基本功专练(2) 一次函数的图象与性质(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

基本功专练（二）一次函数的图象与性质 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)已知一次函数y=kx十b的图象经3.(8分)已知一次函数y=(2一m)x十2m一 过(1,5)和(-1,1)两点 7的图象与y轴的负半轴相交，y随x的 (1)求这个一次函数的表达式； 增大而减小，且m为整数， (2)当x=一4时，求y的值. (1)求m的值； (2)当-1≤x≤2时，求y的取值范围， 2.(8分)已知y关于x的函数y=(2m十4.(8分)在平面直角坐标系中，直线：y= 6)x十m一3，且该函数是正比例函数 x+4经过点A(一2,2)，且与x轴交于 (1)求m的值； 点B, (2)若点(a,y1),(a十1，y2)在该函数的图 (1)求点B的坐标； 象上，请直接写出y1,y2的大小关系. (2)若将直线1平移得到直线2，且直线 2经过点(3，一2)，求直线12的函数表 达式。 ·13· 5.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，已知 (3)△OPA的面积能等于25吗？为什么？ A(0,4),B(-3,0). (1)求点D的坐标； (2)求直线CD的函数表达式. 7.(10分)如图，直线AB:y=-x十2与x 轴交于点A,与y轴交于点B.直线CD: y=x+b经过点C(-1,0),D(0,3)与 直线AB交于点E. (1)求直线CD的函数表达式； (2)连接BC,求△BCE的面积. 6.(12分)已知点P(x,y)在第一象限，且满 足x十y=8,点A的坐标为(6,0)，设 △OPA的面积为S. (1)求出S关于x的函数表达式，写出x 的取值范围，并画出函数S的图象. (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面 积为多少？ ·14BC,.四边形ABEF是平行四边形.AB=EF.DE=EF 13.(I)证明：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AB=CD.DE=CD,AB=DE. ∴四边形ABDE是平行四边形.∴.AE=BD.(2)解：由(I)可知，四边形ABDE是平行 四边形，∴.AE∥BD..∠ODC=∠E=50°.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴∠C0D=90°.∴∠DC0=90°-∠ODC=40. 14.(1)证明：，GE∥BC,GF∥CD,.四边形GECF是平行四边形.四边形ABCD是 正方形，∴.∠C=90°.∴.四边形GECF是矩形.(2)解：连接CG.四边形ABCD是正方 形，.AD=CD=AB=7,∠ADG=∠CDG=45°.，DG=DG,.△ADG≌△CDG(边角 边)..AG=CG.四边形GECF是矩形，CF=3,.GE=CF=3,∠GEC=∠GED= 90°.，∠CDG=45°，∴△GED是等腰直角三角形.∴.DE=GE=3.CE=CD-DE= 4.在Rt△CGE中，CG=√GE+CE=5..AG=CG=5. 15.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD.CG ∥AF,∴.四边形AGCF是平行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形.∴小明 的说法是正确的.(2)，四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°..∠BCE=∠FCE十 ∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=子∠BCE=65。 阶段微测试（五） 1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.南偏西60°方向500m处8.(-3，-2) 9a<-号10.(0,2或(-1,0 11.解：(1)(2)如图所示. 孚校 A BI 图书馆 体育馆 12.解：答案不唯一，如：如图，以D为坐标原点，OC,AD所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系..A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB 于点F.:AE=BE,AF=号AB=3,在R△AEF中，EF=VAE-A=4,:EG =8..E(3,8) F DOG C 13.解：(1)由题意，得3m十1=0，解得m=一 子六2m一4=-兰∴点P的坐标为 （号0），(2)由题意，得2m-4=-4,解得m=0.3m十1=1点P的坐标为 (-4,1). 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，△PAB 即为所求，P(2,0) 43 15.解：(1)：1a+21+(6-3)2=0,a=-2,6=3.(2)(0,5)(3)存在.：5c=号 X[3-(一2)]×2=5，Sm=合58c=号.设M(m,m,分两种情况讨论：①当点 M在y轴的负半轴上时，号×1X(一m)=号，解得n=-5.M0,-5),@当点M在 x辅上时，号×m×2=号，解得m=±号.M(号，0)或M(-号，0）综上所述， 点M的坐标为0，-5)或（号，0）或(-号0） 基本功专练（二）一次函数的图象与性质 1解：D把45)和(-1代入=kz+6,得/色中65，解得，这个一次函 一k+b=1, 数的表达式为y=2x十3.(2)当x=-4时，y=2X(-4)+3=-5. 2.解，1D:函数y-（(2m十6)z十m-3是正比例函数，2m十6≠0解得m-3.(2 m-3=0, <y2 3.解：1由题意，得8-m0解得2<m<3.5.:m为整数，m=3.(2)由(1知m 12m-7<0, =3,y=一x-1.当x=一1时，y=0;当x=2时，y=一3.y的取值范围是-3≤y ≤0. 4.解：(1)把A(-2,2)代人y=x十4，得2=一2k十4，解得=1..直线l的函数表达 式为y=x十4.令y=0,则x十4=0，解得x=一4.∴.点B的坐标为(-4,0).(2)：直线 2由直线平移得到，.设直线2的函数表达式为y=x十b.把(3，一2)代入，得一2= 3十b,解得b=-5..直线l2的函数表达式为y=x-5. 5.解：(1)A(0,4),B(-3,0),∴.OA=4,OB=3..AB=√OA2+OB=5.四边形 ABCD为菱形，∴.AD=AB=5..OD=AD一OA=1.,.D(0,一1).(2)，四边形ABCD 为菱形，.BC=AB=5,BC∥AD..C(-3,一5).设直线CD的函数表达式为y=kx十 么把C(-3,-5,D0,-1D代人，得，欢-5解得子，直线CD的西数 4 b=-1, b=-1, 表达式为y=亭x-1 6.解：(1)x十y=8,y=8-x.点P在第一象限，x>0,y>0..0<x<8 :A(6,0),0A=6.∴S=20A·y=2×6X(8-x)=-3x+24(0<x<8).画出图 象如图所示.(2)当x=5时，S=-3×5十24=9.(3)不能.理由如下：当S=25时，24一 3z=25,解得x=-子.：0<x<8,△0PA的面积不能等于25。 S 28 249 20 16 12 8 0481216 7.解：(1)设直线CD的函数表达式为y=x+6把C(-1,0),D(0,3)代人，得 1 一k十b=0, 「k= 3’ 1 解得 直线CD的函数表达式为y=号x十子.(2)易得A(2,0), 1 1b3’ b 1 31 B(0,2),.OB=OA=2.C(-1,0),∴.OC=1..AC=OA+OC=3.联立 5 y=-x十2， x=4' 111解得 y=3x+3’ ).oS-Ac- y=4' -44 AC·加=×3×2-×3x是-号 阶段微测试（六） 1.A2A3.C4B5B6.B7x>-28>9.y=7.5x+0.510.39 11.解：(1)由题意，得m一3=0，解得m=3.(2)由题意，得2m十1=3，解得m=1.(3)由 1 题意，得2m十1<0，解得m<-之· 12.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m. (3)当温度在0~4℃时，水的密度ρ随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小， 13.解：(1)设y十1=(x-2).将x=1,y=-3代人，得-3+1=(1-2)，解得=2. ·y十1=2(x-2),即y=2x-5.(2)2>0,∴·y随x的增大而增大.当m≤x≤m+ 3时，y的最大值为7，.当x=m十3时，y=7.∴.2(m十3)-5=7，解得m=3. 14.解：(1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代人，得 1 /10k+b=30, (k=3’ 解得 1 140k+b=40, -号 y关于x的函数表达式为y=了x十婴(3)能完全溶解。 理由如下：当x=34时，y=号×34+9-38.：38>37，能完全溶解。 15.解：(1)A(-6,0),.OA=6.OA=2OB,.OB=3.点B在y轴的正半轴上， .B(0,3).设直线1的函数表达式为y=x十b.把A(-6,0),B(0,3)代人，得 1 66+6=0”解得-乞'直线么的函数表达式为y=号x十3.(2)：S6c= 1 1b=3, b=3. BC·0A=6,且0A=6,BC=2.“B(0,3),∴点C的坐标为(0,5)或(0，D 基本功专练（三）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.把(33,62)，(36,67)代入，得 .5 /62=3k士b,解得&=了'y关于x的函数表达式为y=号x+7.(2)当y=82时， 67=36k+b,1 b=7. 82=号x十7，解得x=45.答：椅子的高度为45cem 2.解：(1)s=-100t+660(2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km).当s= 260时，一100t十660=260，解得t=4.∴.当t=4时，小车开始显示加油提醒. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十 50(100一x)=3500,解得x=75..100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25 盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一 50)(100一x)=一5x+2000..一5<0,25x≤40，∴.当x=25时，w取得最大值，最 大值为一5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台 灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=kx十b.把(12,54)， (14,60)代人，得2k士6怎54，解得-3：BC段温度y与加热时间x之间的函数 14k+b=60, b=18. 表达式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=mx. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数表达 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48.在y=3x+18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10.答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为液态最少需要 加热10min. 5.解：(1)当1≤≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=t十 6把(1,0)，7,480)代入，得0a解得6=-80. 7k+b=480, k=80,5=80-80(1≤区7). (2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8， 480)代人，得8a=480,解得a=60.∴.s=60t(0≤t≤8)..当乙出发后两人相距40km 时，80t-80-60t=40,解得t=2或6..2-1=1(h),6-1=5(h).∴.在乙出发1h或 —45