2.4 有理数的乘方 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

《有理数的乘方》教学设计

【教材分析】

《有理数的乘方》是北师大版七年级上册第二章第四节的内容，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。在教学过程中，可以培养学生通过观察、类比、猜想、归纳的方法分析问题、解决题的能力，从中渗透转化的数学思想。

【学情分析】

学生小学学过如何求一个数的平方和立方，使学生能很好地理解乘方的意义和表示方法，实现知识的迁移，另外学生刚学完有理数的乘法，有利于准确理解有理数乘方的符号法则。

【教学目标】

1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义。

2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能进行有理数的乘方运算。

3.通过“创设情境〞“动手操作”“小组讨论” 让学生观察、类比、联想、归纳，增强学生探究能力和动手操作的能力，发展学生的逻辑推理能力。

4.感悟数学来源于生活，激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。

【教学重点】

正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。　

【教学难点】

负数、分数的乘方运算及幂的性质的理解与应用。

【教学过程】

（一）创设情境 导入新课

同学们，你们吃过拉面吗？那你们见过拉面师傅怎样拉拉面吗？让我们一起来感受下拉面师傅的魅力！

 据报道，在一次拉面比赛中，一拉面师傅用一根粗面条拉出了200多万根细面

条，大家相信吗？

活动一：导入《拉面师傅高超技艺的视频》

设计意图：通过激动人心的视频吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发他们的兴趣和主动学习的欲望！

 

活动二：用准备好的拉面玩具（或绳子）做拉面游戏，并做好记录！

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考：随着因数个数的增多，算式将会越来越长,它能不能进行简化，又该如何简化呢？

 

设计意图：游戏一直是孩子们最执衷的环节，设计这样的情境能很好的调动初一孩子们学习的热情，让学生动手，切实感受，寻求规律，能有效将抽象问题具体化，便于学生理解。并为导入新课作铺垫。

 

活动三：回顾旧知

 

 

 

 

 

类比得出：

师：追问：n个2怎么表示呢？n个a呢？

2×2×2  …… 2×2×2     n个2   =2 n

a×a×a  …… a×a×a     n个a   =a n

 

这就是我们今天要探讨的内容，让我们一起走进乘方的世界！引出课题。

 

【设计意图】类比是一种重要的获取数学知识的手段和方法，利用乘法以及类比已学知识平方和立方，由数字到字母，由一般到特殊，由特殊到一般，引出新的概念乘方，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义。一是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；二是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内部存在的逻辑美。

 

（二）合作交流，探究新知

探究点1  乘方的概念

一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作a n ，即

 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数。a n 读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）。

【对应训练】