期中综合训练-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

期中综合评价 TXE (时间：120分钟满分：120分) 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 2 5 6 母 答案 1.已知点P在第四象限，则点P的坐标可以是 ) 熟 A.(1,-2) B.(2,3) C.(-4,2) D.(-6,-3) 2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对 称图形的是 器杀部 3.一个多边形的每个外角为36°，则这个多边形的边数为( A.12 B.6 C.10 D.8 4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 5.如图，已知点E,F在同一平面直角坐标系中，若点E在第四象 限，点F在第一象限，则坐标原点是 ) A.点M B.点N C.点P D.点Q E (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，☐ABCD对角线的交点在原点.若A(一1,2)，则点C的 坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 7.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，连接BE,CE,F,G,H 批 分别是BE,BC,CE的中点，连接AF,GH.若AF=6,则GH 的长为 ( A.3 B.6 C.9 D.12 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是 边AB,BC的中点，连接EF.若EF=2√3，BD=8,则菱形 ABCD的周长为 A.8 B.8√6 C.163 D.87 13 (第8题图) （第10题图) (第12题图) 9.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(1,一1).若点M在直 线AB上，且AB=2AM,则点M的坐标为 ( A.(1,1) B.（1,1)或(1,5) C.(1,-2) D.(1,-2)或(1,5) 10.如图，在正方形ABCD中，E,F,H分别是AB,BC,CD的中点， CE与DF相交于点G,连接AG,HG.有下列结论：①CE⊥DF; ②AG=AD;③∠CHG=∠DAG,④HG-号AD,其中正确的 结论是 ( A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.若点M在第四象限，则点M的坐标可以是 (写出一个即可) 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.若∠AOB= 100°，则∠OAB的度数为 13.如图，这是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系 中，若骑手的坐标为（一1,3），饭店的坐标为（一2,0），则花园 的坐标为 饭店 花园 (第13题图) (第14题图) (第16题图) 14.如图，以AB为边，在正五边形ABCDE内部作菱形ABCF, 则∠FAE的度数为 15.点P(2一m,m+1)在x轴上，点Q与点P关于y轴对称，则 点Q的坐标是 16.如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE,EC平分∠BED. 若∠EBC=30°，BE=10,则□ABCD的面积为 17.“方胜”是我国古代的一种首饰，它是由两个正 方形重叠相连而成，寓意同心吉祥.如图，将边 长为4cm的正方形ABCD沿对角线AC方向 平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案，则点 C和点A'之间的距离为 cm —14 18.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n),若点N的坐标为 (m一an,am+n),则称点N是点M的“a阶和谐点”(a为常 数，且a≠0).例如，点M(1,3)的“2阶和谐点”为点N(1一2× 3,2×1+3),即点N的坐标为(-5,5). (1)若点A(一2，一1)的“3阶和谐点”为点B,则点B的坐标 为 (2)若点C(t十2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7， 则t的值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 19.(6分)已知第二象限的点P(x,y)满足x=3,y2=25,求点 P的坐标 20.(6分)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,求x的值. D 140° 140° A 21.（8分)八(2)班的同学组织到公园游玩，小明、小励、小华三名 同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着 景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置， 小明说他的坐标是(200，一200)，小励说他的坐标是（一200， 一100)，小华说他的坐标是（一300,200）. (1)请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系，并写出 坐标原点表示的位置； (2)请你写出这三名同学所在的位置. 100 一● 湖心亭 牡丹亭 中心广场 望春亭 游乐园 一 15 22.(8分)【阅读材料】 问题： 小明的作法： 已知：如图，四边形ABCD (1)以点A为圆心，AB长为半径画弧， 是矩形 交AD于点F; 求作：正方形ABEF,使点 (2)以点B为圆心，AB长为半径画弧， E,F分别在BC,AD上. 交BC于点E; (3)连接EF. 【解答问题】 请根据材料中的信息，求证：四边形ABEF是正方形. 23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(一2,2)，B(2,0), C(3,3),P(a,b)是△ABC的边AC上一点，把△ABC经过平 移后得△DEF,点P的对应点为P(a一2，b一4). (1)写出D,E,F三点的坐标； (2)画出△DEF; (3)求△DEF的面积. V 65432-1 123456x 16 24.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为 BC的中点，延长AB到点F,使BF=BC,连接OE,EF. (1)求证：四边形OBFE是平行四边形； (2)若BD=12,AB=10,求□OBFE的面积. 25.(10分)如图，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形 OABC,M为线段OC上的动点，将△AOM沿直线AM对折， 使点O落在点O'处. (1)当∠OAM=30°时，求点O的坐标； (2)连接CO',当CO∥AM时，求点M的坐标. B OM Cx 一17一 26.(10分)如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分 别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG. (1)判断四边形BEDG的形状，并说明理由； (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2/10,H是BD上的一个 动点，求HG+HC的最小值. E G —18∠BFC,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，∴.AE=DE..△ABE≌△DFE(角角 边)..BE=EF..四边形ABDF是平行四边形.(2)解：：四边形ABCD是平行四边 形，.OA=OC,AB=CD.AE=DE,OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4. ,四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF.∴.CF=CD+DF=2AB=8. 25.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,CD=AB=4,∠B=90°.BE=DF =号，AB-BE=CD-DF,即AE=CF=号.四边形AECF是平行四边形.在 Rt△BCE中，CE=√BE+BC=号.CE=AE.∴四边形AECP是菱形.(2)解：连 接AC在R△ABC中，AC=√AB+BC=25.:Sm=号AC·EF=AE·BC, '.EF-2AE BC-/5. AC 26.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠E=∠AEB=90°， BE=BE,∠EBE=90°.又，∠BEF=180°-∠AEB=90°，.四边形BEFE是正方 形.(2)CF=EF,证明如下：过点D作DH⊥AE于点H.AD=DE,DH⊥AE,.AH =合AE,∠AHD=902.∠ADH+∠DAH=90:四边形ABCD是正方形，AD =BA,∠DAB=90°.∴.∠DAH+∠BAE=90°..∠ADH=∠BAE.在△ADH和 ∠ADH=∠BAE, △BAE中，∠AHD=∠BEA,∴△ADH≌△BAE(角角边).∴BE=AH=号AE.由 AD=BA, 旋转的性质，得AE=CE,BE=号CE.由(I),得四边形BEFE是正方形，∴BE= EF.∴EF=之CE.∴CF=EP.(3)DE的长为3VT.【解析】过点D作DH⊥AE 于点H.同(2)可证△ADH≌△BAE.∴.AH=BE=BE=9,DH=AE.在Rt△ABE 中，根据勾股定理，得AE=√AB-BE=12..EH=AE-AH=12-9=3.在 Rt△DHE中，根据勾股定理，得DE=√DH+EH=√I22十32=3√I7. 第2章综合评价 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.A 1.3(答案不唯-）12.(-1，-6)13.三14.1，-2)15.1,3)16.-号或6 17.(0,-4)18.(1)61(2)③ 19.解：答案不唯一，如：建立平面直角坐标系如图所示，大门的坐标为(0,0)，猴山的坐 标为(0,4)，虎山的坐标为(3,4)，孔雀园的坐标为(3,2)，车站的坐标为(4,0). 猴 山虎出 扎雀园 大门于升 车站 (第19题图) (第21题图) 20.解：(1)A(1,3),B(-3,3),C(-3,-1).(2)P(-3,1). 21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.A1(-5,4),B1(-3,5),C1(-3,2).(2)如图， △A2B2C2即为所求.A2(-1,-2),B2(-3,-3),C2(-3,0). 22.解：(1)，点M在x轴上，∴a十1=0，解得a=-1.(2)由题意知a-3=-3,解得a =0..a十1=1..点M的坐标为(-3,1). 23.解：(1)A处在B处的北偏东37°方向，距离5km处；C处在B处的南偏东80°方向， 距离6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向的直线DE,则∠ABD=∠A=37°， ∠CBE=∠C=80°.∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=63. 28 北 D /371 5km B 6km80 C E (第23题图) (第24题图) 24.解：(1)点F,G,H如图所示，F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4).(2)轴对称如图， 该图形的面积为2X(2×7+号×7×2）=42。 25.解：(1)(1,3)(2)分两种情况讨论：当点P在OC上时，OP=2,.点P移动的时间 为2÷1=2(s);当点P在AB上时，AP=2,∴点P移动的路程为OC+BC+AB-AP =3十2十3一2=6.点P移动的时间为6÷1=6(s).综上所述，点P移动的时间为2s 或6s. 26.解：(1)√6T(2):点A,B在平行于y轴的直线上，∴.AB=|⅓一=|5-(-1)川= 6.(3)△ABC为等腰三角形.理由如下：，A(0,6),B(一3,2)，C(3,2),.AB= √(-3-0)2+(2-6)产=5，BC=|xB-xC|=|-3-3|=6,AC=√(3-0)2+(2-6) =5.AB=AC.∴.△ABC为等腰三角形. 期中综合评价 1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.(1,-2)(答案不唯一)12.40°13.(3，-1)14.36°15.(-3,0)16.50 17.42-1)18.D1,-)(2)-2或号 19.解：x=3,y2=25,x=士3，y=士5.点P(x,y)在第二象限，x=-3,y= 5.点P的坐标为（一3,5）. 20.解：AB∥CD,.∠B十∠C=180°.五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180°= 540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，.140+180+140+x=540,解得x=80. 21.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示，坐标原点为中心广场.(2)小明所在的位置 是游乐园，小励所在的位置是望春亭，小华所在的位置是湖心亭. 100 6 5 4 湖心亭 牡丹亭 中心广场 -6-54-3-2-1 123456x 0 D 2 望春亭 游乐园 3 5 E - (第21题图) (第23题图) 22.证明：：四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，AD∥BC.由作图知，AF=BE=AB, 四边形ABEF是矩形.，AB=AF,四边形ABEF是正方形 23.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图 形.(3)Sae=5X3-号×5×1-号×4×2-号×1×3=15-2.5-4-1.5=7. 24.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，OA=OC,AB=BC.:E是BC的中点，.OE 是△ABC的中位线.OE∥AB,OE=号AB.:BF=号BC=合AB,OE=BR.:OE ∥BF,四边形OBFE是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是菱形，OB=BD -6,ACLBD,BC-AB-10.-8.Am-0C OB-24.E 1 是BC的中点，…SaBe=乞SAc=12.”四边形OBFE是平行四边形，…SFE= 2S△0BE=24. -29 25.解：(1)连接OO,过点O作O'N⊥OC于点N.由折叠的性质，得AO=AO=6,OM =OM,∠OAM=∠OAM=30°..∠OAO=60°.∴.△OAO是等边三角形.∠AOO =60,00=A0=6.:∠A0M=90,∠00N=90-∠A00=30.0N=200 =3.∴.ON=√OO-ON=3√3..点O的坐标为(3√5,3).(2)C0∥AM, ∴.∠AMO=∠MCO,∠AMO=∠MOC.由折叠的性质，得∠AMO=∠AMO', ÷∠MC0=∠MOC.MC=M0.∴MC=M0=OM=2OC=3.点M的坐标为 (3,0). 26.解：(1)四边形BEDG是菱形.理由如下：EG垂直平分BD,∴EB=ED,BG= DG.'.∠EBD=∠EDB,∠DBC=∠BDG..BD是∠ABC的平分线，.∠EBD= ∠DBC.∴∠EDB=∠DBC,∠EBD=∠BDG.∴.ED∥BG,EB∥DG..四边形BEDG 是平行四边形.又，EB=ED,∴.四边形BEDG是菱形.(2)由(1)知四边形BEDG是菱 形，.BD垂直平分EG.连接EC,交BD于点H,连接HG,此时HG十HC的值最小. 过点E作EM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC于点N.∴.∠EMB=∠EMC=∠DNC =9O,.在R△EBM中，：∠EBM=30,EB=ED=2VG,∴EM=号EB=V而.：四 边形BEDG是菱形，∴.ED∥BG.,EM⊥BC,DN⊥BC,∴.EM∥DN..四边形EMND 是矩形.∴.DN=EM=√10，MN=ED=2/10.在Rt△DNC中，∠DCN=45°， ∴.∠NDC=90°-∠DCN=45°=∠DCN..NC=DN=√I0..MC=MN+NC= 3√I0.在Rt△EMC中，，EM=√I0,MC=3√I0,∴.EC=√EMP+MC=10..HG +HC的最小值为10. 第3章综合评价 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.D 10.B【解析】连接BD,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,.△ABD为等边三角 形.设AB=a,由图象易得Sm=9。=6,解得a=25(负值已含去)，AB= 2√6.故选B. 11.x≥212.y=-x+2(答案不唯一)13.m<314.>15.1 16,6=20-0.06h17.y=-2x-218.(13(2)6或-￥ 19.解：设一次函数的表达式为y=kx+b.将x=1,y=4;x=一1，y=8代入，得 名得信。2该-成西数的表达式为y=一2红+6 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=20十8x,其中烧水时间是自变量.(2)当y= 100时，20十8x=100,解得x=10..自变量x的取值范围是0≤x≤10. 21.解：1在y=-名x十2中，令=0，得y=2:令y=0,得-名x+2=0,解得x=4 .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如图 所示.(3)x<4 22.解：(1)将(1,3)代人y=ax+a一1，得3=a+a一1，解得a=2.(2)①若a>0,则当x =4时，y有最大值.把x=4,y=9代人y=ax+a-1,得9=4a十a-1,解得a=2;②若 a<0,则当x=-2时，y有最大值.把x=-2,y=9代入y=ax十a-1,得9=-2a十a -1,解得a=-10..a的值为2或-10. 23.解：(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=x.把(20,960)代入，得 20k=960,解得k=48..y=48x;当20<x≤51时，设y与x之间的函数关系式为y 、mx+m把(20,960)，(40,1660)代入，得20十-960，解得{260.户y=35z+ 40m+n=1660, 30