第3章 一次函数(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 1.小明家与学校相距3k,小明每天上学所用的时间为t,行进速度为v,在这一变化过 程中，常量是 ) A.3,t B.3 C.3,0 D.t 2.函数y=2中，自变量x的取值范围是 A.x<1 B.x>1 C.x≠1 D.x≠0 3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随日晒时间的长短而变化， 这个问题中的自变量是 ( A.太阳光强弱 B.水的温度 C.日晒时间 D.热水器 4.下列关于变量xy之间的关系：①4x-3y=0:②y=z,③y三；④2.x一y=0,其中 y是x的函数的是 A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 5.若y是x的函数且y=10x-5,则当自变量x=2时，函数值y=;当x= 时，函数值y=15. 6.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与 用铝量的关系如下表. 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径在1.6cm~2.8cm之间变化时，易拉罐所需用铝量随底面半 径的增大而怎样变化？ ·20· 3.1.2函数的表示法 1.已知正方体的棱长为xcm,表面积为ycm,则y与x之间的函数关系式为() A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2 2.购买某种饮料的数量x(瓶)与应付钱数y(元)之间的关系如下表，则y与x之间的函 数关系式为 ( 数量x/瓶 1 2 5 牛家 应付钱数y/元 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 A.x=1.8y B.y=1.8x C.y=1.8+x D.y=1.8 x 3.晚饭后，彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起 跑步回家.下列能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x之间的函数关系的大致图 象是 ) A B D 4.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.小南上午8时吃完早餐后一段时间 内血糖浓度变化曲线如图所示.下列说法正确的是 () A.从9时至10时血糖呈下降状态 8.4恤糖浓度mmol·L 7.0 B.10时血糖最高 5.6 C.从11时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L1 1.4 O8902时刻/时 5.某超市叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数 量的关系.下表是小亮测得的一些数据 购物车数量/辆 1 2 3 5 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 m; (2)若超市有x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y()与购物车数量x(辆)之间的函 数表达式。 ·21· 3.2一次函数 1.下列函数中，是正比例函数的是 A.y=-3x+1 By=-若 C.y=-x2+3 Dy=-3 2.已知函数y=(m一1)xm十5是一次函数，则m的值为 ) A.-1 B.1 C.±1 D.2 3.汽车从甲地到相距300km的乙地，若汽车的速度是80km/h,则汽车离乙地的距离 y(km)与汽车行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 ) 300 A.y-80t B.y=300-80t C.y=80t-300 D.y-88 4.下列问题中，两个变量成正比例的是 A.圆的面积和半径 B.一条边长确定的矩形，其面积和另一边长 C.路程一定时，速度和时间 D.人的年龄和体重 5.已知函数y=(k一3)x+k一9是关于x的正比例函数. (1)求k的值； (2)当x=-4时，求y的值. 6.求下列各题中的函数表达式，并指出它们是一次函数还是正比例函数. (1)某种大米的价格是2.6元/kg,花费y(元)与购买大米质量x(kg)之间的关系； (2)一棵树现在高30cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为ycm. ·22· 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1.正比例函数y=一3x的大致图象是 A 2.若正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为 A.一3 B号 C.-3 4 D 3.关于函数y=一，下列说法不正确的是 A.其图象经过点(0,0) B.其图象经过点(-1，) C.其图象经过第二、四象限 D.y随x的增大而增大 4.已知P(1,),P(2,y)是正比例函数)y-的图象上的两点，则 y2.（填 “>”“<”或“=”) 5.已知y=一4x,当-1≤x≤1时，y的最小值是 ,最大值是 6.小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例.实验表明，长为 12cm的某种蜡烛，点燃6min后，蜡烛变短3.6cm.设蜡烛点燃xmin后变短了ycm. (1)y与x之间的函数表达式为 (2)此蜡烛燃烧完需要 min; (3)画出此函数的图象 y/cm 10 5 o510152025x/mim ·23· 第2课时一次函数的图象和性质 1.一次函数y=x十1的大致图象是 D 2.将正比例函数y=一x的图象向下平移2个单位长度得到的函数表达式是 ( A.y=-2x B.y=-x+2 C.y=-2x+1 D.y=-x-2 3.关于函数y=一2x十4，下列说法正确的是 ( ) A.点(1,3)在这个函数的图象上 B.图象从左到右上升 C.图象必过第一、二、四象限 D.当x>2时，y>0 4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x十1的图象经过P1(x1,y1),P2（x2,y2)两 点.若x1<x2,则y y2.(填“>”“<”或“=”) 5.已知一次函数y=x十2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； 4 (2)直接写出该函数图象与y轴的交点坐标. 2 43-20i234x 6.甲、乙两地相距210km,一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地，货车距乙地 的距离y(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据所提供的信息，解答下列问题： (1)货车在乙地卸货停留了 h. (2)在货车的去程速度和返程速度中，哪个速度更快？请说明理由. y/km 210 3.54.57.5t/h ·24· 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 1.一个正比例函数的图象过点（一2,3），则它的函数表达式为 A.y=- 2 22 By=号x C.y= 3 D.y=- 32 2.直线y=kx十b的图象如图所示，则k,b的值分别为 c D-2-1 3.若点A(2,一3)，B(4,3),C(5,a)在同一条直线上，则a的值为 A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg) 成一次函数关系，则a的值是 ( A.14 y/cm 24 B.16 a 12 C.18 D.20 2 6 x/kg 5.在画某一次函数的图象时，小明同学列出部分数据如下表，则该一次函数的表达式为 … -2-1 0 1 2 y 5 3 1 -1 3 6.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶里程 x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求到达乙地时油箱中的剩余油量. Ay/L 80160240x/km ·25· 3.5一次函数与二元一次方程的关系 1.将方程x十3y=7全部的解写成坐标(x,y)的形式，那么这些坐标描出的点所在的直 线为 () A.y=月3 7 B=+ +号 C.x=- D.y=-x-7 3x-3 2.一个二元一次方程表示的直线如图所示，则这个二元一次方程为 A.x-3y=3 B.x+3y=3 C.3x-y=1 D.3x+y=1 3.二元一次方程3x一y=一1表示的直线与x轴的交点坐标为 A.(0,1) B.(1,0) C(0,-) D.(-3,0 4.在平面直角坐标系中，画出二元一次方程一x一2y十4=0表示的直线 5.如图，在平面直角坐标系中，已知一条直线经过A(1,6),B(一3，一2)两点，哪个二元一 次方程表示这条直线？ B-3.-2)0 ·26… 3.6一次函数的应用 第1课时 建立一次函数模型解决实际问题 1.已知火车站托运行李的费用w和托运行李的质量x(x为整数)的对应关系如下表所示 x/kg 1 2 3 4 5 w/元 2 2.5 3 3.5 4 则®与x之间的函数表达式为 ) A.=0.5x-0.5B.=2x-0.5 C.=2x+0.5 D.=0.5x+1.5 2.一个金属棒，当温度是20℃时，长为5cm,温度每降低1℃，它的长度就缩短0.0005cm, 则这个金属棒的长度y(cm)关于温度x(℃)的函数表达式为 .当 温度为一10℃时，该金属棒的长度为 cm. 3.某商场调查时发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系.当销售单 价为150元时，销售量为 件. 销售量饼 0 F 60 50 年0 9进 1的1甜1203014的5雄销售单输元 4.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺码c(英寸)与腰围的长度L(cm)的对应 关系如下表 c/英寸 22 23 24 25 26 L/cm 60 62.5 65 67.5 70 (1)求腰围的长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式； (2)若小华的腰围为80cm,求他所穿裤子的尺码是多少英寸. ·27· 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 1.某市出租车的收费标准如下：起步价10元(3km以内，包含3km),超出的部分每千米 加收2元（不足1km按1km计算）.设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的 费用为y元，则y关于x的函数表达式是 ( ) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x-10 D.y=2x+10 2.一个水库的水位在最近5h内持续上涨，这5h内6个时间点的水位高度如下表，其中 t(h)表示时间，y(m)表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为 A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.1m y/cm 3.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察并记录了莴笋的成长过 24- 程，莴笋的成长高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象如图所 12 示，则莴笋成长的最大高度是 cm. O305060x/天 4.某游乐园在“五一”期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票 不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分打七五折.已知每 张门票的原价为20元. (1)求购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式，并画出函数图象； (2)若某团体在活动期间去该游乐园游玩，购买门票的费用为320元，求该团体的总人数， ·28·6.解：(1)如图，梯形A'B'C'D'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单 位长度得到梯形A'B'C'D. B(A B' 第3课时二次平移的坐标表示 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C1即为所求.A1(2,一2)，B1(2,1), C(-2,-3). 业为 5 4 2 B -6-5-4-B-2-19Z 3456x C 5 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3m十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 1.B2.C3.C4.A5.02 6.解：(1)表格反映了易拉罐底面半径和用铝量之间的关系，其中易拉罐的底面半径是 自变量，用铝量是因变量.(2)易拉罐所需用铝量随底面半径的增大而减小. 3.1.2函数的表示法 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x+0.8. 3.2一次函数 1.B2.A3.B4.B 5.解：(1)由题意，得k一3≠0，且k2一9=0，解得k=一3.(2)由(1)，得函数的表达式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数」 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1.C2.B3D4<5.- 6.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 10 O510152025x/min 第2课时一次函数的图象和性质 1.A2.D3.C4.< 37 5.解：(1)函数图象如图所示.(2)该函数图象与y轴的交点坐标为(0,2). -4-1 22-1 01234x -2 -4 6.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷（7.5一4.5)=70(km/h).,60<70,∴.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 1.A2.B3.B4.B5.y=-2x+1 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 160k+b=25, 解得&=一6'y与工之间的函数表达式为)y=-六x+35,(2)当x b=35. =240时，y=一。×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 1.C2.A3.D 4.解：由一x一2y+4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2:当x=2时，y =1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则这 条直线是一次函数)=一名x十2的图象，从面它是二元一次方程一x一2y十4=0表示 的直线. 4 A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.，点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上，. 解得二2直线AB是一次函数y=2十4的图 -3k+b=-2, 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线. 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 1.D2.y=0.0005.x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 表达式为L=c十九把2.60.2,6的)代入，得十解得25能固的 1b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c十5= 80,解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 20x(0≤x≤4)：画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在)=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80 12x/张 38 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 1.C2.873.864.7.8136 5.解：甲的最终成绩为85×40%+80×50%+93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十94×50%+82×10%=85.6（分）.，85.6>83.3，∴.乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 1.C2.B3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 1.C2.D3.A4.B 5.解：=名×(169+168+169+172+169+167)=169,5=3×(169-169)y2+ (168-169y2+(172-169)2+(167-169)2=14,4=日%-了.z=日×(168+172 +162+162+172+172)=168,S2=(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2 =120,2=名S%=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐。 4.3数据分类 1.解：1)2,4,8,10,12.(20：元1=24=3,4=8+10+12=10，S=(2-3》2+(4 2 3 -39+(8-10r+10-10r+12-10=10,@-2+4+-号属-10 3 2 1,s=(2-岁)‘+(4-普)+(8-岁)+a0-1+a2-112=婴.8)10 <号第一种组内离差平方和最小分成的两组是2,4,8,10,12。 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，元z=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)：110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近， 4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.C2.A3.68.589 4,解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6..这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,4848,49,40,0∴这组数据的中位数为8士8=48，即第二 四分位数是48，第一四分位数是7生48-4.5，第三四分位数是499-48.（③）把这组 2 数据从小到大排列：168,175,176,176,181,182,183,185,192,192,201.这组数据的中 位数为182，即第二四分位数是182，第一四分位数是176，第三四分位数是192. 第2课时四分位数和箱线图的应用 1.C2.D3.D4.甲地 5.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近，（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100- T98 -96 9 90 0 90 80 80 70 170 -70 165 60 甲组 乙组 39