3.1 探索勾股定理 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版（五四制）七年级上册第三章《勾股定理》 勾绘课间护眼活力空间 3.1 探索勾股定理 1 一、悟境——初识勾股定理 同学们在完成上一节课项目化作业时，有一个小组交上了这样一份图稿。在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm） 一、悟境——初识勾股定理 这三个正方形的面积之间又怎样的数量关系？ 你能否得到中间这个直角三角形三边之间的关系呢？ 二、悟识——探究勾股定理 A B C A B C 请选择合适的学具验证猜想，并完成CTMC可视化思维工具单。 图一 图二 探究一 三、悟理——探究勾股定理 A B C A B C a b c c c 如何利用下图验证上述结论 ？ c a a a a b b b c c c 感悟：面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积 探究二 三、悟理——探究勾股定理 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 形 数 ？ a b c 图形： A B C 数形结合思想 符号语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90° ∴a2+b2=c2（勾股定理）. 1在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝__________； 2在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝__________； 四、悟识——应用勾股定理 1.火眼金睛 判断对错 （1）在△ABC中， a2+b2=c2 ( ) （2）在△ABC中，∠B=90°，则 a2+b2=c2 ( ) × 前提： ∠C=90° × 注意找准斜边，直角边 2.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝__________； 3.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝__________； 4.一个直角三角形的三边长分别是6，8，x，求x的值. 5.在直角△ABC中，∠C＝90°，c+a＝9，c-a＝4，求b的值. 5 12 作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。 四、悟用——应用勾股定理 在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm） 五、拓展——勾股定理的应用 距离测量 工程设计 导航定位 日常家具 五、拓展——勾股定理相关知识 B C A 三角形 等腰三角形 直角三角形 边 角 边 角 边角关系 两底角相等 两腰相等 两锐角互余 两条直角边的平方和等于斜边的平方 边 角 三角形内角和为1800 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 五、拓展——与古人的时空对话 图1 三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”。 图2 是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM-2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。 图1 图2 时空对话 五、拓展——与古人的时空对话 六、项目化作业 设计飞镖小屋设计图稿 ①确定投射点和投射距离，设计符合不同身高的飞镖盘，并确定悬挂高度。 ②合理布局不同远眺点的飞镖位置以及投射点的位置，使其更科学、有趣、同时兼顾安全。 City of Twilight Raujika Fairy tale, track 4 496640_47439 243529.42 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/Xj2ppxefVmvcX9EMLO+Ct0KpwqfMIlcox8kbH0OnkjcVt1tp66UdGMliKYM1s/0MdBNWb5sOcdkXBKhY+G9xNYcH60YIZxedhvuUxsYvgvi0wsgtUJpyAMZK0RIx1UJ6q2AIl78bhV6Em6OVwthHhLyCriOFKXbkEj9F6NEbJMwnKpInw6LtJHhLCrBF2pLdhKSnqpkeTRmrh2T+npZbXiZsn6qk2i9kB8ytAgCDsEXf3BCdRptLnxvvzTO0H3RRfH9H5sRgr4pi58R+mbeOwATLi+kXoaJn614GyhuDhz1fCNPdIx/n24BzEqD1Ww/6oUgHygrHryZVr8tzZcaG/1GnMJcVhVh3tyKyT8aCC6yfJ3yo6dONDRqqG7o8Z6ROVSW8DuFHZdijBGzy5uUlBBG1BqgdmJZpiInzZ2Ep/gCloac9WrtBDkAu4KeoFCmZm978A8wcRdqNNcD3iCGn1E= Lavf60.16.100 $您是赵爽先生，我课本里学过您的勾股定理证明，太厉害了。哈哈，原来是后世的学子赵爽先生。您看在2002年中国举办的国际数学家大会上，会标就用了您的闲图，全世界最顶尖的数学家们齐聚一堂，共同探讨。数学奥秘。此图简洁却意蕴深远，竟能作为天下数学贤才汇聚之象征。国际数学家大会会标选用您的前途，不仅是对您个人智慧的致敬，更是向全世界展示中国古代数学的辉煌成就。他就像一张名片，告诉所有人中国数学的根脉源远流长。意图连接古今中外数学之事，树之礼却是无界。从工匠的举止到今日之盛会，沟谷之妙，始终在传承中唤醒。是啊，在大会上，各国数学家围绕着您的弦图，延伸出无数新的理论和应用。有人从贤图的对称美中获取灵感，开创了新的几何分支。还有人依据贤图的构造原理。您的贤图就像一颗种子，在现代数学的土壤里开出了绚烂的花朵，解决了困扰学界多年的。拓扑学难题。妙哉。昔日困于竹简之上的图形，今日竟成智慧交流之桥梁。后生可畏，未来之树道必将更加璀璨。您放心，我们这一代人一定会带着您的智慧结晶，继续在数学的星辰大海中探索，让中国数学在世界舞台上绽放更耀眼的光芒。 大家好，我是古希腊数学家毕达哥拉斯。有一次我去朋友家做客，发现朋友家的地板是由许多等腰直角三角形的地砖铺成的，黑白相间，非常美观。突然我发现地砖上这样的三个正方形的面积之间竟然存在着某种数量关系，聪明的你发现了吗？