热多长时间？ 1/℃ 60 A 24 024 12 14 x/min ·18 5.(14分)A,B两地相距480km,甲、乙两人 开车沿同一条路从A地到B地.如图，直 线l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的 距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系， 请结合图象解答下列问题： (1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s 与时间t之间的函数关系式； (2)在乙出发多少小时后，两人相距 40km？（不考虑乙到达B地停止行 驶后，甲、乙相距40km的情况) s/km 480 78/h