2.4 有理数的乘方 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

《有理数的乘方》教学设计 【教材分析】 《有理数的乘方》是北师大版七年级上册第二章第四节的内容，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。在教学过程中，可以培养学生通过观察、类比、猜想、归纳的方法分析问题、解决题的能力，从中渗透转化的数学思想。 【学情分析】 学生小学学过如何求一个数的平方和立方，使学生能很好地理解乘方的意义和表示方法，实现知识的迁移，另外学生刚学完有理数的乘法，有利于准确理解有理数乘方的符号法则。 【教学目标】 1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义。 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能进行有理数的乘方运算。 3.通过“创设情境〞“动手操作”“小组讨论” 让学生观察、类比、联想、归纳，增强学生探究能力和动手操作的能力，发展学生的逻辑推理能力。 4.感悟数学来源于生活，激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。 【教学重点】 正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。　 【教学难点】 负数、分数的乘方运算及幂的性质的理解与应用。 【教学过程】 （1） 创设情境 导入新课 同学们，你们吃过拉面吗？那你们见过拉面师傅怎样拉拉面吗？让我们一起来感受下拉面师傅的魅力！ 据报道，在一次拉面比赛中，一拉面师傅用一根粗面条拉出了200多万根细面条，大家相信吗？ 活动一：导入《拉面师傅高超技艺的视频》 设计意图：通过激动人心的视频吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发他们的兴趣和主动学习的欲望！ 活动二：用准备好的拉面玩具（或绳子）做拉面游戏，并做好记录！ 思考：随着因数个数的增多，算式将会越来越长,它能不能进行简化，又该如何简化呢？ 设计意图：游戏一直是孩子们最执衷的环节，设计这样的情境能很好的调动初一孩子们学习的热情，让学生动手，切实感受，寻求规律，能有效将抽象问题具体化，便于学生理解。并为导入新课作铺垫。 活动三：回顾旧知 类比得出： 师：追问：n个2怎么表示呢？n个a呢？ 2×2×2 …… 2×2×2 n个2 =2 n a×a×a …… a×a×a n个a =a n 这就是我们今天要探讨的内容，让我们一起走进乘方的世界！引出课题。 【设计意图】类比是一种重要的获取数学知识的手段和方法，利用乘法以及类比已学知识平方和立方，由数字到字母，由一般到特殊，由特殊到一般，引出新的概念乘方，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义。一是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；二是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内部存在的逻辑美。 （2） 合作交流，探究新知 探究点1 乘方的概念 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作a n ，即 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数。a n 读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）。 【对应训练】 探究点2 有理数的乘方运算 例（课本P59例1）计算： 分析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。 活动：使用云平台互动课堂的随机挑人，随机找同学来回答。 【设计意图】随机挑人打破了学生的侥幸心理，让所有学生都积极思考，同时也增加了课堂的活跃度和趣味性，学生的参与度和学习效果都显著提高。 【对应训练】 探究点3 乘方运算的正负性 （游戏环节：红包抢夺赛） 思考：观察幂的正负性，你发现了什么规律？小组讨论。 教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 【设计意图】通过抢红包游戏激发学生的积极性，提高参与度，培养学生的竞争意识，提高做题速度，活跃课堂气氛。 （三）重点突破，巩固提升 课本P59 尝试·思考 有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 活动：小组一起折纸，记录并讨论，学生代表上台讲解。 猜一猜：对折30次后，厚度为多少米？能否超过珠穆朗玛峰的高度（8848.86米）？ 107374.1824米，超过了珠穆朗玛峰的高度。 【设计意图】 通过分组讨论，提高学生的合作交流意识。并让学生直观感受乘方运算的魔力。 （四）揭晓情境导入的悬念 在一次拉面比赛中，一拉面师傅用一根粗面条拉出了200多万根细面条，你知道拉面师傅拉了多少次吗？ 拉面师傅拉21次，就可以拉出200多万根面条。 （五）指数大爆炸：折纸42次，送你去月球 导入视频 【设计意图】再次让学生感受乘方运算的威力。感悟数学来源于生活，激发学生对数学学习的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。 （六）课堂小结 本节课你学习了哪些知识？有什么收获？有什么困惑？、 【设计意图】通过感悟小结，厘清课堂思路，巩固概念和法则，及时提出问题，发现问题，将其转化为自己的深刻体会,形成学生自己的知识体系。 （七）当堂检测 1．(－2)3表示( ) A．2乘以－3　　　 B．2个－3相加 C．3个－2相加　　 D．3个－2相乘 2．－56表示的意义是_________，其中底数是____，指数是_____． 3．计算： (1)(－5)2; (2)－(－10)4； (3)(－1)3; (4)－(－)3. 【设计意图】巩固当堂课所学知识，检测学习效果。 （八）分层布置作业 A组：《课本》 P62 习题2.4 第1、2、5题 《同步学案》 P41 第1-8题 B组：《课本》 P62 习题2.4 第1、2、5题 《同步学案》 P41 第1-6题 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 …… …… （1）拉拽一次有几条？ 2 （3）拉拽三次有几条？ 2×2 （2）拉拽二次有几条？ （4）拉拽四次有几条？ （5）拉拽二十次有几条？ 2×2 ×2 2×2 ×2 ×2 2×2 ×2 …… 2×2 ×2 20个 $