3.1 第2课时 验证勾股定理及其计算-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

因为∠ACE=∠DEF=7(180°-∠CGE), ∠AGD=∠EGC, 所以∠CAD=∠ACB, 所以ADL. 答案：ADL 12.解：(1)在△ABC与△ADE中， (AB=AD, ∠B=∠D, BC=DE, 所以△ABC≌△ADE(SAS) (2)因为△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， 所以AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， 所以△ACE是等边三角形， 所以∠ACE=60°. 13.B 新中考新考法 1.A 2.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图1 (2)如图2，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图2 (3)如图3，四边形ABCD即为所求.（答案不唯一） 图3 第三章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.C3.A4.C 5.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2十BC2=AB2, 即52+122=169=AB2,所以AB=13. (2)在Rt△ABC中，因为∠C=90°， 所以由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即202+BC2=252,所以BC2=252-202=225, 所以BC=15. 6D7A8A9.5 10.D11.B12.D13.24 14.解：(1)因为D是AB的中点， 所以AD=BD. 因为AGBC, 所以∠GAD=∠FBD. 因为∠ADG=∠BDF, 所以△ADG≌△BDF(ASA), 所以AG=BF. (2)如图，连接EG 因为△ADG≌△BDF, 所以GD=FD,AG=BF. 因为DE⊥DF, 所以∠EDG=∠EDF=90°. 又因为ED=ED, 所以△EDG≌△EDF(SAS), 所以EG=EF 因为AGBC,∠ACB=90°， 所以∠EAG=90°. 在Rt△EAG中，由勾股定理，得 EG2=AE2+AG2=AE2+BF2, 所以EF2=AE2十BF2 因为AE=12,BF=16, 所以EF2=400,所以EF=20. 15.2 微专题8利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 1.D2.D3.50 第2课时验证勾股定理及其计算 1.C2.A 3.解：图形的总面积可以表示为c2+2×2ah-d2+ab, 也可以表示为a2+6+2X号b=a2+62+ab, 所以c2+ab=a2+b2+ab, 即a2+b2=c2. 4.D5.B6.157.358.C9.101 10.解：在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AB2=AC2十BC2=2.42十0.7=6.25. 在Rt△A'BD中，由勾股定理， 得BD2+A'D2=A'B2. 易知A'B=AB,所以A'B2=AB2, 即BD2+2=6.25, 所以BD=1.5m, 所以CD=BC十BD=0.7+1.5=2.2(m), 即小巷的宽度为2.2m. 11.解：如图，连接BD,过点B作DE边上 的高BF,则BF=b-a. 因为S五边形ABD=S△CB十S△ABE十S△AD =b++, 且S五边形ACBED=S△MCB十SAABD十S△BDE +a(b-a), 所以6++b-b+2+2a6-a. 1 所以a2+b2=c2.练测考七年级数学上册LJ 第2课时 验证2 基础夯实 》知识点一勾股定理的验证 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀 算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传 是由商高发现的，故又称之为“商高定理”.下 列四幅图中，不能说明勾股定理的是() D 2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西 方国家称之为毕达哥拉斯定理.我国汉代数 学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦 图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的 验证，后人称之为“赵爽弦图”.如图，下列式 子中，可以用来表示从图1到图2的变化的 是 图1 A.4X2ab+(6-a)2=c2 B2a+6)2=2(分ab+5c) C.4ab+(b-a)2=c2 D.a2+ab+aX(b-a)=c2 3.四个全等的直角三角形的直角边分别为a, b,斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如 图的图形.利用这个图形可以验证勾股定理， 你能说明其中的道理吗？请试一试. 52 股定理及其计算 》知识点二勾股定理的有关计算 4.如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在 绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处 的居民践踏了绿地，小明想在A处竖立一个 标牌“少走◇米，踏之何忍？”请你计算后帮小 明在标牌的“◇”处填上适当的数字，数字应 为 () A.3 B.4 C.5 D.6 C--------D *---+B 24 FL--- 第4题图 第5题图 5.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水 平距离CD=4m),踏板离地的垂直高度 CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的 长是 () A.4m B.5 m C.6 m D.8m 6.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平 面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm),计算两 圆孔中心A和B之间的距离为 cm. 6 A 6 18→ 第6题图 第7题图 7.李大爷要修如图所示的育苗大棚，棚宽α= 3m,高b=4m,长d=7m.请你帮助他计算一 下盖在顶上的塑料薄膜需要 m2. 能力提升 8.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直 角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为 弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225 年一公元295年)将勾股形分割成一个正方 形和两对全等的直角三角形，后人借助这种 分割方法所得的图形验证了勾股定理.如图2 所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股 形”拼接而成，若a=3,b=1,则长方形的面 积为 ( 图1 图2 A.6 B.9 C.12 D.15 9.《勾股》中记载了这样的一个问题：“今有开门 去阃一尺，不合二寸，问门广几何.”意思是： 如图，推开两扇门AD和BC,门边缘D,C两 点到门槛的距离是1尺（即C,D两点到线段 AB的距离为1尺)，两扇门的间隙CD为 2寸，则门宽AB是 寸.(1尺=10寸) D-C ≥B 10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离 BC=0.7m,顶端到地面的距离AC= 2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜 靠在右墙时，顶端到地面的距离A'D= 2m,求小巷的宽度. 第三章勾股定理 素养培优 11.[逻辑推理]勾股定理神秘而美妙，它的证法 多样，各有不同，其中的“面积法”给了小聪 灵感.他惊喜地发现：当两个全等的直角三 角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积 法”来证明.下面是小聪利用图1验证勾股 定理的过程： D b F------ B 图1 图2 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放， 其中∠DAB=90°，试说明：a2+b2=c2. 解：连接DB,过点D作BC边上的高DF, 则DF=EC=b-a. 1 因为Sm边形ADCB=S△AcD十S△ABC=)b2+ 2ab, 且S9边形D@B=SMADB十S△aB=2c2人 +2a6-a), 1 2ab= 21b2十上a=2c2十2a(b一a), 所以a2十b2=c2. 请参照上述推理过程，利用图2完成下面的 问题， 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放， 其中∠DAB=90°.试说明：a2+b2=c2. 53