第2章 图形与坐标(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

作业本 第1章四边形 1.1多边形 第1课时多边形及其内角和 1.A2.C3.84.1440° 5.解：(1)根据题意，得2x+3x十3x十4x=(4-2)×180,解得x=30.(2)根据题意，得 x+x+90+80+(x-20)=(5-2)×180,解得x=130. 6.证明：由题意知该六边形的每一个内角的度数为行×(6-2)×180°=120，即∠C= ∠E=∠EDC=120°.：∠ADC=60°，.∠ADE=∠EDC-∠ADC=60°，∠C+∠ADC =180°..BC∥AD,∠E+∠ADE=180°..AD∥EF..BC∥AD∥EF. 第2课时多边形的外角和 1.D2.不稳定性3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n一2)×180°-2×360°=180°，解得n= 7.这个多边形的边数为7. 8 6.解：根据题意，得这个四边形最大外角的度数为1+2产5十8×360°=180°.：凸四边 形的每一个外角都小于180°，∴这个角不能是四边形的外角，即这道题目有问题， 1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.B3.134.60°5.20°6.(1)5(2)4 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,.DE= AD.∴∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∠DAE=∠BEA.∠DEA=∠BEA.∴.EA 平分∠BED. 第2课时平行四边形的对角线的性质 1.C2.A3.A4.11 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∴∠EAG=∠FCG 又·∠AGE=∠CGF,.△AEG≌△CFG(角边角).∴.GE=GF.(2)解：·EF=GE+ GF=6,GE=GF,∴GF=2EF=3.CF=4,∠GFC=90,∴CG=VGF+CF=5. .AC=2CG=10. 1.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.C2.A3.64.2 5.证明：，∠C=∠E=90°，AC=FE,∠CAB=∠EFD,∴△ABC≌△FDE(角边角). .AB=FD.BD=AF,∴.四边形ABDF是平行四边形. 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.:BE=DF,.AD- DF=BC-BE,即AF=CE.AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形.∴.AE∥CF. 第2课时平行四边形的判定定理3 1.C2.D3.42 ∠ABO=∠CDO, 4.证明：在△ABO和△CDO中，∠AOB=∠COD,,△ABO≌△CDO(角角边). OA=OC, .OB=OD.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.,AE=CF,BG=DH, ∴.OA-AE=OC-CF,OB一BG=OD-DH,即OE=OF,OG=OH.∴.四边形EHFG 是平行四边形. 1.3 中心对称和中心对称图形 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求 D 34 6.证明：△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴.OA=OC,OD=OB.BE=DF, .OB十BE=OD十DF,即OE=OF..四边形AFCE是平行四边形. 1.4三角形的中位线定理 1.A2.B3.34.85.27 6.解：CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又，AE=BE,∴EF是△ABD的中位 线..BD=2EF=4..BC=BD十CD=9. 7.证明：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.BC= 2AD,AD∥BC,∴.EF∥AD,EF=AD..四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 1.C2.C3.8 4.证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.:AC =2AB,AB=OA=OB.∴△AOB是等边三角形. 5.证明：：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠B=90°，AD=BC.:∠AOC=∠BOD, I∠A=∠B, .∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④4.25 5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD.:CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形.∴.BD=CE.AC=CE,.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 (AB=DC, △DCF中，BE=CF,∴△ABE≌△DCF(边边边).∴.∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形. 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 1.C2.A3.A4.2W35.60 6.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.:∠ABC+∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， CB=CD, ∠CBE=∠CDF,∴.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一)4.52 5.证明：.四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,∴.DB⊥ EF..四边形DEBF是菱形. 6.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， (∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ·△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, ∴AB=BC=DC=AD.∴.四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 1.A2.C3.B4.22.5° 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF ⊥AE,∴.∠EAF=90°..∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2..AD=√AE-DE= 35 √3.：△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE.∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)A(-1,2),B(2,0).(2)如图，点C,D即为所求. yA A3 2 B -3-2-11 23x -2 -3 D 7.解：(1)由题意，得2m-3=-1,解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，∴.2m-3=5,解得m=4..m十1=5.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 1.D2.A3.A4.(北偏东40°，35 n mile)5.(-100,200) 6.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼（一2，一1）.(3)如图所示. 宿舍楼 餐厅 实验楼 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G(10,24). 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△CD =号×4×3+分×3×2=9. 40B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 1.A2.B3.D 4.解：(1)A,B两点关于y轴对称，∴a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，.a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 1.B2.C3.D4.(5,0)5.(-3,-7) 36- 6.解：(1)如图，梯形A'B'C'D'即为所求.(2)(5,3)(3)梯形ABCD向右平移3个单 位长度得到梯形A'B'C'D. B(A B' 第3课时二次平移的坐标表示 1.D2.D3.(-2,-5) 4.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A1B1C1即为所求.A1(2,一2)，B1(2,1), C(-2,-3). 业为 5 4 2 B -6-5-4-B-2-19Z 3456x C 5 6 5.解：由题意，得点M的坐标为(2m十3,3m十5).点M在第三象限，且到y轴的距离 为7，.2m十3=-7，解得m=-5. 第3章一次函数 3.1函数的概念和表示法 3.1.1变量与函数 1.B2.C3.C4.A5.02 6.解：(1)表格反映了易拉罐底面半径和用铝量之间的关系，其中易拉罐的底面半径是 自变量，用铝量是因变量.(2)易拉罐所需用铝量随底面半径的增大而减小. 3.1.2函数的表示法 1.D2.B3.C4.A 5.解：(1)0.2(2)y=1+0.2(x-1)=0.2x+0.8. 3.2一次函数 1.B2.A3.B4.B 5.解：(1)由题意，得k一3≠0，且k2一9=0，解得k=一3.(2)由(1)，得函数的表达式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 6.解：(1)y=2.6x,是一次函数，也是正比例函数.(2)y=2x十30，是一次函数，不是正 比例函数」 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1.C2.B3D4<5.- 6.解：(1)y=0.6x(2)20(3)如图所示. v/cm 15 10 O510152025x/min 第2课时一次函数的图象和性质 1.A2.D3.C4.< 37 5.解：(1)函数图象如图所示.(2)该函数图象与y轴的交点坐标为(0,2). -4-1 22-1 01234x -2 -4 6.解：(1)1(2)货车返程速度更快.理由如下：货车的去程速度为210÷3.5=60(km/h), 货车的返程速度为210÷（7.5一4.5)=70(km/h).,60<70,∴.货车的返程速度更快. 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 1.A2.B3.B4.B5.y=-2x+1 6.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 160k+b=25, 解得&=一6'y与工之间的函数表达式为)y=-六x+35,(2)当x b=35. =240时，y=一。×240十35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 3.5一次函数与二元一次方程的关系 1.C2.A3.D 4.解：由一x一2y+4=0可得一次函数y=一2x+2.当x=0时，y=2:当x=2时，y =1.在平面直角坐标系中描出A(0,2),B(2,1)两点，过这两点作直线，如图所示，则这 条直线是一次函数)=一名x十2的图象，从面它是二元一次方程一x一2y十4=0表示 的直线. 4 A(0,2) B(2,1) 5.解：设直线AB是一次函数y=kx十b的图象.，点A(1,6)和点B(一3，一2)都在该 k+b=6, 函数的图象上，. 解得二2直线AB是一次函数y=2十4的图 -3k+b=-2, 1b=4. 象，从而它是二元一次方程2x一y十4=0表示的直线. 3.6一次函数的应用 第1课时建立一次函数模型解决实际问题 1.D2.y=0.0005.x+4.994.9853.30 4.解：(1)由表格可知腰围的长度L是裤子的尺码c的一次函数.设L与c之间的函数 表达式为L=c十九把2.60.2,6的)代入，得十解得25能固的 1b=5. 长度L与裤子的尺码c之间的函数表达式为L=2.5c十5.(2)当L=80时，2.5c十5= 80,解得c=30.答：他所穿裤子的尺码是30英寸. 第2课时建立一次函数模型解决预测类型、分段函数问题 1.B2.D3.32 4.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y(元)关于购买门票的张数x(张)的函数表达式为y= 20x(0≤x≤4)：画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在)=15x+20中， 15x+20(x>4). 令y=320,则15x十20=320，解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80 12x/张 38 第4章数据分析 4.1平均数、中位数、众数 第1课时平均数和加权平均数 1.C2.873.864.7.8136 5.解：甲的最终成绩为85×40%+80×50%+93×10%=83.3（分），乙的最终成绩为 76×40%十94×50%+82×10%=85.6（分）.，85.6>83.3，∴.乙的最终成绩更高. 第2课时中位数和众数 1.C2.B3.A4.87 5.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.2方差 1.C2.D3.A4.B 5.解：=名×(169+168+169+172+169+167)=169,5=3×(169-169)y2+ (168-169y2+(172-169)2+(167-169)2=14,4=日%-了.z=日×(168+172 +162+162+172+172)=168,S2=(168-168)2+3×(172-168)2+2×(162-168)2 =120,2=名S%=20.“号<20，甲队队员的身高比乙队更整齐。 4.3数据分类 1.解：1)2,4,8,10,12.(20：元1=24=3,4=8+10+12=10，S=(2-3》2+(4 2 3 -39+(8-10r+10-10r+12-10=10,@-2+4+-号属-10 3 2 1,s=(2-岁)‘+(4-普)+(8-岁)+a0-1+a2-112=婴.8)10 <号第一种组内离差平方和最小分成的两组是2,4,8,10,12。 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，元z=(90+90+90+95+100)÷5=93, S2=2×(80-83)2+3×(85-83)2+3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110, .分组方式二的组内离差平方和为110.(2)：110<360，.分组方式二中学生之间的 水平更接近， 4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 1.C2.A3.68.589 4,解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6..这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,4848,49,40,0∴这组数据的中位数为8士8=48，即第二 四分位数是48，第一四分位数是7生48-4.5，第三四分位数是499-48.（③）把这组 2 数据从小到大排列：168,175,176,176,181,182,183,185,192,192,201.这组数据的中 位数为182，即第二四分位数是182，第一四分位数是176，第三四分位数是192. 第2课时四分位数和箱线图的应用 1.C2.D3.D4.甲地 5.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近，（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100- T98 -96 9 90 0 90 80 80 70 170 -70 165 60 甲组 乙组 39第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1) 2.下列各点中，在第四象限的是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 3.下列各点在x轴上的是 ) A.(-2,0) B.（-5,3) C.(0,3) D.(4,3) 4.在平面直角坐标系中，点P(5,一2)到x轴的距离是 A.-5 B.5 C.-2 D.2 5.已知点P(a一3，a十4)在y轴上，则点P的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1. (1)写出点A,B的坐标； (2)画出点C(-1,-2),D(2,一3). y A 2 B -3-2-10 .3 7.已知平面直角坐标系中有一点M(2m一3，m十1). (1)当点M在第二象限，且到y轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点N的坐标为(5，一1)且MN∥y轴时，求点M的坐标. ·14· 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的位置用坐标表示为( A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2) 学校 水果店 3 小明 北 2 汽车站 博物馆 15 409 儿童公园 解放公园1234 医院 Be (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50 n mile位于B处的救生船报警，用方向和距离描 述A处相对于B处的位置是 A.南偏西15°方向50 n mile处 B.南偏东15°方向50 n mile处 C.北偏东15°方向50 n mile处 D.北偏西15°方向50 n mile处 3.如图，这是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是(1,4)，儿 童公园所在位置的坐标是（一3，一2），则位于(2,0)的是 C ) A.汽车站 B.医院 C.小明家 D.水果店 4.如图，货船A与港口B相距35 n mile,我们用有序数对（南偏西40°，35 n mile)来描述港口 B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 5.某人从火车站向南走300m到平价超市，再从平价超市向西走100m,再向北走500m 到汽车站.若将平价超市记为(0，一300)，则汽车站的坐标为 6.小明所在学校的平面示意图如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知 实验楼的位置是（一4,2），行政楼的位置是(3，一3). (1)画出平面直角坐标系； (2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； (3)若学校宿舍楼的位置是（一5,4），音乐楼的位置是（一4，一4），在图中标出它们的 位置 餐厅 实验楼 艺术楼 行政楼 ·15· 2.2简单图形的坐标表示 1.如图，在方格纸上画出小旗图案，如果点B的坐标为(0,0)，点A的坐标为(0，一4)，那 么点C的坐标为 ( A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2) A (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点D的坐标为（一4,3），则点B的坐 标为 ( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(4,3) 3.如图，这是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个翅膀顶端A,B两 点的坐标分别为（一2,1），(4,1)，则蝴蝶翅膀尾部点C的坐标为 () A.(-1,-3) B.(0,0) C.(-2,-1) D.(0,-3) 4.一个长方形零件的尺寸如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，写出图中其余 点的坐标 Ah10-G D 24 18 38 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形ABCD的顶 点均在格点上. (1)以点B为原点，AB边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并写出点A,B,C,D 的坐标； (2)求四边形ABCD的面积. ·16… 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 1.点(2，一5)关于x轴对称的点的坐标是 A.（2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 2.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知点A(一4,6)，B(一6,2)，E(2,1),则点D 的坐标为 ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) x D.(6,2) 3.在平面直角坐标系中，点P(3,x2+1)关于x轴对称的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点A(a-1,5),B(2,b-1),试根据下列条件求a,b的值. (1)A,B两点关于y轴对称； (2)A,B两点关于x轴对称. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一2,3)，B(一5,2)， C(-1,1). (1)请分别作出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2; (2)写出点A1,A2的坐标. ·17· 第2课时一次平移的坐标表示 1.点(2，一1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 () A.(2,0) B.(2,1) C.(2,2) D.(2,一3) 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3).把△ABC向 左平移6个单位长度，得到△A1B1C1,则点B1的坐标是 () A.（-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.（-5,2) (第2题图) (第4题图) 3.在平面直角坐标系中，点A(一3，一4)平移后与原来的位置关于x轴对称，则应把点A ( A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向下平移8个单位长度 D.向上平移8个单位长度 4.如图，将△AOB向右平移得到△CDE,点B的坐标为(3,0)，BD=1,则点E的坐标为 5.将点P(m十2，m一2)向右平移3个单位长度得到点Q,点Q恰好落在y轴上，则点P 的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点坐标分别为A(一1,3)，B(2,3), C(4,0),D(-一1,0)，将梯形平移后，得到梯形A'B'CD',点D的对应点D'的坐标为 (2,0). (1)请在图中画出平移后的梯形A'B'C'D'; (2)点B的坐标为 (3)梯形A'B'C'D'是由梯形ABCD经过怎样的平移得到的？ DO ·18· 第3课时二次平移的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，把点P(2,3)先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长 度，得到的新的点的坐标是 ( ) A.(-1,-1) B.(6,0) C.(0,-2) D.（-2,0) 2.在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的.若点A(一2,3)的对应点为 C(2,一2)，则点B(一4,1)的对应点D的坐标为 ( ) A.(-6,-4) B.(-4,0) C.(6,-4) D.(0,-4) 3.在平面直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6 个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为A1(2,1),B1(6,1),C1(5,4),则△ABC的顶 点A的坐标为 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(5,2),B(5,5),C(1,1). (1)画出△ABC; (2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,画出 △A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标. y 6 4 32 -6-5-4-3-2-1g123456x -5 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m十1,3m十2)，将点P先向右平移2个单位长 度，再向上平移3个单位长度得到点M.若点M在第三象限，且到y轴的距离为7，求 m的值. ·19·