基本功专练(1) 特殊四边形的性质与判定(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.C2.B3.0.24.16 5.解：(1)如表所示.(2)12月份出生的学生的频数是4，频率为急=0.1(3)5月份有6 名同学过生日，因此应准备6份礼物。 月份 1 3 4 6 7 8 人数 2 26 4 2 4 4 4.5.2频数直方图 1.B2.D3.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15+0.31)=920. 4频数 90 80 72 70 621 60 50 40 30 30 20 20 1 16 10- 5060708090100成绩1分 4.6总体的平均数与方差的估计 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33+32+28+32+25+24+31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示 气温/℃ 29- 28非---1 27E 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 周测小卷 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.不稳定性8.60°9.26°10.(1)5(2)46 11.解：(1)设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°×(n一2)=360°×3+180°，解得 n=9..这个多边形是九边形.(2)6 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.EC∥BD,.四边形 BECD是平行四边形.，BE=CD.,AB=BE. 13.解：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC. ∠AEB=∠CBE.,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∠ABE=∠AEB..AE =AB=2.CE1BC,∴CELAD.∠DCE=90-∠D=30.DE=7CD=1. ∴.AD=AE+DE=3. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠的性质，得∠A= ∠ECG,∴.∠BCD=∠ECG.∴.∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,即∠ECB= ∠FCG.(2),四边形ABCD是平行四边形，∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质，得 ∠D=∠G,AD=CG,.∠B=∠G,BC=CG.:∠ECB=∠FCG,∴.△EBC≌△FGC (角边角). —40 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°. ∴∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∠ADE=∠CBF=6O°.，AE=AD,CF=CB, .△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. ∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,.∠EAF=∠FCE=l20. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. ,AE=AD,CF=CB,∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB. ∠EAD=∠FCB.·∠DAB=∠BCD,∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形. 阶段微测试（二） 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.ABLBC(答案不唯-)8.29.2510.￥ 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=合AC,OB=OD=合BD. :∠OAB=∠ABO,.OB=OA.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 12.证明：：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= (OD=OB, CE,∴.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.在△DOF和△BOE中，∠DOF=∠BOE, OF-OE, .△DOF≌△BOE(边角边)..DF=BE. 13.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AD∥BC.∠F=∠BCE.,E是AB的中 f∠F=∠BCE, 点，∴.AE=BE.在△AEF和△BEC中，∠AEF=∠BEC,.△AEF≌△BEC(角角 AE-BE, 边).(2)解：四边形ABCD是矩形，.∠D=90°..CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8. 14.(1)证明：连接EP,AE.:E,F分别为BC,AC的中点，EF∥AB,EF=AB又 :AD=之AB,EF=AD.又：EF∥AD,四边形AEFD是平行四边形.∴AP FP.(2)解：在R△ABC中，：E为BC的中点，AE=合BC=5.又：四边形AEFD 是平行四边形，.DF=AE=5. 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA= OC.∴∠ABE=∠CDF.:E,F分别是OB,0D的中点，BE=OB,DF=号OD, AB=CD, .BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(边角边). BE=DF, (2)解：四边形EGCF是矩形.理由如下：，AC=2OA,AC=2AB,∴.AB=OA.,E是 OB的中点，.AG⊥OB..∠OEG=90°.同理∠CFO=90°，.AG∥CF..EG∥CF. ,EG=AE,OA=OC,∴.OE是△ACG的中位线.∴.OE∥CG.∴.EF∥CG..四边形 EGCF是平行四边形.：∠OEG=90°，.四边形EGCF是矩形. 基本功专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.又 DE=BF,.△ADE≌△CBF(边角边).∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD,BD=2BO.∴.∠ABD=∠CDB. ,AC=2BO,AC=BD..四边形ABCD为矩形.，BD为∠ABC的平分线， ∠ABD=∠DBC.∴∠CDB=∠DBC..BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：AD∥BC,AB=CD,∴.梯形ABCD为等腰梯形..∠ABC=∠DCB.DE= CD,∴.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC.∴.AB∥DE..FC⊥BC,∴.∠DEC+ ∠EFC=90°，∠DCE+∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF..DF=CD..DF=AB. ,,四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1)'AD=BC,.AD十CD=BC十CD,即AC=BD.,AE=BF,CE=DF, .△AEC≌△BFD(边边边).∠A=∠B..AE∥BF.(2),'△AEC≌△BFD, ∴.∠ECA=∠FDB..CE∥DF.,CE=DF,.四边形DECF是平行四边形.DF= 41 CF,.四边形DECF是菱形， 5.(I)证明：四边形BEDF为正方形，DF=EB.四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD.AB-EB=CD-DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， .DE=EB,DE⊥EB.SOABCD=AB·DE=20,AB=5,5DE=20.∴.DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,.CF=1. 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD..∠COD=90°.CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形， (2)解：4 7.(I)证明：，△ACB≌△DFE,.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°.∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA.∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.M,N 分别是AD,BC的中点，∴AM=CN.∴.△MBA≌△NDC(边角边).∴.BM=DN. (2)解：四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接MN.易得四边形ABNM、四边形 CDMN为矩形，∴.∠BNM=∠DMN=90°.，P,Q分别是BM,DN的中点，.PM= PN=号BM,NQ=MQ=号DN.由(1)知BM=DN,“PM=PN=NQ=MQ.∴四边 形MPNQ是菱形.(3)解：AD=2AB 阶段微测试（三） 1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.58.25°9.2510.12-6√2 11.证明：四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. ∠CBF=90°=∠D.:EC⊥FC,∴∠ECF=90°.∠DCE=∠BCF.在△DCE和 (∠D=∠CBF, △BCF中，CD=CB,.△DCE≌△BCF(角边角)..EC=FC. ∠DCE=∠BCF, 12.证明：，DM∥AB,∴.∠AMD=∠BAM=45°.由折叠的性质，得∠DAM=∠BAM =45°，AB=AD,BM=DM..',∠BAD=90°，∠DAM=∠AMD..AD=DM=AB= BM.∴.四边形ABMD是正方形. 13.(1)证明：：AB∥DC,.∠BAC=∠ACD.AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC. .∠ACD=∠DAC..AD=CD.,AB=AD,∴.AB=CD.AB∥DC,∴.四边形AB- CD是平行四边形.：AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)解：4Y四 7 14.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE.∴∠FAE= ∠AEB.:EF⊥AD,∴.∠AFE=∠FAB=∠ABE=90°.∴.四边形ABEF是矩形. :AE平分∠BAD,.∠FAE=∠BAE..∠BAE=∠AEB.∴.AB=BE.∴.四边形 ABEF是正方形.(2)解：四边形ABEF是正方形，.AE=√2BE,∠FAE=45°.CE =√2BE,.AE=CE..∠EAC=∠ECA..'AF∥BC,.∠DAC=∠ECA=∠EAC. ∴∠DAC-7∠PAE=2.5. 15.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD的中点，.OE是△ABD 的中位线.∴.OE∥FG.,OG∥EF,四边形OEFG是平行四边形.，EF⊥AB, ∴∠EFG=90°.∴.四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC, AB=AD=12.∠A0D=90.:E是AD的中点，0E=AE=合AD=6.由I)知四 边形OEFG是矩形，，.FG=OE=6.EF⊥AB,.∠EFA=90°..AF=√AE2一EF =2...BG=AB-AF-FG=4. 阶段微测试（四） 1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.45°8.128°9.1210.4V2+4 11.解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°+360°=900°，解得n=5. .这个多边形的边数为5. 12.证明：由题意，得B,C,E三点共线，∠B=∠DEC,AB=DE.∴.AB∥DE.·AF∥ 42基本功专练（一） 特殊四边形的性质与判定 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在□ABCD中，E,F是对角3.(6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 线BD上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2. AB=CD,点E在边BC上，连接DE, D DE=CD,过点C作FC⊥BC,交ED的延 E 长线于点F,连接AF,BD.求证：四边形 ABDF为平行四边形. 2.(6分)如图，在☐ABCD中，对角线AC, 4.(8分)如图，已知点A,D,C,B在同一条 BD相交于点O,AC=2BO,且BD为 直线上，且AD=BC,AE=BF,CE=DF. ∠ABC的平分线.求证：□ABCD为正方形. (1)求证：AE∥BF; R (2)若DF=CF,求证：四边形DECF是菱形 E ·5· 5.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别 (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 在边AB,CD上，且四边形BEDF为正 (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是 方形 菱形时，求AD的长. (1)求证：AE=CF; (2)已知□ABCD的面积为20，AB=5,求 CF的长. 8.(10分)如图，在矩形ABCD中，M,N分 别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM, DN的中点. 6.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC (1)求证：BM=DN; 与BD交于点O,过点C作BD的平行 (2)连接MQ,PN,判断四边形MPNQ的 线，过点D作AC的平行线，两直线相交 形状，并说明理由； 于点E. (3)当矩形ABCD的边AB与AD满足 (1)求证：四边形OCED是矩形； 时，四边形MPNQ是正方形. (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的 面积是 7.(8分)将两个完全相同的含有30°角的直 角三角尺在同一平面内按如图所示的位 置摆放，点A,E,B,D依次在同一条直线 上，连接AF,CD. ·6