3.4用待定系数法确定一次函数表达式 作业设计-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 八年级下册第三章3.4《用待定系数法确定一次函数表达式 》 作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 唐倩 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 湘教版3.4 作业设计 课标要求 根据课程标准与教学要求，本节课的内容聚焦于“数与代数”领域，引导学生在探索简单实例的数量关系与变化规律中，经历从实际问题抽象出数学模型并求解的过程，理解一次函数的意义，掌握求一次函数表达式的方法，并能初步探索其性质。在学业要求上，学生应能根据已知条件确定一次函数的表达式，用函数刻画现实世界的事物与现象，在真实情境中识别一次函数并解决简单实际问题，逐步发展模型观念。相应的核心素养落实为：通过从具体问题中抽象出一次函数模型，培养数学抽象能力；理解“待定—求解”的逻辑链条，提升逻辑推理素养；用一次函数描述实际问题，强化数学建模意识；同时，在求解表达式的过程中准确运算二元一次方程组，夯实运算能力。 教材分析 本节在湘教版八年级下册第3章“一次函数”中处于关键位置，属于第4节内容。学生在此之前已经掌握了一次函数的概念（y=kx+b）、图象的画法及性质（如k>0时图象经过一、三象限等），本节则进一步学习如何用待定系数法确定一次函数的表达式，是从“认识函数”迈向“应用函数”的重要转折点，具有承上启下的作用。从前后联系看，已学内容为待定系数法的理解提供了基础，而本节所学的方法将为后续二次函数、反比例函数中待定系数法的应用，以及函数与方程、不等式的综合问题做好铺垫。湘教版教材的显著特点是注重从具体情境引入，强调数学知识的形成过程——本节编排先设置问题情境，引导学生经历探索过程，再归纳出待定系数法，最后应用于解决实际问题，这样的设计符合八年级学生的认知规律。 学情分析 在课前学习基础分析方面，学生的知识储备已经掌握了一次函数的概念、图象画法和基本性质，同时具备解二元一次方程组的能力；技能上会用描点法画函数图象，理解“两点确定一条直线”这一关键前提；思想方法上初步形成了方程思想和数形结合意识，为待定系数法的学习提供了有利条件。针对作业完成过程中的障碍，不同层次学生各有困难：基础层容易出现代入点坐标时的符号错误、遗漏注明k≠0的条件，以及解方程组时的计算失误；提升层主要卡在从实际情境中准确提取数学信息、确定两点坐标；拓展层则对开放性或探究性问题缺乏思路，不善于多角度思考，需要更多策略引导。 作业设计思路 根据2022版新课标“减负提质”的要求，本节课作业设计遵循“基础—提升—拓展”的分层原则，设置了三类作业。其中，“基础训练”定位于巩固待定系数法的基本步骤，帮助学生形成基本技能，主要评价学生是否掌握“设—代—求—写”四步法；“创新提升”则要求学生在真实情境中运用方法，提升建模能力，评价其灵活运用知识解决实际问题的水平；“拓展探究”采用开放性问题，旨在培养高阶思维和探究能力，同时为发现具有数学天赋的学生、提供拔尖培养依据。在AI赋能策略方面，通过个性化练习推送功能，AI可根据学生答题数据自动推荐针对性练习，实现精准作业；学生完成后可向AI助手提交解题过程，获取即时反馈与纠错指导；AI还能快速生成同类变式题，满足学有余力学生的拓展需求；此外，AI自动统计班级作业完成情况并生成错题报告，为教师调整教学提供数据支持。 作业设计内容 （一）基础训练（第1-5题） 目标：巩固待定系数法求一次函数表达式的基本步骤，考查核心运算能力。 题号 题目内容 考查目标 AI赋能点 1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(2,5)，求这个一次函数的表达式。 掌握「设—代—求—写」基本步骤 完成后向AI验证结果 2 若一次函数y=kx+b图像过(0，2)和(3，8)，求k和b的值。 理解点坐标的含义，准确代入 AI解释几何意义 3 已知一次函数的图象经过点(-1,2)和(4,-3)，求该函数的表达式。 负数代入时符号运算正确性 AI检查符号错误 4 已知一次函数y=2x+b的图象经过点(3,7)，求b的值。 已知k值，只需求b AI生成同类题练习 5 已知一次函数经过点(2,-1)和(-1,5)，则这个函数的表达式为______。 综合运算能力 AI生成解题过程详解 参考答案： 1. y=2x+1 2. k=2, b=2 3. y=-x+1 4. b=1 5. y=-2x+3 （二）创新提升（第6-9题） 目标：在真实或模拟情境中运用待定系数法，考查数学建模能力。 题号 题目内容 考查目标 AI赋能点 6 【手机话费问题】某手机套餐月租10元，包含50分钟通话，超出部分每分钟0.15元。 （1）设月通话时间为x分钟，月话费为y元，写出y与x的函数关系式（x>50时） （2）某月话费为32.5元，该月通话多少分钟？ 从实际情境中提取信息，建立一次函数模型 AI帮助理解「月租」和「超出费用」的含义 7 【行程问题】小明从家跑步去图书馆，距离家的路程y(米)与时间x(分钟)的关系是一次函数。已知他6分钟跑了600米，10分钟跑了1000米。 （1）求y与x的函数表达式 （2）照此速度，20分钟能跑多远？ 从行程问题中抽象出一次函数 AI生成行程图示帮助理解 8 【经营决策】某网店销售一种商品，每件进价30元，售价50元。若每天销售x件，每天利润y元。已知每天销售20件时利润为300元，销售40件时利润为700元。判断y与x是否成一次函数关系，如果是，求出表达式。 将经营问题转化为数学问题，判断并求解 AI解释「利润」与「进价、售价」的关系 9 【温度转换】某种温度显示仪可以将摄氏温度C转换为华氏温度F。已知0℃对应32℉，20℃对应68℉。 （1）求F与C的函数表达式 （2）若华氏温度为86℉，对应的摄氏温度是多少？ 跨学科情境建模 AI提供华氏温标相关知识 参考答案： 6. （1）y=10+0.15(x-50)=0.15x+2.5 （2）200分钟 7. （1）y=100x （2）2000米 8. 是，y=20x+100 9. （1）F=1.8C+32 （2）30℃ （三）拓展探究（第10-12题） 目标：开放性、探究性问题，培养高阶思维，可借助AI工具探索。 题号 题目内容 考查目标 AI赋能点 10 【变式探究】已知一次函数y=kx+3，当x=1时，y=a；当x=3时，y=b。如果a+b=8，求k的值。 含参问题的灵活处理 向AI提问探索更多解法 11 【规律探索】已知直线l经过点(2,5)，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的表达式（可能有几个？请你找出来） 开放性问题，需要分类讨论 AI协助验证所有解是否正确 12 【项目学习】某地手机资费和流量套餐发生了变化，请你通过调查本地运营商的套餐，设计一个用一次函数描述话费和通话时长关系的数学问题，并给出解答。 要求： （1）给出真实或合理的套餐信息 （2）建立一次函数模型 （3）提出并解答一个问题 综合实践能力，跨学科整合 AI帮助收集套餐信息，设计问题 参考答案： 10. k=2 11. 有两条直线：y=-2x+9 和 y=2x+1 12. 开放性题目，评价标准见下表 【第12题项目学习评价标准】 评价维度 优秀（A） 良好（B） 合格（C） 情境真实性 套餐信息真实完整 套餐信息基本真实 套餐信息为虚构 模型准确性 函数表达式完全正确 函数表达式有小误 函数模型有误 问题设计 问题有创意且解答正确 问题合理且解答正确 问题或解答有误 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $