精品解析：广东肇庆市德庆县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

义务教育2025—2026学年第一学期八年级期末检测 数学 本试卷共6页，共23题，满分120分，用时120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 逐一分析每个选项，判断是否符合轴对称图形的定义． 【详解】是轴对称图形，故不符合题意； 不是轴对称图形，故符合题意； 是轴对称图形，故不符合题意； 是轴对称图形，故不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形； B，，不满足条件，不能组成三角形； C，，不满足条件，不能组成三角形； D，，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 4. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的应用，根据O是与的中点，得到，，根据，推出，是． 【详解】解：∵O是与的中点， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 5. 将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则∠2为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，在中，利用直角三角形两锐角互余得，在中，利用直角三角形两锐角互余得，再利用即可求解，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选D． 6. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，需判断原式是否符合完全平方和的形式，再进行因式分解． 【详解】解：， 故选：A． 7. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 8. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 9. 在直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点为， 故点关于y轴的对称点在第二象限． 故选：B． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再进行约分即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在题卡相应的位置上．） 11. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和零指数幂．先计算乘方和零指数幂，再求和即可． 【详解】解： 故答案为：2 12. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 13. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：因为垂直平分，所以． 故答案为：5． 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，如果，，那么立柱的长度是___________米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形知识，掌握所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．含角的直角三角形，利用直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半即可求解． 【详解】解： 垂直于横梁，，． ． 故答案为：5． 15. 如图，将边长为的等边沿直线向右平移后得，则四边形的周长是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】由题意得，等边的周长为， 将周长为的沿直线向右平移后得， ∴， 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为19． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按下列程序计算把答案写在表格内： （1）填写表格 输入 3 -2 -3 … 输出答案 1 … （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简. 【答案】（1）1，1，1 （2） 【解析】 【分析】（1）把n的值代入程序中计算即可得到结果； （2）列出程序中表示的运算，化简即可． 【详解】当n=时， 当n=-2时， 当n=-3时， 故答案为1，1，1 （2）根据（1）可得： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 17. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【解析】 【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可. 【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2． 故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 18. 如图，，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质，等量代换得到，即可得证． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简代数式 ，再从2，，1，四个数中选择一个数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，先计算括号内的加法，再计算除法即可得到化简结果，再根据分式有意义的条件得到，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ， ， 当时， 原式． 20. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 21. 某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 【答案】升级后每小时组装45辆汽车． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装辆汽车，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装辆汽车， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：升级后每小时组装45辆汽车． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：；……． （1）直接写出结果：__________；__________． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：__________（用含的代数式表示）． （3）我们可以用所学知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请你证明（2）中的结论． 【答案】（1）1225，9025 （2） （3）解：∵十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5， ∴这个两位数为， ∴这个两位数的平方为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算、列代数式等知识点，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键； （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解答； （2）根据（1）中归纳规律即可解答； （3）先表示出这个两位数是，利用完全平方公式证明即可． 【小问1详解】 解：∵；……． ∴个位数字是5的两位数字的平方，用十位数字乘十位数字加上1所得积作为高位的部分，低位部分的数为25， ∴． 故答案为：1225，9025． 【小问2详解】 解：由（1）可知，十位数字是a（a是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：． 故答案为：． 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置． 材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差． 问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 【答案】 任务一：解：． 理由：， ， ， ； 任务二： 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得，即可得出结论； （2）证明，得，即可解决问题． 【详解】任务一：略 任务二：解：由题意得，． ， ， 由（1）可知， 在和中， ， ， ． ， ． ． 答：当小球摆动到位置时，小球到的水平距离长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育2025—2026学年第一学期八年级期末检测 数学 本试卷共6页，共23题，满分120分，用时120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 5. 将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则∠2为（ ） A. B. C. D. 6. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 7. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 9. 在直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在题卡相应的位置上．） 11. 计算：___________． 12. 分式方程的解为______． 13. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为________． 14. 如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，如果，，那么立柱的长度是___________米． 15. 如图，将边长为的等边沿直线向右平移后得，则四边形的周长是__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按下列程序计算把答案写在表格内： （1）填写表格 输入 3 -2 -3 … 输出答案 1 … （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简. 17. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 18. 如图，，交于点．求证：是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简代数式 ，再从2，，1，四个数中选择一个数代入求值． 20. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 21. 某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：；……． （1）直接写出结果：__________；__________． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：__________（用含的代数式表示）． （3）我们可以用所学知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请你证明（2）中的结论． 23. 综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置． 材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差． 问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $